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如果$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\dots=\frac{m}{n}(b+d+\dots+n≠0)$，那么$\frac{a+c+\dots+m}{b+d+\dots+n}=$
如果$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\dots=\frac{m}{n}(b+d+\dots+n≠0)$，那么$\frac{a+c+\dots+m}{b+d+\dots+n}=$
$\frac{a}{b}$
。答案
$\frac{a}{b}$
解析
【分析】
本题考查等比性质的推导，可通过设参数的思路求解：先设这组相等比例的公共比值为k，利用比例的基本性质将每个分子用k与对应分母的乘积表示，再把所有分子相加，提取公因式k后，结合“所有分母的和不为0”的前提条件，约分后就能得到所求比值。
【解析】
解：设$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\dots=\frac{m}{n}=k$，
由比例的基本性质可得：$a=bk$，$c=dk$，……，$m=nk$，
将上述等式左右两侧分别相加，得：
$a+c+\dots+m = bk + dk + \dots + nk = k(b+d+\dots+n)$，
已知$b+d+\dots+n≠0$，将等式两边同时除以$b+d+\dots+n$，可得：
$\frac{a+c+\dots+m}{b+d+\dots+n}=k=\frac{a}{b}$。
【答案】
$\frac{a}{b}$
【知识点】
等比性质，比例的基本性质
【点评】
本题是比例性质的基础考查题，核心是掌握设公共参数推导等比性质的方法，要特别注意等比性质成立的前提是所有分母的和不为0，避免忽略限制条件出现错误。
【难度系数】
0.9
本题考查等比性质的推导，可通过设参数的思路求解：先设这组相等比例的公共比值为k，利用比例的基本性质将每个分子用k与对应分母的乘积表示，再把所有分子相加，提取公因式k后，结合“所有分母的和不为0”的前提条件，约分后就能得到所求比值。
【解析】
解：设$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\dots=\frac{m}{n}=k$，
由比例的基本性质可得：$a=bk$，$c=dk$，……，$m=nk$，
将上述等式左右两侧分别相加，得：
$a+c+\dots+m = bk + dk + \dots + nk = k(b+d+\dots+n)$，
已知$b+d+\dots+n≠0$，将等式两边同时除以$b+d+\dots+n$，可得：
$\frac{a+c+\dots+m}{b+d+\dots+n}=k=\frac{a}{b}$。
【答案】
$\frac{a}{b}$
【知识点】
等比性质，比例的基本性质
【点评】
本题是比例性质的基础考查题，核心是掌握设公共参数推导等比性质的方法，要特别注意等比性质成立的前提是所有分母的和不为0，避免忽略限制条件出现错误。
【难度系数】
0.9
1. 若$\frac{a}{b}=\frac{2025}{2026}$，则代数式$\frac{a+b}{b}$的值为（
A.$\frac{2027}{2026}$
B.$\frac{2031}{2026}$
C.$\frac{4051}{2026}$
D.$\frac{2026}{2025}$
C
）。A.$\frac{2027}{2026}$
B.$\frac{2031}{2026}$
C.$\frac{4051}{2026}$
D.$\frac{2026}{2025}$
答案
1. C
解析
【分析】
本题已知a与b的比值，求含a、b的分式的值，不需要求出a、b的具体数值，有两种常见解题思路：一是利用分式的运算性质，将所求分式拆分为两个分式的和，直接代入已知比值计算；二是通过设参数的方法，用参数表示a和b后代入所求分式，约去参数后得到结果，两种方法都能简化计算，避免复杂运算。
【解析】
方法一：利用分式拆分计算
根据分式的加法运算法则，可得：
$\frac{a+b}{b}=\frac{a}{b}+\frac{b}{b}=\frac{a}{b}+1$
将$\frac{a}{b}=\frac{2025}{2026}$代入上式：
$\frac{a+b}{b}=\frac{2025}{2026}+1=\frac{2025}{2026}+\frac{2026}{2026}=\frac{2025+2026}{2026}=\frac{4051}{2026}$
方法二：设参数法
设$a=2025k$，$b=2026k$（$k≠0$），代入所求代数式：
$\frac{a+b}{b}=\frac{2025k+2026k}{2026k}=\frac{4051k}{2026k}=\frac{4051}{2026}$（$k≠0$，可约去）
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
分式的化简求值；比例的性质
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是灵活运用分式的运算性质或比例的相关性质，无需计算a、b的具体值即可快速求解，能有效考查学生对基础运算规则的掌握程度。
【难度系数】
0.9
本题已知a与b的比值，求含a、b的分式的值，不需要求出a、b的具体数值，有两种常见解题思路：一是利用分式的运算性质，将所求分式拆分为两个分式的和，直接代入已知比值计算；二是通过设参数的方法，用参数表示a和b后代入所求分式，约去参数后得到结果，两种方法都能简化计算，避免复杂运算。
【解析】
方法一：利用分式拆分计算
根据分式的加法运算法则，可得：
$\frac{a+b}{b}=\frac{a}{b}+\frac{b}{b}=\frac{a}{b}+1$
将$\frac{a}{b}=\frac{2025}{2026}$代入上式：
$\frac{a+b}{b}=\frac{2025}{2026}+1=\frac{2025}{2026}+\frac{2026}{2026}=\frac{2025+2026}{2026}=\frac{4051}{2026}$
方法二：设参数法
设$a=2025k$，$b=2026k$（$k≠0$），代入所求代数式：
$\frac{a+b}{b}=\frac{2025k+2026k}{2026k}=\frac{4051k}{2026k}=\frac{4051}{2026}$（$k≠0$，可约去）
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
分式的化简求值；比例的性质
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是灵活运用分式的运算性质或比例的相关性质，无需计算a、b的具体值即可快速求解，能有效考查学生对基础运算规则的掌握程度。
【难度系数】
0.9
2. 如果$\frac{a}{b}=\frac{3}{2}$，那么$\frac{a - b}{a + b}$的值为（
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{5}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{3}{4}$
B
）。A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{5}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{3}{4}$
答案
2. B
解析
【分析】
已知a与b的比值，要求含a、b的分式的值，可采用比例问题中常用的设参数法求解：先根据给出的比例关系，将a、b用同一个非零参数表示，再代入待求的分式中化简，参数会被消去，即可得到最终结果，这种方法思路清晰，不易出错。
【解析】
解：
∵ $\frac{a}{b}=\frac{3}{2}$，
∴ 设$a=3k$，$b=2k$（$k≠0$），
将$a=3k$，$b=2k$代入$\frac{a-b}{a+b}$得：
$\frac{a-b}{a+b}=\frac{3k-2k}{3k+2k}=\frac{k}{5k}=\frac{1}{5}$。
【答案】
B
【知识点】
比例的基本性质，分式化简求值
【点评】
本题是比例应用的基础题型，设参数法是解决此类已知比值求分式值问题的常用技巧，运算量小，掌握方法即可快速得分。
【难度系数】
0.8
已知a与b的比值，要求含a、b的分式的值，可采用比例问题中常用的设参数法求解：先根据给出的比例关系，将a、b用同一个非零参数表示，再代入待求的分式中化简，参数会被消去，即可得到最终结果，这种方法思路清晰，不易出错。
【解析】
解：
∵ $\frac{a}{b}=\frac{3}{2}$，
∴ 设$a=3k$，$b=2k$（$k≠0$），
将$a=3k$，$b=2k$代入$\frac{a-b}{a+b}$得：
$\frac{a-b}{a+b}=\frac{3k-2k}{3k+2k}=\frac{k}{5k}=\frac{1}{5}$。
【答案】
B
【知识点】
比例的基本性质，分式化简求值
【点评】
本题是比例应用的基础题型，设参数法是解决此类已知比值求分式值问题的常用技巧，运算量小，掌握方法即可快速得分。
【难度系数】
0.8
3.若$\frac{2x - y}{y} = \frac{2}{3}$，则$\frac{y}{x}$的值为(
A.$-\frac{5}{6}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{6}{5}$
D.$2$
C
)。A.$-\frac{5}{6}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{6}{5}$
D.$2$
答案
3. C
解析
【分析】
本题考查比例相关运算，解题核心是通过已知等式建立x与y的数量关系，进而求出$\frac{y}{x}$的比值。我们可以选择两种常用思路求解：一是利用比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，将分式等式转化为整式等式整理计算；二是先拆分左边的分式，简化式子后再推导x和y的关系，两种方法都能快速得到结果。
【解析】
方法1（交叉相乘法）：
根据比例的基本性质，对$\frac{2x - y}{y} = \frac{2}{3}$交叉相乘得：
$3(2x - y) = 2y$
展开左边：$6x - 3y = 2y$
移项合并同类项：$6x = 5y$
两边同时除以$5x$（$x≠0$），可得$\frac{y}{x} = \frac{6}{5}$。
方法2（分式拆分法）：
将左边分式拆分：$\frac{2x - y}{y} = \frac{2x}{y} - \frac{y}{y} = \frac{2x}{y} - 1$
代入原式得：$\frac{2x}{y} - 1 = \frac{2}{3}$
移项计算得：$\frac{2x}{y} = \frac{5}{3}$，化简得$\frac{x}{y} = \frac{5}{6}$
取倒数可得$\frac{y}{x} = \frac{6}{5}$。
【答案】
C
【知识点】
比例的基本性质、分式化简
【点评】
本题是比例运算的基础题型，解题关键是熟练运用比例性质或分式拆分技巧建立x和y的等量关系，运算时注意移项符号不要出错，即可快速求出结果。
【难度系数】
0.8
本题考查比例相关运算，解题核心是通过已知等式建立x与y的数量关系，进而求出$\frac{y}{x}$的比值。我们可以选择两种常用思路求解：一是利用比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，将分式等式转化为整式等式整理计算；二是先拆分左边的分式，简化式子后再推导x和y的关系，两种方法都能快速得到结果。
【解析】
方法1（交叉相乘法）：
根据比例的基本性质，对$\frac{2x - y}{y} = \frac{2}{3}$交叉相乘得：
$3(2x - y) = 2y$
展开左边：$6x - 3y = 2y$
移项合并同类项：$6x = 5y$
两边同时除以$5x$（$x≠0$），可得$\frac{y}{x} = \frac{6}{5}$。
方法2（分式拆分法）：
将左边分式拆分：$\frac{2x - y}{y} = \frac{2x}{y} - \frac{y}{y} = \frac{2x}{y} - 1$
代入原式得：$\frac{2x}{y} - 1 = \frac{2}{3}$
移项计算得：$\frac{2x}{y} = \frac{5}{3}$，化简得$\frac{x}{y} = \frac{5}{6}$
取倒数可得$\frac{y}{x} = \frac{6}{5}$。
【答案】
C
【知识点】
比例的基本性质、分式化简
【点评】
本题是比例运算的基础题型，解题关键是熟练运用比例性质或分式拆分技巧建立x和y的等量关系，运算时注意移项符号不要出错，即可快速求出结果。
【难度系数】
0.8
4. 已知$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{4}{3}$，若$b+d+f=9$，则$a+c+e=(\quad)$。
A.12
B.15
C.16
D.18
A.12
B.15
C.16
D.18
答案
A 【解析】$\because \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{4}{3},\therefore \frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{4}{3}$。$\because b+d+f=9,\therefore a+c+e=12$
解析
【分析】
首先观察题目特征，已知多个分式的比值相等，且给出了所有分母的和，要求所有分子的和，可考虑运用等比性质求解。首先确认等比性质的适用条件：分母的和$b+d+f=9≠0$，满足使用要求，因此可先根据等比性质得到分子和与分母和的比值等于已知的公共比值，再代入分母和的数值计算即可。
【解析】
$\because \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{4}{3}$，且$b+d+f=9≠0$，
根据等比性质可得：$\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{4}{3}$，
将$b+d+f=9$代入上式，得：
$a+c+e = \frac{4}{3}×(b+d+f) = \frac{4}{3}×9 = 12$。
【答案】
A
【知识点】
等比性质，比例运算
【点评】
本题是比例性质的基础应用题型，解题关键是准确识别适用等比性质的题型特征，同时注意使用等比性质前要确认分母的和不为0，熟练掌握性质即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
首先观察题目特征，已知多个分式的比值相等，且给出了所有分母的和，要求所有分子的和，可考虑运用等比性质求解。首先确认等比性质的适用条件：分母的和$b+d+f=9≠0$，满足使用要求，因此可先根据等比性质得到分子和与分母和的比值等于已知的公共比值，再代入分母和的数值计算即可。
【解析】
$\because \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{4}{3}$，且$b+d+f=9≠0$，
根据等比性质可得：$\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{4}{3}$，
将$b+d+f=9$代入上式，得：
$a+c+e = \frac{4}{3}×(b+d+f) = \frac{4}{3}×9 = 12$。
【答案】
A
【知识点】
等比性质，比例运算
【点评】
本题是比例性质的基础应用题型，解题关键是准确识别适用等比性质的题型特征，同时注意使用等比性质前要确认分母的和不为0，熟练掌握性质即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
5. 若$\frac{2a}{b+c}=\frac{2b}{a+c}=\frac{2c}{a+b}=k$,则$k=$(
A.1
B.$\pm1$
C.1或-2
D.2
C
)。A.1
B.$\pm1$
C.1或-2
D.2
答案
5. C 【解析】分两种情况:①当 $a + b + c ≠ 0$ 时,根据等比性质,得 $k=\frac{2a+2b+2c}{b+c+a+c+a+b}=1$;②当 $a + b + c = 0$ 时,则 $a + b = -c,k=\frac{2c}{a+b}=-2$。综上所述,$k$ 的值为 1 或 -2
解析
【分析】
遇到连等的比例式求比值时，首先考虑等比性质的应用，但要注意等比性质的适用前提是所有分母的和不为0，因此本题需要分两种情况讨论：①当$a+b+c≠0$时，直接运用等比性质计算$k$的值；②当$a+b+c=0$时，等比性质不适用，可将$a+b=-c$代入比例式计算$k$的值，最后综合两种情况得到结果。
【解析】
分两种情况计算：
① 当$a+b+c ≠ 0$时，根据等比性质可得：
$k=\frac{2a+2b+2c}{(b+c)+(a+c)+(a+b)}=\frac{2(a+b+c)}{2(a+b+c)}=1$
② 当$a+b+c=0$时，可得$a+b=-c$，代入$k=\frac{2c}{a+b}$得：
$k=\frac{2c}{-c}=-2$（此时$c≠0$，否则原比例式分母均为0，无意义）
综上，$k$的值为1或-2。
【答案】C
【知识点】等比性质；分类讨论思想；分式有意义的条件
【点评】
本题是比例性质应用的易错题，解题的关键是牢记等比性质的适用条件，避免忽略分母和为0的特殊情况导致漏解，遇到比例类题目时要注意考虑分式有意义的前提。
【难度系数】
0.6
遇到连等的比例式求比值时，首先考虑等比性质的应用，但要注意等比性质的适用前提是所有分母的和不为0，因此本题需要分两种情况讨论：①当$a+b+c≠0$时，直接运用等比性质计算$k$的值；②当$a+b+c=0$时，等比性质不适用，可将$a+b=-c$代入比例式计算$k$的值，最后综合两种情况得到结果。
【解析】
分两种情况计算：
① 当$a+b+c ≠ 0$时，根据等比性质可得：
$k=\frac{2a+2b+2c}{(b+c)+(a+c)+(a+b)}=\frac{2(a+b+c)}{2(a+b+c)}=1$
② 当$a+b+c=0$时，可得$a+b=-c$，代入$k=\frac{2c}{a+b}$得：
$k=\frac{2c}{-c}=-2$（此时$c≠0$，否则原比例式分母均为0，无意义）
综上，$k$的值为1或-2。
【答案】C
【知识点】等比性质；分类讨论思想；分式有意义的条件
【点评】
本题是比例性质应用的易错题，解题的关键是牢记等比性质的适用条件，避免忽略分母和为0的特殊情况导致漏解，遇到比例类题目时要注意考虑分式有意义的前提。
【难度系数】
0.6
6. 若$\frac{2b + c}{a} = \frac{2c + a}{b} = \frac{2a + b}{c} = m$，且$a + b + c ≠ 0$，则$m =$
3
。答案
6. 3
解析
【分析】
本题是已知多个分式比值相等求比值的问题，可利用比例的等比性质求解。首先明确等比性质的适用条件：若几个分式的比值相等，且所有分母的和不为0，则比值等于所有分子的和与所有分母的和的比值。本题已给出$a+b+c≠0$，满足等比性质的适用条件，因此只需将三个分式的分子、分母分别求和，再化简计算即可得到$m$的值。
【解析】
根据等比性质，已知$\frac{2b + c}{a} = \frac{2c + a}{b} = \frac{2a + b}{c} = m$，且$a + b + c ≠ 0$，可得：
$\begin{aligned}m&=\frac{(2b + c)+(2c + a)+(2a + b)}{a + b + c}\\&=\frac{3a + 3b + 3c}{a + b + c}\\&=\frac{3(a + b + c)}{a + b + c}\\&=3\end{aligned}$
【答案】
3
【知识点】
等比性质，整式加减运算，分式约分
【点评】
本题属于基础题型，核心考查等比性质的应用，解题的关键是确认等比性质的适用条件，本题已明确给出分母之和不为0，可直接套用性质计算，熟练掌握比例相关性质即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
本题是已知多个分式比值相等求比值的问题，可利用比例的等比性质求解。首先明确等比性质的适用条件：若几个分式的比值相等，且所有分母的和不为0，则比值等于所有分子的和与所有分母的和的比值。本题已给出$a+b+c≠0$，满足等比性质的适用条件，因此只需将三个分式的分子、分母分别求和，再化简计算即可得到$m$的值。
【解析】
根据等比性质，已知$\frac{2b + c}{a} = \frac{2c + a}{b} = \frac{2a + b}{c} = m$，且$a + b + c ≠ 0$，可得：
$\begin{aligned}m&=\frac{(2b + c)+(2c + a)+(2a + b)}{a + b + c}\\&=\frac{3a + 3b + 3c}{a + b + c}\\&=\frac{3(a + b + c)}{a + b + c}\\&=3\end{aligned}$
【答案】
3
【知识点】
等比性质，整式加减运算，分式约分
【点评】
本题属于基础题型，核心考查等比性质的应用，解题的关键是确认等比性质的适用条件，本题已明确给出分母之和不为0，可直接套用性质计算，熟练掌握比例相关性质即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
7. 已知$a,b,c$满足$\frac{5}{a}=\frac{3}{b}=\frac{2}{c}$。
(1)求$\frac{a+b}{c}$的值；
(2)若$a+b-2c=9$，求$2a - b + c$的值。
(1)求$\frac{a+b}{c}$的值；
(2)若$a+b-2c=9$，求$2a - b + c$的值。
答案
(1) $\because \frac{5}{a}=\frac{3}{b}=\frac{2}{c},\therefore a=\frac{5b}{3},c=\frac{2b}{3}$。$\therefore \frac{a+b}{c}=\frac{\frac{5b}{3}+b}{\frac{2b}{3}}=4$
(2) 设$\frac{5}{a}=\frac{3}{b}=\frac{2}{c}=\frac{1}{k},\therefore a=5k,b=3k,c=2k$。$\because a + b - 2c = 9,\therefore 5k + 3k - 4k = 9$。$\therefore k=\frac{9}{4}$。$\therefore 2a - b + c = 10k - 3k + 2k = 9k=\frac{81}{4}$
(2) 设$\frac{5}{a}=\frac{3}{b}=\frac{2}{c}=\frac{1}{k},\therefore a=5k,b=3k,c=2k$。$\because a + b - 2c = 9,\therefore 5k + 3k - 4k = 9$。$\therefore k=\frac{9}{4}$。$\therefore 2a - b + c = 10k - 3k + 2k = 9k=\frac{81}{4}$
解析
【分析】
遇到连等的比例式时，常用两种解题思路：一是用其中一个量表示其余两个量，代入待求式消去相同字母计算；二是设比例系数为参数，将所有变量都用参数表示，再代入计算。第(1)问可以用b分别表示a和c，代入$\frac{a+b}{c}$后，非零的b可直接约分化简得到结果；第(2)问设比例系数为k，将a、b、c都用k表示，代入已知等式求出k的值，再代入目标式计算即可。
【解析】
(1) $\because \frac{5}{a}=\frac{3}{b}=\frac{2}{c}$，且a、b、c均不为0，
$\therefore a=\frac{5b}{3},c=\frac{2b}{3}$，
代入$\frac{a+b}{c}$得：
$\frac{a+b}{c}=\frac{\frac{5b}{3}+b}{\frac{2b}{3}}=\frac{\frac{8b}{3}}{\frac{2b}{3}}=4$。
(2) 设$\frac{5}{a}=\frac{3}{b}=\frac{2}{c}=\frac{1}{k}$（$k≠0$），
$\therefore a=5k,b=3k,c=2k$，
$\because a + b - 2c = 9$，
$\therefore 5k + 3k - 2×2k = 9$，即$4k=9$，
解得$k=\frac{9}{4}$，
$\therefore 2a - b + c = 2×5k - 3k + 2k = 9k=9×\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$。
【答案】
(1) $\boxed{4}$；(2) $\boxed{\frac{81}{4}}$
【知识点】
比例的性质，代数式求值，参数法解题
【点评】
本题是比例计算的基础题型，核心是掌握连等比例式的处理方法，通过用同一变量或参数表示所有未知量，将多元问题转化为一元问题简化计算，该方法在比例相关运算中应用广泛，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
遇到连等的比例式时，常用两种解题思路：一是用其中一个量表示其余两个量，代入待求式消去相同字母计算；二是设比例系数为参数，将所有变量都用参数表示，再代入计算。第(1)问可以用b分别表示a和c，代入$\frac{a+b}{c}$后，非零的b可直接约分化简得到结果；第(2)问设比例系数为k，将a、b、c都用k表示，代入已知等式求出k的值，再代入目标式计算即可。
【解析】
(1) $\because \frac{5}{a}=\frac{3}{b}=\frac{2}{c}$，且a、b、c均不为0，
$\therefore a=\frac{5b}{3},c=\frac{2b}{3}$，
代入$\frac{a+b}{c}$得：
$\frac{a+b}{c}=\frac{\frac{5b}{3}+b}{\frac{2b}{3}}=\frac{\frac{8b}{3}}{\frac{2b}{3}}=4$。
(2) 设$\frac{5}{a}=\frac{3}{b}=\frac{2}{c}=\frac{1}{k}$（$k≠0$），
$\therefore a=5k,b=3k,c=2k$，
$\because a + b - 2c = 9$，
$\therefore 5k + 3k - 2×2k = 9$，即$4k=9$，
解得$k=\frac{9}{4}$，
$\therefore 2a - b + c = 2×5k - 3k + 2k = 9k=9×\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$。
【答案】
(1) $\boxed{4}$；(2) $\boxed{\frac{81}{4}}$
【知识点】
比例的性质，代数式求值，参数法解题
【点评】
本题是比例计算的基础题型，核心是掌握连等比例式的处理方法，通过用同一变量或参数表示所有未知量，将多元问题转化为一元问题简化计算，该方法在比例相关运算中应用广泛，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
