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16. 已知一次函数$y=kx+b$，$y$随着$x$的增大而减小，且$kb＜0$，则在平面直角坐标系内它的大致图象是( 
)
)答案
$\boldsymbol{A}$
解析
【分析】
要确定一次函数的大致图象，需先根据已知条件判断k、b的符号，再结合一次函数图象与系数的对应关系筛选选项：
第一步，先根据函数的增减性判断k的符号：一次函数中y随x的增大而减小，说明斜率k为负；
第二步，根据kb＜0的条件判断b的符号：两数相乘小于0说明k、b异号，结合k为负可推出b为正；
第三步，根据k、b的符号对应图象特征：k＜0时直线从左上向右下倾斜（呈下降趋势），b＞0时直线与y轴的交点在y轴正半轴，据此逐一排除不符合的选项即可。
【解析】
1. 判断k的符号：
∵ 一次函数$y=kx+b$中，$y$随着$x$的增大而减小，
∴ $k＜0$，直线呈下降趋势，因此图象上升的选项C、D不符合要求，排除。
2. 判断b的符号：
∵ $kb＜0$，即k与b异号，又已知$k＜0$，
∴ $b＞0$，即直线与y轴的交点在y轴正半轴。
3. 筛选剩余选项：
选项B的直线与y轴交点在负半轴（$b＜0$），不符合；选项A的直线呈下降趋势（$k＜0$），且与y轴交点在正半轴（$b＞0$），符合条件。
【答案】
$\boldsymbol{A}$
【知识点】
1. 一次函数的增减性
2. 一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题考查一次函数图象和系数的对应关系，解题核心是熟练掌握k的符号决定直线的倾斜方向、b的符号决定直线与y轴交点的位置，结合给出的两个条件逐步推导即可，属于对一次函数基础性质的考查。
【难度系数】
0.8
要确定一次函数的大致图象，需先根据已知条件判断k、b的符号，再结合一次函数图象与系数的对应关系筛选选项：
第一步，先根据函数的增减性判断k的符号：一次函数中y随x的增大而减小，说明斜率k为负；
第二步，根据kb＜0的条件判断b的符号：两数相乘小于0说明k、b异号，结合k为负可推出b为正；
第三步，根据k、b的符号对应图象特征：k＜0时直线从左上向右下倾斜（呈下降趋势），b＞0时直线与y轴的交点在y轴正半轴，据此逐一排除不符合的选项即可。
【解析】
1. 判断k的符号：
∵ 一次函数$y=kx+b$中，$y$随着$x$的增大而减小，
∴ $k＜0$，直线呈下降趋势，因此图象上升的选项C、D不符合要求，排除。
2. 判断b的符号：
∵ $kb＜0$，即k与b异号，又已知$k＜0$，
∴ $b＞0$，即直线与y轴的交点在y轴正半轴。
3. 筛选剩余选项：
选项B的直线与y轴交点在负半轴（$b＜0$），不符合；选项A的直线呈下降趋势（$k＜0$），且与y轴交点在正半轴（$b＞0$），符合条件。
【答案】
$\boldsymbol{A}$
【知识点】
1. 一次函数的增减性
2. 一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题考查一次函数图象和系数的对应关系，解题核心是熟练掌握k的符号决定直线的倾斜方向、b的符号决定直线与y轴交点的位置，结合给出的两个条件逐步推导即可，属于对一次函数基础性质的考查。
【难度系数】
0.8
17.已知一次函数的图象交x轴于点(2,0),交y轴于点(0,3),当函数值大于0时,x的取值范围是()
A.$x＞2$
B.$x＜2$
C.$x＞3$
D.$x＜3$
A.$x＞2$
B.$x＜2$
C.$x＞3$
D.$x＜3$
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，有两种符合学段要求的常见思路：第一种是先利用待定系数法求出一次函数的解析式，再列不等式求解x的范围；第二种是结合一次函数的图像性质判断：已知一次函数与x轴交点为(2,0)，与y轴交点为(0,3)，可先判断函数的增减性，再结合函数值大于0即图像在x轴上方的特征，直接得出x的取值范围。
【解析】
方法一：待定系数法
设该一次函数的解析式为$y=kx+b(k≠0)$，
将点$(2,0)$、$(0,3)$代入解析式：
当$x=0$时，$y=3$，可得$b=3$；
将$b=3$和点$(2,0)$代入得：$0=2k+3$，解得$k=-\frac{3}{2}$。
因此函数解析式为$y=-\frac{3}{2}x+3$。
要求函数值大于0，即$y＞0$，列不等式：
$-\frac{3}{2}x+3＞0$
移项得：$-\frac{3}{2}x＞-3$
两边同时乘以$-\frac{2}{3}$，不等号方向改变，得：$x＜2$。
方法二：图像法
一次函数交x轴于$(2,0)$，交y轴于$(0,3)$，说明函数图像从左到右下降，即$k＜0$，$y$随$x$的增大而减小。
函数值大于0对应图像在x轴上方的部分，结合交点$(2,0)$可知，此时对应的x的取值在2的左侧，即$x＜2$。
【答案】
B
【知识点】
待定系数法求解析式；一次函数的性质；一次函数与一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，既可以通过代数计算求解，也可以结合函数图像的几何性质快速判断，体现了数形结合思想在一次函数问题中的应用。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，有两种符合学段要求的常见思路：第一种是先利用待定系数法求出一次函数的解析式，再列不等式求解x的范围；第二种是结合一次函数的图像性质判断：已知一次函数与x轴交点为(2,0)，与y轴交点为(0,3)，可先判断函数的增减性，再结合函数值大于0即图像在x轴上方的特征，直接得出x的取值范围。
【解析】
方法一：待定系数法
设该一次函数的解析式为$y=kx+b(k≠0)$，
将点$(2,0)$、$(0,3)$代入解析式：
当$x=0$时，$y=3$，可得$b=3$；
将$b=3$和点$(2,0)$代入得：$0=2k+3$，解得$k=-\frac{3}{2}$。
因此函数解析式为$y=-\frac{3}{2}x+3$。
要求函数值大于0，即$y＞0$，列不等式：
$-\frac{3}{2}x+3＞0$
移项得：$-\frac{3}{2}x＞-3$
两边同时乘以$-\frac{2}{3}$，不等号方向改变，得：$x＜2$。
方法二：图像法
一次函数交x轴于$(2,0)$，交y轴于$(0,3)$，说明函数图像从左到右下降，即$k＜0$，$y$随$x$的增大而减小。
函数值大于0对应图像在x轴上方的部分，结合交点$(2,0)$可知，此时对应的x的取值在2的左侧，即$x＜2$。
【答案】
B
【知识点】
待定系数法求解析式；一次函数的性质；一次函数与一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，既可以通过代数计算求解，也可以结合函数图像的几何性质快速判断，体现了数形结合思想在一次函数问题中的应用。
【难度系数】
0.8
18. 如图所示,函数$y=2x$和$y=ax+4$的图象相交于点$A(m,3)$,则不等式$2x ＜ ax +4$的解集为()
A.$x＜\dfrac{3}{2}$
B.$x＜3$
C.$x＞\dfrac{3}{2}$
D.$x＞3$
A.$x＜\dfrac{3}{2}$
B.$x＜3$
C.$x＞\dfrac{3}{2}$
D.$x＞3$
答案
A
解析
【分析】
这是一道一次函数与一元一次不等式结合的题目，解题思路分为两步：第一步先求出交点A的横坐标，因为点A同时在y=2x的图象上，将点A的纵坐标代入y=2x即可算出m的值；第二步理解不等式2x＜ax+4的几何意义：即y=2x的函数值小于y=ax+4的函数值，对应图象上就是y=2x的直线位于y=ax+4直线下方的区域，结合交点位置即可判断对应的x的取值范围。
【解析】
∵点A(m,3)在函数y=2x的图象上，
∴将y=3代入y=2x，可得3=2m，解得m=3/2，即交点A的坐标为$(\dfrac{3}{2},3)$。
不等式$2x ＜ ax+4$表示的是$y=2x$的函数值小于$y=ax+4$的函数值，对应图象中$y=2x$的直线在$y=ax+4$直线下方的部分。
观察图象可知，在交点A的左侧，即$x＜\dfrac{3}{2}$时，满足$y=2x$的图象在$y=ax+4$图象下方，因此不等式的解集为$x＜\dfrac{3}{2}$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象性质；一次函数与一元一次不等式；函数交点的意义
【点评】
本题考查一次函数和不等式的综合应用，解题核心是先利用函数解析式求出交点坐标，再结合图象的上下位置关系确定不等式的解集，渗透了数形结合的数学思想，是一次函数章节的典型基础题型。
【难度系数】
0.75
这是一道一次函数与一元一次不等式结合的题目，解题思路分为两步：第一步先求出交点A的横坐标，因为点A同时在y=2x的图象上，将点A的纵坐标代入y=2x即可算出m的值；第二步理解不等式2x＜ax+4的几何意义：即y=2x的函数值小于y=ax+4的函数值，对应图象上就是y=2x的直线位于y=ax+4直线下方的区域，结合交点位置即可判断对应的x的取值范围。
【解析】
∵点A(m,3)在函数y=2x的图象上，
∴将y=3代入y=2x，可得3=2m，解得m=3/2，即交点A的坐标为$(\dfrac{3}{2},3)$。
不等式$2x ＜ ax+4$表示的是$y=2x$的函数值小于$y=ax+4$的函数值，对应图象中$y=2x$的直线在$y=ax+4$直线下方的部分。
观察图象可知，在交点A的左侧，即$x＜\dfrac{3}{2}$时，满足$y=2x$的图象在$y=ax+4$图象下方，因此不等式的解集为$x＜\dfrac{3}{2}$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象性质；一次函数与一元一次不等式；函数交点的意义
【点评】
本题考查一次函数和不等式的综合应用，解题核心是先利用函数解析式求出交点坐标，再结合图象的上下位置关系确定不等式的解集，渗透了数形结合的数学思想，是一次函数章节的典型基础题型。
【难度系数】
0.75
19. 某航空公司规定,旅客乘机所携带行李的质量$x$(kg)与其运费$y$(元)由如图所示的一次函数图象确定,那么旅客可携带的免费行李的最大质量为()
A.20 kg
B.25 kg
C.28 kg
D.30 kg
A.20 kg
B.25 kg
C.28 kg
D.30 kg
答案
A
解析
【分析】
本题是一次函数的实际应用问题，要求免费行李的最大质量，即求运费y=0时对应的行李质量x。解题思路为：首先设出一次函数的一般解析式，利用图象给出的两个已知点坐标，通过待定系数法求出函数解析式，再令y=0求解x即可得到答案。
【解析】
设行李运费y与质量x的一次函数解析式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
由图象可知，函数过点$(30,300)$和$(50,900)$，将两点坐标代入解析式得：
$\begin{cases}30k + b = 300 \\50k + b = 900 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$20k=600$，解得$k=30$。
将$k=30$代入$30k + b = 300$，得$30×30 + b=300$，解得$b=-600$。
因此函数解析式为$y=30x - 600$。
免费行李对应运费$y=0$，令$y=0$，则$30x - 600=0$，解得$x=20$。
即旅客可携带的免费行李的最大质量为20kg。
【答案】
A
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数的实际应用
【点评】
本题属于一次函数应用的基础题型，解题的核心是理解“免费行李”对应函数值y=0的实际意义，掌握用待定系数法求一次函数解析式的方法即可顺利求解，是常考的生活情境类题型。
【难度系数】
0.7
本题是一次函数的实际应用问题，要求免费行李的最大质量，即求运费y=0时对应的行李质量x。解题思路为：首先设出一次函数的一般解析式，利用图象给出的两个已知点坐标，通过待定系数法求出函数解析式，再令y=0求解x即可得到答案。
【解析】
设行李运费y与质量x的一次函数解析式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
由图象可知，函数过点$(30,300)$和$(50,900)$，将两点坐标代入解析式得：
$\begin{cases}30k + b = 300 \\50k + b = 900 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$20k=600$，解得$k=30$。
将$k=30$代入$30k + b = 300$，得$30×30 + b=300$，解得$b=-600$。
因此函数解析式为$y=30x - 600$。
免费行李对应运费$y=0$，令$y=0$，则$30x - 600=0$，解得$x=20$。
即旅客可携带的免费行李的最大质量为20kg。
【答案】
A
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数的实际应用
【点评】
本题属于一次函数应用的基础题型，解题的核心是理解“免费行李”对应函数值y=0的实际意义，掌握用待定系数法求一次函数解析式的方法即可顺利求解，是常考的生活情境类题型。
【难度系数】
0.7
