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1. 当$x=3$，$y=-2$时，代数式$xy - \frac{1}{2}y^2$的值 是（
A.4
B.$-8$
C.$-4$
D.$8$
B
）。A.4
B.$-8$
C.$-4$
D.$8$
答案
1.B
解析
【分析】
本题是代数式求值类题目，解题思路非常清晰：第一步先将题目给出的x、y的取值对应代入代数式的字母位置，代入时要注意负数要带上符号；第二步按照有理数混合运算的顺序计算，先算乘方，再算乘法，最后算减法，计算过程中重点注意符号不要出错。
【解析】
将$x=3$，$y=-2$代入代数式$xy - \frac{1}{2}y^2$得：
$\begin{aligned}原式&=3×(-2) - \frac{1}{2}×(-2)^2\\&=-6 - \frac{1}{2}×4\\&=-6 - 2\\&=-8\end{aligned}$
因此代数式的值为-8，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查代数式代入计算的能力，只要注意运算顺序和负数的符号处理，就能顺利得分，是巩固代数式求值方法的典型练习题。
【难度系数】
0.8
本题是代数式求值类题目，解题思路非常清晰：第一步先将题目给出的x、y的取值对应代入代数式的字母位置，代入时要注意负数要带上符号；第二步按照有理数混合运算的顺序计算，先算乘方，再算乘法，最后算减法，计算过程中重点注意符号不要出错。
【解析】
将$x=3$，$y=-2$代入代数式$xy - \frac{1}{2}y^2$得：
$\begin{aligned}原式&=3×(-2) - \frac{1}{2}×(-2)^2\\&=-6 - \frac{1}{2}×4\\&=-6 - 2\\&=-8\end{aligned}$
因此代数式的值为-8，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查代数式代入计算的能力，只要注意运算顺序和负数的符号处理，就能顺利得分，是巩固代数式求值方法的典型练习题。
【难度系数】
0.8
2.如图所示的是一个数值转换器，若输入的a的值为2，则输出的值为（
A.2
B.0
C.1
D.−1
B
）。A.2
B.0
C.1
D.−1
答案
2.B
解析
【分析】
首先明确数值转换器的运算顺序：输入a后，先计算a的平方，再用所得结果减4，最后将得到的差乘0.5就是输出值。解题时只需把a=2按照这个运算顺序逐步代入计算即可。
【解析】
解：当输入a=2时，按照运算步骤依次计算：
1. 第一步计算$a^2$：$2^2=4$
2. 第二步计算$a^2-4$：$4-4=0$
3. 第三步计算$(a^2-4)×0.5$：$0×0.5=0$
因此输出的值为0，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值、有理数混合运算
【点评】
本题考查根据规定运算程序计算结果，解题核心是理清运算的先后顺序，代入数值后细心计算就能得到正确结果，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
首先明确数值转换器的运算顺序：输入a后，先计算a的平方，再用所得结果减4，最后将得到的差乘0.5就是输出值。解题时只需把a=2按照这个运算顺序逐步代入计算即可。
【解析】
解：当输入a=2时，按照运算步骤依次计算：
1. 第一步计算$a^2$：$2^2=4$
2. 第二步计算$a^2-4$：$4-4=0$
3. 第三步计算$(a^2-4)×0.5$：$0×0.5=0$
因此输出的值为0，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值、有理数混合运算
【点评】
本题考查根据规定运算程序计算结果，解题核心是理清运算的先后顺序，代入数值后细心计算就能得到正确结果，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
3.若$a,b$互为相反数,$x,y$互为倒数,则$(a+b)+2xy$的值是(
A.2
B.3
C.3.5
D.4
A
)。A.2
B.3
C.3.5
D.4
答案
3.A
解析
【分析】
解题时首先回忆相反数和倒数的基本性质：互为相反数的两个数之和为0，互为倒数的两个数的乘积为1。我们只需要根据这两个性质求出$a+b$和$xy$的值，再代入到待求的代数式中计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵$a$、$b$互为相反数，
∴$a + b = 0$，
∵$x$、$y$互为倒数，
∴$xy = 1$，
将$a+b=0$，$xy=1$代入$(a+b)+2xy$得：
原式$=0 + 2×1 = 2$，
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
相反数的性质；倒数的性质；代数式求值
【点评】
本题属于基础题，主要考查对相反数、倒数性质的掌握情况，熟练掌握相关基本概念和性质是正确解题的关键。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆相反数和倒数的基本性质：互为相反数的两个数之和为0，互为倒数的两个数的乘积为1。我们只需要根据这两个性质求出$a+b$和$xy$的值，再代入到待求的代数式中计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵$a$、$b$互为相反数，
∴$a + b = 0$，
∵$x$、$y$互为倒数，
∴$xy = 1$，
将$a+b=0$，$xy=1$代入$(a+b)+2xy$得：
原式$=0 + 2×1 = 2$，
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
相反数的性质；倒数的性质；代数式求值
【点评】
本题属于基础题，主要考查对相反数、倒数性质的掌握情况，熟练掌握相关基本概念和性质是正确解题的关键。
【难度系数】
0.9
4.在关系式$\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{u}$中，当$v=5,u=3$时，$f$的值是（
A.8
B.$\frac{1}{8}$
C.$\frac{8}{15}$
D.$\frac{15}{8}$
D
）。A.8
B.$\frac{1}{8}$
C.$\frac{8}{15}$
D.$\frac{15}{8}$
答案
4.D
解析
【分析】
这道题是已知关系式中两个字母的取值，求第三个字母的值，解题思路清晰：首先将$v=5$、$u=3$代入给定的关系式，先计算等式右边$\frac{1}{v}+\frac{1}{u}$的和，再根据倒数的含义求出$f$的值即可，计算异分母分数加法时要先通分再计算。
【解析】
解：将$v=5$，$u=3$代入$\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{u}$中，可得：
$\frac{1}{f}=\frac{1}{5}+\frac{1}{3}$
通分计算右侧的和：$\frac{1}{5}+\frac{1}{3}=\frac{3}{15}+\frac{5}{15}=\frac{8}{15}$
即$\frac{1}{f}=\frac{8}{15}$，两边同时取倒数得$f=\frac{15}{8}$。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值；异分母分数加法；倒数的认识
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查代数式代入求值的方法，解题时要注意运算顺序，先计算等式右侧的和，再求倒数得到$f$的值，计算异分母分数加法时注意通分正确即可。
【难度系数】
0.85
这道题是已知关系式中两个字母的取值，求第三个字母的值，解题思路清晰：首先将$v=5$、$u=3$代入给定的关系式，先计算等式右边$\frac{1}{v}+\frac{1}{u}$的和，再根据倒数的含义求出$f$的值即可，计算异分母分数加法时要先通分再计算。
【解析】
解：将$v=5$，$u=3$代入$\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{u}$中，可得：
$\frac{1}{f}=\frac{1}{5}+\frac{1}{3}$
通分计算右侧的和：$\frac{1}{5}+\frac{1}{3}=\frac{3}{15}+\frac{5}{15}=\frac{8}{15}$
即$\frac{1}{f}=\frac{8}{15}$，两边同时取倒数得$f=\frac{15}{8}$。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值；异分母分数加法；倒数的认识
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查代数式代入求值的方法，解题时要注意运算顺序，先计算等式右侧的和，再求倒数得到$f$的值，计算异分母分数加法时注意通分正确即可。
【难度系数】
0.85
5.有一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字大5，用代数式表示这个两位数是
$11a+5$
；当a=4时，这个两位数是$49$
。答案
5. $11a+5$ 49
解析
【分析】
解题时首先明确两位数的表示规则：两位数=10×十位数字+个位数字。第一步先根据“个位上的数字比十位上的数字大5”表示出个位数字，再结合两位数的表示规则列出代数式，合并同类项化简即可得到表示这个两位数的代数式；第二问直接把a=4代入化简后的代数式计算就能得到对应数值。
【解析】
1. 列代数式表示这个两位数：
已知十位数字为a，个位数字比十位数字大5，因此个位数字为$a+5$。
根据两位数的表示方法，这个两位数为：
$10a + (a+5) = 10a + a + 5 = 11a + 5$
2. 当$a=4$时，代入$11a+5$计算：
$11×4 + 5 = 44 + 5 = 49$
【答案】
$11a+5$；49
【知识点】
列代数式；代数式求值；两位数的表示
【点评】
本题核心是掌握两位数的构成规律，解题时先根据数量关系表示出各个数位的数字，再按数位规则列代数式，代入求值时注意计算准确即可，是对代数式相关基础应用的考查。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确两位数的表示规则：两位数=10×十位数字+个位数字。第一步先根据“个位上的数字比十位上的数字大5”表示出个位数字，再结合两位数的表示规则列出代数式，合并同类项化简即可得到表示这个两位数的代数式；第二问直接把a=4代入化简后的代数式计算就能得到对应数值。
【解析】
1. 列代数式表示这个两位数：
已知十位数字为a，个位数字比十位数字大5，因此个位数字为$a+5$。
根据两位数的表示方法，这个两位数为：
$10a + (a+5) = 10a + a + 5 = 11a + 5$
2. 当$a=4$时，代入$11a+5$计算：
$11×4 + 5 = 44 + 5 = 49$
【答案】
$11a+5$；49
【知识点】
列代数式；代数式求值；两位数的表示
【点评】
本题核心是掌握两位数的构成规律，解题时先根据数量关系表示出各个数位的数字，再按数位规则列代数式，代入求值时注意计算准确即可，是对代数式相关基础应用的考查。
【难度系数】
0.9
6.某商店购进了一批小包装食品，在出售时需在进价的基础上加上一定的利润，其销售量$x(\mathrm{kg})$与销售总价$m$(元)如下表。
写出销售量$x$与销售总价$m$之间的关系式，计算当$x=6.5$时食品的销售总价。
写出销售量$x$与销售总价$m$之间的关系式，计算当$x=6.5$时食品的销售总价。
答案
6. 解:$m=(3+0.2)x=3.2x$。当$x=6.5$时,$m=20.8$。
解析
【分析】
首先观察表格中销售量x和销售总价m的对应关系：当x=1时，总价是1个(3+0.2)；x=2时，总价是2个(3+0.2)；x=3时，总价是3个(3+0.2)，可知每千克食品的售价为3+0.2=3.2元。根据“总价=单价×数量”的等量关系，即可写出m与x的关系式，再将x=6.5代入关系式计算就能得到对应总价。
【解析】
观察表格数据可得：
当销售量为1kg时，销售总价$m=1×(3+0.2)$
当销售量为2kg时，销售总价$m=2×(3+0.2)$
当销售量为3kg时，销售总价$m=3×(3+0.2)$
由此可归纳，销售量为$x$kg时，销售总价$m=(3+0.2)x=3.2x$。
将$x=6.5$代入$m=3.2x$，得：
$m=3.2×6.5=20.8$（元）
【答案】
销售量$x$与销售总价$m$的关系式为$\boldsymbol{m=3.2x}$；当$x=6.5$时，食品的销售总价为$\boldsymbol{20.8}$元。
【知识点】
列代数式；代数式求值；变量间的关系表示
【点评】
本题属于基础规律探究题，解题的核心是通过观察表格数据找到单位重量的售价，结合总价、单价、数量三者的关系列出关系式，再代入数值计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
首先观察表格中销售量x和销售总价m的对应关系：当x=1时，总价是1个(3+0.2)；x=2时，总价是2个(3+0.2)；x=3时，总价是3个(3+0.2)，可知每千克食品的售价为3+0.2=3.2元。根据“总价=单价×数量”的等量关系，即可写出m与x的关系式，再将x=6.5代入关系式计算就能得到对应总价。
【解析】
观察表格数据可得：
当销售量为1kg时，销售总价$m=1×(3+0.2)$
当销售量为2kg时，销售总价$m=2×(3+0.2)$
当销售量为3kg时，销售总价$m=3×(3+0.2)$
由此可归纳，销售量为$x$kg时，销售总价$m=(3+0.2)x=3.2x$。
将$x=6.5$代入$m=3.2x$，得：
$m=3.2×6.5=20.8$（元）
【答案】
销售量$x$与销售总价$m$的关系式为$\boldsymbol{m=3.2x}$；当$x=6.5$时，食品的销售总价为$\boldsymbol{20.8}$元。
【知识点】
列代数式；代数式求值；变量间的关系表示
【点评】
本题属于基础规律探究题，解题的核心是通过观察表格数据找到单位重量的售价，结合总价、单价、数量三者的关系列出关系式，再代入数值计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
7.按如图所示的运算程序，下列$x$，$y$的值能使输出结果为12的是（
A.$x=3,y=3$
B.$x=-4,y=-2$
C.$x=2,y=4$
D.$x=4,y=2$
C
）。A.$x=3,y=3$
B.$x=-4,y=-2$
C.$x=2,y=4$
D.$x=4,y=2$
答案
7.C
解析
【分析】
解题时首先要明确运算程序的规则：先判断输入的y值是否满足y≥0，若满足则代入代数式x²+2y计算结果，若不满足则代入代数式x²-2y计算结果。接下来将四个选项的x、y值分别按对应规则计算，筛选出计算结果为12的选项即可。
【解析】
我们逐一计算各选项的输出结果：
A选项：x=3，y=3，满足y≥0，代入x²+2y得：$3^2+2×3=9+6=15≠12$，不符合要求；
B选项：x=-4，y=-2，不满足y≥0，代入x²-2y得：$(-4)^2-2×(-2)=16+4=20≠12$，不符合要求；
C选项：x=2，y=4，满足y≥0，代入x²+2y得：$2^2+2×4=4+8=12$，符合要求；
D选项：x=4，y=2，满足y≥0，代入x²+2y得：$4^2+2×2=16+4=20≠12$，不符合要求。
综上，符合条件的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值、程序框图运算、有理数混合运算
【点评】
本题核心考查对运算规则的理解和代数式代入计算的能力，解题的关键是先根据y的正负选择正确的代数式，计算过程中要注意负数乘方、负号运算的符号处理，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确运算程序的规则：先判断输入的y值是否满足y≥0，若满足则代入代数式x²+2y计算结果，若不满足则代入代数式x²-2y计算结果。接下来将四个选项的x、y值分别按对应规则计算，筛选出计算结果为12的选项即可。
【解析】
我们逐一计算各选项的输出结果：
A选项：x=3，y=3，满足y≥0，代入x²+2y得：$3^2+2×3=9+6=15≠12$，不符合要求；
B选项：x=-4，y=-2，不满足y≥0，代入x²-2y得：$(-4)^2-2×(-2)=16+4=20≠12$，不符合要求；
C选项：x=2，y=4，满足y≥0，代入x²+2y得：$2^2+2×4=4+8=12$，符合要求；
D选项：x=4，y=2，满足y≥0，代入x²+2y得：$4^2+2×2=16+4=20≠12$，不符合要求。
综上，符合条件的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值、程序框图运算、有理数混合运算
【点评】
本题核心考查对运算规则的理解和代数式代入计算的能力，解题的关键是先根据y的正负选择正确的代数式，计算过程中要注意负数乘方、负号运算的符号处理，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
8.【综合与实践】定义一种运算“☆”，其规则为$a☆b=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$，根据这个规则，计算$2☆3$的值是（
A.$\frac{5}{6}$
B.$\frac{1}{5}$
C.5
D.6
A
）。A.$\frac{5}{6}$
B.$\frac{1}{5}$
C.5
D.6
答案
8.A
解析
【分析】
这是一道新定义运算类题目，解题核心是先准确理解题目给出的运算规则：运算符号“☆”连接的两个数，运算结果等于这两个数的倒数之和。解题时只需将所求式子中“☆”前后的数对应替换规则中的a和b，再按照分数加法的计算法则算出结果即可。
【解析】
根据题意给出的运算规则$a☆b=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$，计算$2☆3$时，对应$a=2$，$b=3$，代入公式得：
$2☆3=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$
通分计算：$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
新定义运算，分数加法运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对新运算规则的阅读理解能力和基础计算能力，只要准确代入数值，正确计算分数加法即可得分。
【难度系数】
0.9
这是一道新定义运算类题目，解题核心是先准确理解题目给出的运算规则：运算符号“☆”连接的两个数，运算结果等于这两个数的倒数之和。解题时只需将所求式子中“☆”前后的数对应替换规则中的a和b，再按照分数加法的计算法则算出结果即可。
【解析】
根据题意给出的运算规则$a☆b=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$，计算$2☆3$时，对应$a=2$，$b=3$，代入公式得：
$2☆3=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$
通分计算：$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
新定义运算，分数加法运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对新运算规则的阅读理解能力和基础计算能力，只要准确代入数值，正确计算分数加法即可得分。
【难度系数】
0.9
9.若$x-2y=3$,则代数式$6-2(x-2y)$的值为(
A.0
B.$-1$
C.$-3$
D.3
A
)。A.0
B.$-1$
C.$-3$
D.3
答案
9.A
解析
【分析】
观察所求代数式可发现，式子中包含已知条件给出的整式$x-2y$，因此不需要分别求解$x$和$y$的具体值，直接把$x-2y=3$作为整体代入代数式计算即可，这是代数式求值中简化运算的常用思路。
【解析】
解：已知$x-2y=3$，将其整体代入代数式$6-2(x-2y)$中计算：
原式$=6 - 2×3$
$=6 - 6$
$=0$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值，整体代入思想
【点评】
本题重点考查代数式求值的技巧，运用整体代入的方法可省去求解单个未知数的步骤，大幅简化计算过程，该方法是代数式求值类问题的常用技巧，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
观察所求代数式可发现，式子中包含已知条件给出的整式$x-2y$，因此不需要分别求解$x$和$y$的具体值，直接把$x-2y=3$作为整体代入代数式计算即可，这是代数式求值中简化运算的常用思路。
【解析】
解：已知$x-2y=3$，将其整体代入代数式$6-2(x-2y)$中计算：
原式$=6 - 2×3$
$=6 - 6$
$=0$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值，整体代入思想
【点评】
本题重点考查代数式求值的技巧，运用整体代入的方法可省去求解单个未知数的步骤，大幅简化计算过程，该方法是代数式求值类问题的常用技巧，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
