登录
2.某小学有一个游泳池，长25 m，宽12 m，深1.4 m，池内要贴边长是2 dm的正方形白瓷砖，需要多少块？要把这个游泳池盛满水，需水多少吨$？(1 m^3$水重1 t)
答案
2.10090块 420 t
解析
【分析】
这道题包含两个问题，第一问求需要的瓷砖块数，本质是先求游泳池贴瓷砖的总面积，再除以单块瓷砖的面积即可，要注意游泳池是无盖的，只需要计算底面和4个侧面共5个面的面积，同时要先统一长度单位避免计算错误；第二问求盛满水的重量，先算游泳池的容积（即内部体积），再结合1m³水重1t的条件换算就能得到结果。解题思路：①先计算游泳池5个面的总面积；②统一单位后计算单块瓷砖的面积；③用总面积除以单块瓷砖面积得到瓷砖块数；④计算游泳池的体积，换算得到水的重量。
【解析】
1. 计算需要的瓷砖块数：
（1）计算游泳池贴瓷砖的总面积（无盖，共5个面）：
底面面积：$25×12 = 300 \, \mathrm{m}^2$
前后两个侧面面积：$25×1.4×2 = 70 \, \mathrm{m}^2$
左右两个侧面面积：$12×1.4×2 = 33.6 \, \mathrm{m}^2$
贴瓷砖总面积：$300 + 70 + 33.6 = 403.6 \, \mathrm{m}^2$
（2）统一单位，计算单块瓷砖面积：
瓷砖边长 $2\,\mathrm{dm}=0.2\,\mathrm{m}$
单块瓷砖面积：$0.2×0.2 = 0.04 \, \mathrm{m}^2$
（3）瓷砖总块数：$403.6 ÷ 0.04 = 10090$（块）
2. 计算盛满水的重量：
游泳池容积（体积）：$25×12×1.4 = 420 \, \mathrm{m}^3$
已知$1\,\mathrm{m}^3$水重1t，所以水的总重量：$420×1 = 420$（t）
【答案】
10090块，420 t
【知识点】
长方体表面积计算、长方体体积计算、单位换算
【点评】
本题结合生活场景考查长方体表面积和体积的实际应用，解题时要注意结合实际判断需要计算的面的数量，同时要注意不同单位的统一，避免因忽略细节出错。
【难度系数】
0.7
这道题包含两个问题，第一问求需要的瓷砖块数，本质是先求游泳池贴瓷砖的总面积，再除以单块瓷砖的面积即可，要注意游泳池是无盖的，只需要计算底面和4个侧面共5个面的面积，同时要先统一长度单位避免计算错误；第二问求盛满水的重量，先算游泳池的容积（即内部体积），再结合1m³水重1t的条件换算就能得到结果。解题思路：①先计算游泳池5个面的总面积；②统一单位后计算单块瓷砖的面积；③用总面积除以单块瓷砖面积得到瓷砖块数；④计算游泳池的体积，换算得到水的重量。
【解析】
1. 计算需要的瓷砖块数：
（1）计算游泳池贴瓷砖的总面积（无盖，共5个面）：
底面面积：$25×12 = 300 \, \mathrm{m}^2$
前后两个侧面面积：$25×1.4×2 = 70 \, \mathrm{m}^2$
左右两个侧面面积：$12×1.4×2 = 33.6 \, \mathrm{m}^2$
贴瓷砖总面积：$300 + 70 + 33.6 = 403.6 \, \mathrm{m}^2$
（2）统一单位，计算单块瓷砖面积：
瓷砖边长 $2\,\mathrm{dm}=0.2\,\mathrm{m}$
单块瓷砖面积：$0.2×0.2 = 0.04 \, \mathrm{m}^2$
（3）瓷砖总块数：$403.6 ÷ 0.04 = 10090$（块）
2. 计算盛满水的重量：
游泳池容积（体积）：$25×12×1.4 = 420 \, \mathrm{m}^3$
已知$1\,\mathrm{m}^3$水重1t，所以水的总重量：$420×1 = 420$（t）
【答案】
10090块，420 t
【知识点】
长方体表面积计算、长方体体积计算、单位换算
【点评】
本题结合生活场景考查长方体表面积和体积的实际应用，解题时要注意结合实际判断需要计算的面的数量，同时要注意不同单位的统一，避免因忽略细节出错。
【难度系数】
0.7
3.超市在“五一”期间举行购物抽奖活动，奖品是由30箱牛奶、240袋雪饼和180盒巧克力平均装成的若干个大礼包，且正好装完。
(1)用这些物品最多可以装成多少个大礼包？
(2)每个大礼包中牛奶、雪饼和巧克力各有多少？
(1)用这些物品最多可以装成多少个大礼包？
(2)每个大礼包中牛奶、雪饼和巧克力各有多少？
答案
3.(1)这些物品最多可以装成30个大礼包。
(2)牛奶1箱，雪饼8袋，巧克力6盒。
(2)牛奶1箱，雪饼8袋，巧克力6盒。
解析
【分析】
(1) 要求用这些物品最多装成多少个正好装完的大礼包，说明大礼包的数量是30箱牛奶、240袋雪饼、180盒巧克力三个数量的公因数，要得到最多的数量，本质就是求这三个数的最大公因数。(2) 求出大礼包的总数量后，用每种物品的总数量除以大礼包的数量，即可算出每个大礼包中各类物品的数量。
【解析】
(1) 求30、240、180的最大公因数：
用短除法计算，三个数同时除以公因数10，得到3、24、18；再同时除以公因数3，得到1、8、6，此时三个数只有公因数1，因此三个数的最大公因数为$10×3=30$，即最多可以装成30个大礼包。
(2) 计算每个大礼包中各物品的数量：
牛奶：$30÷30=1$（箱）
雪饼：$240÷30=8$（袋）
巧克力：$180÷30=6$（盒）
【答案】
(1) 这些物品最多可以装成30个大礼包。
(2) 每个大礼包中牛奶1箱，雪饼8袋，巧克力6盒。
【知识点】
最大公因数的应用、平均分计算
【点评】
本题结合生活实际场景命题，解题关键是理解“最多且正好装完”对应的数学含义是求几个数的最大公因数，整体计算量小，掌握最大公因数的求法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
(1) 要求用这些物品最多装成多少个正好装完的大礼包，说明大礼包的数量是30箱牛奶、240袋雪饼、180盒巧克力三个数量的公因数，要得到最多的数量，本质就是求这三个数的最大公因数。(2) 求出大礼包的总数量后，用每种物品的总数量除以大礼包的数量，即可算出每个大礼包中各类物品的数量。
【解析】
(1) 求30、240、180的最大公因数：
用短除法计算，三个数同时除以公因数10，得到3、24、18；再同时除以公因数3，得到1、8、6，此时三个数只有公因数1，因此三个数的最大公因数为$10×3=30$，即最多可以装成30个大礼包。
(2) 计算每个大礼包中各物品的数量：
牛奶：$30÷30=1$（箱）
雪饼：$240÷30=8$（袋）
巧克力：$180÷30=6$（盒）
【答案】
(1) 这些物品最多可以装成30个大礼包。
(2) 每个大礼包中牛奶1箱，雪饼8袋，巧克力6盒。
【知识点】
最大公因数的应用、平均分计算
【点评】
本题结合生活实际场景命题，解题关键是理解“最多且正好装完”对应的数学含义是求几个数的最大公因数，整体计算量小，掌握最大公因数的求法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
4.五(3)班开展兴趣小组活动,如果3人一组,8人一组或16人一组,都正好分完。这个班至少有学生多少人？
答案
4.48人
解析
【分析】
题目中3人一组、8人一组、16人一组都正好分完，说明班级总人数是3、8、16的公倍数；要求“至少有多少人”，本质是求这三个数的最小公倍数，只要按照最小公倍数的求解方法计算出结果即可。
【解析】
解：根据题意，所求的班级最少人数是3、8、16的最小公倍数。
我们用列举法求解：
3的倍数有：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42、45、48……
8的倍数有：8、16、24、32、40、48……
16的倍数有：16、32、48……
对比可得3、8、16的最小公倍数是48。
（也可通过短除法验证：对3、8、16短除，依次除以公因数2三次后得到3、1、2，将所有除数和剩余的数相乘：$2×2×2×3×1×2=48$）
【答案】
48人
【知识点】
公倍数概念、最小公倍数计算、公倍数实际应用
【点评】
本题属于公倍数的基础应用类题目，解题关键是读懂题干表述，将“正好分完”“至少”的生活表述转化为求最小公倍数的数学问题，掌握最小公倍数的求解方法就能快速得到答案。
【难度系数】
0.7
题目中3人一组、8人一组、16人一组都正好分完，说明班级总人数是3、8、16的公倍数；要求“至少有多少人”，本质是求这三个数的最小公倍数，只要按照最小公倍数的求解方法计算出结果即可。
【解析】
解：根据题意，所求的班级最少人数是3、8、16的最小公倍数。
我们用列举法求解：
3的倍数有：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42、45、48……
8的倍数有：8、16、24、32、40、48……
16的倍数有：16、32、48……
对比可得3、8、16的最小公倍数是48。
（也可通过短除法验证：对3、8、16短除，依次除以公因数2三次后得到3、1、2，将所有除数和剩余的数相乘：$2×2×2×3×1×2=48$）
【答案】
48人
【知识点】
公倍数概念、最小公倍数计算、公倍数实际应用
【点评】
本题属于公倍数的基础应用类题目，解题关键是读懂题干表述，将“正好分完”“至少”的生活表述转化为求最小公倍数的数学问题，掌握最小公倍数的求解方法就能快速得到答案。
【难度系数】
0.7
5. 一个表面积是96 $\mathrm{dm}^2$ 的正方体木块,如果把它截成体积相等的8个小正方体木块,每个木块的表面积是多少平方分米？
答案
5.24 $\mathrm{dm}^2$
解析
【分析】
我们要计算小正方体的表面积，首先得知道小正方体的棱长。解题思路分几步走：第一步，利用已知的大正方体表面积，先求出大正方体一个面的面积，再推出大正方体的棱长；第二步，思考“截成8个体积相等的小正方体”的含义，8可以拆成2×2×2，说明大正方体的每条棱都被平均分成了2份，也就是小正方体的棱长是大正方体棱长的一半；第三步，用正方体表面积公式计算小正方体的表面积即可。
【解析】
1. 求大正方体1个面的面积：
正方体表面积=6个正方形面的面积和，因此1个面的面积为 $ 96÷6=16(\mathrm{dm}^2) $
2. 求大正方体的棱长：
正方形面积=边长×边长，因为 $ 4×4=16 $，所以大正方体的棱长是4dm。
3. 求小正方体的棱长：
要截成8个体积相等的小正方体，对应大正方体每条棱被平均分成2份，因此小正方体的棱长为 $ 4÷2=2(\mathrm{dm}) $
4. 计算小正方体的表面积：
根据正方体表面积公式，得 $ 2×2×6=24(\mathrm{dm}^2) $
【答案】
24 $\mathrm{dm}^2$
【知识点】
正方体表面积计算；正方体切割规律；正方形面积计算
【点评】
本题重点考察正方体表面积公式的灵活运用，解题的核心是通过大正方体的表面积推出其棱长，再结合切割成8个等体积小正方体的特征得到小正方体的棱长，理清切割前后棱长的对应关系是解题的关键。
【难度系数】
0.7
我们要计算小正方体的表面积，首先得知道小正方体的棱长。解题思路分几步走：第一步，利用已知的大正方体表面积，先求出大正方体一个面的面积，再推出大正方体的棱长；第二步，思考“截成8个体积相等的小正方体”的含义，8可以拆成2×2×2，说明大正方体的每条棱都被平均分成了2份，也就是小正方体的棱长是大正方体棱长的一半；第三步，用正方体表面积公式计算小正方体的表面积即可。
【解析】
1. 求大正方体1个面的面积：
正方体表面积=6个正方形面的面积和，因此1个面的面积为 $ 96÷6=16(\mathrm{dm}^2) $
2. 求大正方体的棱长：
正方形面积=边长×边长，因为 $ 4×4=16 $，所以大正方体的棱长是4dm。
3. 求小正方体的棱长：
要截成8个体积相等的小正方体，对应大正方体每条棱被平均分成2份，因此小正方体的棱长为 $ 4÷2=2(\mathrm{dm}) $
4. 计算小正方体的表面积：
根据正方体表面积公式，得 $ 2×2×6=24(\mathrm{dm}^2) $
【答案】
24 $\mathrm{dm}^2$
【知识点】
正方体表面积计算；正方体切割规律；正方形面积计算
【点评】
本题重点考察正方体表面积公式的灵活运用，解题的核心是通过大正方体的表面积推出其棱长，再结合切割成8个等体积小正方体的特征得到小正方体的棱长，理清切割前后棱长的对应关系是解题的关键。
【难度系数】
0.7
