8. (1) 若二次三项式$x^2 - kx - 12$因式分解的结果是$(x - 6)(x + 2)$，则$k=$。
(2) 若$9x^2 + kx + 16$是一个完全平方式，则$k$的值等于。

(1) 4；(2) $\pm24$

(1) 先将因式分解的结果展开：
$(x-6)(x+2) = x^2 + 2x - 6x -12 = x^2 -4x -12$
对比等式两边的二次三项式$x^2 -kx -12$和$x^2 -4x -12$，对应一次项系数相等，可得$-k=-4$，解得$k=4$。
(2) 由题意可知$9x^2=(3x)^2$，$16=4^2$，根据完全平方公式$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，此处$a=3x$，$b=4$，则中间项满足$kx=\pm2·3x·4=\pm24x$，因此$k=\pm24$。

9. 若关于x的多项式$x^2 - px - 6$含有因式$x - 3$，则实数p的值为（）。

A.$-5$
B.$5$
C.$-1$
D.$1$

D

因为多项式$x^2 - px - 6$含有因式$x-3$，所以当$x=3$时，该多项式的值为0。将$x=3$代入多项式得：
$3^2 - 3p - 6 = 0$
化简得：$9-3p-6=0$，即$3-3p=0$，解得$p=1$。

10. 阅读材料并回答问题：
下面是某同学对多项式$(x^2-4x+2)(x^2-4x+6)+4$进行因式分解的过程。
解:设$x^2-4x=y$，则原式$=(y+2)(y+6)+4$ （第一步）
$\qquad\qquad\qquad\qquad\quad =y^2+8y+16$ （第二步）
$\qquad\qquad\qquad\qquad\quad =(y+4)^2$ （第三步）
$\qquad\qquad\qquad\qquad\quad =(x^2-4x+4)^2$ （第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的________（填字母）。
A. 提取公因式 $\qquad\qquad$ B. 平方差公式 $\qquad\qquad$ C. 完全平方公式
（2）该同学因式分解是否彻底？若不彻底请直接写出因式分解的最后结果。
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式$(x^2-2x)(x^2-2x+2)+1$进行因式分解。

（1）$\boldsymbol{C}$
（2）不彻底，最终结果为$\boldsymbol{(x-2)^4}$
（3）解：设$x^2-2x=y$，
则原式$=y(y+2)+1=y^2+2y+1=(y+1)^2$，
回代得原式$=(x^2-2x+1)^2=(x-1)^4$，最终分解结果为$\boldsymbol{(x-1)^4}$。

（1）第二步得到的多项式$y^2+8y+16$符合完全平方和公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$的结构，其中$a=y$，$b=4$，因此变形为$(y+4)^2$的过程运用了完全平方公式。
（2）第四步得到的$(x^2-4x+4)^2$中，$x^2-4x+4$本身是完全平方式，还可以继续分解，因此该同学的因式分解不彻底。
（3）采用换元法，令$x^2-2x=y$，将原式替换为关于$y$的代数式，展开后利用完全平方公式因式分解，再回代$y$，继续分解到无法再分解即可。

在日常生活中如取款、上网等都需要密码,有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆。如对于多项式$x^4 - y^4$,因式分解的结果是$(x-y)(x+y)(x^2 + y^2)$,若取$x=9,y=9$时,则各个因式的值为$x-y=0,x+y=18,x^2 + y^2=162$,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码。对于多项式$4x^3 - xy^2$,取$x=20,y=10$时,写出用上述方法产生的密码的所有情形。

203050、205030、302050、305020、502030、503020

1. 先对给定多项式进行因式分解：
$4x^3 - xy^2 = x(4x^2 - y^2) = x(2x - y)(2x + y)$
2. 将$x=20$，$y=10$分别代入三个因式计算对应的值：
$x=20$，$2x-y=2×20 - 10=30$，$2x+y=2×20 + 10=50$
3. 三个因式的排列顺序没有固定要求，将三个因式的计算结果按不同顺序拼接为六位数，即可得到所有符合要求的密码。