2026年暑假作业上海科学技术出版社八年级数学沪科版第100页答案
13. 为了解某地中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况,随机抽查了部分参赛同学的成绩(单位:分),整理并制作图表如下:
| 分数段 | 频数 | 频率 |
|--------------|------|------|
| $60{≤}x<70$ | 30 | 0.1 |
| $70{≤}x<80$ | 图10 | $n$ |
| $80{≤}x<90$ | $m$ | 0.4 |
| $90{≤}x{≤}100$ | 60 | 0.2 |

请根据以上图表提供的信息,解答下列问题:
(1) 本次调查的样本容量为________;
(2) 在表中,$m=\_\_\_\_\_\_$,$n=\_\_\_\_\_\_$;
(3) 补全频数直方图;
(4) 参加比赛的小聪说,他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数,据此推断他的成绩落在________分数段内;
(5) 如果比赛成绩80分以上(含80分)为优秀,那么你估计该竞赛项目的优秀率是________。

答案

13.(1)300 (2)120 0.3 (3)略 (4)$80≤ x<90$ (5)60%

解析

【分析】
解题时先从已知频数和对应频率的分数段入手计算样本容量,再利用样本容量、频数、频率三者的关系求解m、n的值;补全直方图需要先算出缺失分数段的频数,再按对应高度绘制;判断中位数所在分数段要先计算累计频数,找到中间位置对应的区间;计算优秀率则将80分及以上的频率相加即可。
【解析】
(1) 样本容量 = 某段频数 ÷ 对应频率,已知$60≤x<70$分数段频数为30,频率为0.1,因此样本容量为 $30÷0.1=300$。
(2) 由频数=样本容量×对应频率,可得$m=300×0.4=120$;
$70≤x<80$分数段的频数为 $300-30-120-60=90$,由频率=频数÷样本容量,可得$n=90÷300=0.3$。
(3) $80≤x<90$分数段频数为120,在频数直方图的$80∼90$区间内绘制高度对应120的长方形即可补全图形。
(4) 样本容量为300,中位数是排序后第150、151个数据的平均数。累计频数:$60≤x<70$共30个,$70≤x<80$累计共$30+90=120$个,$80≤x<90$累计共$120+120=240$个,因此第150、151个数据都落在$80≤x<90$分数段内。
(5) 80分及以上为优秀,对应频率为$0.4+0.2=0.6=60\%$,因此优秀率为60%。
【答案】
(1) $\boxed{300}$
(2) $\boxed{120}$;$\boxed{0.3}$
(3) 在$80≤x<90$分数段补画高度为120的频数长方形(图略)
(4) $\boxed{80≤ x<90}$
(5) $\boxed{60\%}$
【知识点】
频数与频率,频数分布直方图,中位数
【点评】
本题结合频数分布表和频数分布直方图考查统计相关知识,需要熟练掌握样本容量、频数、频率之间的换算关系,以及中位数的判定方法,解题核心是准确从图表中提取有效信息,是统计模块的典型基础题型。
【难度系数】
0.7