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1.计算：$(-1.25)×2.5÷5÷\frac{1}{4}×8.$
答案
1. 解:原式$=-\frac{5}{4}×\frac{5}{2}×\frac{1}{5}×4×8$
$=(-\frac{5}{4}×4)×(\frac{5}{2}×\frac{1}{5}×8)$
$=-20.$
$=(-\frac{5}{4}×4)×(\frac{5}{2}×\frac{1}{5}×8)$
$=-20.$
解析
【分析】
这是有理数的乘除同级混合运算，解题思路如下：第一步，根据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，把所有除法运算转化为乘法运算，同时将小数统一转化为分数，方便后续约分计算；第二步，观察各乘数的特点，利用乘法交换律和结合律，把能凑整、易约分的乘数分组结合，简化计算过程；第三步，先计算每组的乘积，再算最终结果，注意负因数个数为奇数时，最终结果为负。
【解析】
解:原式$=-\frac{5}{4}×\frac{5}{2}×\frac{1}{5}×4×8$
$=(-\frac{5}{4}×4)×(\frac{5}{2}×\frac{1}{5}×8)$
$=-5×4$
$=-20$
【答案】
$-20$
【知识点】
有理数乘除混合运算、乘法运算律、倒数的应用
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心考查乘除混合运算的简便计算方法，解题时要先统一运算形式，再合理运用运算律简化计算，需格外注意运算符号的判断，避免因符号出错失分。
【难度系数】
0.8
这是有理数的乘除同级混合运算，解题思路如下：第一步，根据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，把所有除法运算转化为乘法运算，同时将小数统一转化为分数，方便后续约分计算；第二步，观察各乘数的特点，利用乘法交换律和结合律，把能凑整、易约分的乘数分组结合，简化计算过程；第三步，先计算每组的乘积，再算最终结果，注意负因数个数为奇数时，最终结果为负。
【解析】
解:原式$=-\frac{5}{4}×\frac{5}{2}×\frac{1}{5}×4×8$
$=(-\frac{5}{4}×4)×(\frac{5}{2}×\frac{1}{5}×8)$
$=-5×4$
$=-20$
【答案】
$-20$
【知识点】
有理数乘除混合运算、乘法运算律、倒数的应用
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心考查乘除混合运算的简便计算方法，解题时要先统一运算形式，再合理运用运算律简化计算，需格外注意运算符号的判断，避免因符号出错失分。
【难度系数】
0.8
2. 计算：$(-36) × (-\dfrac{4}{9} + \dfrac{5}{6} - \dfrac{7}{12}).$
答案
2. 解:原式$=(-36)×(-\frac{4}{9})+(-36)×\frac{5}{6}+(-36)×(-\frac{7}{12})$
$=16+(-30)+21$
$=7.$
$=16+(-30)+21$
$=7.$
解析
【分析】
观察算式结构，是一个有理数与多个有理数的代数和相乘的形式，且括号外的-36与括号内各分数的分母均可直接约分，因此选择乘法分配律进行简便计算，无需先通分计算括号内的结果。解题时需注意：运用分配律时，要将括号外的因数与括号内的每一项分别相乘，同时严格遵循有理数乘法的符号法则（同号得正、异号得负）判断每一项乘积的符号，最后将所有乘积相加减得到最终结果。
【解析】
根据乘法分配律展开算式：
原式$=(-36)×(-\frac{4}{9})+(-36)×\frac{5}{6}+(-36)×(-\frac{7}{12})$
分别计算每一项的乘积：
$=16+(-30)+21$
再按从左到右的顺序计算加减：
$=16-30+21$
$=7$
【答案】
$7$
【知识点】
乘法分配律、有理数混合运算、有理数乘法运算
【点评】
本题属于有理数简便运算的基础题型，利用乘法分配律可以避免通分的繁琐，有效降低计算难度。解题的易错点为分配运算时漏乘括号内的项、或者符号判断错误，计算时需注意核查。
【难度系数】
0.8
观察算式结构，是一个有理数与多个有理数的代数和相乘的形式，且括号外的-36与括号内各分数的分母均可直接约分，因此选择乘法分配律进行简便计算，无需先通分计算括号内的结果。解题时需注意：运用分配律时，要将括号外的因数与括号内的每一项分别相乘，同时严格遵循有理数乘法的符号法则（同号得正、异号得负）判断每一项乘积的符号，最后将所有乘积相加减得到最终结果。
【解析】
根据乘法分配律展开算式：
原式$=(-36)×(-\frac{4}{9})+(-36)×\frac{5}{6}+(-36)×(-\frac{7}{12})$
分别计算每一项的乘积：
$=16+(-30)+21$
再按从左到右的顺序计算加减：
$=16-30+21$
$=7$
【答案】
$7$
【知识点】
乘法分配律、有理数混合运算、有理数乘法运算
【点评】
本题属于有理数简便运算的基础题型，利用乘法分配律可以避免通分的繁琐，有效降低计算难度。解题的易错点为分配运算时漏乘括号内的项、或者符号判断错误，计算时需注意核查。
【难度系数】
0.8
3.计算: $( \dfrac{2}{9} - \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{18} ) ÷ ( -\dfrac{1}{36} ).$
答案
3. 解:原式$=(\frac{2}{9}-\frac{1}{4}-\frac{1}{18})×(-36)$
$=(-8)+9+2$
$=3.$
$=(-8)+9+2$
$=3.$
解析
【分析】
解题时首先观察算式特征，根据有理数除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，因此先将除法运算转化为乘法运算；再观察发现括号内各分数的分母都是36的因数，可利用乘法分配律展开计算，相比先通分计算括号内的和再相乘更简便，计算时注意正确处理符号即可。
【解析】
解：原式$=(\frac{2}{9}-\frac{1}{4}-\frac{1}{18})×(-36)$
$=\frac{2}{9}×(-36) + (-\frac{1}{4})×(-36) + (-\frac{1}{18})×(-36)$
$=-8 + 9 + 2$
$=3$
【答案】
$3$
【知识点】
有理数除法法则、乘法分配律、有理数混合运算
【点评】
本题考查有理数混合运算的简便计算，解题核心是先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律简化计算步骤，避免通分的繁琐，运算过程中要注意符号判断的准确性，减少计算失误。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察算式特征，根据有理数除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，因此先将除法运算转化为乘法运算；再观察发现括号内各分数的分母都是36的因数，可利用乘法分配律展开计算，相比先通分计算括号内的和再相乘更简便，计算时注意正确处理符号即可。
【解析】
解：原式$=(\frac{2}{9}-\frac{1}{4}-\frac{1}{18})×(-36)$
$=\frac{2}{9}×(-36) + (-\frac{1}{4})×(-36) + (-\frac{1}{18})×(-36)$
$=-8 + 9 + 2$
$=3$
【答案】
$3$
【知识点】
有理数除法法则、乘法分配律、有理数混合运算
【点评】
本题考查有理数混合运算的简便计算，解题核心是先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律简化计算步骤，避免通分的繁琐，运算过程中要注意符号判断的准确性，减少计算失误。
【难度系数】
0.8
4.计算：$-3.14×35.2+6.28×(-23.3)-1.57×36.4.$
答案
4. 解:原式$=-6.28×17.6+6.28×(-23.3)-6.28×9.1$
$=-6.28×(17.6+23.3+9.1)$
$=-6.28×50$
$=-314.$
$=-6.28×(17.6+23.3+9.1)$
$=-6.28×50$
$=-314.$
解析
【分析】
观察算式中三个乘法项的系数：-3.14、6.28、-1.57，三者存在明显倍数关系，6.28是3.14的2倍、是1.57的4倍。我们可以利用积不变的规律（一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变），将三个乘法项都转化为含有相同因数6.28的形式，之后逆用乘法分配律，先算括号内的加法、再算乘法，即可简化运算，避免逐次计算乘法的复杂步骤。
【解析】
解：先对各项变形构造相同公因数6.28：
$-3.14×35.2=-(3.14×2)×(35.2÷2)=-6.28×17.6$
$-1.57×36.4=-(1.57×4)×(36.4÷4)=-6.28×9.1$
代入原式得：
$\begin{aligned}原式&=-6.28×17.6+6.28×(-23.3)-6.28×9.1\\&=-6.28×(17.6+23.3+9.1)\\&=-6.28×50\\&=-314\end{aligned}$
【答案】
$-314$
【知识点】
有理数混合运算；乘法分配律逆用；积不变规律
【点评】
本题是有理数简便运算的典型题，解题关键是敏锐捕捉数字间的倍数特征，通过合理变形构造相同公因数，再借助运算律简化计算，能大幅提升运算效率和准确率。
【难度系数】
0.6
观察算式中三个乘法项的系数：-3.14、6.28、-1.57，三者存在明显倍数关系，6.28是3.14的2倍、是1.57的4倍。我们可以利用积不变的规律（一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变），将三个乘法项都转化为含有相同因数6.28的形式，之后逆用乘法分配律，先算括号内的加法、再算乘法，即可简化运算，避免逐次计算乘法的复杂步骤。
【解析】
解：先对各项变形构造相同公因数6.28：
$-3.14×35.2=-(3.14×2)×(35.2÷2)=-6.28×17.6$
$-1.57×36.4=-(1.57×4)×(36.4÷4)=-6.28×9.1$
代入原式得：
$\begin{aligned}原式&=-6.28×17.6+6.28×(-23.3)-6.28×9.1\\&=-6.28×(17.6+23.3+9.1)\\&=-6.28×50\\&=-314\end{aligned}$
【答案】
$-314$
【知识点】
有理数混合运算；乘法分配律逆用；积不变规律
【点评】
本题是有理数简便运算的典型题，解题关键是敏锐捕捉数字间的倍数特征，通过合理变形构造相同公因数，再借助运算律简化计算，能大幅提升运算效率和准确率。
【难度系数】
0.6
5.计算：$91\frac{15}{16} × (-8)$
答案
解:原式$=(92-\frac{1}{16})×(-8)$
$=92×(-8)-\frac{1}{16}×(-8)$
$=-736+\frac{1}{2}$
$=-735\frac{1}{2}.$
$=92×(-8)-\frac{1}{16}×(-8)$
$=-736+\frac{1}{2}$
$=-735\frac{1}{2}.$
解析
【分析】
观察算式可发现，带分数$91\frac{15}{16}$非常接近整数92，若直接将带分数转化为假分数计算，数值过大容易出错。因此我们可以先把带分数拆写成$92-\frac{1}{16}$的形式，再利用乘法分配律展开计算，就能简化运算过程，计算时注意遵循有理数的符号运算规则即可。
【解析】
解:原式$=(92-\frac{1}{16})×(-8)$
$=92×(-8)-\frac{1}{16}×(-8)$
$=-736+\frac{1}{2}$
$=-735\frac{1}{2}$
【答案】
$-735\frac{1}{2}$
【知识点】
乘法分配律；有理数乘法运算；带分数巧算
【点评】
本题考查有理数乘法的简便计算技巧，解题核心是将接近整数的带分数合理拆分为整数与分数的差，结合乘法分配律规避大数运算，计算过程中要重点注意负号的处理，避免漏乘或符号出错。
【难度系数】
0.7
观察算式可发现，带分数$91\frac{15}{16}$非常接近整数92，若直接将带分数转化为假分数计算，数值过大容易出错。因此我们可以先把带分数拆写成$92-\frac{1}{16}$的形式，再利用乘法分配律展开计算，就能简化运算过程，计算时注意遵循有理数的符号运算规则即可。
【解析】
解:原式$=(92-\frac{1}{16})×(-8)$
$=92×(-8)-\frac{1}{16}×(-8)$
$=-736+\frac{1}{2}$
$=-735\frac{1}{2}$
【答案】
$-735\frac{1}{2}$
【知识点】
乘法分配律；有理数乘法运算；带分数巧算
【点评】
本题考查有理数乘法的简便计算技巧，解题核心是将接近整数的带分数合理拆分为整数与分数的差，结合乘法分配律规避大数运算，计算过程中要重点注意负号的处理，避免漏乘或符号出错。
【难度系数】
0.7
6.计算：$(-\dfrac{1}{63})÷(\dfrac{1}{9}-\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{3}).$
答案
解:因为$(\frac{1}{9}-\frac{2}{7}+\frac{2}{3})÷(-\frac{1}{63})$
$=(\frac{1}{9}-\frac{2}{7}+\frac{2}{3})×(-63)$
$=(-7)+18-42$
$=-31,$
所以原式$=-\frac{1}{31}.$
$=(\frac{1}{9}-\frac{2}{7}+\frac{2}{3})×(-63)$
$=(-7)+18-42$
$=-31,$
所以原式$=-\frac{1}{31}.$
解析
【分析】
观察算式特征，若直接按运算顺序先计算括号内的异分母分数加减，需要通分，计算量较大；进一步发现除数的分母63恰好是括号内3个分数分母9、7、3的最小公倍数，因此可以采用倒数法简化计算：先求原式的倒数，将除法转化为乘法后用乘法分配律计算，最后对结果取倒数即可得到原式的答案。
【解析】
首先计算原式的倒数：
$(\dfrac{1}{9}-\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{3})÷(-\dfrac{1}{63})$
根据有理数除法法则，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，转化为乘法运算：
$=(\dfrac{1}{9}-\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{3})×(-63)$
运用乘法分配律展开计算：
$=\dfrac{1}{9}×(-63) + (-\dfrac{2}{7})×(-63) + \dfrac{2}{3}×(-63)$
$=-7 + 18 - 42$
$=-31$
因为上述结果是原式的倒数，因此原式为$-31$的倒数，即：
原式$=-\dfrac{1}{31}$
【答案】
$-\dfrac{1}{31}$
【知识点】
有理数混合运算、乘法分配律、倒数的应用
【点评】
本题是有理数简便运算的典型题型，通过倒数法将除法转化为乘法，再借助乘法分配律规避了复杂的通分步骤，有效降低了计算量，能减少计算出错的概率，熟练掌握该技巧对提升有理数运算的速度和准确率很有帮助。
【难度系数】
0.6
观察算式特征，若直接按运算顺序先计算括号内的异分母分数加减，需要通分，计算量较大；进一步发现除数的分母63恰好是括号内3个分数分母9、7、3的最小公倍数，因此可以采用倒数法简化计算：先求原式的倒数，将除法转化为乘法后用乘法分配律计算，最后对结果取倒数即可得到原式的答案。
【解析】
首先计算原式的倒数：
$(\dfrac{1}{9}-\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{3})÷(-\dfrac{1}{63})$
根据有理数除法法则，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，转化为乘法运算：
$=(\dfrac{1}{9}-\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{3})×(-63)$
运用乘法分配律展开计算：
$=\dfrac{1}{9}×(-63) + (-\dfrac{2}{7})×(-63) + \dfrac{2}{3}×(-63)$
$=-7 + 18 - 42$
$=-31$
因为上述结果是原式的倒数，因此原式为$-31$的倒数，即：
原式$=-\dfrac{1}{31}$
【答案】
$-\dfrac{1}{31}$
【知识点】
有理数混合运算、乘法分配律、倒数的应用
【点评】
本题是有理数简便运算的典型题型，通过倒数法将除法转化为乘法，再借助乘法分配律规避了复杂的通分步骤，有效降低了计算量，能减少计算出错的概率，熟练掌握该技巧对提升有理数运算的速度和准确率很有帮助。
【难度系数】
0.6
