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1. (2026·宿迁校级月考)对于方程$2(2x-1)-(x-3)=1$，去括号正确的是 (
A.$4x-1-x-3=1$
B.$4x-1-x+3=1$
C.$4x-2-x-3=1$
D.$4x-2-x+3=1$
D
)A.$4x-1-x-3=1$
B.$4x-1-x+3=1$
C.$4x-2-x-3=1$
D.$4x-2-x+3=1$
答案
括号外的项分别与括号内的项相乘,若括号外为负号,则括号内需变换符号,则方程$2(2x-1)-(x-3)=1$去括号得$4x-2-x+3=1$,故选D.
2. (2026·淮安期末)下列各数是方程$2025(x-1)+2=2x$的解的是 (
A.$x=-1$
B.$x=1$
C.$x=-2$
D.$x=2$
B
)A.$x=-1$
B.$x=1$
C.$x=-2$
D.$x=2$
答案
$2025(x-1)+2=2x$,去括号得$2025x-2025+2=2x$,移项得$2025x-2x=2025-2$,合并同类项得$2023x=2023$,系数化为“1”,得$x=1$.故选B.
3. 如果单项式$2x^{7n}$与$-3x^{-3(n+5)}$是同类项，那么$n$等于（
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{3}{2}$
C.$-\frac{2}{3}$
D.$-\frac{3}{2}$
D
）A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{3}{2}$
C.$-\frac{2}{3}$
D.$-\frac{3}{2}$
答案
由题意可得$7n=-3(n+5)$,解得$n=-\frac{3}{2}$.故选D.
4. 教材P120习题T5变式 当$x=$
3
时，式子$3(x+2)$与$5(2x-3)$的值相等.答案
令$3(x+2)=5(2x-3)$,解得$x=3$.
5. 设$P=2y-2$，$Q=2y+3$，且$3P-Q=1$，则$y$的值是
$\frac{5}{2}$
答案
根据题意,得$3(2y-2)-(2y+3)=1$,解得$y=\frac{5}{2}$.
6. 解下列方程：
(1) $6 - 3x = 2(4 - x)$；
(2) $4(4x - 1) = 3(x + 1)$；
(3) $3x + 2 - 3(2x - 1) = 9$；
(4) $4x - (20 - x) = 5x + \frac{2}{3}(x - 9)$；
(5) $4(2y + 3) = 8(1 - y) - 5(y - 2)$。
(1) $6 - 3x = 2(4 - x)$；
(2) $4(4x - 1) = 3(x + 1)$；
(3) $3x + 2 - 3(2x - 1) = 9$；
(4) $4x - (20 - x) = 5x + \frac{2}{3}(x - 9)$；
(5) $4(2y + 3) = 8(1 - y) - 5(y - 2)$。
答案
(1)原方程去括号得$6-3x=8-2x$,移项得$-3x+2x=8-6$,即$-x=2$,解得$x=-2$.
(2)原方程去括号得$16x-4=3x+3$,移项得$16x-3x=3+4$,即$13x=7$,解得$x=\frac{7}{13}$.
(3)原方程去括号得$3x+2-6x+3=9$,即$-3x+5=9$,移项得$-3x=4$,解得$x=-\frac{4}{3}$.
(4)原方程去括号得$4x-20+x=5x+\frac{2}{3}x-6$,即$5x-20=\frac{17}{3}x-6$,移项得$5x-\frac{17}{3}x=-6+20$,即$-\frac{2}{3}x=14$,解得$x=-21$.
(5)原方程去括号得$8y+12=8-8y-5y+10$,即$8y+12=18-13y$,移项得$8y+13y=18-12$,即$21y=6$,解得$y=\frac{2}{7}$.
(2)原方程去括号得$16x-4=3x+3$,移项得$16x-3x=3+4$,即$13x=7$,解得$x=\frac{7}{13}$.
(3)原方程去括号得$3x+2-6x+3=9$,即$-3x+5=9$,移项得$-3x=4$,解得$x=-\frac{4}{3}$.
(4)原方程去括号得$4x-20+x=5x+\frac{2}{3}x-6$,即$5x-20=\frac{17}{3}x-6$,移项得$5x-\frac{17}{3}x=-6+20$,即$-\frac{2}{3}x=14$,解得$x=-21$.
(5)原方程去括号得$8y+12=8-8y-5y+10$,即$8y+12=18-13y$,移项得$8y+13y=18-12$,即$21y=6$,解得$y=\frac{2}{7}$.
7. 新题型 新定义（2026·泰州期末）将四个数$a,b,c,d$排列成$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}$，并且规定$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}=ad-bc$。若$\begin{vmatrix} x-2 & 2-x \\ 4 & 3 \end{vmatrix}$的值为6，则$x$的值为（ ）
A.$-4$
B.$\dfrac{20}{7}$
C.$-\dfrac{2}{3}$
D.$-2$
A.$-4$
B.$\dfrac{20}{7}$
C.$-\dfrac{2}{3}$
D.$-2$
答案
因为$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad-bc$,且$\begin{vmatrix} x-2 & 2-x \\ 4 & 3 \end{vmatrix}$的值为6,所以$3(x-2)-4(2-x)=6$,所以$3x-6-8+4x=6$,所以$7x-14=6$,所以$7x=6+14$,即$7x=20$,解得$x=\frac{20}{7}$,故选B.
8. 某区中学生足球赛共赛8轮(即每队均参赛8场),赢一场得3分,平一场得1分,输一场得0分,在这次足球赛中,猛虎足球队踢平的场数是所输场数的2倍,共得17分,则该队赢了 (
A.6场
B.5场
C.4场
D.3场
B
)A.6场
B.5场
C.4场
D.3场
答案
设猛虎足球队输的场数为$x$,则平的场数为$2x$,赢的场数为$(8-x-2x)$.由题意得$3(8-x-2x)+2x=17$,解得$x=1$,则$8-x-2x=5$.即该队赢了5场.故选B.
9. (2025·南阳校级月考)若关于x的方程$kx=2x+3$的解是正整数，且k为整数，则关于x的方程$k(x-1)-4=(k+1)(3x-4)$的解为$x=$（
A.3
B.$\frac{15}{13}$
C.3或5
D.1或$\frac{15}{13}$
D
）A.3
B.$\frac{15}{13}$
C.3或5
D.1或$\frac{15}{13}$
答案
解$kx=2x+3$得到$x=\frac{3}{k-2}$,因为关于$x$的方程$kx=2x+3$的解是正整数,且$k$为整数,所以$k-2=1$或$k-2=3$,解得$k=3$或$k=5$.当$k=3$时,$3(x-1)-4=(3+1)(3x-4)$,解得$x=1$;当$k=5$时,$5(x-1)-4=(5+1)(3x-4)$,解得$x=\frac{15}{13}$.综上可知,关于$x$的方程$k(x-1)-4=(k+1)(3x-4)$的解为$x=1$或$x=\frac{15}{13}$,故选D.
10. 已知关于x的方程$2(x+1)-m=-2(m-2)$的解比方程$5(x+1)-1=4(x-1)+1$的解大2，则m的值为
12
.答案
方程$5(x+1)-1=4(x-1)+1$的解为$x=-7$,$-7+2=-5$,将$x=-5$代入$2(x+1)-m=-2(m-2)$,解得$m=12$.
