登录
1. 在数$\frac{2}{10}$，$\frac{3}{10}$，$\frac{4}{10}$，$\frac{5}{10}$，$\frac{6}{10}$，$\frac{7}{10}$，$\frac{8}{10}$，$\frac{9}{10}$前面添加“+”或“−”，使它们的和为1.
答案
答案不唯一，例如$\dfrac{2}{10}+\dfrac{3}{10}+\dfrac{4}{10}+\dfrac{5}{10}+\dfrac{6}{10}+\dfrac{7}{10}+(-\dfrac{8}{10})+(-\dfrac{9}{10})=1$
解析
【分析】
解题时我们可以先计算这8个分数的总和，再对比目标和1，分析两者的差值由来：如果把某个数前的“+”换成“−”，相当于总和会减少这个数的2倍。因此我们只需要算出需要调整的总差值，再找到几个数的和等于总差值的一半，把这几个数前加“−”，其余加“+”即可得到符合要求的式子。
【解析】
步骤1：先计算所有分数的和：
$\frac{2}{10}+\frac{3}{10}+\frac{4}{10}+\frac{5}{10}+\frac{6}{10}+\frac{7}{10}+\frac{8}{10}+\frac{9}{10}=\frac{2+3+4+5+6+7+8+9}{10}=\frac{44}{10}$
步骤2：计算现有总和与目标和的差值：
$\frac{44}{10} - 1 = \frac{34}{10}$
步骤3：因为把一个数前的“+”改为“−”，总和会减少这个数的2倍，所以需要添加“−”的数的总和为：
$\frac{34}{10} ÷ 2 = \frac{17}{10}$
步骤4：找和为$\frac{17}{10}$的数，例如$\frac{8}{10}+\frac{9}{10}=\frac{17}{10}$，因此将这两个数前加“−”，其余数前加“+”，验证得：
$\frac{2}{10}+\frac{3}{10}+\frac{4}{10}+\frac{5}{10}+\frac{6}{10}+\frac{7}{10}-\frac{8}{10}-\frac{9}{10}=\frac{27}{10}-\frac{17}{10}=1$，符合要求。
（注：还可找到其他组合，均可得到正确答案）
【答案】
答案不唯一，例如$\dfrac{2}{10}+\dfrac{3}{10}+\dfrac{4}{10}+\dfrac{5}{10}+\dfrac{6}{10}+\dfrac{7}{10}+(-\dfrac{8}{10})+(-\dfrac{9}{10})=1$
【知识点】
有理数加减混合运算，加法运算律，巧算技巧
【点评】
本题是开放性计算题型，核心考查有理数加减运算的性质，解题关键是理解符号变化对总和的影响规律，不需要逐一试算，通过差值推导即可快速找到符合要求的符号组合，答案合理即可。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以先计算这8个分数的总和，再对比目标和1，分析两者的差值由来：如果把某个数前的“+”换成“−”，相当于总和会减少这个数的2倍。因此我们只需要算出需要调整的总差值，再找到几个数的和等于总差值的一半，把这几个数前加“−”，其余加“+”即可得到符合要求的式子。
【解析】
步骤1：先计算所有分数的和：
$\frac{2}{10}+\frac{3}{10}+\frac{4}{10}+\frac{5}{10}+\frac{6}{10}+\frac{7}{10}+\frac{8}{10}+\frac{9}{10}=\frac{2+3+4+5+6+7+8+9}{10}=\frac{44}{10}$
步骤2：计算现有总和与目标和的差值：
$\frac{44}{10} - 1 = \frac{34}{10}$
步骤3：因为把一个数前的“+”改为“−”，总和会减少这个数的2倍，所以需要添加“−”的数的总和为：
$\frac{34}{10} ÷ 2 = \frac{17}{10}$
步骤4：找和为$\frac{17}{10}$的数，例如$\frac{8}{10}+\frac{9}{10}=\frac{17}{10}$，因此将这两个数前加“−”，其余数前加“+”，验证得：
$\frac{2}{10}+\frac{3}{10}+\frac{4}{10}+\frac{5}{10}+\frac{6}{10}+\frac{7}{10}-\frac{8}{10}-\frac{9}{10}=\frac{27}{10}-\frac{17}{10}=1$，符合要求。
（注：还可找到其他组合，均可得到正确答案）
【答案】
答案不唯一，例如$\dfrac{2}{10}+\dfrac{3}{10}+\dfrac{4}{10}+\dfrac{5}{10}+\dfrac{6}{10}+\dfrac{7}{10}+(-\dfrac{8}{10})+(-\dfrac{9}{10})=1$
【知识点】
有理数加减混合运算，加法运算律，巧算技巧
【点评】
本题是开放性计算题型，核心考查有理数加减运算的性质，解题关键是理解符号变化对总和的影响规律，不需要逐一试算，通过差值推导即可快速找到符合要求的符号组合，答案合理即可。
【难度系数】
0.7
2. 钟表厂的质检员抽查同一批次的10只钟表30天的累计走时误差，比标准时间快的用正数表示，记录如下(单位：s)：
+15，-12，+18，-10，-20，2，-5，-8，12，18.
求这批钟表30天的平均累计走时误差.
+15，-12，+18，-10，-20，2，-5，-8，12，18.
求这批钟表30天的平均累计走时误差.
答案
2. $|+15|+|-12|+|+18|+|-10|+|-20|+|2|+|-5|+|-8|+|12|+|18|=120(\mathrm{s})$，平均走时误差 $120÷10=12(\mathrm{s})$，即平均累计走时误差快 12 s 或慢 12 s.
解析
【分析】
计算平均累计走时误差时，首先要明确：走时误差指的是钟表走时偏离标准时间的长度，无论比标准时间快（正数）还是慢（负数），偏离的长度都属于误差，因此需要先取每个记录数据的绝对值得到单只钟表的误差大小，再将所有误差相加得到总误差，最后用总误差除以钟表的数量，即可得到平均累计走时误差。
【解析】
首先计算10只钟表的走时误差绝对值之和：
$\begin{aligned}&|+15|+|-12|+|+18|+|-10|+|-20|+|2|+|-5|+|-8|+|12|+|18|\\=&15+12+18+10+20+2+5+8+12+18\\=&120(\mathrm{s})\end{aligned}$
再计算平均走时误差，用总误差除以钟表总数：
$120÷10=12(\mathrm{s})$
即这批钟表30天的平均累计走时误差为12s，也就是平均比标准时间快12s或慢12s。
【答案】
12s
【知识点】
绝对值的意义；有理数的加法；平均数计算
【点评】
本题的易错点是容易直接将带正负的走时记录直接相加求平均，忽略了误差是指偏离标准值的大小，需要先取绝对值再计算，解题时要结合实际意义理解数据的含义。
【难度系数】
0.7
计算平均累计走时误差时，首先要明确：走时误差指的是钟表走时偏离标准时间的长度，无论比标准时间快（正数）还是慢（负数），偏离的长度都属于误差，因此需要先取每个记录数据的绝对值得到单只钟表的误差大小，再将所有误差相加得到总误差，最后用总误差除以钟表的数量，即可得到平均累计走时误差。
【解析】
首先计算10只钟表的走时误差绝对值之和：
$\begin{aligned}&|+15|+|-12|+|+18|+|-10|+|-20|+|2|+|-5|+|-8|+|12|+|18|\\=&15+12+18+10+20+2+5+8+12+18\\=&120(\mathrm{s})\end{aligned}$
再计算平均走时误差，用总误差除以钟表总数：
$120÷10=12(\mathrm{s})$
即这批钟表30天的平均累计走时误差为12s，也就是平均比标准时间快12s或慢12s。
【答案】
12s
【知识点】
绝对值的意义；有理数的加法；平均数计算
【点评】
本题的易错点是容易直接将带正负的走时记录直接相加求平均，忽略了误差是指偏离标准值的大小，需要先取绝对值再计算，解题时要结合实际意义理解数据的含义。
【难度系数】
0.7
3. 若有理数$a＞0$，$b＜0$，则$a+b$，$a-b$，$-a+b$，$-a-b$中最大的数是什么？最小的数是什么？
答案
3. 最大的是 $a-b$，最小的是 $-a+b$.
解析
【分析】
我们可以通过两种思路解题：思路1：特殊值法，给符合条件的a、b取具体数值，分别代入四个式子计算结果后比较大小，这种方法直观易懂，不容易出错；思路2：性质推导法，先根据a＞0、b＜0判断出-a、-b的正负，再结合有理数加减法的符号规律分析四个式子的结果大小。
【解析】
方法一：特殊值法
根据a＞0，b＜0的条件，取符合要求的数值，如a=2，b=-1：
分别计算四个式子：
1. $a+b=2+(-1)=1$
2. $a-b=2-(-1)=2+1=3$
3. $-a+b=-2+(-1)=-3$
4. $-a-b=-2-(-1)=-2+1=-1$
将结果排序得$3＞1＞-1＞-3$，对应可知最大的数是$a-b$，最小的数是$-a+b$。
方法二：性质推导法
由$a＞0$，$b＜0$可得：$-a＜0$，$-b＞0$
1. $a-b=a+(-b)$是两个正数相加，结果为正，且大于a，是四个式子中最大的；
2. $a+b$是正数加负数，结果小于a；
3. $-a-b=(-a)+(-b)$是负数加正数，结果小于$-b$，远小于$a-b$；
4. $-a+b=(-a)+b$是两个负数相加，结果为负，且小于b，是四个式子中最小的。
综上可得最大的数是$a-b$，最小的数是$-a+b$。
【答案】
最大的是 $a-b$，最小的是 $-a+b$
【知识点】
有理数加减运算，有理数大小比较，特殊值法应用
【点评】
本题考察有理数加减法的符号规律，既可以通过逻辑推导得出结论，也可以用特殊值法快速求解，特殊值法对含字母的大小比较类题目准确率更高，建议熟练掌握。
【难度系数】
0.7
我们可以通过两种思路解题：思路1：特殊值法，给符合条件的a、b取具体数值，分别代入四个式子计算结果后比较大小，这种方法直观易懂，不容易出错；思路2：性质推导法，先根据a＞0、b＜0判断出-a、-b的正负，再结合有理数加减法的符号规律分析四个式子的结果大小。
【解析】
方法一：特殊值法
根据a＞0，b＜0的条件，取符合要求的数值，如a=2，b=-1：
分别计算四个式子：
1. $a+b=2+(-1)=1$
2. $a-b=2-(-1)=2+1=3$
3. $-a+b=-2+(-1)=-3$
4. $-a-b=-2-(-1)=-2+1=-1$
将结果排序得$3＞1＞-1＞-3$，对应可知最大的数是$a-b$，最小的数是$-a+b$。
方法二：性质推导法
由$a＞0$，$b＜0$可得：$-a＜0$，$-b＞0$
1. $a-b=a+(-b)$是两个正数相加，结果为正，且大于a，是四个式子中最大的；
2. $a+b$是正数加负数，结果小于a；
3. $-a-b=(-a)+(-b)$是负数加正数，结果小于$-b$，远小于$a-b$；
4. $-a+b=(-a)+b$是两个负数相加，结果为负，且小于b，是四个式子中最小的。
综上可得最大的数是$a-b$，最小的数是$-a+b$。
【答案】
最大的是 $a-b$，最小的是 $-a+b$
【知识点】
有理数加减运算，有理数大小比较，特殊值法应用
【点评】
本题考察有理数加减法的符号规律，既可以通过逻辑推导得出结论，也可以用特殊值法快速求解，特殊值法对含字母的大小比较类题目准确率更高，建议熟练掌握。
【难度系数】
0.7
