17.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,点E是AD边的中点,点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD的延长线于点N,连接MD,AN.
(1)求证:△NED≌△MEA.
(2)当点M在什么位置时,四边形AMDN是矩形?请证明你的结论.

17.(1)$\because$ 四边形$ABCD$ 为菱形，
$\therefore CD// AB.$
$\therefore ∠ DNE=∠ AME.$
$\because E$ 为$AD$ 的中点，
$\therefore DE=AE.$
在$△ NED$ 和$△ MEA$ 中，
$\begin{cases}∠ DNE=∠ AME,\\∠ DEN=∠ AEM,\\DE=AE,\end{cases}$
$\therefore △ NED≌△ MEA(\mathrm{AAS}).$
(2)当$AM=\dfrac{1}{2}AB$ 时,四边形$AMDN$ 是矩形.证明如下：
由(1)知$△ NED≌△ MEA.$
$\therefore NE=ME.$
又$\because DE=AE$，
$\therefore$ 四边形$AMDN$ 是平行四边形.
$\therefore AD=2AE,NM=2ME.$
$\because$ 菱形$ABCD$,$E$ 为$AD$ 中点，
$\therefore AE=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}AB=AM.$
又$\because ∠ DAB=60°$，
$\therefore △ MEA$ 为等边三角形.
$\therefore AE=ME.$
$\therefore AD=MN.$
$\therefore$ 平行四边形$AMDN$ 为矩形.

18.(1)操作发现
如图,在矩形ABCD中,点E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在矩形ABCD内部,小明将BG延长交DC于点F,认为GF=DF,你同意吗?说明理由.

(2)问题解决
保持(1)中的条件不变,若DC=2DF,求$\frac{AD}{AB}$的值.
(3)类比探究
保持(1)中的条件不变,若DC=n·DF,求$\frac{AD}{AB}$的值.

18.(1)同意.理由如下：
连接$EF$,则$∠ EGF=∠ D=90°$,$EG=AE=ED$,$EF=EF$,
$\therefore \mathrm{Rt}△ EGF≌\mathrm{Rt}△ EDF.$
$\therefore GF=DF.$
(2)$\sqrt{2}.$
(3)$\dfrac{2\sqrt{n}}{n}(\mathrm{或}\dfrac{2}{\sqrt{n}}).$