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2.满足$-\sqrt{2}＜x＜\sqrt{3}$的整数共有(
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
B
).A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
2. B
3.已知$a=\sqrt{5}$，$b=2$，$c=\sqrt{3}$，则$a,b,c$的大小关系是（
A.$b＞a＞c$
B.$a＞c＞b$
C.$a＞b＞c$
D.$b＞c＞a$
C
）。A.$b＞a＞c$
B.$a＞c＞b$
C.$a＞b＞c$
D.$b＞c＞a$
答案
3. C
4.已知$ x $是整数，当$ |x - \sqrt{30}| $取最小值时，$ x $的值是(
A.5
B.6
C.7
D.8
A
)。A.5
B.6
C.7
D.8
答案
4. A
5.设n为正整数，且$n＜\sqrt{65}＜n+1$，则n的值为（
A.5
B.6
C.7
D.8
D
）。A.5
B.6
C.7
D.8
答案
5. D
6.在$-1,\sqrt{5},0,2$中，最大的数是（
A.$-1$
B.$\sqrt{5}$
C.$0$
D.$2$
B
）。A.$-1$
B.$\sqrt{5}$
C.$0$
D.$2$
答案
6. B
7. 如图2-2-3,在数轴上表示$\sqrt{7}$的点在(
A.C与D之间
B.A与B之间
C.A与C之间
D.B与C之间
A
).A.C与D之间
B.A与B之间
C.A与C之间
D.B与C之间
答案
7. A
8.若正整数$a$，$b$分别满足$\sqrt[3]{53}＜a＜\sqrt[3]{98}$，$\sqrt{2}＜b＜\sqrt{7}$，则$b^a=$（
A.16
B.9
C.8
D.4
A
）。A.16
B.9
C.8
D.4
答案
8. A
9. 比较下列各数的大小：
(1) $π$
(2) $-1.732$
(3) $\sqrt{6}$
(4) $\sqrt[3]{5}$
(5) $\dfrac{\sqrt{15} - 3}{2}$
(6) $-\dfrac{1}{2}\sqrt{20}$
(1) $π$
＞
$3.14$；(2) $-1.732$
＞
$-\sqrt{3}$；(3) $\sqrt{6}$
＜
$\sqrt{7}$；(4) $\sqrt[3]{5}$
＜
$\sqrt{5}$；(5) $\dfrac{\sqrt{15} - 3}{2}$
＜
$\dfrac{1}{2}$；(6) $-\dfrac{1}{2}\sqrt{20}$
＜
$-\dfrac{1}{3}\sqrt{30}$；答案
9. (1) ＞
(2) ＞
(3) ＜
(4) ＜
(5) ＜
(6) ＜
(2) ＞
(3) ＜
(4) ＜
(5) ＜
(6) ＜
10.(2024·河北中考)已知$a,b,n$均为正整数.
(1)若$n＜\sqrt{10}＜n+1$,则$n=$
(2)若$n-1＜\sqrt{a}＜n,n＜\sqrt{b}＜n+1$,则满足条件的$a$的个数总比$b$的个数少
(1)若$n＜\sqrt{10}＜n+1$,则$n=$
3
;(2)若$n-1＜\sqrt{a}＜n,n＜\sqrt{b}＜n+1$,则满足条件的$a$的个数总比$b$的个数少
2
.答案
10. (1) 3
(2) 2
(2) 2
11.阅读下面的材料,回答问题.
因为$\sqrt{1^2+1}=\sqrt{2}$,且$1＜\sqrt{2}＜2$,所以$\sqrt{1^2+1}$的整数部分为1;
因为$\sqrt{2^2+2}=\sqrt{6}$,且$2＜\sqrt{6}＜3$,所以$\sqrt{2^2+2}$的整数部分为2;
因为$\sqrt{3^2+3}=\sqrt{12}$,且$3＜\sqrt{12}＜4$,所以$\sqrt{3^2+3}$的整数部分为3.
(1)以此类推,我们会发现$\sqrt{n^2+n}$(n为正整数)的整数部分为
(2)已知$\sqrt{20}$的整数部分为$a$,$\sqrt{132}$的整数部分为$b$,求$a+b$的值.
因为$\sqrt{1^2+1}=\sqrt{2}$,且$1＜\sqrt{2}＜2$,所以$\sqrt{1^2+1}$的整数部分为1;
因为$\sqrt{2^2+2}=\sqrt{6}$,且$2＜\sqrt{6}＜3$,所以$\sqrt{2^2+2}$的整数部分为2;
因为$\sqrt{3^2+3}=\sqrt{12}$,且$3＜\sqrt{12}＜4$,所以$\sqrt{3^2+3}$的整数部分为3.
(1)以此类推,我们会发现$\sqrt{n^2+n}$(n为正整数)的整数部分为
n
,请说明理由;(2)已知$\sqrt{20}$的整数部分为$a$,$\sqrt{132}$的整数部分为$b$,求$a+b$的值.
答案
(1) n
理由:
∵n 为正整数,
∴$n^2＜n^2+n＜(n+1)^2$,
∴$n＜\sqrt{n^2+n}＜n+1$,
∴$\sqrt{n^2+n}$的整数部分为n.
(2)
∵$4＜\sqrt{20}＜5$,
∴$\sqrt{20}$的整数部分是4.
∵$11＜\sqrt{132}＜12$,
∴$\sqrt{132}$的整数部分是11,
∴$a+b=4+11=15$.
理由:
∵n 为正整数,
∴$n^2＜n^2+n＜(n+1)^2$,
∴$n＜\sqrt{n^2+n}＜n+1$,
∴$\sqrt{n^2+n}$的整数部分为n.
(2)
∵$4＜\sqrt{20}＜5$,
∴$\sqrt{20}$的整数部分是4.
∵$11＜\sqrt{132}＜12$,
∴$\sqrt{132}$的整数部分是11,
∴$a+b=4+11=15$.
