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3.若∠A=20°19′，∠B=20°15′30″，∠C=20.25°，则（
A.∠C＞∠A＞∠B
B.∠B＞∠A＞∠C
C.∠A＞∠C＞∠B
D.∠A＞∠B＞∠C
D
）A.∠C＞∠A＞∠B
B.∠B＞∠A＞∠C
C.∠A＞∠C＞∠B
D.∠A＞∠B＞∠C
答案
3. D
解析
【分析】
要比较三个角的大小，首先观察到三个角的单位表示形式不统一，所以解题的第一步是先统一单位，我们可以利用度分秒的60进制换算规则，把用小数表示的∠C换算成度分秒的形式，再和另外两个角按度、分、秒的顺序依次比较大小即可。
【解析】
首先进行单位换算，度和分的换算进率为$1{}^{\circ }=60{}^{\prime }$：
$∠ C=20.25{}^{\circ }=20{}^{\circ }+0.25{}^{\circ }$，将$0.25{}^{\circ }$换算为分：$0.25× 60{}^{\prime }=15{}^{\prime }$，因此$∠ C=20{}^{\circ }15{}^{\prime }$。
现在三个角统一为度分秒形式：
$∠ A=20{}^{\circ }19{}^{\prime }$，$∠ B=20{}^{\circ }15{}^{\prime }30{}^{\prime \prime }$，$∠ C=20{}^{\circ }15{}^{\prime }$。
比较大小：
先比较度的部分，三个角的度都是$20{}^{\circ }$，相等；
再比较分的部分：$∠ A$的分是$19{}^{\prime }$，大于$∠ B$和$∠ C$的$15{}^{\prime }$，因此$∠ A$最大；
最后比较$∠ B$和$∠ C$：$∠ B$的分是$15{}^{\prime }$，还多$30{}^{\prime \prime }$，$∠ C$正好是$15{}^{\prime }$，因此$∠ B＞∠ C$。
综上，大小关系为$∠ A＞∠ B＞∠ C$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.度分秒的换算
2.角的大小比较
【点评】
本题考查角度大小比较，解题的核心是先统一单位再比较，注意度分秒是60进制，计算时不要误当成10进制导致换算错误。
【难度系数】
0.8
要比较三个角的大小，首先观察到三个角的单位表示形式不统一，所以解题的第一步是先统一单位，我们可以利用度分秒的60进制换算规则，把用小数表示的∠C换算成度分秒的形式，再和另外两个角按度、分、秒的顺序依次比较大小即可。
【解析】
首先进行单位换算，度和分的换算进率为$1{}^{\circ }=60{}^{\prime }$：
$∠ C=20.25{}^{\circ }=20{}^{\circ }+0.25{}^{\circ }$，将$0.25{}^{\circ }$换算为分：$0.25× 60{}^{\prime }=15{}^{\prime }$，因此$∠ C=20{}^{\circ }15{}^{\prime }$。
现在三个角统一为度分秒形式：
$∠ A=20{}^{\circ }19{}^{\prime }$，$∠ B=20{}^{\circ }15{}^{\prime }30{}^{\prime \prime }$，$∠ C=20{}^{\circ }15{}^{\prime }$。
比较大小：
先比较度的部分，三个角的度都是$20{}^{\circ }$，相等；
再比较分的部分：$∠ A$的分是$19{}^{\prime }$，大于$∠ B$和$∠ C$的$15{}^{\prime }$，因此$∠ A$最大；
最后比较$∠ B$和$∠ C$：$∠ B$的分是$15{}^{\prime }$，还多$30{}^{\prime \prime }$，$∠ C$正好是$15{}^{\prime }$，因此$∠ B＞∠ C$。
综上，大小关系为$∠ A＞∠ B＞∠ C$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.度分秒的换算
2.角的大小比较
【点评】
本题考查角度大小比较，解题的核心是先统一单位再比较，注意度分秒是60进制，计算时不要误当成10进制导致换算错误。
【难度系数】
0.8
4.已知$∠ ABC=30°$，BD是$∠ ABC$的平分线，则$∠ ABD=$
15
$°$答案
4. 15
解析
【分析】
解题时首先回忆角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线。题目中已知BD是∠ABC的平分线，说明∠ABD和∠CBD相等，且都等于∠ABC的一半，因此直接用∠ABC的度数除以2就能求出∠ABD的度数。
【解析】
解：
∵ BD是∠ABC的平分线
∴ 根据角平分线的定义可得：$∠ ABD = \frac{1}{2}∠ ABC$
又
∵ $∠ ABC = 30°$
∴ $∠ ABD = \frac{1}{2} × 30° = 15°$
【答案】
15
【知识点】
1. 角平分线的定义
2. 角的度数计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查角平分线定义的直接应用，计算量小，只要熟练掌握相关概念即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线。题目中已知BD是∠ABC的平分线，说明∠ABD和∠CBD相等，且都等于∠ABC的一半，因此直接用∠ABC的度数除以2就能求出∠ABD的度数。
【解析】
解：
∵ BD是∠ABC的平分线
∴ 根据角平分线的定义可得：$∠ ABD = \frac{1}{2}∠ ABC$
又
∵ $∠ ABC = 30°$
∴ $∠ ABD = \frac{1}{2} × 30° = 15°$
【答案】
15
【知识点】
1. 角平分线的定义
2. 角的度数计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查角平分线定义的直接应用，计算量小，只要熟练掌握相关概念即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
5.如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，则图中相等的角有
∠AOC=∠BOC,∠AOD=∠COD
。答案
5. ∠AOC=∠BOC,∠AOD=∠COD
解析
【分析】
解题时先明确角平分线的定义：角平分线会将一个角分成两个大小相等的小角。首先从题干给出的第一个角平分线条件入手，OC平分∠AOB，可直接得到一组相等的角；再看第二个角平分线条件，OD平分∠AOC，又可得到另一组相等的角，逐一推导即可找出所有相等的角。
【解析】
根据角平分线的定义推导：
1. 已知OC平分∠AOB，因此OC将∠AOB分为两个相等的角，即$∠ AOC=∠ BOC$。
2. 已知OD平分∠AOC，因此OD将∠AOC分为两个相等的角，即$∠ AOD=∠ COD$。
【答案】
$∠ AOC=∠ BOC$，$∠ AOD=∠ COD$
【知识点】
角平分线的定义、相等角的识别
【点评】
本题是基础类题目，重点考查对角平分线定义的理解与应用，解题时结合已知的角平分线条件逐一推导相等角即可，注意不要漏写符合条件的等角。
【难度系数】
0.9
解题时先明确角平分线的定义：角平分线会将一个角分成两个大小相等的小角。首先从题干给出的第一个角平分线条件入手，OC平分∠AOB，可直接得到一组相等的角；再看第二个角平分线条件，OD平分∠AOC，又可得到另一组相等的角，逐一推导即可找出所有相等的角。
【解析】
根据角平分线的定义推导：
1. 已知OC平分∠AOB，因此OC将∠AOB分为两个相等的角，即$∠ AOC=∠ BOC$。
2. 已知OD平分∠AOC，因此OD将∠AOC分为两个相等的角，即$∠ AOD=∠ COD$。
【答案】
$∠ AOC=∠ BOC$，$∠ AOD=∠ COD$
【知识点】
角平分线的定义、相等角的识别
【点评】
本题是基础类题目，重点考查对角平分线定义的理解与应用，解题时结合已知的角平分线条件逐一推导相等角即可，注意不要漏写符合条件的等角。
【难度系数】
0.9
6.如图，O为直线AB上一点，$∠ AOC =50°$，OD平分$∠ AOC$，$∠ DOE=90°$.
(1)求$∠ BOD$的度数.
(2)通过计算判断OE是否平分$∠ BOC$.
(1)求$∠ BOD$的度数.
(2)通过计算判断OE是否平分$∠ BOC$.
答案
6. 解:(1)$∠BOD=155°$.
(2)因为$∠COE=∠DOE−∠COD=90°−\frac{1}{2}×50°=65°$,$∠BOE=180°−∠AOC−∠COE=180°−50°−65°=65°$,
所以$∠COE=∠BOE$,
所以OE平分$∠BOC$.
(2)因为$∠COE=∠DOE−∠COD=90°−\frac{1}{2}×50°=65°$,$∠BOE=180°−∠AOC−∠COE=180°−50°−65°=65°$,
所以$∠COE=∠BOE$,
所以OE平分$∠BOC$.
解析
【分析】
（1）求∠BOD的度数时，先利用角平分线的定义，由OD平分已知的∠AOC求出∠AOD的度数；再结合O在直线AB上，∠AOB为180°的平角，用平角减去∠AOD即可得到∠BOD的度数。
（2）判断OE是否平分∠BOC，只需验证∠COE和∠BOE是否相等即可。先结合∠DOE=90°和已求出的∠COD的度数算出∠COE，再通过平角的性质求出∠BOE，比较两个角的大小就能得出结论。
【解析】
(1) 因为OD平分$∠AOC$，$∠AOC=50°$，
根据角平分线的定义，得$∠AOD=∠COD=\frac{1}{2}∠AOC=\frac{1}{2}×50°=25°$，
又因为O为直线AB上一点，所以$∠AOB=180°$（平角的定义），
因此$∠BOD=∠AOB - ∠AOD=180° - 25°=155°$。
(2) 已知$∠DOE=90°$，$∠COD=25°$，
所以$∠COE=∠DOE - ∠COD=90° - 25°=65°$，
又因为$∠BOC=∠AOB - ∠AOC=180° - 50°=130°$，
所以$∠BOE=∠BOC - ∠COE=130° - 65°=65°$，
可得$∠COE=∠BOE$，根据角平分线的定义，可知OE平分$∠BOC$。
【答案】
(1) $∠BOD=155°$
(2) OE平分$∠BOC$
【知识点】
角平分线的定义；平角的性质；角度的运算
【点评】
本题是角度运算的基础题，解题核心是熟练运用角平分线和平角的性质，理清各个角之间的位置和数量关系，逐步推导所求角度即可，注意计算时避免出错。
【难度系数】
0.8
（1）求∠BOD的度数时，先利用角平分线的定义，由OD平分已知的∠AOC求出∠AOD的度数；再结合O在直线AB上，∠AOB为180°的平角，用平角减去∠AOD即可得到∠BOD的度数。
（2）判断OE是否平分∠BOC，只需验证∠COE和∠BOE是否相等即可。先结合∠DOE=90°和已求出的∠COD的度数算出∠COE，再通过平角的性质求出∠BOE，比较两个角的大小就能得出结论。
【解析】
(1) 因为OD平分$∠AOC$，$∠AOC=50°$，
根据角平分线的定义，得$∠AOD=∠COD=\frac{1}{2}∠AOC=\frac{1}{2}×50°=25°$，
又因为O为直线AB上一点，所以$∠AOB=180°$（平角的定义），
因此$∠BOD=∠AOB - ∠AOD=180° - 25°=155°$。
(2) 已知$∠DOE=90°$，$∠COD=25°$，
所以$∠COE=∠DOE - ∠COD=90° - 25°=65°$，
又因为$∠BOC=∠AOB - ∠AOC=180° - 50°=130°$，
所以$∠BOE=∠BOC - ∠COE=130° - 65°=65°$，
可得$∠COE=∠BOE$，根据角平分线的定义，可知OE平分$∠BOC$。
【答案】
(1) $∠BOD=155°$
(2) OE平分$∠BOC$
【知识点】
角平分线的定义；平角的性质；角度的运算
【点评】
本题是角度运算的基础题，解题核心是熟练运用角平分线和平角的性质，理清各个角之间的位置和数量关系，逐步推导所求角度即可，注意计算时避免出错。
【难度系数】
0.8
7.计算:
(1)$27°26'+53°48'$；
(2)$108°18'-65°43'$；
(3)$35°45'+23°29'-53°17'$；
(4)$180°-(35°47'+56.5°)$；
(5)$67°31'+48°39'-21°17'×5$；
(6)$23°53'×3-107°43'÷5$。
(1)$27°26'+53°48'$；
(2)$108°18'-65°43'$；
(3)$35°45'+23°29'-53°17'$；
(4)$180°-(35°47'+56.5°)$；
(5)$67°31'+48°39'-21°17'×5$；
(6)$23°53'×3-107°43'÷5$。
答案
7. 解:(1)$81°14'$.
(2)$42°35'$.
(3)$5°57'$.
(4)$87°43'$.
(5)$9°45'$.
(6)$50°6'24''$.
(2)$42°35'$.
(3)$5°57'$.
(4)$87°43'$.
(5)$9°45'$.
(6)$50°6'24''$.
解析
【分析】
本题是度分秒的四则运算类题目，度、分、秒为60进制，即1°=60'，1'=60''。解题思路如下：1. 遵循常规运算顺序：先算乘除，后算加减，有括号先算括号内的内容；2. 加减法：同单位分别相加减，加法中每级满60就向上一级进1，减法中某级不够减时，向上一级借1当作60再计算；3. 乘除法：乘法分别用乘数乘度、分、秒，每级满60向上一级进1；除法分别用除数除度、分、秒，上一级除得的余数转换为下一级单位继续除，最后整理结果即可。
【解析】
(1) 计算$27°26'+53°48'$：
度相加：$27°+53°=80°$，分相加：$26'+48'=74'$，
因为$74'=1°14'$，所以原式$=80°+1°14'=81°14'$。
(2) 计算$108°18'-65°43'$：
$18'＜43'$，向度位借$1°$得$60'$，则$108°18'=107°78'$，
度相减：$107°-65°=42°$，分相减：$78'-43'=35'$，故原式$=42°35'$。
(3) 计算$35°45'+23°29'-53°17'$：
先算加法：$35°45'+23°29'=58°74'=59°14'$，
再算减法：$14'＜17'$，借$1°$得$60'$，则$59°14'=58°74'$，
$58°74'-53°17'=5°57'$，故原式$=5°57'$。
(4) 计算$180°-(35°47'+56.5°)$：
先转换单位：$56.5°=56°30'$，
算括号内：$35°47'+56°30'=91°77'=92°17'$，
再算减法：$180°=179°60'$，$179°60'-92°17'=87°43'$，故原式$=87°43'$。
(5) 计算$67°31'+48°39'-21°17'×5$：
先算乘法：$21°17'×5=105°85'=106°25'$，
再算加法：$67°31'+48°39'=115°70'=116°10'$，
最后算减法：$10'＜25'$，借$1°$得$60'$，则$116°10'=115°70'$，
$115°70'-106°25'=9°45'$，故原式$=9°45'$。
(6) 计算$23°53'×3-107°43'÷5$：
先算乘法：$23°53'×3=69°159'=71°39'$，
再算除法：$107°÷5=21°$余$2°$，$2°=120'$，$120'+43'=163'$，
$163'÷5=32'$余$3'$，$3'=180''$，$180''÷5=36''$，故$107°43'÷5=21°32'36''$，
最后算减法：$71°39'=71°38'60''$，
$71°38'60''-21°32'36''=50°6'24''$，故原式$=50°6'24''$。
【答案】
(1)$81°14'$；(2)$42°35'$；(3)$5°57'$；(4)$87°43'$；(5)$9°45'$；(6)$50°6'24''$
【知识点】
1. 度分秒的换算；2. 度分秒的四则运算
【点评】
本题是角度运算的基础题型，核心考查度分秒60进制的进位、借位规则，计算时需注意遵循常规运算顺序，仔细处理进位、借位即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
本题是度分秒的四则运算类题目，度、分、秒为60进制，即1°=60'，1'=60''。解题思路如下：1. 遵循常规运算顺序：先算乘除，后算加减，有括号先算括号内的内容；2. 加减法：同单位分别相加减，加法中每级满60就向上一级进1，减法中某级不够减时，向上一级借1当作60再计算；3. 乘除法：乘法分别用乘数乘度、分、秒，每级满60向上一级进1；除法分别用除数除度、分、秒，上一级除得的余数转换为下一级单位继续除，最后整理结果即可。
【解析】
(1) 计算$27°26'+53°48'$：
度相加：$27°+53°=80°$，分相加：$26'+48'=74'$，
因为$74'=1°14'$，所以原式$=80°+1°14'=81°14'$。
(2) 计算$108°18'-65°43'$：
$18'＜43'$，向度位借$1°$得$60'$，则$108°18'=107°78'$，
度相减：$107°-65°=42°$，分相减：$78'-43'=35'$，故原式$=42°35'$。
(3) 计算$35°45'+23°29'-53°17'$：
先算加法：$35°45'+23°29'=58°74'=59°14'$，
再算减法：$14'＜17'$，借$1°$得$60'$，则$59°14'=58°74'$，
$58°74'-53°17'=5°57'$，故原式$=5°57'$。
(4) 计算$180°-(35°47'+56.5°)$：
先转换单位：$56.5°=56°30'$，
算括号内：$35°47'+56°30'=91°77'=92°17'$，
再算减法：$180°=179°60'$，$179°60'-92°17'=87°43'$，故原式$=87°43'$。
(5) 计算$67°31'+48°39'-21°17'×5$：
先算乘法：$21°17'×5=105°85'=106°25'$，
再算加法：$67°31'+48°39'=115°70'=116°10'$，
最后算减法：$10'＜25'$，借$1°$得$60'$，则$116°10'=115°70'$，
$115°70'-106°25'=9°45'$，故原式$=9°45'$。
(6) 计算$23°53'×3-107°43'÷5$：
先算乘法：$23°53'×3=69°159'=71°39'$，
再算除法：$107°÷5=21°$余$2°$，$2°=120'$，$120'+43'=163'$，
$163'÷5=32'$余$3'$，$3'=180''$，$180''÷5=36''$，故$107°43'÷5=21°32'36''$，
最后算减法：$71°39'=71°38'60''$，
$71°38'60''-21°32'36''=50°6'24''$，故原式$=50°6'24''$。
【答案】
(1)$81°14'$；(2)$42°35'$；(3)$5°57'$；(4)$87°43'$；(5)$9°45'$；(6)$50°6'24''$
【知识点】
1. 度分秒的换算；2. 度分秒的四则运算
【点评】
本题是角度运算的基础题型，核心考查度分秒60进制的进位、借位规则，计算时需注意遵循常规运算顺序，仔细处理进位、借位即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
