5. 如图,已知线段AB, D是线段AB的中点, C是线段AD上的一点。
(1)若AC=3, BC=5,求线段CD的长。
(2)若CD=3, $AC=\frac{1}{3}AB$,求线段BC的长。

(1) 线段CD的长为$\boldsymbol{1}$；(2) 线段BC的长为$\boldsymbol{12}$。

(1) 由线段和的定义可得：
$AB = AC + BC = 3 + 5 = 8$
因为D是线段AB的中点，因此：
$AD = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} × 8 = 4$
所以$CD = AD - AC = 4 - 3 = 1$。
(2) 因为D是线段AB的中点，所以$AD = \frac{1}{2}AB$。
已知$AC=\frac{1}{3}AB$，结合$CD = AD - AC$，代入得：
$CD = \frac{1}{2}AB - \frac{1}{3}AB = \frac{1}{6}AB$
将$CD=3$代入，得$\frac{1}{6}AB=3$，解得$AB=18$。
因此$BC = AB - AC = AB - \frac{1}{3}AB = \frac{2}{3}AB = \frac{2}{3} × 18 = 12$。

6. (1) 如图（a）,点 A, B, C 在同一条直线上，D是线段 AC 的中点，E 是线段 BC 的中点。
① 当$AB=3\ \mathrm{cm}$，$BC=2\ \mathrm{cm}$时，$DE=\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{cm}$。
② 当$AB=a\ (\mathrm{cm})$，$BC=2\ \mathrm{cm}$时，$DE=\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{cm}$。
③ 当$AB=a\ (\mathrm{cm})$，$BC=b\ (\mathrm{cm})$时，$DE=\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{cm}$。
(2) 小聪在“几何画板”中做了如下实验[如图（b）]:
① 在直线上画线段 AB，BC；② 取线段 AC 的中点 D，线段 BC 的中点 E；
③ 分别测出线段 AB，BC，DE 的长度；④ 拖动点 C 左右移动，观察 DE 的长度是否改变。
解答如下问题:
① 拖动点 C 左右移动时，DE 的长度改变吗？
② DE 的长度与 AB，BC 的长度之间有什么数量关系？请说明理由。

(1) ① $1.5$；② $\frac{a}{2}$；③ $\frac{a}{2}$
(2) ① 拖动点C左右移动时，DE的长度不改变；② 数量关系为$DE=\frac{1}{2}AB$，理由见上述解析。

(1) 解题过程
根据线段中点的定义：线段中点将原线段分为长度相等的两部分，每部分长度为原线段的$\frac{1}{2}$，结合线段和差关系计算：
① 已知$AB=3\ \mathrm{cm}$，$BC=2\ \mathrm{cm}$，可得$AC=AB+BC=5\ \mathrm{cm}$。
因为D是AC中点，所以$DC=\frac{1}{2}AC=2.5\ \mathrm{cm}$；E是BC中点，所以$EC=\frac{1}{2}BC=1\ \mathrm{cm}$。
因此$DE=DC-EC=2.5-1=1.5\ \mathrm{cm}$。
② 已知$AB=a\ \mathrm{cm}$，$BC=2\ \mathrm{cm}$，可得$AC=AB+BC=(a+2)\ \mathrm{cm}$。
$DC=\frac{1}{2}AC=\frac{a+2}{2}\ \mathrm{cm}$，$EC=\frac{1}{2}BC=1\ \mathrm{cm}$，
因此$DE=DC-EC=\frac{a+2}{2}-1=\frac{a}{2}\ \mathrm{cm}$。
③ 已知$AB=a\ \mathrm{cm}$，$BC=b\ \mathrm{cm}$，可得$AC=AB+BC=(a+b)\ \mathrm{cm}$。
$DC=\frac{1}{2}AC=\frac{a+b}{2}\ \mathrm{cm}$，$EC=\frac{1}{2}BC=\frac{b}{2}\ \mathrm{cm}$，
因此$DE=DC-EC=\frac{a+b}{2}-\frac{b}{2}=\frac{a}{2}\ \mathrm{cm}$。
(2) 解题过程
① 由(1)的推导可知，DE的长度仅和AB的长度有关，和BC长度无关，因此拖动点C左右移动时，只要AB长度不变，DE的长度就不会改变。
② 数量关系为$DE=\frac{1}{2}AB$，理由如下：
因为D是线段AC的中点，所以$DC=\frac{1}{2}AC$；
因为E是线段BC的中点，所以$EC=\frac{1}{2}BC$；
根据线段差的定义，$DE=DC-EC=\frac{1}{2}AC-\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}(AC-BC)$，
又因为$AC-BC=AB$，代入可得$DE=\frac{1}{2}AB$。

1. 已知OC是∠AOB的平分线,下列结论不正确的是（）。

A.$∠ AOB=\dfrac{1}{2}∠ BOC$
B.$∠ AOC=\dfrac{1}{2}∠ AOB$
C.$∠ AOC=∠ BOC$
D.$∠ AOB=2∠ AOC$

A

根据角平分线的定义，OC平分∠AOB，可推出∠AOC=∠BOC=1/2∠AOB，即∠AOB=2∠AOC=2∠BOC。对比各选项，A选项的关系式不符合上述推导，是错误的，B、C、D均正确。

2. 计算：(1)$57.32°=$$°$$'$$''$。 (2)$27°14'24''=$$°$。

(1) 57；19；12 (2) 27.24

本题考查度、分、秒的换算，换算规则为：1°=60'，1'=60''，为60进制。
(1) 先提取57.32°的整数部分，得到57°；将小数部分0.32°换算为分：0.32×60' = 19.2'，提取19.2'的整数部分得到19'；再将剩余的0.2'换算为秒：0.2×60'' = 12''，因此57.32°=57°19'12''。
(2) 先将秒换算为分：24'' ÷ 60 = 0.4'，因此14'24'' = 14.4'；再将分换算为度：14.4' ÷ 60 = 0.24°，因此27°14'24'' = 27.24°。

3. 如图，$∠ AOB$是直角，$∠ AOC=36°$，$OD$是$∠ BOC$的角平分线，则$∠ COD=$。

$27°$

1. 由∠AOB是直角，可得$∠ AOB = 90°$。
2. 计算$∠ BOC$的度数：
$∠ BOC = ∠ AOB - ∠ AOC = 90° - 36° = 54°$。
3. 根据角平分线的定义，OD是$∠ BOC$的角平分线，因此：
$∠ COD = \frac{1}{2}∠ BOC = \frac{1}{2} × 54° = 27°$。