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1. 下列关于等腰三角形的说法错误的是（
A.等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合，简称“三线合一”
B.等腰三角形两底角的平分线相等
C.等腰三角形两腰上的高相等
D.等腰三角形两腰上的中线相等
A
）A.等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合，简称“三线合一”
B.等腰三角形两底角的平分线相等
C.等腰三角形两腰上的高相等
D.等腰三角形两腰上的中线相等
答案
1.A
2.(2024·湖南)一个等腰三角形的一个底角为$40^{\circ }$,则它的顶角的度数是
100
$^{\circ }$.答案
2.100
3.(2024·海州区期中)一个等腰三角形的两边长分别是2 cm,5 cm,则它的周长为
12
cm.答案
3.12
4.(2024·绥化)如图，$AB// CD$，$∠ C=33°$，$OC=OE$，则$∠ A=$ $°$.
答案
4.66
5. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC,AD=DE=EB,BC=BD$,求$∠ A$的度数.
答案
解:
∵DE=EB,
∴设∠BDE=∠ABD=x,
∴∠AED=∠BDE+∠ABD=2x.
∵AD=DE,
∴∠AED=∠A=2x,
∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x.
∵BD=BC,
∴∠C=∠BDC=3x.
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=3x.
在△ABC中,3x+3x+2x=180°,解得x=22.5°,
∴∠A=2x=2×22.5°=45°.
∵DE=EB,
∴设∠BDE=∠ABD=x,
∴∠AED=∠BDE+∠ABD=2x.
∵AD=DE,
∴∠AED=∠A=2x,
∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x.
∵BD=BC,
∴∠C=∠BDC=3x.
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=3x.
在△ABC中,3x+3x+2x=180°,解得x=22.5°,
∴∠A=2x=2×22.5°=45°.
6. (2024·东海县期中) 如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$D$是$BC$的中点，下列结论不一定正确的是（
A.$∠ B=∠ C$
B.$AB=2BD$
C.$∠ 1=∠ 2$
D.$AD⊥ BC$
B
）A.$∠ B=∠ C$
B.$AB=2BD$
C.$∠ 1=∠ 2$
D.$AD⊥ BC$
答案
6.B
7. (2024·内江) 如图, 在 $△ ABC$ 中, $∠ DCE=40°, AE=AC, BC=BD$, 则 $∠ ACB$ 的度数为
100°
.答案
7.100°
8. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$∠ A=50^{ \circ }$,$AB$的垂直平分线$MN$交$AC$于点$D$,交$AB$于点$E$,求$∠ DBC$的度数.
答案
解:
∵在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,
∴∠ABC=∠C=1/2(180°−∠A)=65°.
∵AB的垂直平分线MN交AC于点D,
∴AD=BD,
∴∠ABD=∠A=50°,
∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=65°−50°=15°.
∵在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,
∴∠ABC=∠C=1/2(180°−∠A)=65°.
∵AB的垂直平分线MN交AC于点D,
∴AD=BD,
∴∠ABD=∠A=50°,
∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=65°−50°=15°.
