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1. 填空题(将正确答案填在括号里)。
(1)两个完全一样的三角形可以拼成一个(
(2)一个平行四边形的面积是$4.2\ \mathrm{cm}^2$，高是$1.4\ \mathrm{cm}$，底是(
(3)在一个边长是$6\ \mathrm{cm}$的正方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是(
(4)一个平行四边形的面积是$56\ \mathrm{cm}^2$，与它等底等高的三角形的面积是(
(5)在如图所示的平行四边形中，甲、乙、丙三个三角形面积的比是(
(6)一根长为$10.28\ \mathrm{cm}$的铁丝围成一个半圆(如图)，这个半圆的半径是(
(1)两个完全一样的三角形可以拼成一个(
平行四边形
)。(2)一个平行四边形的面积是$4.2\ \mathrm{cm}^2$，高是$1.4\ \mathrm{cm}$，底是(
3
)$\mathrm{cm}$。(3)在一个边长是$6\ \mathrm{cm}$的正方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是(
28.26
)$\mathrm{cm}^2$。(4)一个平行四边形的面积是$56\ \mathrm{cm}^2$，与它等底等高的三角形的面积是(
28
)$\mathrm{cm}^2$。(5)在如图所示的平行四边形中，甲、乙、丙三个三角形面积的比是(
5:2:3
)。(6)一根长为$10.28\ \mathrm{cm}$的铁丝围成一个半圆(如图)，这个半圆的半径是(
2
)$\mathrm{cm}$，面积是(6.28
)$\mathrm{cm}^2$。答案
（1）平行四边形
（2）3
（3）28.26
（4）28
（5）5:2:3
（6）2 6.28
（2）3
（3）28.26
（4）28
（5）5:2:3
（6）2 6.28
解析
【分析】
本题是一道综合填空题，涵盖平面图形拼接、面积计算、周长与面积关系等知识点，需逐个分析每个小题：
1. 第(1)小题：回忆三角形与平行四边形的拼接关系，两个完全一样的三角形通过重合相等的边拼接，可组成平行四边形，这是三角形面积公式的推导依据。
2. 第(2)小题：根据平行四边形面积公式“面积=底×高”，变形得到“底=面积÷高”，代入已知的面积和高即可计算出底。
3. 第(3)小题：正方形中最大的圆，其直径等于正方形的边长，先求出圆的半径，再利用圆的面积公式$S=πr²$计算面积。
4. 第(4)小题：根据等底等高的三角形与平行四边形的面积关系，三角形面积是平行四边形面积的一半，直接用平行四边形面积除以2即可。
5. 第(5)小题：平行四边形中三个三角形的高相等（均为平行四边形的高），根据三角形面积公式，面积比等于底的长度比，结合图形中底的比例关系得出结果。
6. 第(6)小题：半圆的周长由圆周长的一半加上直径组成，设半径为$r$，列出周长公式$πr+2r=10.28$，求解半径后，再用半圆面积公式$S=\frac{1}{2}πr²$计算面积。
【解析】
(1) 两个完全一样的三角形，将对应相等的边重合拼接，可拼成一个平行四边形。
(2) 根据平行四边形面积公式$S=ah$（$a$为底，$h$为高），可得底$a=S÷h=4.2÷1.4=3(\mathrm{cm})$。
(3) 正方形边长为6cm，圆的直径等于正方形边长，故半径$r=6÷2=3(\mathrm{cm})$，圆的面积$S=πr²=3.14×3²=28.26(\mathrm{cm}^2)$。
(4) 等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，所以三角形面积为$56÷2=28(\mathrm{cm}^2)$。
(5) 甲、乙、丙三个三角形的高相同，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$，面积比等于底的长度比，结合图形可知底的比为5:2:3，故面积比为5:2:3。
(6) 设半圆半径为$r$，半圆周长$C=πr+2r=r(π+2)$，代入$C=10.28$，得$r=10.28÷(3.14+2)=10.28÷5.14=2(\mathrm{cm})$；半圆面积$S=\frac{1}{2}πr²=\frac{1}{2}×3.14×2²=6.28(\mathrm{cm}^2)$。
【答案】
（1）平行四边形
（2）3
（3）28.26
（4）28
（5）5:2:3
（6）2；6.28
【知识点】
1. 平面图形拼接
2. 平行四边形与三角形面积关系
3. 圆的周长与面积计算
【点评】
本题考查多种平面图形的基本性质和面积、周长计算，知识点覆盖全面，注重基础概念的应用和公式的灵活变形，需要学生熟练掌握各类图形的特征及相关计算公式，同时能结合图形分析数量关系。
【难度系数】
0.6
本题是一道综合填空题，涵盖平面图形拼接、面积计算、周长与面积关系等知识点，需逐个分析每个小题：
1. 第(1)小题：回忆三角形与平行四边形的拼接关系，两个完全一样的三角形通过重合相等的边拼接，可组成平行四边形，这是三角形面积公式的推导依据。
2. 第(2)小题：根据平行四边形面积公式“面积=底×高”，变形得到“底=面积÷高”，代入已知的面积和高即可计算出底。
3. 第(3)小题：正方形中最大的圆，其直径等于正方形的边长，先求出圆的半径，再利用圆的面积公式$S=πr²$计算面积。
4. 第(4)小题：根据等底等高的三角形与平行四边形的面积关系，三角形面积是平行四边形面积的一半，直接用平行四边形面积除以2即可。
5. 第(5)小题：平行四边形中三个三角形的高相等（均为平行四边形的高），根据三角形面积公式，面积比等于底的长度比，结合图形中底的比例关系得出结果。
6. 第(6)小题：半圆的周长由圆周长的一半加上直径组成，设半径为$r$，列出周长公式$πr+2r=10.28$，求解半径后，再用半圆面积公式$S=\frac{1}{2}πr²$计算面积。
【解析】
(1) 两个完全一样的三角形，将对应相等的边重合拼接，可拼成一个平行四边形。
(2) 根据平行四边形面积公式$S=ah$（$a$为底，$h$为高），可得底$a=S÷h=4.2÷1.4=3(\mathrm{cm})$。
(3) 正方形边长为6cm，圆的直径等于正方形边长，故半径$r=6÷2=3(\mathrm{cm})$，圆的面积$S=πr²=3.14×3²=28.26(\mathrm{cm}^2)$。
(4) 等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，所以三角形面积为$56÷2=28(\mathrm{cm}^2)$。
(5) 甲、乙、丙三个三角形的高相同，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$，面积比等于底的长度比，结合图形可知底的比为5:2:3，故面积比为5:2:3。
(6) 设半圆半径为$r$，半圆周长$C=πr+2r=r(π+2)$，代入$C=10.28$，得$r=10.28÷(3.14+2)=10.28÷5.14=2(\mathrm{cm})$；半圆面积$S=\frac{1}{2}πr²=\frac{1}{2}×3.14×2²=6.28(\mathrm{cm}^2)$。
【答案】
（1）平行四边形
（2）3
（3）28.26
（4）28
（5）5:2:3
（6）2；6.28
【知识点】
1. 平面图形拼接
2. 平行四边形与三角形面积关系
3. 圆的周长与面积计算
【点评】
本题考查多种平面图形的基本性质和面积、周长计算，知识点覆盖全面，注重基础概念的应用和公式的灵活变形，需要学生熟练掌握各类图形的特征及相关计算公式，同时能结合图形分析数量关系。
【难度系数】
0.6
2. 判断题(正确的画“√”，错误的画“×”)。
(1)三角形的面积是平行四边形面积的一半。 (
(2)圆的直径扩大到原来的3倍，它的周长和面积都扩大到原来的9倍。 (
(3)周长相等的两个圆，面积也一定相等。 (
(4)一个正方形和一个圆的周长相等，正方形的面积要小于圆的面积。 (
(5)大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 (
(1)三角形的面积是平行四边形面积的一半。 (
×
)(2)圆的直径扩大到原来的3倍，它的周长和面积都扩大到原来的9倍。 (
×
)(3)周长相等的两个圆，面积也一定相等。 (
√
)(4)一个正方形和一个圆的周长相等，正方形的面积要小于圆的面积。 (
√
)(5)大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 (
×
)答案
（1）×
（2）×
（3）√
（4）√
（5）×
（2）×
（3）√
（4）√
（5）×
解析
【分析】
我们逐个分析每个小题：
1. 第(1)题：三角形面积公式为底×高÷2，平行四边形面积为底×高，只有当三角形与平行四边形等底等高时，三角形面积才是平行四边形的一半，题目未提及该前提，所以判断错误。
2. 第(2)题：圆的周长公式是$C=π d$，直径扩大到原来的3倍，周长也扩大到原来的3倍；圆的面积公式是$S=π r^2$，直径扩大3倍则半径扩大3倍，面积扩大到原来的$3^2=9$倍，题目说周长和面积都扩大9倍，不符合实际，判断错误。
3. 第(3)题：圆的周长公式$C=2π r$，周长相等则半径$r$相等，再根据面积公式$S=π r^2$，半径相等则面积一定相等，所以判断正确。
4. 第(4)题：假设周长为$C$，正方形边长为$\frac{C}{4}$，面积为$(\frac{C}{4})^2=\frac{C^2}{16}$；圆的半径为$\frac{C}{2π}$，面积为$π×(\frac{C}{2π})^2=\frac{C^2}{4π}$。因为$4π\approx12.56＜16$，所以$\frac{C^2}{4π}＞\frac{C^2}{16}$，即正方形面积小于圆的面积，判断正确。
5. 第(5)题：圆周率是固定不变的常数$π$，与圆的大小无关，所以大圆和小圆的圆周率相等，判断错误。
【解析】
(1) 三角形的面积是等底等高的平行四边形面积的一半，题目未说明该前提，故说法错误，画“×”。
(2) 圆的周长与直径成正比，直径扩大3倍，周长扩大3倍；圆的面积与半径的平方成正比，直径扩大3倍，半径扩大3倍，面积扩大$3^2=9$倍，并非周长和面积都扩大9倍，故说法错误，画“×”。
(3) 周长相等的两个圆，由$C=2π r$可知半径相等，再由$S=π r^2$可知面积相等，故说法正确，画“√”。
(4) 设周长为$C$，正方形面积$=(\frac{C}{4})^2=\frac{C^2}{16}$，圆的面积$=π×(\frac{C}{2π})^2=\frac{C^2}{4π}$。因为$4π\approx12.56＜16$，所以$\frac{C^2}{4π}＞\frac{C^2}{16}$，即正方形面积小于圆的面积，故说法正确，画“√”。
(5) 圆周率$π$是固定常数，与圆的大小无关，大圆和小圆的圆周率相等，故说法错误，画“×”。
【答案】
（1）×
（2）×
（3）√
（4）√
（5）×
【知识点】
1. 三角形与平行四边形面积关系
2. 圆的周长与面积计算
3. 圆周率的定义
【点评】
本题聚焦平面图形的周长、面积核心概念与公式应用，重点考查对结论前提条件的理解（如三角形与平行四边形面积关系的前提），以及对圆周率本质的认知，需避免概念混淆，熟练运用公式推导验证结论。
【难度系数】
0.6
我们逐个分析每个小题：
1. 第(1)题：三角形面积公式为底×高÷2，平行四边形面积为底×高，只有当三角形与平行四边形等底等高时，三角形面积才是平行四边形的一半，题目未提及该前提，所以判断错误。
2. 第(2)题：圆的周长公式是$C=π d$，直径扩大到原来的3倍，周长也扩大到原来的3倍；圆的面积公式是$S=π r^2$，直径扩大3倍则半径扩大3倍，面积扩大到原来的$3^2=9$倍，题目说周长和面积都扩大9倍，不符合实际，判断错误。
3. 第(3)题：圆的周长公式$C=2π r$，周长相等则半径$r$相等，再根据面积公式$S=π r^2$，半径相等则面积一定相等，所以判断正确。
4. 第(4)题：假设周长为$C$，正方形边长为$\frac{C}{4}$，面积为$(\frac{C}{4})^2=\frac{C^2}{16}$；圆的半径为$\frac{C}{2π}$，面积为$π×(\frac{C}{2π})^2=\frac{C^2}{4π}$。因为$4π\approx12.56＜16$，所以$\frac{C^2}{4π}＞\frac{C^2}{16}$，即正方形面积小于圆的面积，判断正确。
5. 第(5)题：圆周率是固定不变的常数$π$，与圆的大小无关，所以大圆和小圆的圆周率相等，判断错误。
【解析】
(1) 三角形的面积是等底等高的平行四边形面积的一半，题目未说明该前提，故说法错误，画“×”。
(2) 圆的周长与直径成正比，直径扩大3倍，周长扩大3倍；圆的面积与半径的平方成正比，直径扩大3倍，半径扩大3倍，面积扩大$3^2=9$倍，并非周长和面积都扩大9倍，故说法错误，画“×”。
(3) 周长相等的两个圆，由$C=2π r$可知半径相等，再由$S=π r^2$可知面积相等，故说法正确，画“√”。
(4) 设周长为$C$，正方形面积$=(\frac{C}{4})^2=\frac{C^2}{16}$，圆的面积$=π×(\frac{C}{2π})^2=\frac{C^2}{4π}$。因为$4π\approx12.56＜16$，所以$\frac{C^2}{4π}＞\frac{C^2}{16}$，即正方形面积小于圆的面积，故说法正确，画“√”。
(5) 圆周率$π$是固定常数，与圆的大小无关，大圆和小圆的圆周率相等，故说法错误，画“×”。
【答案】
（1）×
（2）×
（3）√
（4）√
（5）×
【知识点】
1. 三角形与平行四边形面积关系
2. 圆的周长与面积计算
3. 圆周率的定义
【点评】
本题聚焦平面图形的周长、面积核心概念与公式应用，重点考查对结论前提条件的理解（如三角形与平行四边形面积关系的前提），以及对圆周率本质的认知，需避免概念混淆，熟练运用公式推导验证结论。
【难度系数】
0.6
3. 求下面图形的周长和面积。(单位：$\mathrm{cm}$)
答案
21 cm，27 cm² 24 cm，24 cm²
51.4 cm，21.5 cm²
51.4 cm，21.5 cm²
解析
【分析】
我们需要分别计算三个图形的周长和面积：
1. 第一个图形是长方形：
周长：根据长方形周长公式，周长=（长+宽）×2，已知长6cm，宽4.5cm，代入公式计算即可。
面积：根据长方形面积公式，面积=长×宽，代入长和宽的数值计算。
2. 第二个图形是直角三角形：
周长：三角形周长是三条边长度之和，直接将三条边6cm、8cm、10cm相加即可。
面积：直角三角形的面积等于两条直角边乘积的一半，这里6cm和8cm是直角边，代入公式计算。
3. 第三个图形是正方形内挖去两个半圆（可拼成一个整圆）：
周长：图形的周长由正方形的两条边长和一个整圆的周长组成，先计算圆的周长（圆的直径等于正方形边长10cm），再加上两条边长。
面积：用正方形的面积减去圆的面积，分别计算正方形和圆的面积后相减。
【解析】
1. 长方形：
周长：$(6 + 4.5)×2 = 10.5×2 = 21$（$\mathrm{cm}$）
面积：$6×4.5 = 27$（$\mathrm{cm}^2$）
2. 直角三角形：
周长：$6 + 8 + 10 = 24$（$\mathrm{cm}$）
面积：$6×8÷2 = 48÷2 = 24$（$\mathrm{cm}^2$）
3. 组合图形：
周长：$10×2 + 3.14×10 = 20 + 31.4 = 51.4$（$\mathrm{cm}$）
面积：$10×10 - 3.14×(10÷2)^2 = 100 - 3.14×25 = 100 - 78.5 = 21.5$（$\mathrm{cm}^2$）
【答案】
长方形：周长21$\mathrm{cm}$，面积27$\mathrm{cm}^2$；直角三角形：周长24$\mathrm{cm}$，面积24$\mathrm{cm}^2$；组合图形：周长51.4$\mathrm{cm}$，面积21.5$\mathrm{cm}^2$
【知识点】
长方形周长与面积、三角形周长与面积、圆的周长与面积
【点评】
本题考查基础图形的周长和面积公式的应用，以及组合图形的周长和面积的计算方法，需要准确识别图形组成，选择对应的公式进行计算，注意组合图形的周长和面积的计算技巧，如半圆拼接成整圆的转化。
【难度系数】
0.7
我们需要分别计算三个图形的周长和面积：
1. 第一个图形是长方形：
周长：根据长方形周长公式，周长=（长+宽）×2，已知长6cm，宽4.5cm，代入公式计算即可。
面积：根据长方形面积公式，面积=长×宽，代入长和宽的数值计算。
2. 第二个图形是直角三角形：
周长：三角形周长是三条边长度之和，直接将三条边6cm、8cm、10cm相加即可。
面积：直角三角形的面积等于两条直角边乘积的一半，这里6cm和8cm是直角边，代入公式计算。
3. 第三个图形是正方形内挖去两个半圆（可拼成一个整圆）：
周长：图形的周长由正方形的两条边长和一个整圆的周长组成，先计算圆的周长（圆的直径等于正方形边长10cm），再加上两条边长。
面积：用正方形的面积减去圆的面积，分别计算正方形和圆的面积后相减。
【解析】
1. 长方形：
周长：$(6 + 4.5)×2 = 10.5×2 = 21$（$\mathrm{cm}$）
面积：$6×4.5 = 27$（$\mathrm{cm}^2$）
2. 直角三角形：
周长：$6 + 8 + 10 = 24$（$\mathrm{cm}$）
面积：$6×8÷2 = 48÷2 = 24$（$\mathrm{cm}^2$）
3. 组合图形：
周长：$10×2 + 3.14×10 = 20 + 31.4 = 51.4$（$\mathrm{cm}$）
面积：$10×10 - 3.14×(10÷2)^2 = 100 - 3.14×25 = 100 - 78.5 = 21.5$（$\mathrm{cm}^2$）
【答案】
长方形：周长21$\mathrm{cm}$，面积27$\mathrm{cm}^2$；直角三角形：周长24$\mathrm{cm}$，面积24$\mathrm{cm}^2$；组合图形：周长51.4$\mathrm{cm}$，面积21.5$\mathrm{cm}^2$
【知识点】
长方形周长与面积、三角形周长与面积、圆的周长与面积
【点评】
本题考查基础图形的周长和面积公式的应用，以及组合图形的周长和面积的计算方法，需要准确识别图形组成，选择对应的公式进行计算，注意组合图形的周长和面积的计算技巧，如半圆拼接成整圆的转化。
【难度系数】
0.7
4. 求下图中阴影部分的面积。(单位：$\mathrm{cm}$)
答案
176 cm² 200.96 cm² 93 cm²
解析
【分析】
1. 第一个图形：观察图形可知，阴影部分面积等于平行四边形面积减去空白三角形面积。由于空白三角形与平行四边形等底等高，其面积是平行四边形的一半，因此阴影部分面积也等于平行四边形面积的一半。
2. 第二个图形：阴影部分为环形，可利用环形面积公式$S=π(R^2-r^2)$计算，其中$R$为外圆半径，$r$为内圆半径，代入对应数值即可求解。
3. 第三个图形：阴影部分面积等于梯形面积减去半圆面积。先确定梯形的高为半圆的半径，再分别计算梯形和半圆的面积，最后作差得到阴影面积。
【解析】
1. 第一个图形：
平行四边形面积：$22×16=352(\mathrm{cm}^2)$
阴影面积：$352÷2=176(\mathrm{cm}^2)$
2. 第二个图形：
根据环形面积公式：
$S=3.14×(10^2-6^2)=3.14×(100-36)=3.14×64=200.96(\mathrm{cm}^2)$
3. 第三个图形：
半圆半径：$20÷2=10(\mathrm{cm})$
梯形面积：$(20+30)×10÷2=250(\mathrm{cm}^2)$
半圆面积：$3.14×10^2÷2=157(\mathrm{cm}^2)$
阴影面积：$250-157=93(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$176\mathrm{cm}^2$；$200.96\mathrm{cm}^2$；$93\mathrm{cm}^2$
【知识点】
1. 平行四边形与三角形面积
2. 环形面积计算
3. 梯形与圆的面积
【点评】
本题考查组合图形的面积计算，核心思路是将阴影部分转化为规则图形的面积和或差，熟练掌握各类规则图形的面积公式是解题关键，需要准确识别图形间的边长、半径等关联条件。
【难度系数】
0.6
1. 第一个图形：观察图形可知，阴影部分面积等于平行四边形面积减去空白三角形面积。由于空白三角形与平行四边形等底等高，其面积是平行四边形的一半，因此阴影部分面积也等于平行四边形面积的一半。
2. 第二个图形：阴影部分为环形，可利用环形面积公式$S=π(R^2-r^2)$计算，其中$R$为外圆半径，$r$为内圆半径，代入对应数值即可求解。
3. 第三个图形：阴影部分面积等于梯形面积减去半圆面积。先确定梯形的高为半圆的半径，再分别计算梯形和半圆的面积，最后作差得到阴影面积。
【解析】
1. 第一个图形：
平行四边形面积：$22×16=352(\mathrm{cm}^2)$
阴影面积：$352÷2=176(\mathrm{cm}^2)$
2. 第二个图形：
根据环形面积公式：
$S=3.14×(10^2-6^2)=3.14×(100-36)=3.14×64=200.96(\mathrm{cm}^2)$
3. 第三个图形：
半圆半径：$20÷2=10(\mathrm{cm})$
梯形面积：$(20+30)×10÷2=250(\mathrm{cm}^2)$
半圆面积：$3.14×10^2÷2=157(\mathrm{cm}^2)$
阴影面积：$250-157=93(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$176\mathrm{cm}^2$；$200.96\mathrm{cm}^2$；$93\mathrm{cm}^2$
【知识点】
1. 平行四边形与三角形面积
2. 环形面积计算
3. 梯形与圆的面积
【点评】
本题考查组合图形的面积计算，核心思路是将阴影部分转化为规则图形的面积和或差，熟练掌握各类规则图形的面积公式是解题关键，需要准确识别图形间的边长、半径等关联条件。
【难度系数】
0.6
