9. (2024宁夏中考)如图,在正五边形ABCDE的内部,以CD为边作正方形CDFH,连接BH,则∠BHC的度数为______.

$81^{\circ}$

10. 如图,在正六边形ABCDEF中,AB= 6,点M在边AF上,且AM= 2.若经过点M的直线l将正六边形的面积平分,则直线l被正六边形所截得的线段长是______.

$4\sqrt{7}$

11. 如图,用若干个全等的正五边形排成圆环状,图中所示的是其中3个正五边形的位置.要完成这一圆环排列,共需要正五边形的个数是______.

10

12. 如图,⊙O的半径为R,六边形ABCDEF是圆内接正六边形,四边形EFGH是正方形.
(1)求∠OGF的度数；
(2)求正六边形与正方形的面积比.

解：(1) $\because$ 正六边形 $ABCDEF$ 内接于 $\odot O$，
四边形 $EFGH$ 是正方形，
$\therefore OF = EF = FG$，
$\angle OFG = 60^{\circ}+90^{\circ}=150^{\circ}$，
$\therefore \angle OGF = \frac{180^{\circ}-150^{\circ}}{2}=15^{\circ}$；
(2) $\because EF = OF = R$，
$\therefore S_{正六边形ABCDEF} = 6\times\frac{1}{2}R\cdot$
$\frac{\sqrt{3}}{2}R = \frac{3\sqrt{3}}{2}R^{2}$，$S_{正方形EFGH} = R^{2}$，
$\therefore S_{正六边形ABCDEF}:S_{正方形EFGH} = 3\sqrt{3}:2$.

13. 如图1,正五边形ABCDE内接于⊙O,阅读以下作图过程,并解答下列问题,作法如图2.步骤如下：①作直径AF；②以F为圆心,FO为半径作圆弧,与⊙O交于点M,N；③连接AM,MN,NA.
(1)求∠ABC的度数；
(2)△AMN是正三角形吗? 请说明理由；
(3)从点A开始,以DN长为半径,在⊙O上依次截取点,再依次连接这些分点,得到正n边形,求n的值.

解：(1) $\because$ 五边形 $ABCDE$ 是正五边形，
$\therefore \angle ABC = \frac{(5 - 2)\times180^{\circ}}{5}=108^{\circ}$；
(2) $\triangle AMN$ 是正三角形.
理由如下：连接 $ON$，$NF$，
由题意可得 $FN = ON = OF$，
$\therefore \triangle FON$ 是等边三角形，
$\therefore \angle NFA = 60^{\circ}$，$\therefore \angle NMA = 60^{\circ}$，
同理可得 $\angle ANM = 60^{\circ}$，
$\therefore \angle MAN = 60^{\circ}$，
$\therefore \triangle AMN$ 是正三角形；
(3) $\because \angle AMN = 60^{\circ}$，
$\therefore \angle AON = 120^{\circ}$.
$\because \angle AOD = \frac{360^{\circ}}{5}\times2 = 144^{\circ}$，
$\therefore \angle NOD = \angle AOD - \angle AON =$
$144^{\circ}-120^{\circ}=24^{\circ}$.
$\because 360^{\circ}\div24^{\circ}=15$，$\therefore n$ 的值是 15.