10.很多桥上都设计了便于行走的斜面，若桥斜面长12 m，高4 m，小城沿斜面方向用50 N的推力，将一个重100 N的自行车在10 s内由桥的底端匀速推到顶端。则此过程中小城对自行车做功的功率是 W，斜面的机械效率是。

60；66.7%

解：
小城对自行车做的总功：
$W_{总}=Fs=50\ \mathrm{N} × 12\ \mathrm{m}=600\ \mathrm{J}$
小城对自行车做功的功率：
$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{600\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=60\ \mathrm{W}$
提升自行车做的有用功：
$W_{有}=Gh=100\ \mathrm{N} × 4\ \mathrm{m}=400\ \mathrm{J}$
斜面的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}} × 100\%=\frac{400\ \mathrm{J}}{600\ \mathrm{J}} × 100\% \approx 66.7\%$

11.小城对自行车刹车系统(如图甲所示)进行研究,发现当刹车启动时,刹车线拉起A点,使L形金属臂以转轴为中心旋转,使刹车片靠向并夹住轮框,如图乙所示。

(1)刹车启动时,L形金属臂相当于(选填“省力”或“费力”)杠杆；
(2)自行车轮轴处装有滚珠,其目的是；
A.增加摩擦力
B.以滑动代替滚动
C.以滚动代替滑动,减小摩擦力
D.装卸方便
(3)小城骑到某下坡路段时,路边突然冲出一只小猫,他一时情急,启动前轮刹车急停时,除了前轮锁死外,后轮也脱离地面,差点连车带人向前翻,此现象的产生是由于人和车具有。

解：
(1) 刹车启动时，L形金属臂以转轴为支点，动力作用在A点，阻力作用在刹车片处，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆。
答案：省力
(2) 自行车轮轴处的滚珠将轴与轴承间的滑动摩擦替换为滚动摩擦，通过以滚动代替滑动的方式减小摩擦力，故选C。
答案：C
(3) 紧急刹车时，前轮迅速停止运动，人和车的上部由于要保持原来的向前运动状态继续运动，因此出现后轮抬起、几乎向前翻的现象，该性质是惯性。
答案：惯性

12.水上自行车是一项非常有趣、安全的运动，受到许多人的青睐。如图甲为某款水上自行车，它自重25 kg，最大载重量可达100 kg。它的车身结构与普通自行车类似，由车把手、车座、脚踏、浮筒等组成。车在水上运动时，车身被两个并列的浮筒托住。运动员用力蹬踏板，可以带动安装在车底的螺旋桨转动，从而推动车前进。图乙是从车的正前方观察到的车的简易结构示意图，O点是整车的重心，A、B是两个浮筒的重心。某测试员做好安全防护后，对该款水上自行车进行测试（测试员及防护装备总质量为100 kg）。当他坐在水上自行车上静止时，两浮筒刚好各有一半体积浸入水中（如图乙所示）。在进行某项安全测试时，他将身体倾斜，使车身绕O点旋转达30°时，车身刚好发生侧翻。此时右侧浮筒已完全露出水面，而左侧浮筒刚好浸没在水中（如图丙所示），测试员的重心可近似认为在C点。已知OA＝OB，OC＝85 cm，OC与AB垂直。（不考虑除浮筒外其他物体浸在水中的体积和发生侧翻时水的阻力，$\sqrt{3}=1.7$）
（1）骑行时，若脚掌对水上自行车脚踏板的压力为50 N，接触面积为40 cm²，则脚掌对脚踏板的压强是多少？
（2）此款水上自行车每个浮筒的体积是多少？
（3）当水上自行车以最大载重量在水上运动时，为使车身旋转30°时不会发生侧翻，两浮筒之间的距离AB应大于多少？

解：
(1) 接触面积 $S=40\ \mathrm{cm}^2=4×10^{-3}\ \mathrm{m}^2$
脚掌对脚踏板的压强：
$p=\frac{F}{S}=\frac{50\ \mathrm{N}}{4×10^{-3}\ \mathrm{m}^2}=1.25×10^4\ \mathrm{Pa}$
(2) 水上自行车和测试员的总重力：
$G_{\mathrm{总}}=(m_{\mathrm{车}}+m_{\mathrm{人}})g=(25\ \mathrm{kg}+100\ \mathrm{kg})×10\ \mathrm{N/kg}=1250\ \mathrm{N}$
静止时水上自行车漂浮，浮力等于总重力 $F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{总}}=1250\ \mathrm{N}$
此时两浮筒各一半体积浸入水中，排开水的总体积 $V_{\mathrm{排总}}=2×\frac{V}{2}=V$（$V$ 为单个浮筒体积）
由阿基米德原理 $F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排总}}$ 得：
$V=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{1250\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=0.125\ \mathrm{m}^3$
(3) 车身刚好侧翻时，以O为支点，左侧浮筒完全浸没，浮力：
$F_{\mathrm{浮}}'=\rho_{\mathrm{水}}gV=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.125\ \mathrm{m}^3=1250\ \mathrm{N}$
车身重力作用在支点O，力矩为0。根据杠杆平衡条件，浮力的力矩与载重重力的力矩满足：
$F_{\mathrm{浮}}'· OA·\cos30° ＞ G_{\mathrm{载}}· OC·\sin30°$
其中 $G_{\mathrm{载}}=m_{\mathrm{载}}g=100\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1000\ \mathrm{N}$，$OC=0.85\ \mathrm{m}$，$\sin30°=0.5$，$\cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}\approx0.85$，$OA=\frac{AB}{2}$，代入得：
$1250\ \mathrm{N}· \frac{AB}{2}· 0.85 ＞ 1000\ \mathrm{N}×0.85\ \mathrm{m}×0.5$
约去公共项后解得：
$AB＞0.8\ \mathrm{m}=80\ \mathrm{cm}$
答：(1) 脚掌对脚踏板的压强是$1.25×10^4\ \mathrm{Pa}$；
(2) 每个浮筒的体积是$0.125\ \mathrm{m}^3$；
(3) 两浮筒之间的距离AB应大于80 cm。