登录
【例 1】一长方体铝块，在水里慢慢下沉，下沉过程中铝块上表面总保持水平。当铝块上表面没入水面下沉到某位置时，上表面受到水的压力为 20 N，下表面受到水的压力为 30 N；当铝块再下沉到某位置时，上表面受到水的压力增大至 25 N，下表面受到水的压力是()
A. 20 N
B. 25 N
C. 30 N
D. 35 N
A. 20 N
B. 25 N
C. 30 N
D. 35 N
答案
D
解析
【分析】
解题的核心是利用浮力的产生原因和阿基米德原理分析。首先，浮力是物体上下表面受到的液体压力差，即$F_{浮}=F_{下}-F_{上}$；其次，铝块在水中下沉过程中，上表面已没入水面，排开水的体积始终等于铝块的体积，保持不变，根据阿基米德原理，浮力大小不变。我们可以先通过第一次的上下表面压力算出浮力，再结合浮力不变的特点，求出第二次的下表面压力。
【解析】
1. 计算铝块受到的浮力：
根据浮力的产生原因，浮力等于物体上下表面的压力差，即$F_{浮}=F_{下1}-F_{上1}$。
代入第一次的压力数值：$F_{浮}=30N - 20N=10N$。
2. 判断浮力的变化：
铝块下沉过程中，排开水的体积$V_{排}$等于铝块的体积，保持不变，水的密度$\rho_{水}$不变，由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$可知，铝块受到的浮力大小不变，仍为$10N$。
3. 计算第二次下表面受到的压力：
再次利用浮力的产生公式$F_{浮}=F_{下2}-F_{上2}$，变形可得$F_{下2}=F_{浮}+F_{上2}$。
代入$F_{浮}=10N$、$F_{上2}=25N$，得：
$F_{下2}=10N + 25N=35N$
【答案】
D
【知识点】
浮力的产生原因、阿基米德原理
【点评】
本题主要考查浮力的产生原因和阿基米德原理的应用，解题关键是明确物体完全浸没在液体中时，排开液体的体积不变，浮力大小恒定，利用压力差法是解决此类问题的核心方法。
【难度系数】
0.7
解题的核心是利用浮力的产生原因和阿基米德原理分析。首先，浮力是物体上下表面受到的液体压力差，即$F_{浮}=F_{下}-F_{上}$；其次，铝块在水中下沉过程中，上表面已没入水面，排开水的体积始终等于铝块的体积，保持不变，根据阿基米德原理，浮力大小不变。我们可以先通过第一次的上下表面压力算出浮力，再结合浮力不变的特点，求出第二次的下表面压力。
【解析】
1. 计算铝块受到的浮力：
根据浮力的产生原因，浮力等于物体上下表面的压力差，即$F_{浮}=F_{下1}-F_{上1}$。
代入第一次的压力数值：$F_{浮}=30N - 20N=10N$。
2. 判断浮力的变化：
铝块下沉过程中，排开水的体积$V_{排}$等于铝块的体积，保持不变，水的密度$\rho_{水}$不变，由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$可知，铝块受到的浮力大小不变，仍为$10N$。
3. 计算第二次下表面受到的压力：
再次利用浮力的产生公式$F_{浮}=F_{下2}-F_{上2}$，变形可得$F_{下2}=F_{浮}+F_{上2}$。
代入$F_{浮}=10N$、$F_{上2}=25N$，得：
$F_{下2}=10N + 25N=35N$
【答案】
D
【知识点】
浮力的产生原因、阿基米德原理
【点评】
本题主要考查浮力的产生原因和阿基米德原理的应用，解题关键是明确物体完全浸没在液体中时，排开液体的体积不变，浮力大小恒定，利用压力差法是解决此类问题的核心方法。
【难度系数】
0.7
【例 2】如图甲所示，一个底面积为$100\ \mathrm{cm}^2$的足够高的圆柱体容器中装了5 kg 的水，现在将一实心长方体物块悬挂于弹簧测力计下，物块下表面刚好与水面接触，从此处匀速下放物块，直至浸没（物块未与容器底接触）的过程中，弹簧测力计的示数 F 与物块下表面没入水中的深度 h 的关系如图乙所示。已知$\rho_{\mathrm{水}}=1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，g 取 10 N/kg。
（1）求物块浸没时受到的浮力。
（2）求物块入水前后，水对容器底部压强的变化量。
（3）如果不计容器的质量，当物块完全浸没在水中，且物块没有到达容器底部时，求容器对水平桌面的压强。
（1）求物块浸没时受到的浮力。
（2）求物块入水前后，水对容器底部压强的变化量。
（3）如果不计容器的质量，当物块完全浸没在水中，且物块没有到达容器底部时，求容器对水平桌面的压强。
答案
解：
(1) 由图乙可知，物块未浸入水中时，弹簧测力计示数为$25\ \mathrm{N}$，即物块重力$G=25\ \mathrm{N}$；物块浸没时弹簧测力计示数$F_{\mathrm{拉}}=20\ \mathrm{N}$，根据称重法，物块浸没时受到的浮力：
$ F_{\mathrm{浮}}=G-F_{\mathrm{拉}}=25\ \mathrm{N}-20\ \mathrm{N}=5\ \mathrm{N}$。
(2) 由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$可得，物块浸没时排开水的体积：
$ V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{5\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
水面变化的高度：
$ \Delta h=\frac{V_{\mathrm{排}}}{S}=\frac{5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}{100×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=0.05\ \mathrm{m}$
水对容器底部压强的变化量：
$ \Delta p=\rho_{\mathrm{水}}g\Delta h=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.05\ \mathrm{m}=500\ \mathrm{Pa}$。
(3) 容器内水的重力：
$ G_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{水}}g=5\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=50\ \mathrm{N}$
物块浸没时受到水的浮力$F_{\mathrm{浮}}=5\ \mathrm{N}$，根据力的作用是相互的，物块对水的压力$F_{\mathrm{压}}=F_{\mathrm{浮}}=5\ \mathrm{N}$，不计容器质量，容器对水平桌面的压力：
$ F=G_{\mathrm{水}}+F_{\mathrm{压}}=50\ \mathrm{N}+5\ \mathrm{N}=55\ \mathrm{N}$
容器对水平桌面的压强：
$ p=\frac{F}{S}=\frac{55\ \mathrm{N}}{100×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=5500\ \mathrm{Pa}$
(1) 由图乙可知，物块未浸入水中时，弹簧测力计示数为$25\ \mathrm{N}$，即物块重力$G=25\ \mathrm{N}$；物块浸没时弹簧测力计示数$F_{\mathrm{拉}}=20\ \mathrm{N}$，根据称重法，物块浸没时受到的浮力：
$ F_{\mathrm{浮}}=G-F_{\mathrm{拉}}=25\ \mathrm{N}-20\ \mathrm{N}=5\ \mathrm{N}$。
(2) 由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$可得，物块浸没时排开水的体积：
$ V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{5\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
水面变化的高度：
$ \Delta h=\frac{V_{\mathrm{排}}}{S}=\frac{5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}{100×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=0.05\ \mathrm{m}$
水对容器底部压强的变化量：
$ \Delta p=\rho_{\mathrm{水}}g\Delta h=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.05\ \mathrm{m}=500\ \mathrm{Pa}$。
(3) 容器内水的重力：
$ G_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{水}}g=5\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=50\ \mathrm{N}$
物块浸没时受到水的浮力$F_{\mathrm{浮}}=5\ \mathrm{N}$，根据力的作用是相互的，物块对水的压力$F_{\mathrm{压}}=F_{\mathrm{浮}}=5\ \mathrm{N}$，不计容器质量，容器对水平桌面的压力：
$ F=G_{\mathrm{水}}+F_{\mathrm{压}}=50\ \mathrm{N}+5\ \mathrm{N}=55\ \mathrm{N}$
容器对水平桌面的压强：
$ p=\frac{F}{S}=\frac{55\ \mathrm{N}}{100×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=5500\ \mathrm{Pa}$
解析
【分析】
1. 对于问题（1）：从图乙可知，物块未浸入水中时（h=0），弹簧测力计示数等于物块重力；物块浸没后（h≥4cm），弹簧测力计示数不变，此时利用称重法$F_{\mathrm{浮}}=G-F_{\mathrm{拉}}$即可计算浸没时的浮力。
2. 对于问题（2）：先根据阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$求出物块排开水的体积，再结合容器底面积求出水面上升的高度，最后利用液体压强公式$\Delta p=\rho_{\mathrm{水}}g\Delta h$计算水对容器底部压强的变化量。
3. 对于问题（3）：先计算水的重力，根据力的作用是相互的，物块对水的压力等于其受到的浮力，进而得到容器对桌面的压力，最后用固体压强公式$p=\frac{F}{S}$计算容器对水平桌面的压强。
【解析】
(1) 由图乙可知，当$h=0$时，弹簧测力计示数$F_1=25\ \mathrm{N}$，即物块的重力$G=F_1=25\ \mathrm{N}$；当$h≥4\ \mathrm{cm}$时，弹簧测力计示数$F_{\mathrm{拉}}=20\ \mathrm{N}$，此时物块完全浸没。
根据称重法测浮力，物块浸没时受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮}}=G-F_{\mathrm{拉}}=25\ \mathrm{N}-20\ \mathrm{N}=5\ \mathrm{N}$。
(2) 由阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$可得，物块浸没时排开水的体积：
$V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{5\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
容器底面积$S=100\ \mathrm{cm}^2=100×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=1×10^{-2}\ \mathrm{m}^2$，水面上升的高度：
$\Delta h=\frac{V_{\mathrm{排}}}{S}=\frac{5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}{1×10^{-2}\ \mathrm{m}^2}=0.05\ \mathrm{m}$
水对容器底部压强的变化量：
$\Delta p=\rho_{\mathrm{水}}g\Delta h=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.05\ \mathrm{m}=500\ \mathrm{Pa}$。
(3) 容器内水的重力：
$G_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{水}}g=5\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=50\ \mathrm{N}$
根据力的作用是相互的，物块对水的压力$F_{\mathrm{压}}=F_{\mathrm{浮}}=5\ \mathrm{N}$，不计容器质量，容器对水平桌面的压力：
$F=G_{\mathrm{水}}+F_{\mathrm{压}}=50\ \mathrm{N}+5\ \mathrm{N}=55\ \mathrm{N}$
容器对水平桌面的压强：
$p=\frac{F}{S}=\frac{55\ \mathrm{N}}{1×10^{-2}\ \mathrm{m}^2}=5500\ \mathrm{Pa}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{5\ \mathrm{N}}$
(2) $\boldsymbol{500\ \mathrm{Pa}}$
(3) $\boldsymbol{5500\ \mathrm{Pa}}$
【知识点】
称重法测浮力，阿基米德原理，压强的计算
【点评】
本题结合图像信息，综合考查浮力与压强的相关计算，需要从图像中准确获取物块重力和浸没时的拉力，灵活运用浮力、压强公式解决问题，注重对知识综合应用能力的考察。
【难度系数】
0.6
1. 对于问题（1）：从图乙可知，物块未浸入水中时（h=0），弹簧测力计示数等于物块重力；物块浸没后（h≥4cm），弹簧测力计示数不变，此时利用称重法$F_{\mathrm{浮}}=G-F_{\mathrm{拉}}$即可计算浸没时的浮力。
2. 对于问题（2）：先根据阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$求出物块排开水的体积，再结合容器底面积求出水面上升的高度，最后利用液体压强公式$\Delta p=\rho_{\mathrm{水}}g\Delta h$计算水对容器底部压强的变化量。
3. 对于问题（3）：先计算水的重力，根据力的作用是相互的，物块对水的压力等于其受到的浮力，进而得到容器对桌面的压力，最后用固体压强公式$p=\frac{F}{S}$计算容器对水平桌面的压强。
【解析】
(1) 由图乙可知，当$h=0$时，弹簧测力计示数$F_1=25\ \mathrm{N}$，即物块的重力$G=F_1=25\ \mathrm{N}$；当$h≥4\ \mathrm{cm}$时，弹簧测力计示数$F_{\mathrm{拉}}=20\ \mathrm{N}$，此时物块完全浸没。
根据称重法测浮力，物块浸没时受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮}}=G-F_{\mathrm{拉}}=25\ \mathrm{N}-20\ \mathrm{N}=5\ \mathrm{N}$。
(2) 由阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$可得，物块浸没时排开水的体积：
$V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{5\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
容器底面积$S=100\ \mathrm{cm}^2=100×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=1×10^{-2}\ \mathrm{m}^2$，水面上升的高度：
$\Delta h=\frac{V_{\mathrm{排}}}{S}=\frac{5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}{1×10^{-2}\ \mathrm{m}^2}=0.05\ \mathrm{m}$
水对容器底部压强的变化量：
$\Delta p=\rho_{\mathrm{水}}g\Delta h=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.05\ \mathrm{m}=500\ \mathrm{Pa}$。
(3) 容器内水的重力：
$G_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{水}}g=5\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=50\ \mathrm{N}$
根据力的作用是相互的，物块对水的压力$F_{\mathrm{压}}=F_{\mathrm{浮}}=5\ \mathrm{N}$，不计容器质量，容器对水平桌面的压力：
$F=G_{\mathrm{水}}+F_{\mathrm{压}}=50\ \mathrm{N}+5\ \mathrm{N}=55\ \mathrm{N}$
容器对水平桌面的压强：
$p=\frac{F}{S}=\frac{55\ \mathrm{N}}{1×10^{-2}\ \mathrm{m}^2}=5500\ \mathrm{Pa}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{5\ \mathrm{N}}$
(2) $\boldsymbol{500\ \mathrm{Pa}}$
(3) $\boldsymbol{5500\ \mathrm{Pa}}$
【知识点】
称重法测浮力，阿基米德原理，压强的计算
【点评】
本题结合图像信息，综合考查浮力与压强的相关计算，需要从图像中准确获取物块重力和浸没时的拉力，灵活运用浮力、压强公式解决问题，注重对知识综合应用能力的考察。
【难度系数】
0.6
