4. 一电子跳蚤落在数轴上的某点 $ k_0 $ 处，第1次从 $ k_0 $ 向左跳1个单位到 $ k_1 $，第2次从 $ k_1 $ 向右跳2个单位到 $ k_2 $，第3次由 $ k_2 $ 处向左跳3个单位到 $ k_3 $，第4次由 $ k_3 $ 向右跳4个单位到 $ k_4 $，….根据以上规律，回答下列问题.
(1)若 $ k_0 $ 处为原点，那第10次时，跳蚤落在数轴上的点表示的数是多少？第2026次呢？
(2)若跳了100次后，电子跳蚤落在数轴上的点表示的数是0，则 $ k_0 $ 表示的数是多少？

4. (1)$0-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10=5$，$0-1+2-3+4-5+\dots-2\ 025+2\ 026=1\ 013$，故第 10 次对应的数是 5，第 2 026 次对应的数是 1 013.
(2)$k_0-1+2-3+4-5+\dots-99+100=0$，$k_0=-50$.

【分析】
首先明确数轴上向左移动对应数值减小，向右移动对应数值增大。跳蚤的移动规律为：第n次移动时，若n为奇数则向左跳n个单位（即数值减n），若n为偶数则向右跳n个单位（即数值加n）。观察运算式可发现每相邻两次移动为一组，每组的运算结果为+1（如-1+2=1，-3+4=1），用分组计算的方法可简化求和过程，避免逐项计算的繁琐。
【解析】
(1) 已知$k_0$为原点，即$k_0=0$：
① 第10次落点对应的运算式为：$0-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10$，每2次为一组，共$10÷2=5$组，每组和为1，因此结果为$5×1=5$；
② 第2026次落点对应的运算式为：$0-1+2-3+4-\dots-2025+2026$，共$2026÷2=1013$组，每组和为1，因此结果为$1013×1=1013$。
(2) 跳100次后落点表示的数是0，可列等式：
$k_0-1+2-3+4-\dots-99+100=0$
100次移动共分为$100÷2=50$组，每组和为1，因此等式简化为：
$k_0 + 50 = 0$
解得$k_0=-50$。
【答案】
(1) 第10次对应的数是5，第2026次对应的数是1013；(2) $k_0$表示的数是$-50$
【知识点】
数轴的应用、有理数加减混合运算、规律探究
【点评】
本题结合数轴移动和有理数运算考查规律归纳能力，通过分组计算可大幅降低运算量，找到相邻两次移动的和为定值是解题的核心突破口。
【难度系数】
0.7