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4. 观察右图,并阅读相关文字:①2条直线相交,最多有1个交点;②3条直线相交,最多有3个交点;③4条直线相交,最多有6个交点。由此可知,10条直线相交,交点最多有（ ）。
A.40个
B.45个
C.50个
D.55个
A.40个
B.45个
C.50个
D.55个
答案
B
解析
观察已知条件推导规律：2条直线最多1个交点，3条直线最多1+2=3个交点，4条直线最多1+2+3=6个交点，可得n条直线相交最多交点数为$\frac{n(n-1)}{2}$。将n=10代入计算，得$\frac{10×9}{2}=45$。
5. 如图,已知点A, B, C, D,按下列要求画图。
(1)画直线AB。 (2)画线段AC。
(3)画射线CB, AD, DC。
(1)画直线AB。 (2)画线段AC。
(3)画射线CB, AD, DC。
答案
按照上述作图步骤绘制出的图形，即为满足题目所有要求的最终作图。
解析
(1) 画直线AB：连接点A、点B，再将连线向A点左侧、B点右侧两个方向无限延伸，直线没有端点，符合直线的定义特征。
(2) 画线段AC：连接点A、点C，连线两端都不做延伸，线段有且仅有A、C两个端点，符合线段的定义特征。
(3) 画指定射线：
① 射线CB：以点C为端点，经过点B，向点B所在的方向无限延伸；
② 射线AD：以点A为端点，经过点D，向点D所在的方向无限延伸；
③ 射线DC：以点D为端点，经过点C，向点C所在的方向无限延伸；
射线仅在端点侧有限，另一侧无限延伸，符合射线的定义特征。
(2) 画线段AC：连接点A、点C，连线两端都不做延伸，线段有且仅有A、C两个端点，符合线段的定义特征。
(3) 画指定射线：
① 射线CB：以点C为端点，经过点B，向点B所在的方向无限延伸；
② 射线AD：以点A为端点，经过点D，向点D所在的方向无限延伸；
③ 射线DC：以点D为端点，经过点C，向点C所在的方向无限延伸；
射线仅在端点侧有限，另一侧无限延伸，符合射线的定义特征。
6. 如图,平面内有6条有公共端点的射线OA, OB, OC, OD, OE, OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数1,2,3,4,5,6,7,…
(1)数17在哪条射线上?
(2)请任意写出3条射线上数字的排列规律。
(3)数334在哪条射线上?
(1)数17在哪条射线上?
(2)请任意写出3条射线上数字的排列规律。
(3)数334在哪条射线上?
答案
(1) 数17在射线OE上；
(2) 示例：射线OA上数字规律为$6n+1$，射线OB上数字规律为$6n+2$，射线OC上数字规律为$6n+3$（任意写出3条即可）；
(3) 数334在射线OD上。
(2) 示例：射线OA上数字规律为$6n+1$，射线OB上数字规律为$6n+2$，射线OC上数字规律为$6n+3$（任意写出3条即可）；
(3) 数334在射线OD上。
解析
观察图形可知，数字从射线OA开始按逆时针方向依次排列，每6个数为一个循环周期，分别对应OA、OB、OC、OD、OE、OF6条射线。
(1) 计算17除以周期6：$17÷6=2······5$，余数为5，对应周期里第5条射线，因此可判断17所在的射线。
(2) 每条射线上的数相邻两个差值为6，设n为非负整数（$n=0,1,2,3···$），可总结各射线的数字排列规律：
射线OA上的数都满足除以6余1，规律为$6n+1$；
射线OB上的数都满足除以6余2，规律为$6n+2$；
射线OC上的数都满足除以6余3，规律为$6n+3$；
其余射线规律同理：射线OD为$6n+4$，射线OE为$6n+5$，射线OF为$6n$。
(3) 计算334除以周期6：$334÷6=55······4$，余数为4，对应周期里第4条射线，因此可判断334所在的射线。
(1) 计算17除以周期6：$17÷6=2······5$，余数为5，对应周期里第5条射线，因此可判断17所在的射线。
(2) 每条射线上的数相邻两个差值为6，设n为非负整数（$n=0,1,2,3···$），可总结各射线的数字排列规律：
射线OA上的数都满足除以6余1，规律为$6n+1$；
射线OB上的数都满足除以6余2，规律为$6n+2$；
射线OC上的数都满足除以6余3，规律为$6n+3$；
其余射线规律同理：射线OD为$6n+4$，射线OE为$6n+5$，射线OF为$6n$。
(3) 计算334除以周期6：$334÷6=55······4$，余数为4，对应周期里第4条射线，因此可判断334所在的射线。
1. 已知线段$AB=20\ \mathrm{cm}$，$C$是线段$AB$上的点，则$AC$，$BC$的中点之间的距离为（$\quad\quad$）。
A.$11\ \mathrm{cm}$
B.$10\ \mathrm{cm}$
C.$9\ \mathrm{cm}$
D.$8\ \mathrm{cm}$
A.$11\ \mathrm{cm}$
B.$10\ \mathrm{cm}$
C.$9\ \mathrm{cm}$
D.$8\ \mathrm{cm}$
答案
B
解析
设AC的中点为M，BC的中点为N，根据线段中点的定义，可得$MC=\frac{1}{2}AC$，$CN=\frac{1}{2}BC$。因为点C在线段AB上，所以$AC+BC=AB=20\mathrm{cm}$，因此$MN=MC+CN=\frac{1}{2}(AC+BC)=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×20=10\mathrm{cm}$。
2. 点M在线段AB上,现有四个等式:①$AM=BM$,②$BM=\frac{1}{2}AB$,③$AB=2BM$,④$AM+BM=AB$。其中能表示M是AB的中点的等式有（）。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C
解析
根据线段中点的定义：若点M把线段AB分成两条相等的线段，则M是AB的中点，结合已知点M在线段AB上逐一判断：
1. 等式①$AM=BM$，直接说明M将AB分成两条等长线段，M是AB中点；
2. 等式②$BM=\frac{1}{2}AB$，由M在线段AB上可得$AM=AB-BM=\frac{1}{2}AB$，即$AM=BM$，M是AB中点；
3. 等式③$AB=2BM$，变形可得$BM=\frac{1}{2}AB$，和等式②同理，可推出$AM=BM$，M是AB中点；
4. 等式④$AM+BM=AB$，线段AB上任意一点都满足该关系，无法推出$AM=BM$，不能说明M是AB中点。
因此能表示M是AB中点的等式共3个。
1. 等式①$AM=BM$，直接说明M将AB分成两条等长线段，M是AB中点；
2. 等式②$BM=\frac{1}{2}AB$，由M在线段AB上可得$AM=AB-BM=\frac{1}{2}AB$，即$AM=BM$，M是AB中点；
3. 等式③$AB=2BM$，变形可得$BM=\frac{1}{2}AB$，和等式②同理，可推出$AM=BM$，M是AB中点；
4. 等式④$AM+BM=AB$，线段AB上任意一点都满足该关系，无法推出$AM=BM$，不能说明M是AB中点。
因此能表示M是AB中点的等式共3个。
3. 直线上有A，B，C三个点，已知AB=8 cm，BC=5 cm，则AC=（）。
A.13 cm
B.3 cm
C.13 cm或3 cm
D.不能确定
A.13 cm
B.3 cm
C.13 cm或3 cm
D.不能确定
答案
C
解析
分两种情况计算：①若点C在AB的延长线上，可得AC=AB+BC=8+5=13 cm；②若点C在线段AB上，可得AC=AB-BC=8-5=3 cm，因此AC为13 cm或3 cm。
4. 小明将一根长2 m的木棒和一根长1.5 m的木棒捆在一起，长度为3.2 m，则这两根木棒捆在一起时重叠部分的长度为 m。
答案
0.3
解析
先计算两根木棒没有重叠时的总长度：2 + 1.5 = 3.5 m，捆在一起后总长度比两根木棒总长度少的部分就是重叠部分的长度，因此重叠部分长度为3.5 - 3.2 = 0.3 m。
