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|变式训练1| 如图，在四边形ABCD中，AB//CD，点E，F在对角线BD上，BE=EF=FD，∠BAF=∠DCE=90°，则△ABF ≌ △CDE吗？请说明理由。
答案
解:△ABF≌△CDE,理由如下:
因为AB//CD,
所以∠ABF=∠CDE。
因为BE=EF=FD,
所以BE+EF=DF+EF,
即BF=DE。
在△ABF和△CDE中,
$\begin{cases}∠BAF=∠DCE, \\∠ABF=∠CDE, \\BF=DE,\end{cases}$
所以△ABF≌△CDE(AAS)。
因为AB//CD,
所以∠ABF=∠CDE。
因为BE=EF=FD,
所以BE+EF=DF+EF,
即BF=DE。
在△ABF和△CDE中,
$\begin{cases}∠BAF=∠DCE, \\∠ABF=∠CDE, \\BF=DE,\end{cases}$
所以△ABF≌△CDE(AAS)。
解析
【分析】
要判断△ABF与△CDE是否全等，我们可以先回忆三角形全等的判定定理，再从已知条件出发推导所需的对应相等的量：首先由AB//CD的平行关系，可得到一组内错角相等；再根据BE=EF=FD的线段关系，通过线段和的运算可得到一组对应边相等；结合题目直接给出的两个直角相等，刚好满足AAS的全等判定条件，即可证明两个三角形全等。
【解析】
△ABF≌△CDE，理由如下：
因为AB//CD，
所以∠ABF=∠CDE。
因为BE=EF=FD，
所以BE+EF=DF+EF，
即BF=DE。
在△ABF和△CDE中，
$\begin{cases}∠BAF=∠DCE, \\∠ABF=∠CDE, \\BF=DE,\end{cases}$
所以△ABF≌△CDE(AAS)。
【答案】
△ABF≌△CDE，理由见上述解析。
【知识点】
平行线的性质、线段和差计算、全等三角形AAS判定
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题型，解题核心是从已知条件中挖掘、推导全等判定所需的对应角、对应边相等的条件，再匹配对应的判定定理即可完成证明，属于几何常规基础题。
【难度系数】
0.8
要判断△ABF与△CDE是否全等，我们可以先回忆三角形全等的判定定理，再从已知条件出发推导所需的对应相等的量：首先由AB//CD的平行关系，可得到一组内错角相等；再根据BE=EF=FD的线段关系，通过线段和的运算可得到一组对应边相等；结合题目直接给出的两个直角相等，刚好满足AAS的全等判定条件，即可证明两个三角形全等。
【解析】
△ABF≌△CDE，理由如下：
因为AB//CD，
所以∠ABF=∠CDE。
因为BE=EF=FD，
所以BE+EF=DF+EF，
即BF=DE。
在△ABF和△CDE中，
$\begin{cases}∠BAF=∠DCE, \\∠ABF=∠CDE, \\BF=DE,\end{cases}$
所以△ABF≌△CDE(AAS)。
【答案】
△ABF≌△CDE，理由见上述解析。
【知识点】
平行线的性质、线段和差计算、全等三角形AAS判定
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题型，解题核心是从已知条件中挖掘、推导全等判定所需的对应角、对应边相等的条件，再匹配对应的判定定理即可完成证明，属于几何常规基础题。
【难度系数】
0.8
1. 如图，已知AC和BD相交于点O，OA=OD，则添加下列一个条件后，仍无法判定△AOB≌△DOC的是(
A.$OB=OC$
B.$AB=DC$
C.$∠A=∠D$
D.$∠B=∠C$
B
)A.$OB=OC$
B.$AB=DC$
C.$∠A=∠D$
D.$∠B=∠C$
答案
1.B
解析
【分析】
首先梳理题目给出的已知条件：AC与BD相交于点O，可得对顶角∠AOB=∠DOC，同时已知OA=OD，即我们已有一组边相等、一组角相等的条件。接下来结合三角形全等的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），逐一判断每个选项添加的条件能否证明△AOB≌△DOC，注意SSA无法判定三角形全等，是本题的易错点。
【解析】
已知：①OA=OD（题干给出），②∠AOB=∠DOC（对顶角相等），逐一分析选项：
A. 添加OB=OC，此时满足两边及夹角对应相等（SAS），可判定△AOB≌△DOC，不符合题意；
B. 添加AB=DC，此时条件为两边及其中一边的对角对应相等（SSA），不符合全等三角形的判定规则，无法判定△AOB≌△DOC，符合题意；
C. 添加∠A=∠D，此时满足两角及夹边对应相等（ASA），可判定△AOB≌△DOC，不符合题意；
D. 添加∠B=∠C，此时满足两角及其中一角的对边对应相等（AAS），可判定△AOB≌△DOC，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定；对顶角的性质
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题型，重点考查对全等判定定理的掌握程度，解题时要注意SSA不能作为三角形全等的判定依据，是这类题的高频易错点。
【难度系数】
0.8
首先梳理题目给出的已知条件：AC与BD相交于点O，可得对顶角∠AOB=∠DOC，同时已知OA=OD，即我们已有一组边相等、一组角相等的条件。接下来结合三角形全等的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），逐一判断每个选项添加的条件能否证明△AOB≌△DOC，注意SSA无法判定三角形全等，是本题的易错点。
【解析】
已知：①OA=OD（题干给出），②∠AOB=∠DOC（对顶角相等），逐一分析选项：
A. 添加OB=OC，此时满足两边及夹角对应相等（SAS），可判定△AOB≌△DOC，不符合题意；
B. 添加AB=DC，此时条件为两边及其中一边的对角对应相等（SSA），不符合全等三角形的判定规则，无法判定△AOB≌△DOC，符合题意；
C. 添加∠A=∠D，此时满足两角及夹边对应相等（ASA），可判定△AOB≌△DOC，不符合题意；
D. 添加∠B=∠C，此时满足两角及其中一角的对边对应相等（AAS），可判定△AOB≌△DOC，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定；对顶角的性质
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题型，重点考查对全等判定定理的掌握程度，解题时要注意SSA不能作为三角形全等的判定依据，是这类题的高频易错点。
【难度系数】
0.8
2.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，但他很快就根据所学知识画出了一个与书上完全一样的三角形。判定这两个三角形完全一样的依据是(
A.ASA
B.SAS
C.AAS
D.SSS
A
)A.ASA
B.SAS
C.AAS
D.SSS
答案
2.A
解析
【分析】
要画出与原三角形完全一样的三角形，本质是画全等三角形，需结合全等三角形的判定定理分析：首先观察残留的三角形部分，可发现有一条完整的边，且这条边两端的两个内角也完整未被污染，即我们已知两个角和它们的夹边的大小，匹配全等三角形的判定定理，即可找到对应的依据。
【解析】
观察被污染后剩余的三角形：可以确定原三角形的两个内角的度数，以及这两个内角的夹边的长度。
根据全等三角形的判定定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简记为ASA），因此可依据ASA画出和原三角形完全一样的三角形，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1.全等三角形的判定
2.ASA判定定理
【点评】
本题结合实际情景考查全等三角形判定的应用，解题关键是准确识别残留图形中完整的边角位置关系，匹配对应的判定定理即可得出答案，侧重对基础定理的理解和运用。
【难度系数】
0.8
要画出与原三角形完全一样的三角形，本质是画全等三角形，需结合全等三角形的判定定理分析：首先观察残留的三角形部分，可发现有一条完整的边，且这条边两端的两个内角也完整未被污染，即我们已知两个角和它们的夹边的大小，匹配全等三角形的判定定理，即可找到对应的依据。
【解析】
观察被污染后剩余的三角形：可以确定原三角形的两个内角的度数，以及这两个内角的夹边的长度。
根据全等三角形的判定定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简记为ASA），因此可依据ASA画出和原三角形完全一样的三角形，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1.全等三角形的判定
2.ASA判定定理
【点评】
本题结合实际情景考查全等三角形判定的应用，解题关键是准确识别残留图形中完整的边角位置关系，匹配对应的判定定理即可得出答案，侧重对基础定理的理解和运用。
【难度系数】
0.8
3.如图,已知$∠ 1=∠ 2$,则下列条件中,不能使$△ ABC ≌ △ DCB$成立的是(
A.$AB=CD$
B.$AC=BD$
C.$∠ A=∠ D$
D.$∠ ABC=∠ DCB$
A
)A.$AB=CD$
B.$AC=BD$
C.$∠ A=∠ D$
D.$∠ ABC=∠ DCB$
答案
3.A
解析
【分析】
要判断哪个条件不能使△ABC≌△DCB，首先先明确两个三角形中已有的相等条件：BC是公共边，因此BC=CB；已知∠1=∠2，即∠ACB=∠DBC。接下来结合全等三角形的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS，SSA无法判定三角形全等），逐一验证每个选项补充的条件是否能满足判定要求，即可得出答案。
【解析】
已知在△ABC和△DCB中，BC为公共边，因此BC=CB，且∠1=∠2，即∠ACB=∠DBC。
选项B：添加AC=BD，满足两边及其夹角对应相等（SAS），可判定△ABC≌△DCB，不符合题意；
选项C：添加∠A=∠D，满足两角及其中一角的对边对应相等（AAS），可判定△ABC≌△DCB，不符合题意；
选项D：添加∠ABC=∠DCB，满足两角及其夹边对应相等（ASA），可判定△ABC≌△DCB，不符合题意；
选项A：添加AB=CD，此时已知条件属于两边及其中一边的对角对应相等（SSA），SSA不能判定两个三角形全等，因此无法证明△ABC≌△DCB，符合题意。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的判定，公共边相等，SSA不能判定全等
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题，解题的关键是先梳理出题干中已有的相等边和相等角，再结合补充条件对照判定定理逐一验证，需特别注意SSA不能作为三角形全等的判定依据，避免混淆判定规则出错。
【难度系数】
0.75
要判断哪个条件不能使△ABC≌△DCB，首先先明确两个三角形中已有的相等条件：BC是公共边，因此BC=CB；已知∠1=∠2，即∠ACB=∠DBC。接下来结合全等三角形的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS，SSA无法判定三角形全等），逐一验证每个选项补充的条件是否能满足判定要求，即可得出答案。
【解析】
已知在△ABC和△DCB中，BC为公共边，因此BC=CB，且∠1=∠2，即∠ACB=∠DBC。
选项B：添加AC=BD，满足两边及其夹角对应相等（SAS），可判定△ABC≌△DCB，不符合题意；
选项C：添加∠A=∠D，满足两角及其中一角的对边对应相等（AAS），可判定△ABC≌△DCB，不符合题意；
选项D：添加∠ABC=∠DCB，满足两角及其夹边对应相等（ASA），可判定△ABC≌△DCB，不符合题意；
选项A：添加AB=CD，此时已知条件属于两边及其中一边的对角对应相等（SSA），SSA不能判定两个三角形全等，因此无法证明△ABC≌△DCB，符合题意。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的判定，公共边相等，SSA不能判定全等
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题，解题的关键是先梳理出题干中已有的相等边和相等角，再结合补充条件对照判定定理逐一验证，需特别注意SSA不能作为三角形全等的判定依据，避免混淆判定规则出错。
【难度系数】
0.75
4.如图，已知$∠ BAD=∠ CAE$，$AB=AD$。添加一个适当的条件，使得$△ ABC ≌ △ ADE$，这个条件可以是
AC=AE(答案不唯一)
。答案
4.AC=AE(答案不唯一)
解析
【分析】
要判定△ABC≌△ADE，首先处理已知角的条件：已知∠BAD=∠CAE，两个角同时加上公共角∠CAD，可得到两个三角形的一组对应角∠BAC=∠DAE，同时题目还给出一组对应边AB=AD。此时结合全等三角形的判定定理，只需补充缺少的条件即可：若用SAS判定，补充夹相等角的另一组对应边相等；若用ASA或AAS判定，补充一组对应角相等即可。
【解析】
解：
∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD（等式的性质），
即∠BAC=∠DAE，
又已知AB=AD，
若根据“SAS”判定全等，可添加条件AC=AE；
若根据“ASA”判定全等，可添加条件∠B=∠D；
若根据“AAS”判定全等，可添加条件∠ACB=∠AED。
以上条件任选其一即可。
【答案】
AC=AE（答案不唯一，∠B=∠D、∠ACB=∠AED均可）
【知识点】
全等三角形的判定，角的和差计算，等式的性质
【点评】
本题属于全等三角形判定的开放类习题，需要先利用已知角的关系推导出待证全等三角形的一组对应角相等，再结合已有的边相等的条件，灵活选择全等判定定理补充对应的缺失条件，解题时要注意对应边、对应角的对应关系，避免写错条件。
【难度系数】
0.7
要判定△ABC≌△ADE，首先处理已知角的条件：已知∠BAD=∠CAE，两个角同时加上公共角∠CAD，可得到两个三角形的一组对应角∠BAC=∠DAE，同时题目还给出一组对应边AB=AD。此时结合全等三角形的判定定理，只需补充缺少的条件即可：若用SAS判定，补充夹相等角的另一组对应边相等；若用ASA或AAS判定，补充一组对应角相等即可。
【解析】
解：
∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD（等式的性质），
即∠BAC=∠DAE，
又已知AB=AD，
若根据“SAS”判定全等，可添加条件AC=AE；
若根据“ASA”判定全等，可添加条件∠B=∠D；
若根据“AAS”判定全等，可添加条件∠ACB=∠AED。
以上条件任选其一即可。
【答案】
AC=AE（答案不唯一，∠B=∠D、∠ACB=∠AED均可）
【知识点】
全等三角形的判定，角的和差计算，等式的性质
【点评】
本题属于全等三角形判定的开放类习题，需要先利用已知角的关系推导出待证全等三角形的一组对应角相等，再结合已有的边相等的条件，灵活选择全等判定定理补充对应的缺失条件，解题时要注意对应边、对应角的对应关系，避免写错条件。
【难度系数】
0.7
