1.(1)求n个的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作.
(2)在$a^n$中，a叫作，n叫作，读作“”或“”；表示的意义为.

1.(1) 相同乘数的积 幂
(2) 底数 指数 a 的 n 次方 a 的 n 次幂 n 个 a 相乘

【分析】
本题是乘方基础概念的识记类填空题，解题时只需对应回忆教材中乘方的定义、各部分名称、读法及表示的意义，直接匹配填空即可。
【解析】
(1) 根据乘方的定义：求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的运算结果叫作幂。
(2) 根据乘方的相关概念，在表达式$a^n$中，a叫作底数，n叫作指数；读法有两种，分别是“a的n次方”和“a的n次幂”；它所表示的意义为n个a相乘。
【答案】
(1) 相同乘数的积；幂
(2) 底数；指数；a的n次方；a的n次幂；n个a相乘
【知识点】
乘方的定义；乘方的相关概念；乘方的意义
【点评】
本题属于乘方模块的入门基础题，侧重考察基础概念的记忆掌握情况，相关概念是后续学习乘方运算的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9

【例1】 比较$-3^3$与$(-3)^3$，下列说法正确的是().

A.它们的底数相同，但指数不相同
B.它们所表示的意义相同，但是运算结果不相同
C.它们的底数相同，指数也相同
D.虽然它们的底数不相同，但是运算结果相同
总结 乘方是一种运算，在书写乘方时，如果底数是负数或分数，应将底数用括号括起来；分数的乘方，相当于分子、分母分别乘方；在求带分数的乘方时，必须把带分数化为假分数。

【例1】 D

【分析】
解题时首先要明确乘方的定义，重点区分底数带括号和不带括号的差异：第一步先分别确定$-3^3$和$(-3)^3$的底数、指数，明确两个式子各自表示的意义；第二步分别计算两个式子的运算结果；第三步逐一比对四个选项，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
先分别分析两个式子：
1. 对于$-3^3$：底数是3，指数是3，表示的意义是“3个3相乘的相反数”，计算得：$-3^3=-(3×3×3)=-27$；
2. 对于$(-3)^3$：底数是$-3$，指数是3，表示的意义是“3个$-3$相乘”，计算得：$(-3)^3=(-3)×(-3)×(-3)=-27$。
再逐一判断选项：
A选项：两个式子指数都是3，底数分别是3和$-3$，底数不同、指数相同，A错误；
B选项：两个式子表示的意义不同，运算结果都是$-27$、结果相同，B错误；
C选项：两个式子底数不同，C错误；
D选项：两个式子底数分别为3和$-3$、底数不同，运算结果均为$-27$、结果相同，D正确。
【答案】
D
【知识点】
乘方的意义；有理数乘方运算；乘方书写规范
【点评】
本题是乘方部分的基础易错题，核心考查底数为负数时，带括号和不带括号的乘方的区别，解题的关键是先明确乘方的底数，再判断意义和计算结果，避免混淆负号的归属。
【难度系数】
0.7

● 跟踪练习1 下列关于式子$(-5)^2$的说法，错误的是（）.

A.指数是2
B.底数是－5
C.幂为－25
D.表示2个－5相乘

跟踪练习1 C

【分析】
首先回忆乘方的相关概念：在$a^n$中，$a$是底数，$n$是指数，$a^n$表示$n$个$a$相乘，运算结果叫做幂。解题时逐个核对每个选项是否符合$(-5)^2$的概念和运算结果，找出错误的选项即可。
【解析】
我们先明确$(-5)^2$的相关属性：
1. 乘方各部分名称：$(-5)^2$中，底数是$-5$，指数是$2$，因此A、B选项说法正确；
2. 乘方的意义：$(-5)^2$表示2个$-5$相乘，因此D选项说法正确；
3. 计算幂的结果：$(-5)^2=(-5)×(-5)=25$，因此幂为25，C选项说法错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
乘方的相关概念；有理数乘方运算
【点评】
本题是乘方的基础概念题，解题的关键是区分带括号的负数乘方和不带括号的负数乘方的底数差异，避免出现符号判断错误，只要熟练掌握乘方的定义就能轻松解答。
【难度系数】
0.8

2.(1)负数的奇次幂是，负数的偶次幂是。
(2)正数的任何正整数次幂都是，0的任何正整数次幂都是。

2.(1) 负数 正数
(2) 正数 0

【分析】
本题考查乘方的符号规律，我们可以结合有理数乘法的符号判定规则推导结论：乘方的本质是若干个相同因数的乘法运算，只需根据乘法中负因数的个数即可判断积的符号。负数的奇次幂对应奇数个负因数相乘，偶次幂对应偶数个负因数相乘；若干个正数相乘结果始终为正；0和任意数相乘结果都为0，按照这个逻辑就能推导出所有答案。
【解析】
(1) 负数的奇次幂是奇数个负数相乘，根据有理数乘法符号规则，奇数个负因数的乘积为负数，因此负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是偶数个负数相乘，偶数个负因数的乘积为正数，因此负数的偶次幂是正数。
(2) 正数的任何正整数次幂都是若干个正数相乘，正数相乘的结果恒为正，因此正数的任何正整数次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是若干个0相乘，0与任何数的乘积都是0，因此0的任何正整数次幂都是0。
【答案】
(1) 负数 正数
(2) 正数 0
【知识点】
乘方的符号法则、有理数乘法符号规律
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对乘方基本性质的记忆与理解，是开展乘方运算的基础，需熟练掌握相关规律。
【难度系数】
0.9

【例2】 下面各组数中，相等的一组是（）.

A.$(-2)^3$与$-2^3$
B.$\dfrac{2^3}{3}$与$(\dfrac{2}{3})^3$
C.$-|-3|$与$-(-3)$
D.$-2$与$(-2)^2$
总结 乘方运算的方法是将乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值，要注意$a^n$，$-a^n$，$(-a)^n$这三种形式的异同点.

【例2】 A

【分析】
这道题考查有理数乘方、绝对值及相反数的运算，解题核心是将每个选项中两个式子分别计算出结果，再比较是否相等。计算时要注意区分带括号的乘方和不带括号的乘方的运算顺序：带括号的负数乘方是把负数整体作为底数相乘，不带括号的负号在乘方外的，先算正底数的乘方再添负号，按照这个规则逐个验证选项即可。
【解析】
我们逐一计算每个选项中两个式子的值：
A选项：$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$，$-2^3=-(2×2×2)=-8$，两个数相等，符合要求；
B选项：$\dfrac{2^3}{3}=\dfrac{2×2×2}{3}=\dfrac{8}{3}$，$(\dfrac{2}{3})^3=\dfrac{2}{3}×\dfrac{2}{3}×\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{27}$，$\dfrac{8}{3}≠\dfrac{8}{27}$，不符合要求；
C选项：$-|-3|=-3$，$-(-3)=3$，$-3≠3$，不符合要求；
D选项：$(-2)^2=(-2)×(-2)=4$，$4≠-2$，不符合要求。
综上，相等的一组是A选项。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘方运算，绝对值化简，相反数运算
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，重点考察乘方运算中易混形式的区分，解题时要注意运算顺序，明确底数的范围，避免符号错误是得分关键。
【难度系数】
0.8

● 跟踪练习2 计算：
(1) $-(\dfrac{3}{2})^2$；
(2) $-(-\dfrac{3}{5})^2$；
(3) $(-\dfrac{1}{2})^5$。

解:(1)原式$=-(\dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{2})=-\dfrac{9}{4}$；
(2)原式$=-[(-\dfrac{3}{5})×(-\dfrac{3}{5})]=-\dfrac{9}{25}$；
(3)原式$=(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})=-\dfrac{1}{32}.$

【分析】
解决乘方运算问题，首先要明确乘方的定义：$a^n$表示n个a相乘，其次要区分负号的位置：若负号在括号外，则负号不属于底数，先计算乘方后再添加负号；若负号在括号内，则负数是底数，可结合“负数的偶次幂为正，奇次幂为负”的符号规律简化计算。
(1) 题底数为$\dfrac{3}{2}$，负号在乘方运算外，先算$(\dfrac{3}{2})^2$再添负号即可；
(2) 题底数为$-\dfrac{3}{5}$，先计算它的平方（偶次幂结果为正），再添加括号外的负号；
(3) 题底数为$-\dfrac{1}{2}$，指数5是奇数，最终结果为负，再计算5个$\dfrac{1}{2}$相乘的结果即可。
【解析】
(1) 原式$=-(\dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{2})=-\dfrac{9}{4}$；
(2) 原式$=-[(-\dfrac{3}{5})×(-\dfrac{3}{5})]=-\dfrac{9}{25}$；
(3) 原式$=(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})=-\dfrac{1}{32}$。
【答案】
(1) $-\dfrac{9}{4}$；(2) $-\dfrac{9}{25}$；(3) $-\dfrac{1}{32}$
【知识点】
乘方的意义；有理数乘方符号法则
【点评】
本题属于乘方基础运算题，易错点是混淆负号是否属于底数，计算时先明确底数，再结合符号规律运算，可有效避免符号类错误。
【难度系数】
0.8

3.有理数的混合运算顺序
（1）先，再，最后加减；
（2）同级运算，从到进行；
（3）如有括号，先做括号内的运算，按括号、括号、括号依次进行。

3.(1) 乘方 乘除
(2) 左 右
(3) 小 中 大

【分析】
本题考查有理数混合运算的基本顺序，属于基础识记类题目，解题时只需结合课本明确规定的运算优先级规则，对应题干的三类情况逐一填空即可：首先明确不同级运算的优先级高低，其次明确同级运算的计算顺序，最后明确带括号时的括号运算顺序。
【解析】
（1）有理数混合运算中，不同级运算的优先级从高到低为：乘方＞乘除＞加减，因此先算乘方，再算乘除，最后算加减，两个空依次填乘方、乘除；
（2）同级运算（即同为加减运算或同为乘除运算）时，按照从左到右的顺序依次进行，两个空依次填左、右；
（3）若算式中有括号，需先完成括号内的运算，括号的运算顺序按优先级从高到低为小括号＞中括号＞大括号，因此依次按小括号、中括号、大括号的顺序进行，三个空依次填小、中、大。
【答案】
(1) 乘方 乘除
(2) 左 右
(3) 小 中 大
【知识点】
有理数混合运算顺序、括号运算规则
【点评】
本题是对有理数运算基础规则的直接考察，相关规则是开展所有有理数混合运算的基础，需要学生准确识记、熟练掌握。
【难度系数】
0.9