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【例 3】如图所示，一个装有水的圆柱形容器放在水平桌面上，容器中的水深$h=20\ \mathrm{cm}$。某同学将一个实心物体挂在弹簧测力计上，在空气中称得物体的重力$G=7.9\ \mathrm{N}$，再将物体缓慢浸没在容器的水中，物体静止时与容器没有接触，且容器中的水没有溢出，弹簧测力计的示数$F=6.9\ \mathrm{N}$。（g 取 10 N/kg）求：
（1）物体放入水中之前，容器底部受到水的压强 p；
（2）物体浸没时受到水的浮力$F_{\mathrm{浮}}$；
（3）物体的密度$\rho_{\mathrm{物}}$。
（1）物体放入水中之前，容器底部受到水的压强 p；
（2）物体浸没时受到水的浮力$F_{\mathrm{浮}}$；
（3）物体的密度$\rho_{\mathrm{物}}$。
答案
解：
(1) 物体放入水中之前，容器底部受到水的压强：
$ p=\rho_{\mathrm{水}}gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.2\ \mathrm{m}=2×10^{3}\ \mathrm{Pa}$。
(2) 物体浸没时受到水的浮力：
$ F_{\mathrm{浮}}=G-F=7.9\ \mathrm{N}-6.9\ \mathrm{N}=1\ \mathrm{N}$。
(3) 由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$可得，物体排开水的体积：
$ V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{1\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
因为物体浸没，所以物体体积$V=V_{\mathrm{排}}=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
物体的质量：
$ m=\frac{G}{g}=\frac{7.9\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.79\ \mathrm{kg}$
物体的密度：
$ \rho_{\mathrm{物}}=\frac{m}{V}=\frac{0.79\ \mathrm{kg}}{1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=7.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
(1) 物体放入水中之前，容器底部受到水的压强：
$ p=\rho_{\mathrm{水}}gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.2\ \mathrm{m}=2×10^{3}\ \mathrm{Pa}$。
(2) 物体浸没时受到水的浮力：
$ F_{\mathrm{浮}}=G-F=7.9\ \mathrm{N}-6.9\ \mathrm{N}=1\ \mathrm{N}$。
(3) 由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$可得，物体排开水的体积：
$ V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{1\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
因为物体浸没，所以物体体积$V=V_{\mathrm{排}}=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
物体的质量：
$ m=\frac{G}{g}=\frac{7.9\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.79\ \mathrm{kg}$
物体的密度：
$ \rho_{\mathrm{物}}=\frac{m}{V}=\frac{0.79\ \mathrm{kg}}{1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=7.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
解析
【分析】
1. 对于问题（1），要求物体放入水中前容器底部受到水的压强，可直接利用液体压强公式$p=\rho gh$计算，需先将水深的单位换算为国际单位米，再代入水的密度、g值和水深进行计算。
2. 对于问题（2），物体浸没时的浮力可采用称重法计算，即物体在空气中的重力减去浸没时弹簧测力计的示数，代入已知数值即可求出浮力。
3. 对于问题（3），要计算物体的密度，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，需先求物体的质量和体积：
质量可由重力公式$G=mg$变形为$m=\frac{G}{g}$，代入重力和g值计算；
物体浸没在水中，其体积等于排开水的体积，利用阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$变形得到$V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}$，代入浮力、水的密度和g值求出$V_{\mathrm{排}}$，即物体体积$V$；最后将质量和体积代入密度公式计算物体密度。
【解析】
（1）物体放入水中之前，水深$h=20\ \mathrm{cm}=0.2\ \mathrm{m}$，根据液体压强公式$p=\rho gh$，容器底部受到水的压强：
$ p=\rho_{\mathrm{水}}gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.2\ \mathrm{m}=2×10^{3}\ \mathrm{Pa}$
（2）根据称重法测浮力，物体浸没时受到水的浮力：
$ F_{\mathrm{浮}}=G-F=7.9\ \mathrm{N}-6.9\ \mathrm{N}=1\ \mathrm{N}$
（3）由阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$可得，物体排开水的体积：
$ V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{1\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
因为物体浸没在水中，所以物体的体积$V=V_{\mathrm{排}}=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
由$G=mg$可得物体的质量：
$ m=\frac{G}{g}=\frac{7.9\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.79\ \mathrm{kg}$
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，物体的密度：
$ \rho_{\mathrm{物}}=\frac{m}{V}=\frac{0.79\ \mathrm{kg}}{1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=7.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
【答案】
（1）$2×10^{3}\ \mathrm{Pa}$；
（2）$1\ \mathrm{N}$；
（3）$7.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
液体压强的计算、称重法测浮力、密度的计算
【点评】
本题是力学综合计算题，综合考查了液体压强、浮力、密度的相关计算，需要熟练掌握各物理量的计算公式及变形公式，注意单位的统一，属于基础综合题型，有助于巩固力学相关基础知识点。
【难度系数】
0.7
1. 对于问题（1），要求物体放入水中前容器底部受到水的压强，可直接利用液体压强公式$p=\rho gh$计算，需先将水深的单位换算为国际单位米，再代入水的密度、g值和水深进行计算。
2. 对于问题（2），物体浸没时的浮力可采用称重法计算，即物体在空气中的重力减去浸没时弹簧测力计的示数，代入已知数值即可求出浮力。
3. 对于问题（3），要计算物体的密度，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，需先求物体的质量和体积：
质量可由重力公式$G=mg$变形为$m=\frac{G}{g}$，代入重力和g值计算；
物体浸没在水中，其体积等于排开水的体积，利用阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$变形得到$V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}$，代入浮力、水的密度和g值求出$V_{\mathrm{排}}$，即物体体积$V$；最后将质量和体积代入密度公式计算物体密度。
【解析】
（1）物体放入水中之前，水深$h=20\ \mathrm{cm}=0.2\ \mathrm{m}$，根据液体压强公式$p=\rho gh$，容器底部受到水的压强：
$ p=\rho_{\mathrm{水}}gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.2\ \mathrm{m}=2×10^{3}\ \mathrm{Pa}$
（2）根据称重法测浮力，物体浸没时受到水的浮力：
$ F_{\mathrm{浮}}=G-F=7.9\ \mathrm{N}-6.9\ \mathrm{N}=1\ \mathrm{N}$
（3）由阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$可得，物体排开水的体积：
$ V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{1\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
因为物体浸没在水中，所以物体的体积$V=V_{\mathrm{排}}=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
由$G=mg$可得物体的质量：
$ m=\frac{G}{g}=\frac{7.9\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.79\ \mathrm{kg}$
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，物体的密度：
$ \rho_{\mathrm{物}}=\frac{m}{V}=\frac{0.79\ \mathrm{kg}}{1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=7.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
【答案】
（1）$2×10^{3}\ \mathrm{Pa}$；
（2）$1\ \mathrm{N}$；
（3）$7.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
液体压强的计算、称重法测浮力、密度的计算
【点评】
本题是力学综合计算题，综合考查了液体压强、浮力、密度的相关计算，需要熟练掌握各物理量的计算公式及变形公式，注意单位的统一，属于基础综合题型，有助于巩固力学相关基础知识点。
【难度系数】
0.7
【例 4】(2024·福建中考)质量为$m_0$的杯子，装入适量的水后放在水平的电子秤上，如图甲；接着把草莓轻放入水中，草莓漂浮，如图乙；然后用细针将草莓轻压入水中，如图丙；水均未溢出，电子秤示数依次为$m_1$、$m_2$、$m_3$，不计细针体积。下列判断正确的是()
A. 图甲中，水对杯底的压力为$(m_1-m_0)g$
B. 图乙中，草莓的质量为$m_2-m_1-m_0$
C. 图丙中，草莓排开水的体积为$\frac{m_3-m_1}{\rho_{\mathrm{水}}}$
D. 图丙中，细针对草莓的压力为$(m_3-m_2-m_0)g$
A. 图甲中，水对杯底的压力为$(m_1-m_0)g$
B. 图乙中，草莓的质量为$m_2-m_1-m_0$
C. 图丙中，草莓排开水的体积为$\frac{m_3-m_1}{\rho_{\mathrm{水}}}$
D. 图丙中，细针对草莓的压力为$(m_3-m_2-m_0)g$
答案
C
解析
【分析】
我们可以通过整体法、浮力的相关规律（漂浮条件、阿基米德原理）来逐一分析每个选项：
1. 对于选项A，要注意杯子是上宽下窄的容器，水对杯底的压力不等于水的重力，需结合容器形状分析；
2. 选项B利用漂浮时浮力等于重力，结合电子秤示数变化判断草莓质量；
3. 选项C通过整体法分析电子秤示数变化对应的浮力，再用阿基米德原理计算排开水的体积；
4. 选项D根据浮力、重力、压力的受力平衡关系计算细针的压力。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：图甲中，电子秤示数$m_1$，则杯子和水的总质量为$m_1$，水的质量$m_{\mathrm{水}}=m_1-m_0$。由于杯子上宽下窄，杯壁会承受一部分水的重力，因此水对杯底的压力小于水的重力$(m_1-m_0)g$，A错误。
选项B：图乙中草莓漂浮，根据漂浮条件，草莓的重力等于浮力，而浮力等于排开水的重力。电子秤示数从$m_1$变为$m_2$，增加的质量对应的重力就是草莓的重力，因此草莓的质量$m_{\mathrm{草莓}}=m_2-m_1$，B错误。
选项C：图丙中，电子秤示数$m_3$，相比甲图，增加的质量为$m_3-m_1$，对应的重力为$(m_3-m_1)g$，该重力等于草莓受到的浮力（整体法分析：电子秤的支持力等于杯、水的总重力加上草莓受到的浮力，浮力的反作用力作用在水上）。根据阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$，可得$V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{(m_3-m_1)g}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{m_3-m_1}{\rho_{\mathrm{水}}}$，C正确。
选项D：草莓的重力$G_{\mathrm{草莓}}=(m_2-m_1)g$，图丙中草莓受到的浮力$F_{\mathrm{浮}}=(m_3-m_1)g$，根据受力平衡$F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{草莓}}+F_{\mathrm{压}}$，则细针对草莓的压力$F_{\mathrm{压}}=F_{\mathrm{浮}}-G_{\mathrm{草莓}}=(m_3-m_1)g-(m_2-m_1)g=(m_3-m_2)g$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
阿基米德原理；漂浮条件；压力与重力的区别
【点评】
本题考查浮力与压力的综合应用，需结合容器形状、整体法、受力平衡等知识分析，关键是理解电子秤示数变化对应的力的关系，区分不同情境下的受力情况。
【难度系数】
0.6
我们可以通过整体法、浮力的相关规律（漂浮条件、阿基米德原理）来逐一分析每个选项：
1. 对于选项A，要注意杯子是上宽下窄的容器，水对杯底的压力不等于水的重力，需结合容器形状分析；
2. 选项B利用漂浮时浮力等于重力，结合电子秤示数变化判断草莓质量；
3. 选项C通过整体法分析电子秤示数变化对应的浮力，再用阿基米德原理计算排开水的体积；
4. 选项D根据浮力、重力、压力的受力平衡关系计算细针的压力。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：图甲中，电子秤示数$m_1$，则杯子和水的总质量为$m_1$，水的质量$m_{\mathrm{水}}=m_1-m_0$。由于杯子上宽下窄，杯壁会承受一部分水的重力，因此水对杯底的压力小于水的重力$(m_1-m_0)g$，A错误。
选项B：图乙中草莓漂浮，根据漂浮条件，草莓的重力等于浮力，而浮力等于排开水的重力。电子秤示数从$m_1$变为$m_2$，增加的质量对应的重力就是草莓的重力，因此草莓的质量$m_{\mathrm{草莓}}=m_2-m_1$，B错误。
选项C：图丙中，电子秤示数$m_3$，相比甲图，增加的质量为$m_3-m_1$，对应的重力为$(m_3-m_1)g$，该重力等于草莓受到的浮力（整体法分析：电子秤的支持力等于杯、水的总重力加上草莓受到的浮力，浮力的反作用力作用在水上）。根据阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$，可得$V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{(m_3-m_1)g}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{m_3-m_1}{\rho_{\mathrm{水}}}$，C正确。
选项D：草莓的重力$G_{\mathrm{草莓}}=(m_2-m_1)g$，图丙中草莓受到的浮力$F_{\mathrm{浮}}=(m_3-m_1)g$，根据受力平衡$F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{草莓}}+F_{\mathrm{压}}$，则细针对草莓的压力$F_{\mathrm{压}}=F_{\mathrm{浮}}-G_{\mathrm{草莓}}=(m_3-m_1)g-(m_2-m_1)g=(m_3-m_2)g$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
阿基米德原理；漂浮条件；压力与重力的区别
【点评】
本题考查浮力与压力的综合应用，需结合容器形状、整体法、受力平衡等知识分析，关键是理解电子秤示数变化对应的力的关系，区分不同情境下的受力情况。
【难度系数】
0.6
