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4. 如图，$∠ BOC=5∠ AOC$，$∠ AOB=108°$，则$∠ BOC=$，$∠ AOC=$。
答案
$90°$；$18°$
解析
由图可知，$∠ AOB = ∠ AOC + ∠ BOC$。
已知$∠ BOC=5∠ AOC$，代入得：
$∠ AOB = ∠ AOC + 5∠ AOC = 6∠ AOC$
因为$∠ AOB=108°$，所以$6∠ AOC=108°$，解得$∠ AOC=18°$。
因此$∠ BOC=5×18°=90°$。
已知$∠ BOC=5∠ AOC$，代入得：
$∠ AOB = ∠ AOC + 5∠ AOC = 6∠ AOC$
因为$∠ AOB=108°$，所以$6∠ AOC=108°$，解得$∠ AOC=18°$。
因此$∠ BOC=5×18°=90°$。
5. 如图，$∠ AOB=30°$，过点$O$引一条射线$OC$，使$∠ BOC=15°$，求$∠ AOC$的度数。
答案
$∠ AOC$的度数为$15°$或$45°$。
解析
本题需分两种情况讨论射线OC的位置，结合角的和差关系计算：
1. 当射线OC在$∠ AOB$的内部时：
$∠ AOC = ∠ AOB - ∠ BOC$，代入$∠ AOB=30°$，$∠ BOC=15°$，得$∠ AOC=30°-15°=15°$。
2. 当射线OC在$∠ AOB$的外部时：
$∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC$，代入$∠ AOB=30°$，$∠ BOC=15°$，得$∠ AOC=30°+15°=45°$。
因此$∠ AOC$的度数为$15°$或$45°$。
1. 当射线OC在$∠ AOB$的内部时：
$∠ AOC = ∠ AOB - ∠ BOC$，代入$∠ AOB=30°$，$∠ BOC=15°$，得$∠ AOC=30°-15°=15°$。
2. 当射线OC在$∠ AOB$的外部时：
$∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC$，代入$∠ AOB=30°$，$∠ BOC=15°$，得$∠ AOC=30°+15°=45°$。
因此$∠ AOC$的度数为$15°$或$45°$。
6. (1) 如图（a），已知OD平分∠AOC，OE平分∠BOC。
① 当∠AOB=30°,∠BOC=60°时,∠DOE=°。
② 当∠AOB=α,∠BOC=60°时,∠DOE=°。
③ 当∠AOB=α,∠BOC=β时,∠DOE=°。
(2)小聪利用“几何画板”做了一个数学实验[如图（b）]:
①画射线OA，OB，OC；②用“构造（C）”菜单中的“角平分线（B）”功能分别构造∠AOC的平分线OD和∠BOC的平分线OE；③测量∠AOB,∠BOC和∠DOE的大小；④拖动点C,观察∠AOB,∠BOC和∠DOE的大小变化。
解答如下问题:
①拖动点C使∠BOC的大小改变时,∠DOE的大小会改变吗?
②∠DOE与∠AOB,∠BOC之间有什么数量关系?请说明理由。
① 当∠AOB=30°,∠BOC=60°时,∠DOE=°。
② 当∠AOB=α,∠BOC=60°时,∠DOE=°。
③ 当∠AOB=α,∠BOC=β时,∠DOE=°。
(2)小聪利用“几何画板”做了一个数学实验[如图（b）]:
①画射线OA，OB，OC；②用“构造（C）”菜单中的“角平分线（B）”功能分别构造∠AOC的平分线OD和∠BOC的平分线OE；③测量∠AOB,∠BOC和∠DOE的大小；④拖动点C,观察∠AOB,∠BOC和∠DOE的大小变化。
解答如下问题:
①拖动点C使∠BOC的大小改变时,∠DOE的大小会改变吗?
②∠DOE与∠AOB,∠BOC之间有什么数量关系?请说明理由。
答案
(1) ① $\boldsymbol{15}$；② $\boldsymbol{\frac{α}{2}}$；③ $\boldsymbol{\frac{α}{2}}$
(2) ① ∠DOE的大小不会改变；② 数量关系为$\boldsymbol{∠ DOE=\frac{1}{2}∠ AOB}$，理由如上。
(2) ① ∠DOE的大小不会改变；② 数量关系为$\boldsymbol{∠ DOE=\frac{1}{2}∠ AOB}$，理由如上。
解析
(1) ① 先计算总角∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 30°+60°=90°，根据角平分线定义：OD平分∠AOC，得∠DOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=45°；OE平分∠BOC，得∠EOC=$\frac{1}{2}$∠BOC=30°，因此∠DOE=∠DOC-∠EOC=45°-30°=15°。
② 同理可得∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+60°，∠DOC=$\frac{1}{2}$(α+60°)，∠EOC=$\frac{1}{2}×60°=30°$，代入计算得∠DOE=$\frac{1}{2}(α+60°)-30°=\frac{α}{2}$。
③ 同理可得∠AOC=α+β，∠DOC=$\frac{1}{2}(α+β)$，∠EOC=$\frac{1}{2}β$，代入计算得∠DOE=$\frac{1}{2}(α+β)-\frac{1}{2}β=\frac{α}{2}$。
(2) ① 由前面推导可知∠DOE的大小仅由∠AOB决定，和∠BOC无关，因此拖动点C改变∠BOC时，∠DOE的大小不会改变。
② 数量关系为$∠ DOE=\frac{1}{2}∠ AOB$，理由：
∵ OD平分∠AOC，∴ $∠ DOC=\frac{1}{2}∠ AOC$
∵ OE平分∠BOC，∴ $∠ EOC=\frac{1}{2}∠ BOC$
∴ $∠ DOE=∠ DOC-∠ EOC=\frac{1}{2}∠ AOC-\frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}(∠ AOC-∠ BOC)=\frac{1}{2}∠ AOB$
② 同理可得∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+60°，∠DOC=$\frac{1}{2}$(α+60°)，∠EOC=$\frac{1}{2}×60°=30°$，代入计算得∠DOE=$\frac{1}{2}(α+60°)-30°=\frac{α}{2}$。
③ 同理可得∠AOC=α+β，∠DOC=$\frac{1}{2}(α+β)$，∠EOC=$\frac{1}{2}β$，代入计算得∠DOE=$\frac{1}{2}(α+β)-\frac{1}{2}β=\frac{α}{2}$。
(2) ① 由前面推导可知∠DOE的大小仅由∠AOB决定，和∠BOC无关，因此拖动点C改变∠BOC时，∠DOE的大小不会改变。
② 数量关系为$∠ DOE=\frac{1}{2}∠ AOB$，理由：
∵ OD平分∠AOC，∴ $∠ DOC=\frac{1}{2}∠ AOC$
∵ OE平分∠BOC，∴ $∠ EOC=\frac{1}{2}∠ BOC$
∴ $∠ DOE=∠ DOC-∠ EOC=\frac{1}{2}∠ AOC-\frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}(∠ AOC-∠ BOC)=\frac{1}{2}∠ AOB$
1. 如图，$AB ⊥ CD$，垂足为$O$，$EF$为过点$O$的直线，则$∠ 1$与$∠ 2$（）。
A.相等
B.互余
C.互补
D.互为对顶角
A.相等
B.互余
C.互补
D.互为对顶角
答案
B
解析
因为AB⊥CD，根据垂直的定义可得∠BOD=90°。又因为EF是过点O的直线，∠EOF为平角等于180°，因此∠1 + ∠BOD + ∠2 = 180°，代入∠BOD=90°，可得∠1 + ∠2 = 90°，根据互余的定义，可知∠1与∠2互余。
2. 如图，O为直线AB上一点，∠COB=28°30′，则∠1=°。
答案
151.5
解析
因为O是直线AB上的一点，所以∠AOB为平角，度数为180°，可得∠1 + ∠COB = 180°。
先进行角度单位换算：30′ = 30÷60 = 0.5°，因此∠COB = 28°30′ = 28.5°。
代入计算得∠1 = 180° - 28.5° = 151.5°。
先进行角度单位换算：30′ = 30÷60 = 0.5°，因此∠COB = 28°30′ = 28.5°。
代入计算得∠1 = 180° - 28.5° = 151.5°。
