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一、选择题
1. 下列四个立体图形中，从前面和左面看到的形状图有可能不同的是(
1. 下列四个立体图形中，从前面和左面看到的形状图有可能不同的是(
A
).答案
1. A
解析
【分析】
解题时首先要明确主视图（从前面看得到的图形）和左视图（从左面看得到的图形）的定义，再逐一分析每个立体图形的主视图和左视图是否有可能不同：首先回忆特殊几何体的视图特征，圆锥、球、圆柱的主视图和左视图都是固定全等的图形，只有长方体的视图会受长宽高的影响，存在主、左视图不同的可能。
【解析】
我们分别分析四个选项的主视图（从前面观察得到的图形）和左视图（从左面观察得到的图形）：
1. 选项A（长方体）：若长方体的长、宽不相等，主视图是“长×高”的长方形，左视图是“宽×高”的长方形，两个长方形的长不相等，形状不同，符合题意；
2. 选项B（圆锥）：主视图和左视图都是全等的等腰三角形，形状一定相同，不符合题意；
3. 选项C（球）：无论从哪个方向观察，看到的图形都是全等的圆，主视图和左视图形状一定相同，不符合题意；
4. 选项D（圆柱）：主视图和左视图都是全等的长方形（若底面直径和高相等则为正方形），形状一定相同，不符合题意。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 主视图概念
2. 左视图概念
3. 常见几何体的三视图
【点评】
本题考查对立体图形三视图的识别与判断，属于基础题，解题的关键是掌握常见立体图形的视图特征，尤其要注意长方体的长宽高不完全相等时，不同方向观察得到的图形会存在差异。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确主视图（从前面看得到的图形）和左视图（从左面看得到的图形）的定义，再逐一分析每个立体图形的主视图和左视图是否有可能不同：首先回忆特殊几何体的视图特征，圆锥、球、圆柱的主视图和左视图都是固定全等的图形，只有长方体的视图会受长宽高的影响，存在主、左视图不同的可能。
【解析】
我们分别分析四个选项的主视图（从前面观察得到的图形）和左视图（从左面观察得到的图形）：
1. 选项A（长方体）：若长方体的长、宽不相等，主视图是“长×高”的长方形，左视图是“宽×高”的长方形，两个长方形的长不相等，形状不同，符合题意；
2. 选项B（圆锥）：主视图和左视图都是全等的等腰三角形，形状一定相同，不符合题意；
3. 选项C（球）：无论从哪个方向观察，看到的图形都是全等的圆，主视图和左视图形状一定相同，不符合题意；
4. 选项D（圆柱）：主视图和左视图都是全等的长方形（若底面直径和高相等则为正方形），形状一定相同，不符合题意。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 主视图概念
2. 左视图概念
3. 常见几何体的三视图
【点评】
本题考查对立体图形三视图的识别与判断，属于基础题，解题的关键是掌握常见立体图形的视图特征，尤其要注意长方体的长宽高不完全相等时，不同方向观察得到的图形会存在差异。
【难度系数】
0.8
2. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α=∠β的是(
A.①②
B.②③
C.①④
D.②④
C
).A.①②
B.②③
C.①④
D.②④
答案
2. C
解析
【分析】
解题时首先要明确一副三角板的角度特征：两个三角板都有90°的直角，等腰直角三角板的两个锐角都是45°，另一块三角板的锐角为30°和60°。再结合余角的性质“同角的余角相等”逐个分析4个图形：
1. 图①：两个直角叠放，中间有公共的锐角，∠α、∠β分别和这个公共角相加都等于90°，根据同角的余角相等可得∠α=∠β；
2. 图②：∠α为45°，∠β为30°，大小不相等；
3. 图③：∠α是钝角，∠β是锐角，大小明显不同；
4. 图④：两个直角顶点重合在平角上，∠α、∠β分别和中间的公共角相加都等于90°，根据同角的余角相等可得∠α=∠β。
综上即可选出符合要求的选项。
【解析】
逐个对图形分析如下：
图①：
∵∠α + 中间公共角 = 90°，∠β + 中间公共角 = 90°，根据同角的余角相等，
∴∠α=∠β；
图②：∠α=45°，∠β=30°，
∴∠α≠∠β；
图③：∠α为大于90°的钝角，∠β为小于90°的锐角，
∴∠α≠∠β；
图④：
∵∠α + 中间公共角 = 90°，∠β + 中间公共角 = 90°，根据同角的余角相等，
∴∠α=∠β。
因此∠α=∠β的是①④，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
同角的余角相等，三角板的角度特征，角的大小比较
【点评】
本题结合三角板的摆放考查角的相关性质，解题的核心是熟悉三角板的角度特点，灵活运用余角的性质判断角的大小关系，是对基础知识点的常规考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确一副三角板的角度特征：两个三角板都有90°的直角，等腰直角三角板的两个锐角都是45°，另一块三角板的锐角为30°和60°。再结合余角的性质“同角的余角相等”逐个分析4个图形：
1. 图①：两个直角叠放，中间有公共的锐角，∠α、∠β分别和这个公共角相加都等于90°，根据同角的余角相等可得∠α=∠β；
2. 图②：∠α为45°，∠β为30°，大小不相等；
3. 图③：∠α是钝角，∠β是锐角，大小明显不同；
4. 图④：两个直角顶点重合在平角上，∠α、∠β分别和中间的公共角相加都等于90°，根据同角的余角相等可得∠α=∠β。
综上即可选出符合要求的选项。
【解析】
逐个对图形分析如下：
图①：
∵∠α + 中间公共角 = 90°，∠β + 中间公共角 = 90°，根据同角的余角相等，
∴∠α=∠β；
图②：∠α=45°，∠β=30°，
∴∠α≠∠β；
图③：∠α为大于90°的钝角，∠β为小于90°的锐角，
∴∠α≠∠β；
图④：
∵∠α + 中间公共角 = 90°，∠β + 中间公共角 = 90°，根据同角的余角相等，
∴∠α=∠β。
因此∠α=∠β的是①④，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
同角的余角相等，三角板的角度特征，角的大小比较
【点评】
本题结合三角板的摆放考查角的相关性质，解题的核心是熟悉三角板的角度特点，灵活运用余角的性质判断角的大小关系，是对基础知识点的常规考查。
【难度系数】
0.8
3. 开学第一节课赵老师给每人发了一个正方体，它的六个面分别标注有“一切皆有可能”，其展开图如图所示. 那么在原正方体中，“一”的对面是(
A.能
B.可
C.皆
D.切
A
).A.能
B.可
C.皆
D.切
答案
3. A
解析
【分析】
本题考查正方体展开图中相对面的判断，解题思路如下：首先识别该展开图为“一四一”型的正方体展开图，根据正方体展开图的相对面判断规则：相对的面不会相邻，且同一行中相隔1个面的两个面互为相对面。先找出同一行4个面中的两对相对面，剩下的两个面就是最后一对相对面，即可确定“一”的对面。
【解析】
观察展开图可知，第二行有4个连续的面：“切”“皆”“有”“可”。
根据正方体展开图相对面的规律：同一行中相隔1个面的两个面互为相对面，可得：
“切”与“有”相隔1个“皆”，二者是相对面；
“皆”与“可”相隔1个“有”，二者是相对面。
正方体六个面共有3对相对面，剩余的两个面为“一”和“能”，因此“一”的对面是“能”。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
正方体展开图相对面判断
【点评】
本题是正方体展开图的常规考题，难度不大，解题关键是熟练掌握正方体展开图相对面的判断规律，避免记错规则导致判断错误。
【难度系数】
0.8
本题考查正方体展开图中相对面的判断，解题思路如下：首先识别该展开图为“一四一”型的正方体展开图，根据正方体展开图的相对面判断规则：相对的面不会相邻，且同一行中相隔1个面的两个面互为相对面。先找出同一行4个面中的两对相对面，剩下的两个面就是最后一对相对面，即可确定“一”的对面。
【解析】
观察展开图可知，第二行有4个连续的面：“切”“皆”“有”“可”。
根据正方体展开图相对面的规律：同一行中相隔1个面的两个面互为相对面，可得：
“切”与“有”相隔1个“皆”，二者是相对面；
“皆”与“可”相隔1个“有”，二者是相对面。
正方体六个面共有3对相对面，剩余的两个面为“一”和“能”，因此“一”的对面是“能”。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
正方体展开图相对面判断
【点评】
本题是正方体展开图的常规考题，难度不大，解题关键是熟练掌握正方体展开图相对面的判断规律，避免记错规则导致判断错误。
【难度系数】
0.8
4. 下列说法正确的是(
A.射线AB与射线BA表示同一条射线
B.连接两点的线段叫作这两点的距离
C.平角是一条直线
D.若$∠1+∠2=90°$，$∠1+∠3=90°$，则$∠2=∠3$
D
).A.射线AB与射线BA表示同一条射线
B.连接两点的线段叫作这两点的距离
C.平角是一条直线
D.若$∠1+∠2=90°$，$∠1+∠3=90°$，则$∠2=∠3$
答案
4. D
解析
【分析】
本题属于几何概念辨析题，解题时需逐个核对每个选项对应的概念定义和性质，通过排除错误选项确定正确答案：先回忆射线、两点距离、平角的定义以及余角的性质，再对应判断每个选项的正误即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：射线的第一个表示字母为端点，射线AB的端点是A，向B方向无限延伸；射线BA的端点是B，向A方向无限延伸，二者端点和延伸方向均不同，不是同一条射线，故A错误。
B选项：连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，距离是数值，不是线段本身，故B错误。
C选项：平角是由顶点和两条共线且方向相反的射线组成的角，有顶点，而直线没有顶点，因此平角不是一条直线，故C错误。
D选项：根据余角的性质：同角的余角相等。∠2和∠3都是∠1的余角，因此∠2=∠3，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
射线的概念；两点间的距离；余角的性质
【点评】
本题侧重考查基础几何概念的掌握情况，要求同学们准确理解概念的核心内涵，注意区分易混淆的相近概念，比如线段和线段的长度、不同表示的射线、平角和直线的差异等。
【难度系数】
0.8
本题属于几何概念辨析题，解题时需逐个核对每个选项对应的概念定义和性质，通过排除错误选项确定正确答案：先回忆射线、两点距离、平角的定义以及余角的性质，再对应判断每个选项的正误即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：射线的第一个表示字母为端点，射线AB的端点是A，向B方向无限延伸；射线BA的端点是B，向A方向无限延伸，二者端点和延伸方向均不同，不是同一条射线，故A错误。
B选项：连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，距离是数值，不是线段本身，故B错误。
C选项：平角是由顶点和两条共线且方向相反的射线组成的角，有顶点，而直线没有顶点，因此平角不是一条直线，故C错误。
D选项：根据余角的性质：同角的余角相等。∠2和∠3都是∠1的余角，因此∠2=∠3，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
射线的概念；两点间的距离；余角的性质
【点评】
本题侧重考查基础几何概念的掌握情况，要求同学们准确理解概念的核心内涵，注意区分易混淆的相近概念，比如线段和线段的长度、不同表示的射线、平角和直线的差异等。
【难度系数】
0.8
5. 如图，线段AC上依次有D，B，E三点，其中点B为线段AC的中点，$AD=BE$. 若$AC=8$，则$DE$的长为（
A.4
B.4.5
C.5
D.6
A
）.A.4
B.4.5
C.5
D.6
答案
5. A
解析
【分析】
解题时首先利用线段中点的性质求出AB的长度，再观察所求线段DE的组成：DE由DB和BE两段组成，结合题目给出的AD=BE的条件，通过等量代换将BE替换为AD，此时DE就转化为AD与DB的和，也就是线段AB的长度，从而求出DE的值。
【解析】
解：
∵点B是线段AC的中点，AC=8，
∴$AB=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×8=4$。
∵线段DE可表示为$DE=DB+BE$，且已知$AD=BE$，
∴将BE替换为AD可得：$DE=DB+AD$，
又
∵$AD+DB=AB$，
∴$DE=AB=4$。
【答案】
A
【知识点】
线段中点的性质；线段的和差计算；等量代换
【点评】
本题是线段计算的基础题型，解题核心是通过等量代换将未知线段转化为可直接求出长度的已知线段，掌握线段中点的性质和线段和差的表示方法是解决这类题的前提。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用线段中点的性质求出AB的长度，再观察所求线段DE的组成：DE由DB和BE两段组成，结合题目给出的AD=BE的条件，通过等量代换将BE替换为AD，此时DE就转化为AD与DB的和，也就是线段AB的长度，从而求出DE的值。
【解析】
解：
∵点B是线段AC的中点，AC=8，
∴$AB=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×8=4$。
∵线段DE可表示为$DE=DB+BE$，且已知$AD=BE$，
∴将BE替换为AD可得：$DE=DB+AD$，
又
∵$AD+DB=AB$，
∴$DE=AB=4$。
【答案】
A
【知识点】
线段中点的性质；线段的和差计算；等量代换
【点评】
本题是线段计算的基础题型，解题核心是通过等量代换将未知线段转化为可直接求出长度的已知线段，掌握线段中点的性质和线段和差的表示方法是解决这类题的前提。
【难度系数】
0.8
