典例 已知反比例函数 $y=\frac{2k+1}{x}$。
(1)若该函数图象在第二、第四象限，求k的取值范围；
(2)当k取什么值时，函数图象在每个象限内，y都随x的增大而减小？
举一反三 已知反比例函数 $y=\frac{k-1}{x}$（k为常数，k≠1）。
(1)若点A(1,2)在这个函数的图象上，求k的值；
(2)若在这个函数图象的每一支上，y都随x的增大而增大，求k的取值范围；
(3)若k=13，试判断点B(3,4)，C(2,5)是否在这个函数的图象上，并说明理由。
典例解析
典例
解(1)∵反比例函数的图象在第二、第四象限，∴2k+1＜0，
解得 $k＜-\frac{1}{2}$。
(2)∵反比例函数的图象在每个象限内，y都随x的增大而减小，
∴2k+1＞0，
∴$k＞-\frac{1}{2}$。

典例
(1)
∵反比例函数的图象在第二、第四象限，
∴2k+1＜0，解得 $k＜-\frac{1}{2}$。
(2)
∵反比例函数的图象在每个象限内，y都随x的增大而减小，
∴2k+1＞0，
∴$k＞-\frac{1}{2}$。
举一反三
(1)
∵点A(1,2)在这个函数的图象上,
∴k−1=1×2,解得k=3。
(2)
∵在函数 $y=\frac{k-1}{x}$ 图象的每一支上,y都随x的增大而增大,
∴k−1＜0,解得k＜1。
(3) 点B在这个函数的图象上,点C不在这个函数的图象上.理由如下:
∵k=13,则k−1=12,
∴反比例函数的解析式为 $y=\frac{12}{x}$。
将点B(3,4)的坐标代入 $y=\frac{12}{x}$,可知点B的坐标满足这个函数解析式,
∴点B(3,4)在函数 $y=\frac{12}{x}$ 的图象上。
将点C(2,5)的坐标代入 $y=\frac{12}{x}$,由 $5≠\frac{12}{2}$,可知点C(2,5)的坐标不满足这个函数解析式,
∴点C不在函数 $y=\frac{12}{x}$ 的图象上。