14. (1) 已知$(x + y - 3)(x + y + 4) = -10$，求$x + y$的值；
(2) 已知$(x^2 + y^2 - 4)(x^2 + y^2 + 2) = 7$，求$x^2 + y^2$的值。

14. (1) $-2$或$1$ (2) $5$

【分析】
这两道题均有重复出现的整体代数式，可采用换元法简化计算：(1)将$x+y$看作一个整体，设为新的未知数，把原方程转化为一元二次方程求解即可；(2)同理将$x^2+y^2$设为新的未知数，转化为一元二次方程后，注意$x^2+y^2$具有非负性，需舍去不符合取值范围的解。
【解析】
(1) 设$ t = x + y $，则原方程可化为：
$ (t - 3)(t + 4) = -10 $
展开并整理得：
$ t^2 + t - 12 = -10 $
$ t^2 + t - 2 = 0 $
因式分解得：
$ (t + 2)(t - 1) = 0 $
解得$ t_1 = -2 $，$ t_2 = 1 $，即$x+y$的值为$-2$或$1$。
(2) 设$ m = x^2 + y^2 $，由平方的非负性可知$ m ≥ 0 $，原方程可化为：
$ (m - 4)(m + 2) = 7 $
展开并整理得：
$ m^2 - 2m - 8 = 7 $
$ m^2 - 2m - 15 = 0 $
因式分解得：
$ (m - 5)(m + 3) = 0 $
解得$ m_1 = 5 $，$ m_2 = -3 $，因为$ m ≥ 0 $，所以舍去$ m = -3 $，即$x^2+y^2 = 5$。
【答案】
(1) $-2$或$1$；(2) $5$
【知识点】
换元法、因式分解解一元二次方程、非负数的性质
【点评】
本题重点考查整体思想的应用，通过换元将复杂方程转化为已学的一元二次方程，解题时需注意隐含的未知数取值范围，避免产生增根。
【难度系数】
0.7

15. 阅读下列解方程的过程：

请参照例题解方程：$x^2 - 6x - |x - 3| + 3 = 0$。

15. $x_1=6, x_2=0$

【分析】
观察所给方程的结构，先对二次项和一次项配方，将原方程转化为含|x-3|的一元二次方程，类比例题解法，利用绝对值的非负性排除无效解，再解绝对值方程即可得到原方程的根。
【解析】
对原方程变形如下：
$\begin{aligned}x^2 - 6x - |x - 3| + 3 &= 0 \\(x^2 - 6x + 9) - 9 - |x - 3| + 3 &= 0 \\(x-3)^2 - |x-3| - 6 &= 0\end{aligned}$
由平方的性质可知$(x-3)^2=|x-3|^2$，因此方程可化为：
$|x-3|^2 - |x-3| - 6 = 0$
因式分解得：$(|x-3| - 3)(|x-3| + 2) = 0$
$\because |x-3| ≥ 0$，$\therefore |x-3| + 2 ＞ 0$恒成立
$\therefore |x-3| - 3 = 0$，即$|x-3|=3$
则$x-3=3$或$x-3=-3$
解得$x_1=6$，$x_2=0$
【答案】
$x_1=6, x_2=0$
【知识点】
绝对值性质，因式分解法解方程，换元思想
【点评】
本题是含绝对值的一元二次方程的求解问题，解题的核心是通过配方将原方程转化为关于绝对值部分的一元二次方程，结合绝对值的非负性简化计算，能有效降低分类讨论的复杂度。
【难度系数】
0.6