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2. 解方程。
$x + \frac{3}{5} = \frac{5}{6}$
$5m - m = 1.2$
$\frac{5}{9} + x = 1$
$x + \frac{3}{5} = \frac{5}{6}$
$5m - m = 1.2$
$\frac{5}{9} + x = 1$
答案
2.$x=\frac{7}{30}$ $m=0.3$ $x=\frac{4}{9}$
解析
【分析】
这三道都是基础简易方程题，解题核心是运用加减法、乘除法各部分之间的关系（或等式的基本性质）计算：1. 对于形如$x+a=b$的方程，求未知数$x$时，用“一个加数=和-另一个加数”计算；2. 对于形如$ax-bx=c$的方程，先把左边的同类项合并，再用“一个因数=积÷另一个因数”计算。计算分数加减法时先通分再计算，保证结果为最简形式。
【解析】
1. 解方程$\boldsymbol{x + \frac{3}{5} = \frac{5}{6}}$
解：根据“一个加数=和-另一个加数”可得：
$x = \frac{5}{6} - \frac{3}{5}$
对两个分数通分，分母最小公倍数是30：
$x = \frac{25}{30} - \frac{18}{30}$
$x = \frac{7}{30}$
2. 解方程$\boldsymbol{5m - m = 1.2}$
解：先合并左边的同类项：
$4m = 1.2$
根据“一个因数=积÷另一个因数”可得：
$m = 1.2 ÷ 4$
$m = 0.3$
3. 解方程$\boldsymbol{\frac{5}{9} + x = 1}$
解：根据“一个加数=和-另一个加数”可得：
$x = 1 - \frac{5}{9}$
把1转化为分母是9的分数计算：
$x = \frac{9}{9} - \frac{5}{9}$
$x = \frac{4}{9}$
【答案】
$x=\frac{7}{30}$；$m=0.3$；$x=\frac{4}{9}$
【知识点】
简易方程求解；等式的基本性质；分数加减法
【点评】
本题是解方程的基础题型，重点考察对等式性质的理解和运用，同时涉及分数通分计算、整数四则运算的基础能力，熟练掌握运算关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
这三道都是基础简易方程题，解题核心是运用加减法、乘除法各部分之间的关系（或等式的基本性质）计算：1. 对于形如$x+a=b$的方程，求未知数$x$时，用“一个加数=和-另一个加数”计算；2. 对于形如$ax-bx=c$的方程，先把左边的同类项合并，再用“一个因数=积÷另一个因数”计算。计算分数加减法时先通分再计算，保证结果为最简形式。
【解析】
1. 解方程$\boldsymbol{x + \frac{3}{5} = \frac{5}{6}}$
解：根据“一个加数=和-另一个加数”可得：
$x = \frac{5}{6} - \frac{3}{5}$
对两个分数通分，分母最小公倍数是30：
$x = \frac{25}{30} - \frac{18}{30}$
$x = \frac{7}{30}$
2. 解方程$\boldsymbol{5m - m = 1.2}$
解：先合并左边的同类项：
$4m = 1.2$
根据“一个因数=积÷另一个因数”可得：
$m = 1.2 ÷ 4$
$m = 0.3$
3. 解方程$\boldsymbol{\frac{5}{9} + x = 1}$
解：根据“一个加数=和-另一个加数”可得：
$x = 1 - \frac{5}{9}$
把1转化为分母是9的分数计算：
$x = \frac{9}{9} - \frac{5}{9}$
$x = \frac{4}{9}$
【答案】
$x=\frac{7}{30}$；$m=0.3$；$x=\frac{4}{9}$
【知识点】
简易方程求解；等式的基本性质；分数加减法
【点评】
本题是解方程的基础题型，重点考察对等式性质的理解和运用，同时涉及分数通分计算、整数四则运算的基础能力，熟练掌握运算关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3. 求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
45 和 30
28 和 42
14、21 和 42
45 和 30
28 和 42
14、21 和 42
答案
3.15 90 14 84 7 42
解析
【分析】
求几个数的最大公因数和最小公倍数可以用我们学过的短除法计算：①求最大公因数：先找所有数共有的质因数做除数去除各个数，直到没有共同的质因数为止，把所有除数相乘就是最大公因数；②求最小公倍数：在求最大公因数的基础上继续除，直到每两个商之间都互质（除了1没有其他公因数），把所有除数和最后的商相乘就是最小公倍数。我们按组依次计算即可。
【解析】
1. 计算45和30的最大公因数、最小公倍数：
用短除法，先除以公有质因数3，得商15、10；再除以公有质因数5，得商3、2，此时3和2互质。
最大公因数：$3×5=15$
最小公倍数：$3×5×3×2=90$
2. 计算28和42的最大公因数、最小公倍数：
用短除法，先除以公有质因数2，得商14、21；再除以公有质因数7，得商2、3，此时2和3互质。
最大公因数：$2×7=14$
最小公倍数：$2×7×2×3=84$
3. 计算14、21和42的最大公因数、最小公倍数：
用短除法，先除以三个数公有的质因数7，得商2、3、6，此时三个数没有共同的质因数，最大公因数就是7；继续除，除以2和6的公有质因数2，3直接落下来，得商1、3、3；再除以3和3的公有质因数3，1直接落下来，得商1、1、1，此时两两互质。
最小公倍数：$7×2×3×1×1×1=42$
【答案】
15 90 14 84 7 42
【知识点】
最大公因数，最小公倍数，短除法
【点评】
本题是因数与倍数单元的基础题型，重点考察短除法的规范使用，解题时要注意区分多个数求最大公因数和最小公倍数的规则，避免混淆计算逻辑，细心运算即可得分。
【难度系数】
0.8
求几个数的最大公因数和最小公倍数可以用我们学过的短除法计算：①求最大公因数：先找所有数共有的质因数做除数去除各个数，直到没有共同的质因数为止，把所有除数相乘就是最大公因数；②求最小公倍数：在求最大公因数的基础上继续除，直到每两个商之间都互质（除了1没有其他公因数），把所有除数和最后的商相乘就是最小公倍数。我们按组依次计算即可。
【解析】
1. 计算45和30的最大公因数、最小公倍数：
用短除法，先除以公有质因数3，得商15、10；再除以公有质因数5，得商3、2，此时3和2互质。
最大公因数：$3×5=15$
最小公倍数：$3×5×3×2=90$
2. 计算28和42的最大公因数、最小公倍数：
用短除法，先除以公有质因数2，得商14、21；再除以公有质因数7，得商2、3，此时2和3互质。
最大公因数：$2×7=14$
最小公倍数：$2×7×2×3=84$
3. 计算14、21和42的最大公因数、最小公倍数：
用短除法，先除以三个数公有的质因数7，得商2、3、6，此时三个数没有共同的质因数，最大公因数就是7；继续除，除以2和6的公有质因数2，3直接落下来，得商1、3、3；再除以3和3的公有质因数3，1直接落下来，得商1、1、1，此时两两互质。
最小公倍数：$7×2×3×1×1×1=42$
【答案】
15 90 14 84 7 42
【知识点】
最大公因数，最小公倍数，短除法
【点评】
本题是因数与倍数单元的基础题型，重点考察短除法的规范使用，解题时要注意区分多个数求最大公因数和最小公倍数的规则，避免混淆计算逻辑，细心运算即可得分。
【难度系数】
0.8
4.把下面的分数化成小数,小数化成分数。
$\frac{3}{4}$
0.2
$\frac{5}{8}$
$\frac{3}{10}$
$\frac{3}{4}$
0.2
$\frac{5}{8}$
$\frac{3}{10}$
答案
4.0.75 $\frac{1}{5}$ 0.625 0.3
解析
【分析】
解决本题需要掌握分数和小数互化的两类基础方法：①分数化小数：直接用分数的分子除以分母，计算出商即可；②小数化分数：先判断小数的位数，一位小数写成十分之几、两位小数写成百分之几……再将得到的分数约分为最简分数，之后逐个对给出的数进行转化即可。
【解析】
1. 化$\frac{3}{4}$为小数：用分子除以分母，$3÷4=0.75$；
2. 化0.2为分数：0.2是一位小数，先写为$\frac{2}{10}$，再给分子分母同时除以最大公因数2约分，得$\frac{2÷2}{10÷2}=\frac{1}{5}$；
3. 化$\frac{5}{8}$为小数：用分子除以分母，$5÷8=0.625$；
4. 化$\frac{3}{10}$为小数：用分子除以分母，$3÷10=0.3$。
【答案】
0.75 $\frac{1}{5}$ 0.625 0.3
【知识点】
分数化小数，小数化分数，分数约分
【点评】
本题是分数与小数互化的基础题型，主要考察互化规则的掌握程度和约分、除法计算的准确性，小数化分数后要注意结果必须是最简分数。
【难度系数】
0.8
解决本题需要掌握分数和小数互化的两类基础方法：①分数化小数：直接用分数的分子除以分母，计算出商即可；②小数化分数：先判断小数的位数，一位小数写成十分之几、两位小数写成百分之几……再将得到的分数约分为最简分数，之后逐个对给出的数进行转化即可。
【解析】
1. 化$\frac{3}{4}$为小数：用分子除以分母，$3÷4=0.75$；
2. 化0.2为分数：0.2是一位小数，先写为$\frac{2}{10}$，再给分子分母同时除以最大公因数2约分，得$\frac{2÷2}{10÷2}=\frac{1}{5}$；
3. 化$\frac{5}{8}$为小数：用分子除以分母，$5÷8=0.625$；
4. 化$\frac{3}{10}$为小数：用分子除以分母，$3÷10=0.3$。
【答案】
0.75 $\frac{1}{5}$ 0.625 0.3
【知识点】
分数化小数，小数化分数，分数约分
【点评】
本题是分数与小数互化的基础题型，主要考察互化规则的掌握程度和约分、除法计算的准确性，小数化分数后要注意结果必须是最简分数。
【难度系数】
0.8
七、解决问题。
1. 下面是中、法两国体育代表团在2024年巴黎奥运会上获得的奖牌情况统计表。
(1)法国体育代表团获得的奖牌数是中国体育代表团获得的奖牌数的几分之几？
(2)请你提出一个数学问题并解答。
1. 下面是中、法两国体育代表团在2024年巴黎奥运会上获得的奖牌情况统计表。
(1)法国体育代表团获得的奖牌数是中国体育代表团获得的奖牌数的几分之几？
(2)请你提出一个数学问题并解答。
答案
1.(1)$\frac{64}{91}$ (2)略
解析
【分析】
对于第(1)问，解题思路如下：首先明确“求一个数是另一个数的几分之几”用除法计算，被除数是前者，除数是后者。因此第一步需要分别计算中国、法国代表团的总奖牌数，将各自金、银、铜牌数量相加即可；第二步用法国总奖牌数除以中国总奖牌数，最后将结果约分为最简分数即可。第(2)问是开放性题目，可结合表格数据提出合理的数学问题，再对应解答即可。
【解析】
(1) 计算中国体育代表团总奖牌数：
$40+27+24=91$（枚）
计算法国体育代表团总奖牌数：
$16+26+22=64$（枚）
求法国奖牌数是中国的几分之几：
$64÷91=\frac{64}{91}$
(2) 示例：
问题：中国体育代表团获得的金牌数比法国多多少枚？
解答：$40-16=24$（枚）
答：中国体育代表团获得的金牌数比法国多24枚。（本问答案不唯一，合理即可）
【答案】
(1) $\frac{64}{91}$
(2) 略
【知识点】
求一个数是另一个数的几分之几、整数加减运算、分数化简
【点评】
本题结合真实体育赛事数据出题，将数学知识点和生活场景结合，既考查了基础的整数计算、分数相关核心知识点，开放性提问也能锻炼学生发现问题、解决问题的能力，整体侧重基础应用。
【难度系数】
0.85
对于第(1)问，解题思路如下：首先明确“求一个数是另一个数的几分之几”用除法计算，被除数是前者，除数是后者。因此第一步需要分别计算中国、法国代表团的总奖牌数，将各自金、银、铜牌数量相加即可；第二步用法国总奖牌数除以中国总奖牌数，最后将结果约分为最简分数即可。第(2)问是开放性题目，可结合表格数据提出合理的数学问题，再对应解答即可。
【解析】
(1) 计算中国体育代表团总奖牌数：
$40+27+24=91$（枚）
计算法国体育代表团总奖牌数：
$16+26+22=64$（枚）
求法国奖牌数是中国的几分之几：
$64÷91=\frac{64}{91}$
(2) 示例：
问题：中国体育代表团获得的金牌数比法国多多少枚？
解答：$40-16=24$（枚）
答：中国体育代表团获得的金牌数比法国多24枚。（本问答案不唯一，合理即可）
【答案】
(1) $\frac{64}{91}$
(2) 略
【知识点】
求一个数是另一个数的几分之几、整数加减运算、分数化简
【点评】
本题结合真实体育赛事数据出题，将数学知识点和生活场景结合，既考查了基础的整数计算、分数相关核心知识点，开放性提问也能锻炼学生发现问题、解决问题的能力，整体侧重基础应用。
【难度系数】
0.85
