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一、填一填。
1. $\frac{3}{8} = \frac{3×3}{8×(\quad)} = \frac{(\quad)}{(\quad)}$
$\frac{24}{32} = \frac{24÷(\quad)}{32÷8} = \frac{(\quad)}{(\quad)}$
1. $\frac{3}{8} = \frac{3×3}{8×(\quad)} = \frac{(\quad)}{(\quad)}$
$\frac{24}{32} = \frac{24÷(\quad)}{32÷8} = \frac{(\quad)}{(\quad)}$
答案
1. 3 $\frac{9}{24}$ 8 $\frac{3}{4}$
解析
【分析】
这道题考查分数基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。先观察每组等式中已知的分子或分母的变化规律，再让对应的分母或分子做相同的变化，最后计算出变化后的分数即可。第一组等式中分子乘了3，所以分母也要乘相同的数；第二组等式中分母除以了8，所以分子也要除以相同的数。
【解析】
1. 计算$\frac{3}{8} = \frac{3×3}{8×(\quad)} = \frac{(\quad)}{(\quad)}$：
根据分数的基本性质，分子3乘3，分母8也要乘3，所以第一个括号填3；
计算分子：$3×3=9$，分母：$8×3=24$，得到分数$\frac{9}{24}$。
2. 计算$\frac{24}{32} = \frac{24÷(\quad)}{32÷8} = \frac{(\quad)}{(\quad)}$：
根据分数的基本性质，分母32除以8，分子24也要除以8，所以第一个括号填8；
计算分子：$24÷8=3$，分母：$32÷8=4$，得到分数$\frac{3}{4}$。
【答案】
3；$\frac{9}{24}$；8；$\frac{3}{4}$
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
本题是分数性质的基础应用题，熟练掌握分数基本性质是后续学习约分、通分及分数四则运算的基础，解题时要注意分子分母的变化必须同步，且乘除的数不能为0。
【难度系数】
0.9
这道题考查分数基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。先观察每组等式中已知的分子或分母的变化规律，再让对应的分母或分子做相同的变化，最后计算出变化后的分数即可。第一组等式中分子乘了3，所以分母也要乘相同的数；第二组等式中分母除以了8，所以分子也要除以相同的数。
【解析】
1. 计算$\frac{3}{8} = \frac{3×3}{8×(\quad)} = \frac{(\quad)}{(\quad)}$：
根据分数的基本性质，分子3乘3，分母8也要乘3，所以第一个括号填3；
计算分子：$3×3=9$，分母：$8×3=24$，得到分数$\frac{9}{24}$。
2. 计算$\frac{24}{32} = \frac{24÷(\quad)}{32÷8} = \frac{(\quad)}{(\quad)}$：
根据分数的基本性质，分母32除以8，分子24也要除以8，所以第一个括号填8；
计算分子：$24÷8=3$，分母：$32÷8=4$，得到分数$\frac{3}{4}$。
【答案】
3；$\frac{9}{24}$；8；$\frac{3}{4}$
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
本题是分数性质的基础应用题，熟练掌握分数基本性质是后续学习约分、通分及分数四则运算的基础，解题时要注意分子分母的变化必须同步，且乘除的数不能为0。
【难度系数】
0.9
2.把$\frac{3}{13}$的分子乘4，要使分数的大小不变，它的分母应该(
乘4或者加上39
)。答案
2. 乘4或者加上39
解析
【分析】
解题首先要联想到分数的基本性质，第一步，已知分子乘4，要保证分数大小不变，根据性质分母需要和分子做相同的乘除变化，因此首先能得出分母要乘4；如果要转化为“加上多少”的表述，就先算出分母乘4之后的数值，再减去原来的分母，就能得到需要加上的数。
【解析】
根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
1. 现在分子乘4，要使分数大小不变，分母也需要乘4；
2. 计算分母变化后的数值：$13×4=52$，比原来的分母多了$52-13=39$，所以分母也可以加上39。
【答案】
乘4或者加上39
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
本题考查分数基本性质的灵活应用，做题时要注意题目可接受两种表述方式，除了直接按照性质写乘同一个数，也可以转化为加上对应数值的形式，避免漏解。
【难度系数】
0.75
解题首先要联想到分数的基本性质，第一步，已知分子乘4，要保证分数大小不变，根据性质分母需要和分子做相同的乘除变化，因此首先能得出分母要乘4；如果要转化为“加上多少”的表述，就先算出分母乘4之后的数值，再减去原来的分母，就能得到需要加上的数。
【解析】
根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
1. 现在分子乘4，要使分数大小不变，分母也需要乘4；
2. 计算分母变化后的数值：$13×4=52$，比原来的分母多了$52-13=39$，所以分母也可以加上39。
【答案】
乘4或者加上39
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
本题考查分数基本性质的灵活应用，做题时要注意题目可接受两种表述方式，除了直接按照性质写乘同一个数，也可以转化为加上对应数值的形式，避免漏解。
【难度系数】
0.75
3. 在$\frac{4}{5}$、$\frac{6}{9}$、$\frac{5}{10}$、$\frac{12}{15}$中，与$\frac{2}{3}$相等的数是（$\quad$）。
答案
3. $\frac{6}{9}$
解析
【分析】
要找出与$\frac{2}{3}$相等的分数，我们可以利用分数的基本性质，先把题目给出的几个分数都约分成最简分数，再和$\frac{2}{3}$对比，大小相同的就是答案。解题时先逐个化简每个分数，化简时分子分母同时除以它们的最大公因数，得到最简形式后逐一比较即可。
【解析】
根据分数的基本性质，将各分数约分为最简分数：
1. $\frac{4}{5}$：分子4和分母5的最大公因数是1，已经是最简分数，$\frac{4}{5} ≠ \frac{2}{3}$；
2. $\frac{6}{9}$：分子6和分母9的最大公因数是3，分子分母同时除以3，得$\frac{6÷3}{9÷3}=\frac{2}{3}$，和$\frac{2}{3}$相等；
3. $\frac{5}{10}$：分子5和分母10的最大公因数是5，分子分母同时除以5，得$\frac{5÷5}{10÷5}=\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2} ≠ \frac{2}{3}$；
4. $\frac{12}{15}$：分子12和分母15的最大公因数是3，分子分母同时除以3，得$\frac{12÷3}{15÷3}=\frac{4}{5}$，$\frac{4}{5} ≠ \frac{2}{3}$。
综上，与$\frac{2}{3}$相等的数是$\frac{6}{9}$。
【答案】
$\frac{6}{9}$
【知识点】
分数的基本性质、分数约分
【点评】
本题重点考查分数基本性质的应用，掌握约分的方法是解题的关键，属于基础类题型，熟练掌握约分技巧可以提升解题效率。
【难度系数】
0.8
要找出与$\frac{2}{3}$相等的分数，我们可以利用分数的基本性质，先把题目给出的几个分数都约分成最简分数，再和$\frac{2}{3}$对比，大小相同的就是答案。解题时先逐个化简每个分数，化简时分子分母同时除以它们的最大公因数，得到最简形式后逐一比较即可。
【解析】
根据分数的基本性质，将各分数约分为最简分数：
1. $\frac{4}{5}$：分子4和分母5的最大公因数是1，已经是最简分数，$\frac{4}{5} ≠ \frac{2}{3}$；
2. $\frac{6}{9}$：分子6和分母9的最大公因数是3，分子分母同时除以3，得$\frac{6÷3}{9÷3}=\frac{2}{3}$，和$\frac{2}{3}$相等；
3. $\frac{5}{10}$：分子5和分母10的最大公因数是5，分子分母同时除以5，得$\frac{5÷5}{10÷5}=\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2} ≠ \frac{2}{3}$；
4. $\frac{12}{15}$：分子12和分母15的最大公因数是3，分子分母同时除以3，得$\frac{12÷3}{15÷3}=\frac{4}{5}$，$\frac{4}{5} ≠ \frac{2}{3}$。
综上，与$\frac{2}{3}$相等的数是$\frac{6}{9}$。
【答案】
$\frac{6}{9}$
【知识点】
分数的基本性质、分数约分
【点评】
本题重点考查分数基本性质的应用，掌握约分的方法是解题的关键，属于基础类题型，熟练掌握约分技巧可以提升解题效率。
【难度系数】
0.8
二、在括号里填上合适的数。
$\frac{1}{3} = \frac{(\quad)}{9} = \frac{(\quad)}{15} = \frac{7}{(\quad)}$
$\frac{16}{48} = \frac{4}{(\quad)} = \frac{8}{(\quad)} = \frac{(\quad)}{96}$
$\frac{14}{42} = \frac{7}{(\quad)} = \frac{2}{(\quad)} = \frac{(\quad)}{126}$
$\frac{5}{8} = \frac{10}{(\quad)} = \frac{35}{(\quad)} = \frac{(\quad)}{64}$
$\frac{1}{3} = \frac{(\quad)}{9} = \frac{(\quad)}{15} = \frac{7}{(\quad)}$
$\frac{16}{48} = \frac{4}{(\quad)} = \frac{8}{(\quad)} = \frac{(\quad)}{96}$
$\frac{14}{42} = \frac{7}{(\quad)} = \frac{2}{(\quad)} = \frac{(\quad)}{126}$
$\frac{5}{8} = \frac{10}{(\quad)} = \frac{35}{(\quad)} = \frac{(\quad)}{64}$
答案
3 5 21 12 24 32 21 6 42 16 56 40
解析
【分析】
本题考查分数基本性质的应用，解题核心是运用分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以同一个不为0的数，分数的大小不变。做题时先观察已知的分子或分母的变化倍数，再将对应的分母或分子做相同倍数的变化，即可算出空缺的数值。
【解析】
1. 计算$\frac{1}{3} = \frac{(\quad)}{9} = \frac{(\quad)}{15} = \frac{7}{(\quad)}$：
分母3变9，乘了3，分子1也乘3得3；分母3变15，乘了5，分子1也乘5得5；分子1变7，乘了7，分母3也乘7得21。
2. 计算$\frac{16}{48} = \frac{4}{(\quad)} = \frac{8}{(\quad)} = \frac{(\quad)}{96}$：
分子16变4，除以4，分母48也除以4得12；分子16变8，除以2，分母48也除以2得24；分母48变96，乘了2，分子16也乘2得32。
3. 计算$\frac{14}{42} = \frac{7}{(\quad)} = \frac{2}{(\quad)} = \frac{(\quad)}{126}$：
分子14变7，除以2，分母42也除以2得21；分子14变2，除以7，分母42也除以7得6；分母42变126，乘了3，分子14也乘3得42。
4. 计算$\frac{5}{8} = \frac{10}{(\quad)} = \frac{35}{(\quad)} = \frac{(\quad)}{64}$：
分子5变10，乘了2，分母8也乘2得16；分子5变35，乘了7，分母8也乘7得56；分母8变64，乘了8，分子5也乘8得40。
【答案】
3 5 21 12 24 32 21 6 42 16 56 40
【知识点】
分数的基本性质、约分、通分
【点评】
本题属于分数性质的基础应用题型，解题的关键是熟练掌握分数的基本性质，做题时要注意分子和分母必须同时做相同的乘除运算（0除外），避免仅变化其中一项的错误。
【难度系数】
0.8
本题考查分数基本性质的应用，解题核心是运用分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以同一个不为0的数，分数的大小不变。做题时先观察已知的分子或分母的变化倍数，再将对应的分母或分子做相同倍数的变化，即可算出空缺的数值。
【解析】
1. 计算$\frac{1}{3} = \frac{(\quad)}{9} = \frac{(\quad)}{15} = \frac{7}{(\quad)}$：
分母3变9，乘了3，分子1也乘3得3；分母3变15，乘了5，分子1也乘5得5；分子1变7，乘了7，分母3也乘7得21。
2. 计算$\frac{16}{48} = \frac{4}{(\quad)} = \frac{8}{(\quad)} = \frac{(\quad)}{96}$：
分子16变4，除以4，分母48也除以4得12；分子16变8，除以2，分母48也除以2得24；分母48变96，乘了2，分子16也乘2得32。
3. 计算$\frac{14}{42} = \frac{7}{(\quad)} = \frac{2}{(\quad)} = \frac{(\quad)}{126}$：
分子14变7，除以2，分母42也除以2得21；分子14变2，除以7，分母42也除以7得6；分母42变126，乘了3，分子14也乘3得42。
4. 计算$\frac{5}{8} = \frac{10}{(\quad)} = \frac{35}{(\quad)} = \frac{(\quad)}{64}$：
分子5变10，乘了2，分母8也乘2得16；分子5变35，乘了7，分母8也乘7得56；分母8变64，乘了8，分子5也乘8得40。
【答案】
3 5 21 12 24 32 21 6 42 16 56 40
【知识点】
分数的基本性质、约分、通分
【点评】
本题属于分数性质的基础应用题型，解题的关键是熟练掌握分数的基本性质，做题时要注意分子和分母必须同时做相同的乘除运算（0除外），避免仅变化其中一项的错误。
【难度系数】
0.8
三、按要求完成下面各题。
1. 把下面分数化成分母是10而大小不变的分数。
$\frac{1}{2}=$ $\frac{3}{5}=$ $\frac{28}{40}=$ $\frac{20}{50}=$ $\frac{160}{200}=$
1. 把下面分数化成分母是10而大小不变的分数。
$\frac{1}{2}=$ $\frac{3}{5}=$ $\frac{28}{40}=$ $\frac{20}{50}=$ $\frac{160}{200}=$
答案
1. $\frac{5}{10}$ $\frac{6}{10}$ $\frac{7}{10}$ $\frac{4}{10}$ $\frac{8}{10}$
解析
【分析】
要解决把分数化成分母是10且大小不变的分数的问题，核心是运用分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。解题时先观察每个分数的原分母，计算出原分母变为10需要乘或者除以的数，再将分子也进行同样的乘除运算，就能得到符合要求的分数。
【解析】
1. 计算$\frac{1}{2}$：原分母是2，变为10需要乘$10÷2=5$，分子同步乘5，得$\frac{1×5}{2×5}=\frac{5}{10}$。
2. 计算$\frac{3}{5}$：原分母是5，变为10需要乘$10÷5=2$，分子同步乘2，得$\frac{3×2}{5×2}=\frac{6}{10}$。
3. 计算$\frac{28}{40}$：原分母是40，变为10需要除以$40÷10=4$，分子同步除以4，得$\frac{28÷4}{40÷4}=\frac{7}{10}$。
4. 计算$\frac{20}{50}$：原分母是50，变为10需要除以$50÷10=5$，分子同步除以5，得$\frac{20÷5}{50÷5}=\frac{4}{10}$。
5. 计算$\frac{160}{200}$：原分母是200，变为10需要除以$200÷10=20$，分子同步除以20，得$\frac{160÷20}{200÷20}=\frac{8}{10}$。
【答案】
$\frac{5}{10}$；$\frac{6}{10}$；$\frac{7}{10}$；$\frac{4}{10}$；$\frac{8}{10}$
【知识点】
1. 分数的基本性质 2. 分数约分
【点评】
本题是分数基本性质的基础应用题型，解题的核心是找准分母的变化倍数，再同步调整分子，计算时注意乘除的数不能为0，熟练掌握分数基本性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要解决把分数化成分母是10且大小不变的分数的问题，核心是运用分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。解题时先观察每个分数的原分母，计算出原分母变为10需要乘或者除以的数，再将分子也进行同样的乘除运算，就能得到符合要求的分数。
【解析】
1. 计算$\frac{1}{2}$：原分母是2，变为10需要乘$10÷2=5$，分子同步乘5，得$\frac{1×5}{2×5}=\frac{5}{10}$。
2. 计算$\frac{3}{5}$：原分母是5，变为10需要乘$10÷5=2$，分子同步乘2，得$\frac{3×2}{5×2}=\frac{6}{10}$。
3. 计算$\frac{28}{40}$：原分母是40，变为10需要除以$40÷10=4$，分子同步除以4，得$\frac{28÷4}{40÷4}=\frac{7}{10}$。
4. 计算$\frac{20}{50}$：原分母是50，变为10需要除以$50÷10=5$，分子同步除以5，得$\frac{20÷5}{50÷5}=\frac{4}{10}$。
5. 计算$\frac{160}{200}$：原分母是200，变为10需要除以$200÷10=20$，分子同步除以20，得$\frac{160÷20}{200÷20}=\frac{8}{10}$。
【答案】
$\frac{5}{10}$；$\frac{6}{10}$；$\frac{7}{10}$；$\frac{4}{10}$；$\frac{8}{10}$
【知识点】
1. 分数的基本性质 2. 分数约分
【点评】
本题是分数基本性质的基础应用题型，解题的核心是找准分母的变化倍数，再同步调整分子，计算时注意乘除的数不能为0，熟练掌握分数基本性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 把下面分数化成分子是8而大小不变的分数。
$\frac{1}{3}=$
$\frac{4}{15}=$
$\frac{24}{36}=$
$\frac{2}{8}=$
$\frac{40}{55}=$
$\frac{1}{3}=$
$\frac{4}{15}=$
$\frac{24}{36}=$
$\frac{2}{8}=$
$\frac{40}{55}=$
答案
2. $\frac{8}{24}$ $\frac{8}{30}$ $\frac{8}{12}$ $\frac{8}{32}$ $\frac{8}{11}$
解析
【分析】
解题要用到分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。解题步骤为：先观察每个分数原来的分子通过乘（或除以）哪个数能得到8，再让分母也做相同的乘（或除以）运算，即可得到分子是8且大小不变的分数。
【解析】
1. 处理$\frac{1}{3}$：原分子是1，$1×8=8$，根据分数基本性质，分母3也要乘8，$3×8=24$，所以$\frac{1}{3}=\frac{8}{24}$。
2. 处理$\frac{4}{15}$：原分子是4，$4×2=8$，分母15也要乘2，$15×2=30$，所以$\frac{4}{15}=\frac{8}{30}$。
3. 处理$\frac{24}{36}$：原分子是24，$24÷3=8$，分母36也要除以3，$36÷3=12$，所以$\frac{24}{36}=\frac{8}{12}$。
4. 处理$\frac{2}{8}$：原分子是2，$2×4=8$，分母8也要乘4，$8×4=32$，所以$\frac{2}{8}=\frac{8}{32}$。
5. 处理$\frac{40}{55}$：原分子是40，$40÷5=8$，分母55也要除以5，$55÷5=11$，所以$\frac{40}{55}=\frac{8}{11}$。
【答案】
$\frac{8}{24}$；$\frac{8}{30}$；$\frac{8}{12}$；$\frac{8}{32}$；$\frac{8}{11}$
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
本题是分数基本性质的基础应用题型，解题时要先明确分子的变化规则，再对分母做相同的非零乘除运算，计算过程中要注意避免计算错误。
【难度系数】
0.8
解题要用到分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。解题步骤为：先观察每个分数原来的分子通过乘（或除以）哪个数能得到8，再让分母也做相同的乘（或除以）运算，即可得到分子是8且大小不变的分数。
【解析】
1. 处理$\frac{1}{3}$：原分子是1，$1×8=8$，根据分数基本性质，分母3也要乘8，$3×8=24$，所以$\frac{1}{3}=\frac{8}{24}$。
2. 处理$\frac{4}{15}$：原分子是4，$4×2=8$，分母15也要乘2，$15×2=30$，所以$\frac{4}{15}=\frac{8}{30}$。
3. 处理$\frac{24}{36}$：原分子是24，$24÷3=8$，分母36也要除以3，$36÷3=12$，所以$\frac{24}{36}=\frac{8}{12}$。
4. 处理$\frac{2}{8}$：原分子是2，$2×4=8$，分母8也要乘4，$8×4=32$，所以$\frac{2}{8}=\frac{8}{32}$。
5. 处理$\frac{40}{55}$：原分子是40，$40÷5=8$，分母55也要除以5，$55÷5=11$，所以$\frac{40}{55}=\frac{8}{11}$。
【答案】
$\frac{8}{24}$；$\frac{8}{30}$；$\frac{8}{12}$；$\frac{8}{32}$；$\frac{8}{11}$
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
本题是分数基本性质的基础应用题型，解题时要先明确分子的变化规则，再对分母做相同的非零乘除运算，计算过程中要注意避免计算错误。
【难度系数】
0.8
