五、实验小学五(1)班的同学分成三组清运垃圾，第一小组11人清运了12 kg，第二小组13人清运了14 kg，第三小组15人清运了14 kg。每个小组平均每人清运垃圾多少千克？（结果是假分数的用带分数表示）

$1\frac{1}{11}$ kg $1\frac{1}{13}$ kg $\frac{14}{15}$ kg

【分析】
要计算每个小组平均每人清运垃圾的重量，核心用到“平均数=总数量÷总份数”的数量关系。我们只需分别将每个小组清运垃圾的总重量作为被除数，对应小组的人数作为除数列出除法算式，再根据除法和分数的关系（被除数作分子、除数作分母）把结果写成分数形式，最后按照要求把假分数化成带分数，真分数直接保留即可。
【解析】
1. 第一小组平均每人清运量：
总清运量为12kg，共11人，列式：$12÷11=\frac{12}{11}=1\frac{1}{11}$（kg）
2. 第二小组平均每人清运量：
总清运量为14kg，共13人，列式：$14÷13=\frac{14}{13}=1\frac{1}{13}$（kg）
3. 第三小组平均每人清运量：
总清运量为14kg，共15人，列式：$14÷15=\frac{14}{15}$（kg）
【答案】
第一小组平均每人清运$1\frac{1}{11}$ kg，第二小组平均每人清运$1\frac{1}{13}$ kg，第三小组平均每人清运$\frac{14}{15}$ kg
【知识点】
平均数计算、分数与除法的关系、假分数化带分数
【点评】
本题结合生活场景考察基础运算能力，解题关键是找准每组对应的总清运量和人数，熟练掌握分数与除法的转换规则、假分数转带分数的方法即可轻松解答。
【难度系数】
0.8

数学课上,老师给同学们出了一道题:有一个带分数,它分数部分的分子是5,把它化成假分数后分子是19,求这个带分数。小培算得的结果是$1\frac{5}{14}$,小优算得的结果是$2\frac{5}{7}$。他们两人谁算得对？

他们算得都对。

【分析】
解题时首先回忆带分数化成假分数的规则：带分数化成假分数时，假分数的分子等于带分数的整数部分乘分母，再加分数部分的分子。我们可以先根据已知条件算出整数部分和分母的乘积，再结合带分数的分数部分是真分数（分母大于分子）的特征，找出所有符合条件的带分数，就能判断两人的结果是否正确。
【解析】
1. 根据带分数化假分数的规律可得：
假分数的分子 = 带分数的整数部分 × 分母 + 分数部分的分子
已知分数部分分子是5，假分数分子是19，因此：
整数部分 × 分母 = 19 - 5 = 14
2. 带分数的分数部分是真分数，因此分母必须大于分数部分的分子5，即分母＞5。
3. 找出乘积为14的所有正整数因数对：
14 = 1×14 = 2×7
4. 结合分母＞5的条件，可得到两种符合要求的情况：
① 整数部分为1，分母为14，对应带分数是$1\frac{5}{14}$；
② 整数部分为2，分母为7，对应带分数是$2\frac{5}{7}$。
因此两人的计算结果都符合条件。
【答案】
他们算得都对。
【知识点】
带分数化假分数、真分数的特征、因数的应用
【点评】
本题核心是考察带分数与假分数的转化规则，解题时要注意带分数的分数部分必须是真分数这一限制条件，筛选符合要求的组合时不要漏解。
【难度系数】
0.7