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20.某书每本定价8元,若购书不超过10本,按原价付款;若一次购书10本以上,超过10本部分打八折.设一次购书数量为x本,付款金额为y元,请将下表填写完整.
答案
解：
当x=7时，7＜10，按原价付款：
y = 7×8 = 56；
当x=10时，刚好购书10本，按原价付款：
y = 10×8 = 80；
当x=22时，22＞10，前10本按原价付款，超过10本的部分打八折：
y = 10×8 + (22-10)×8×0.8 = 80 + 76.8 = 156.8。
表格空缺处从左到右依次为：56，80，156.8。
当x=7时，7＜10，按原价付款：
y = 7×8 = 56；
当x=10时，刚好购书10本，按原价付款：
y = 10×8 = 80；
当x=22时，22＞10，前10本按原价付款，超过10本的部分打八折：
y = 10×8 + (22-10)×8×0.8 = 80 + 76.8 = 156.8。
表格空缺处从左到右依次为：56，80，156.8。
解析
【分析】
解题时首先明确购书的分段收费规则：①若购书不超过10本，每本按原价8元计算，付款金额=数量×8；②若购书超过10本，前10本按原价付款，超出10本的部分按原价打八折计算，付款金额=10本的原价+超出部分的折后总价。接下来依次判断每个x值对应的收费区间，代入对应计算式求解即可。
【解析】
1. 当x=7时，7＜10，符合不超过10本的收费规则：
$y = 7×8 = 56$
2. 当x=10时，刚好满足10本的收费阈值，按原价计算：
$y = 10×8 = 80$
3. 当x=22时，22＞10，符合超过10本的收费规则，其中超出10本的数量为$22-10=12$本：
$y = 10×8 + 12×8×0.8 = 80 + 76.8 = 156.8$
因此表格空缺处从左到右依次填写对应的y值即可。
【答案】
56，80，156.8
【知识点】
分段计费，代数式求值，折扣计算
【点评】
本题属于生活中常见的优惠类计算问题，解题核心是先理清不同消费区间对应的收费标准，先判断消费数量所属区间，再选择对应的计算方式，计算超出优惠阈值的部分时注意不要和原价部分混淆。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确购书的分段收费规则：①若购书不超过10本，每本按原价8元计算，付款金额=数量×8；②若购书超过10本，前10本按原价付款，超出10本的部分按原价打八折计算，付款金额=10本的原价+超出部分的折后总价。接下来依次判断每个x值对应的收费区间，代入对应计算式求解即可。
【解析】
1. 当x=7时，7＜10，符合不超过10本的收费规则：
$y = 7×8 = 56$
2. 当x=10时，刚好满足10本的收费阈值，按原价计算：
$y = 10×8 = 80$
3. 当x=22时，22＞10，符合超过10本的收费规则，其中超出10本的数量为$22-10=12$本：
$y = 10×8 + 12×8×0.8 = 80 + 76.8 = 156.8$
因此表格空缺处从左到右依次填写对应的y值即可。
【答案】
56，80，156.8
【知识点】
分段计费，代数式求值，折扣计算
【点评】
本题属于生活中常见的优惠类计算问题，解题核心是先理清不同消费区间对应的收费标准，先判断消费数量所属区间，再选择对应的计算方式，计算超出优惠阈值的部分时注意不要和原价部分混淆。
【难度系数】
0.85
21.某种储蓄的月利率是0.2%,存入10 000元本金,取款时应缴纳所得利息20%的利息税,则实得本息之和y(元)与所存月数x之间的函数关系为,自变量x的取值范围是.
答案
函数关系为 $\boldsymbol{y=16x+10000}$，自变量x的取值范围是 $\boldsymbol{x≥0 且x为整数}$。
解析
【分析】
解题时首先明确本息和的构成：本息和=本金+实得利息。第一步先计算单月实得利息：先根据本金、月利率算出单月税前利息，再扣除20%的利息税得到单月实际可获得的利息；第二步，x个月的实得利息为单月实得利息乘x，加上固定本金即可得到y与x的函数关系；最后结合实际意义确定自变量x的取值，月数不能为负数，且只能取整数。
【解析】
1. 计算单月税前利息：本金为10000元，月利率0.2%，因此单月税前利息= $10000×0.2\%=20$ 元。
2. 计算单月实得利息：需缴纳所得利息20%的利息税，因此实得利息占税前利息的$(1-20\%)$，单月实得利息= $20×(1-20\%)=16$ 元。
3. 列函数关系式：x个月的实得利息为$16x$元，本息和=本金+实得利息，因此$y=10000+16x$，即$y=16x+10000$。
4. 确定自变量取值范围：x代表所存月数，不能为负数，且月数为整数，因此$x≥0$且x为整数。
【答案】
$y=16x+10000$；$x≥0$且$x$为整数
【知识点】
一次函数实际应用，利息计算，自变量取值范围
【点评】
本题结合生活中的储蓄场景考查一次函数相关知识，解题核心是理清实得利息的计算逻辑，同时要注意实际问题中自变量的取值必须符合现实要求，不能仅从代数式本身判断取值范围。
【难度系数】
0.75
解题时首先明确本息和的构成：本息和=本金+实得利息。第一步先计算单月实得利息：先根据本金、月利率算出单月税前利息，再扣除20%的利息税得到单月实际可获得的利息；第二步，x个月的实得利息为单月实得利息乘x，加上固定本金即可得到y与x的函数关系；最后结合实际意义确定自变量x的取值，月数不能为负数，且只能取整数。
【解析】
1. 计算单月税前利息：本金为10000元，月利率0.2%，因此单月税前利息= $10000×0.2\%=20$ 元。
2. 计算单月实得利息：需缴纳所得利息20%的利息税，因此实得利息占税前利息的$(1-20\%)$，单月实得利息= $20×(1-20\%)=16$ 元。
3. 列函数关系式：x个月的实得利息为$16x$元，本息和=本金+实得利息，因此$y=10000+16x$，即$y=16x+10000$。
4. 确定自变量取值范围：x代表所存月数，不能为负数，且月数为整数，因此$x≥0$且x为整数。
【答案】
$y=16x+10000$；$x≥0$且$x$为整数
【知识点】
一次函数实际应用，利息计算，自变量取值范围
【点评】
本题结合生活中的储蓄场景考查一次函数相关知识，解题核心是理清实得利息的计算逻辑，同时要注意实际问题中自变量的取值必须符合现实要求，不能仅从代数式本身判断取值范围。
【难度系数】
0.75
22. 已知点$A(-4,a)$，$B(-2,b)$都在一次函数$y=\frac{1}{2}x + k$（$k$为常数）的图象上，则$a$与$b$的大小关系是，若$k=2$，则$ab=$。
答案
$a ＜ b$；$0$
解析
【分析】
本题可分两步求解：第一步比较a和b的大小，先根据一次函数的解析式判断函数的增减性，再结合A、B两点横坐标的大小关系，就能推出a和b的大小；第二步求ab的值，先把k=2代入得到具体的函数解析式，再分别将A、B两点的横坐标代入解析式求出a、b的值，最后计算乘积即可。
【解析】
1. 比较a与b的大小：
一次函数$y=\frac{1}{2}x + k$中，x的系数为$\frac{1}{2}＞0$，因此该函数的函数值y随x的增大而增大。
已知点A的横坐标为$-4$，点B的横坐标为$-2$，且$-4 ＜ -2$，所以对应函数值满足$a ＜ b$。
2. 计算k=2时ab的值：
当$k=2$时，函数解析式为$y=\frac{1}{2}x + 2$。
将点$A(-4,a)$代入解析式：$a=\frac{1}{2}×(-4) + 2 = -2 + 2 = 0$；
将点$B(-2,b)$代入解析式：$b=\frac{1}{2}×(-2) + 2 = -1 + 2 = 1$；
因此$ab=0×1=0$。
【答案】
$a ＜ b$；$0$
【知识点】
一次函数的增减性，一次函数图象上点的坐标特征，代入求值
【点评】
本题属于一次函数的基础题型，重点考查对一次函数增减性的理解，以及函数图象上的点的坐标满足函数解析式这一规律的应用，解题时牢记一次函数增减性与x项系数的关系即可快速作答。
【难度系数】
0.8
本题可分两步求解：第一步比较a和b的大小，先根据一次函数的解析式判断函数的增减性，再结合A、B两点横坐标的大小关系，就能推出a和b的大小；第二步求ab的值，先把k=2代入得到具体的函数解析式，再分别将A、B两点的横坐标代入解析式求出a、b的值，最后计算乘积即可。
【解析】
1. 比较a与b的大小：
一次函数$y=\frac{1}{2}x + k$中，x的系数为$\frac{1}{2}＞0$，因此该函数的函数值y随x的增大而增大。
已知点A的横坐标为$-4$，点B的横坐标为$-2$，且$-4 ＜ -2$，所以对应函数值满足$a ＜ b$。
2. 计算k=2时ab的值：
当$k=2$时，函数解析式为$y=\frac{1}{2}x + 2$。
将点$A(-4,a)$代入解析式：$a=\frac{1}{2}×(-4) + 2 = -2 + 2 = 0$；
将点$B(-2,b)$代入解析式：$b=\frac{1}{2}×(-2) + 2 = -1 + 2 = 1$；
因此$ab=0×1=0$。
【答案】
$a ＜ b$；$0$
【知识点】
一次函数的增减性，一次函数图象上点的坐标特征，代入求值
【点评】
本题属于一次函数的基础题型，重点考查对一次函数增减性的理解，以及函数图象上的点的坐标满足函数解析式这一规律的应用，解题时牢记一次函数增减性与x项系数的关系即可快速作答。
【难度系数】
0.8
23. 已知点$(a,4)$在连接点$(0,8)$和点$(-4,0)$的线段上，则$a=$。
答案
$\boldsymbol{-2}$
解析
【分析】
要计算a的值，首先需要求出经过点(0,8)和(-4,0)的直线的一次函数解析式，由于点(a,4)在该线段上，其坐标必然满足直线的解析式，将y=4代入解析式即可求出对应的x值也就是a的值。
【解析】
设过点(0,8)和(-4,0)的直线解析式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
1. 代入点$(0,8)$：当$x=0$时，$y=8$，可得$b=8$；
2. 代入点$(-4,0)$和$b=8$：$0=-4k+8$，解得$k=2$；
因此该直线的解析式为$y=2x+8$。
因为点$(a,4)$在该线段上，将$x=a$，$y=4$代入解析式得：
$4=2a+8$
移项计算得$2a=-4$，即$a=-2$。
【答案】
$\boldsymbol{-2}$
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，解题的关键是理解一次函数图象上的点的坐标符合函数解析式，熟练掌握待定系数法求解析式的步骤就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
要计算a的值，首先需要求出经过点(0,8)和(-4,0)的直线的一次函数解析式，由于点(a,4)在该线段上，其坐标必然满足直线的解析式，将y=4代入解析式即可求出对应的x值也就是a的值。
【解析】
设过点(0,8)和(-4,0)的直线解析式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
1. 代入点$(0,8)$：当$x=0$时，$y=8$，可得$b=8$；
2. 代入点$(-4,0)$和$b=8$：$0=-4k+8$，解得$k=2$；
因此该直线的解析式为$y=2x+8$。
因为点$(a,4)$在该线段上，将$x=a$，$y=4$代入解析式得：
$4=2a+8$
移项计算得$2a=-4$，即$a=-2$。
【答案】
$\boldsymbol{-2}$
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，解题的关键是理解一次函数图象上的点的坐标符合函数解析式，熟练掌握待定系数法求解析式的步骤就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
24. 直线$y = kx + b$与直线$y = 5 - 4x$平行，且与直线$y = -3(x - 6)$相交，交点在$y$轴上，求此直线的解析式.
答案
解：
∵ 直线$y = kx + b$与直线$y = -4x + 5$平行，
∴ $k = -4$。
将直线$y = -3(x - 6)$整理得$y = -3x + 18$，
∵ 两直线的交点在y轴上，y轴上的点横坐标为0，
把$x=0$代入$y=-3x+18$，得$y=18$，
即所求直线与y轴的交点为$(0,18)$。
将$(0,18)$代入$y=-4x + b$，得$b=18$。
∴ 此直线的解析式为$y = -4x + 18$。
∵ 直线$y = kx + b$与直线$y = -4x + 5$平行，
∴ $k = -4$。
将直线$y = -3(x - 6)$整理得$y = -3x + 18$，
∵ 两直线的交点在y轴上，y轴上的点横坐标为0，
把$x=0$代入$y=-3x+18$，得$y=18$，
即所求直线与y轴的交点为$(0,18)$。
将$(0,18)$代入$y=-4x + b$，得$b=18$。
∴ 此直线的解析式为$y = -4x + 18$。
解析
【分析】
解题思路可分为两步：①根据两直线平行的性质确定k值：一次函数中，若两条直线互相平行，则它们的一次项系数相等，据此可直接求出所求直线的k值；②根据交点在y轴上的条件确定b值：y轴上所有点的横坐标都为0，先求出已知相交直线与y轴的交点坐标，该点同时在待求直线上，将点坐标代入待求直线解析式即可求出b值，最终得到完整解析式。
【解析】
∵ 直线$y = kx + b$与直线$y = 5 - 4x$（即$y=-4x+5$）平行，
∴ 两直线一次项系数相等，即$k = -4$。
先整理直线$y = -3(x - 6)$，得$y = -3x + 18$。
∵ 两条直线的交点在y轴上，y轴上的点横坐标为0，
将$x=0$代入$y=-3x+18$，得$y=-3×0 + 18=18$，
即交点坐标为$(0,18)$，该点也在直线$y = -4x + b$上。
将$(0,18)$代入$y=-4x + b$，得$18 = -4×0 + b$，解得$b=18$。
∴ 此直线的解析式为$y = -4x + 18$。
【答案】
$y = -4x + 18$
【知识点】
一次函数平行性质；一次函数与坐标轴交点；待定系数法求解析式
【点评】
本题是一次函数的常规综合题型，解题核心是熟练掌握一次函数的相关性质，抓住“平行直线k值相等”、“y轴上点的横坐标为0”两个关键条件，结合待定系数法即可顺利求解，是巩固一次函数基础性质的典型习题。
【难度系数】
0.75
解题思路可分为两步：①根据两直线平行的性质确定k值：一次函数中，若两条直线互相平行，则它们的一次项系数相等，据此可直接求出所求直线的k值；②根据交点在y轴上的条件确定b值：y轴上所有点的横坐标都为0，先求出已知相交直线与y轴的交点坐标，该点同时在待求直线上，将点坐标代入待求直线解析式即可求出b值，最终得到完整解析式。
【解析】
∵ 直线$y = kx + b$与直线$y = 5 - 4x$（即$y=-4x+5$）平行，
∴ 两直线一次项系数相等，即$k = -4$。
先整理直线$y = -3(x - 6)$，得$y = -3x + 18$。
∵ 两条直线的交点在y轴上，y轴上的点横坐标为0，
将$x=0$代入$y=-3x+18$，得$y=-3×0 + 18=18$，
即交点坐标为$(0,18)$，该点也在直线$y = -4x + b$上。
将$(0,18)$代入$y=-4x + b$，得$18 = -4×0 + b$，解得$b=18$。
∴ 此直线的解析式为$y = -4x + 18$。
【答案】
$y = -4x + 18$
【知识点】
一次函数平行性质；一次函数与坐标轴交点；待定系数法求解析式
【点评】
本题是一次函数的常规综合题型，解题核心是熟练掌握一次函数的相关性质，抓住“平行直线k值相等”、“y轴上点的横坐标为0”两个关键条件，结合待定系数法即可顺利求解，是巩固一次函数基础性质的典型习题。
【难度系数】
0.75
25. 已知y是x的正比例函数，并且当$x=3$时，$y=-6$，如果点$A(a,a+3)$是它的图象上的点，求平行于该图象的一次函数$y=kx+a$的解析式.
答案
解：
设该正比例函数的解析式为$y = mx$（$m ≠ 0$）。
将$x=3$，$y=-6$代入解析式，得：
$-6 = 3m$
解得$m = -2$
∴该正比例函数的解析式为$y = -2x$。
∵点$A(a,a+3)$在$y=-2x$的图象上，
将$x=a$，$y=a+3$代入$y=-2x$，得：
$a + 3 = -2a$
解得$a = -1$。
∵一次函数$y=kx+a$的图象与$y=-2x$平行，
∴两函数的斜率相等，即$k=-2$。
将$k=-2$，$a=-1$代入$y=kx+a$，得所求一次函数的解析式为$y = -2x -1$。
设该正比例函数的解析式为$y = mx$（$m ≠ 0$）。
将$x=3$，$y=-6$代入解析式，得：
$-6 = 3m$
解得$m = -2$
∴该正比例函数的解析式为$y = -2x$。
∵点$A(a,a+3)$在$y=-2x$的图象上，
将$x=a$，$y=a+3$代入$y=-2x$，得：
$a + 3 = -2a$
解得$a = -1$。
∵一次函数$y=kx+a$的图象与$y=-2x$平行，
∴两函数的斜率相等，即$k=-2$。
将$k=-2$，$a=-1$代入$y=kx+a$，得所求一次函数的解析式为$y = -2x -1$。
解析
【分析】
解题需分三步进行：第一步，根据正比例函数的定义设出解析式，代入已知的x、y值求出比例系数，得到正比例函数的解析式；第二步，将点A的坐标代入已求出的正比例函数解析式，求解得到a的值；第三步，根据平行的一次函数一次项系数相等的性质确定k的值，最后将k和a代入待求的一次函数解析式即可得到结果。
【解析】
设该正比例函数的解析式为$y = mx$（$m ≠ 0$）。
将$x=3$，$y=-6$代入解析式，得：
$-6 = 3m$
解得$m = -2$
∴该正比例函数的解析式为$y = -2x$。
∵点$A(a,a+3)$在$y=-2x$的图象上，
将$x=a$，$y=a+3$代入$y=-2x$，得：
$a + 3 = -2a$
解得$a = -1$。
∵一次函数$y=kx+a$的图象与$y=-2x$平行，
∴两函数的一次项系数相等，即$k=-2$。
将$k=-2$，$a=-1$代入$y=kx+a$，得所求一次函数的解析式为$y = -2x -1$。
【答案】
$y=-2x-1$
【知识点】
正比例函数的定义；一次函数平行的性质；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础综合题，考察多个基础知识点的综合运用，按照先求正比例函数解析式、再求参数a、最后确定待求函数解析式的顺序推导即可，属于常考基础题型。
【难度系数】
0.7
解题需分三步进行：第一步，根据正比例函数的定义设出解析式，代入已知的x、y值求出比例系数，得到正比例函数的解析式；第二步，将点A的坐标代入已求出的正比例函数解析式，求解得到a的值；第三步，根据平行的一次函数一次项系数相等的性质确定k的值，最后将k和a代入待求的一次函数解析式即可得到结果。
【解析】
设该正比例函数的解析式为$y = mx$（$m ≠ 0$）。
将$x=3$，$y=-6$代入解析式，得：
$-6 = 3m$
解得$m = -2$
∴该正比例函数的解析式为$y = -2x$。
∵点$A(a,a+3)$在$y=-2x$的图象上，
将$x=a$，$y=a+3$代入$y=-2x$，得：
$a + 3 = -2a$
解得$a = -1$。
∵一次函数$y=kx+a$的图象与$y=-2x$平行，
∴两函数的一次项系数相等，即$k=-2$。
将$k=-2$，$a=-1$代入$y=kx+a$，得所求一次函数的解析式为$y = -2x -1$。
【答案】
$y=-2x-1$
【知识点】
正比例函数的定义；一次函数平行的性质；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础综合题，考察多个基础知识点的综合运用，按照先求正比例函数解析式、再求参数a、最后确定待求函数解析式的顺序推导即可，属于常考基础题型。
【难度系数】
0.7
