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六、化简一个分数时,用2约了2次,再用3约了1次,最后用5约了1次后得$\frac{5}{7}$,原来的分数是多少?
答案
$\frac{300}{420}$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确约分的本质：约分是依据分数的基本性质，把分子和分母同时除以相同的不为0的数，分数的大小保持不变。如果要还原得到原来的分数，只需要做逆运算即可：把最终得到的分数的分子和分母，分别乘上所有约分过程中约掉的数。需要注意本题中用2约了2次，说明要乘2次2，不要漏乘约数的次数。
【解析】
首先梳理所有约掉的因数：用2约了2次，对应因数为2×2；用3约了1次，对应因数为3；用5约了1次，对应因数为5。
计算原来的分子：最终分数的分子是5，还原时乘所有约掉的因数
$\begin{aligned}&5×2×2×3×5\\=&5×4×15\\=&5×60\\=&300\end{aligned}$
计算原来的分母：最终分数的分母是7，还原时乘所有约掉的因数
$\begin{aligned}&7×2×2×3×5\\=&7×4×15\\=&7×60\\=&420\end{aligned}$
因此原来的分数是$\frac{300}{420}$。
【答案】
$\frac{300}{420}$
【知识点】
分数的基本性质；约分的意义
【点评】
本题属于约分的逆应用类题目，解题核心是熟练掌握分数的基本性质，明确约分过程中分子分母除以的数，还原时需要对应乘相同的数，计算时要注意约掉的因数的次数，避免漏乘导致出错。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先要明确约分的本质：约分是依据分数的基本性质，把分子和分母同时除以相同的不为0的数，分数的大小保持不变。如果要还原得到原来的分数，只需要做逆运算即可：把最终得到的分数的分子和分母，分别乘上所有约分过程中约掉的数。需要注意本题中用2约了2次，说明要乘2次2，不要漏乘约数的次数。
【解析】
首先梳理所有约掉的因数：用2约了2次，对应因数为2×2；用3约了1次，对应因数为3；用5约了1次，对应因数为5。
计算原来的分子：最终分数的分子是5，还原时乘所有约掉的因数
$\begin{aligned}&5×2×2×3×5\\=&5×4×15\\=&5×60\\=&300\end{aligned}$
计算原来的分母：最终分数的分母是7，还原时乘所有约掉的因数
$\begin{aligned}&7×2×2×3×5\\=&7×4×15\\=&7×60\\=&420\end{aligned}$
因此原来的分数是$\frac{300}{420}$。
【答案】
$\frac{300}{420}$
【知识点】
分数的基本性质；约分的意义
【点评】
本题属于约分的逆应用类题目，解题核心是熟练掌握分数的基本性质，明确约分过程中分子分母除以的数，还原时需要对应乘相同的数，计算时要注意约掉的因数的次数，避免漏乘导致出错。
【难度系数】
0.7
你知道什么是“储蓄”吗？“储蓄”就是一种理财方式。同学们可以按照下面的步骤来调查、整理有关“储蓄”的知识，这也是我们下学期学习的一个重点，快快行动起来吧！
（1）可以线上、线下查阅资料，调查怎样“储蓄”才会收益最大。
（2）“储蓄”有哪几种？（3）什么是利率、利息？（4）经历一次“储蓄”的过程：将自己的零花钱或向家长借一些钱存入银行一个月，到期时取出，观察取出了多少钱，取出的钱包含哪几部分。
（1）可以线上、线下查阅资料，调查怎样“储蓄”才会收益最大。
（2）“储蓄”有哪几种？（3）什么是利率、利息？（4）经历一次“储蓄”的过程：将自己的零花钱或向家长借一些钱存入银行一个月，到期时取出，观察取出了多少钱，取出的钱包含哪几部分。
答案
（1）本金数额固定，且资金在对应存期内不会被提前支取的前提下，选择正规银行同期限产品中利率更高的定期储蓄，可实现储蓄收益最大化。
（2）常见的储蓄种类有：活期储蓄、整存整取定期储蓄、零存整取储蓄、定活两便储蓄、存本取息储蓄。
（3）利息：存款人把钱存入银行后，银行除了返还本金之外，额外多支付给存款人的钱。
利率：一定时期内利息与本金的比率，通常用百分数表示。
（4）示例：将100元零花钱存入银行办理1个月活期储蓄，到期后一共取出100.03元，取出的钱包含两部分：一部分是最初存入银行的本金100元，另一部分是银行支付的利息0.03元。
答：以上为储蓄相关知识的调查结果，实际储蓄操作可结合自身情况完成。
（2）常见的储蓄种类有：活期储蓄、整存整取定期储蓄、零存整取储蓄、定活两便储蓄、存本取息储蓄。
（3）利息：存款人把钱存入银行后，银行除了返还本金之外，额外多支付给存款人的钱。
利率：一定时期内利息与本金的比率，通常用百分数表示。
（4）示例：将100元零花钱存入银行办理1个月活期储蓄，到期后一共取出100.03元，取出的钱包含两部分：一部分是最初存入银行的本金100元，另一部分是银行支付的利息0.03元。
答：以上为储蓄相关知识的调查结果，实际储蓄操作可结合自身情况完成。
解析
【分析】
这是一道结合生活实践的数学常识类题目，我们可以通过查阅资料、联系生活经验逐个解决问题：①思考储蓄收益最大化的方法时，要明确储蓄收益和存期、利率挂钩，首先要保证存期内不提前支取（提前支取会损失利息），再优先选择正规银行同期限产品中利率更高的定期储蓄即可；②储蓄的种类可通过查阅金融常识资料整理常见类型；③利息和利率是储蓄的核心概念，区分清楚“银行多给的钱”是利息，“利息和本金的比率”是利率即可；④实际操作储蓄时，记录好存入的本金和到期取出的总钱数，对比就能得出取出的钱包含本金和利息两部分。
【解析】
（1）储蓄收益与存期、利率直接相关，当本金固定，且资金在对应存期内不会被提前支取时，选择正规银行同期限产品中利率更高的定期储蓄，就能实现储蓄收益最大化。
（2）通过查阅资料可得常见的储蓄种类：活期储蓄、整存整取定期储蓄、零存整取储蓄、定活两便储蓄、存本取息储蓄。
（3）利息是存款人把钱存入银行后，银行除返还本金外，额外多支付给存款人的钱；利率是一定时期内利息与本金的比率，通常用百分数表示。
（4）我们可以通过实际操作体验储蓄过程：例如将100元零花钱存入银行办理1个月活期储蓄，到期后一共取出100.03元，取出的钱包含两部分：一部分是最初存入的本金100元，另一部分是银行支付的利息0.03元，实际操作可结合自身情况完成。
【答案】
（1）本金数额固定，且资金在对应存期内不会被提前支取的前提下，选择正规银行同期限产品中利率更高的定期储蓄，可实现储蓄收益最大化。
（2）常见的储蓄种类有：活期储蓄、整存整取定期储蓄、零存整取储蓄、定活两便储蓄、存本取息储蓄。
（3）利息：存款人把钱存入银行后，银行除了返还本金之外，额外多支付给存款人的钱。
利率：一定时期内利息与本金的比率，通常用百分数表示。
（4）示例：将100元零花钱存入银行办理1个月活期储蓄，到期后一共取出100.03元，取出的钱包含两部分：一部分是最初存入银行的本金100元，另一部分是银行支付的利息0.03元。
答：以上为储蓄相关知识的调查结果，实际储蓄操作可结合自身情况完成。
【知识点】
储蓄的分类、利息与利率、储蓄实践应用
【点评】
本题将数学知识与日常生活中的储蓄理财场景相结合，兼具知识性与实践性，既帮助学生理解利率、利息等和金融相关的数学概念，也能引导学生关注生活中的数学应用，培养初步的理财意识和实践能力。
【难度系数】
0.8
这是一道结合生活实践的数学常识类题目，我们可以通过查阅资料、联系生活经验逐个解决问题：①思考储蓄收益最大化的方法时，要明确储蓄收益和存期、利率挂钩，首先要保证存期内不提前支取（提前支取会损失利息），再优先选择正规银行同期限产品中利率更高的定期储蓄即可；②储蓄的种类可通过查阅金融常识资料整理常见类型；③利息和利率是储蓄的核心概念，区分清楚“银行多给的钱”是利息，“利息和本金的比率”是利率即可；④实际操作储蓄时，记录好存入的本金和到期取出的总钱数，对比就能得出取出的钱包含本金和利息两部分。
【解析】
（1）储蓄收益与存期、利率直接相关，当本金固定，且资金在对应存期内不会被提前支取时，选择正规银行同期限产品中利率更高的定期储蓄，就能实现储蓄收益最大化。
（2）通过查阅资料可得常见的储蓄种类：活期储蓄、整存整取定期储蓄、零存整取储蓄、定活两便储蓄、存本取息储蓄。
（3）利息是存款人把钱存入银行后，银行除返还本金外，额外多支付给存款人的钱；利率是一定时期内利息与本金的比率，通常用百分数表示。
（4）我们可以通过实际操作体验储蓄过程：例如将100元零花钱存入银行办理1个月活期储蓄，到期后一共取出100.03元，取出的钱包含两部分：一部分是最初存入的本金100元，另一部分是银行支付的利息0.03元，实际操作可结合自身情况完成。
【答案】
（1）本金数额固定，且资金在对应存期内不会被提前支取的前提下，选择正规银行同期限产品中利率更高的定期储蓄，可实现储蓄收益最大化。
（2）常见的储蓄种类有：活期储蓄、整存整取定期储蓄、零存整取储蓄、定活两便储蓄、存本取息储蓄。
（3）利息：存款人把钱存入银行后，银行除了返还本金之外，额外多支付给存款人的钱。
利率：一定时期内利息与本金的比率，通常用百分数表示。
（4）示例：将100元零花钱存入银行办理1个月活期储蓄，到期后一共取出100.03元，取出的钱包含两部分：一部分是最初存入银行的本金100元，另一部分是银行支付的利息0.03元。
答：以上为储蓄相关知识的调查结果，实际储蓄操作可结合自身情况完成。
【知识点】
储蓄的分类、利息与利率、储蓄实践应用
【点评】
本题将数学知识与日常生活中的储蓄理财场景相结合，兼具知识性与实践性，既帮助学生理解利率、利息等和金融相关的数学概念，也能引导学生关注生活中的数学应用，培养初步的理财意识和实践能力。
【难度系数】
0.8
