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5. 计算：
(1) $13-[36-(-4)+(-28)]$；
(2) $-7-(-10)+(-8)+|-2|$。
(1) $13-[36-(-4)+(-28)]$；
(2) $-7-(-10)+(-8)+|-2|$。
答案
5. (1) 1 (2) -3
解析
【分析】
这两道题均为有理数加减混合运算，解题核心是先处理括号和绝对值，再按运算顺序计算：
1. 对于带括号的运算，先根据去括号法则（括号前是正号，去括号后符号不变；括号前是负号，去括号后所有符号变号）逐层去括号，再计算括号内的结果，最后计算括号外的运算；
2. 遇到绝对值先根据绝对值的非负性化简，再将所有运算统一为代数和形式，从左到右依次计算即可，全程注意符号变化避免出错。
【解析】
(1) 先化简中括号内的符号，再计算括号内的结果，最后算括号外的减法：
$\begin{aligned}原式&=13 - [36 + 4 - 28]\\&=13 - 12\\&=1\end{aligned}$
(2) 先去括号、化简绝对值，再从左到右依次计算：
$\begin{aligned}原式&=-7 + 10 - 8 + 2\\&=3 - 8 + 2\\&=-5 + 2\\&=-3\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{1}$；(2) $\boxed{-3}$
【知识点】
有理数加减混合运算，去括号法则，绝对值的化简
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考查运算的规范性和准确性，解题时要格外注意去括号和绝对值化简过程中的符号变化，养成逐步骤检查符号的习惯，减少低级运算错误。
【难度系数】
0.8
这两道题均为有理数加减混合运算，解题核心是先处理括号和绝对值，再按运算顺序计算：
1. 对于带括号的运算，先根据去括号法则（括号前是正号，去括号后符号不变；括号前是负号，去括号后所有符号变号）逐层去括号，再计算括号内的结果，最后计算括号外的运算；
2. 遇到绝对值先根据绝对值的非负性化简，再将所有运算统一为代数和形式，从左到右依次计算即可，全程注意符号变化避免出错。
【解析】
(1) 先化简中括号内的符号，再计算括号内的结果，最后算括号外的减法：
$\begin{aligned}原式&=13 - [36 + 4 - 28]\\&=13 - 12\\&=1\end{aligned}$
(2) 先去括号、化简绝对值，再从左到右依次计算：
$\begin{aligned}原式&=-7 + 10 - 8 + 2\\&=3 - 8 + 2\\&=-5 + 2\\&=-3\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{1}$；(2) $\boxed{-3}$
【知识点】
有理数加减混合运算，去括号法则，绝对值的化简
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考查运算的规范性和准确性，解题时要格外注意去括号和绝对值化简过程中的符号变化，养成逐步骤检查符号的习惯，减少低级运算错误。
【难度系数】
0.8
6. 列式计算：
(1)什么数与$-\frac{5}{6}$的和等于$-1$？
(2)$-2$减去$-\frac{5}{7}$与$\frac{1}{7}$的和，所得的差是多少？
(1)什么数与$-\frac{5}{6}$的和等于$-1$？
(2)$-2$减去$-\frac{5}{7}$与$\frac{1}{7}$的和，所得的差是多少？
答案
(1) $-1-(-\dfrac{5}{6})=-\dfrac{1}{6}$ (2) $-2-(-\dfrac{5}{7}+\dfrac{1}{7})=-1\dfrac{3}{7}$
解析
【分析】
(1) 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数，可根据“加数=和-已知加数”的等量关系列式，计算时遵循有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
(2) 需先明确运算顺序：先计算$-\frac{5}{7}$与$\frac{1}{7}$的和，再用$-2$减去这个和，列式时要给加法部分加括号保证运算顺序正确，计算时注意符号变化规则。
【解析】
(1) 根据题意，所求数为和减去已知加数，列式得：
$\begin{aligned}&-1-(-\dfrac{5}{6})\\=&-1+\dfrac{5}{6}\\=&-\dfrac{6}{6}+\dfrac{5}{6}\\=&-\dfrac{1}{6}\end{aligned}$
(2) 根据题意先算加法再算减法，列式得：
$\begin{aligned}&-2-(-\dfrac{5}{7}+\dfrac{1}{7})\\=&-2-(-\dfrac{4}{7})\\=&-2+\dfrac{4}{7}\\=&-1\dfrac{3}{7}\end{aligned}$
【答案】
(1) $-1-(-\dfrac{5}{6})=-\dfrac{1}{6}$ (2) $-2-(-\dfrac{5}{7}+\dfrac{1}{7})=-1\dfrac{3}{7}$
【知识点】
有理数加减运算、列式计算规则、运算顺序
【点评】
本题是有理数加减的基础题型，主要考察审题能力和运算准确性，解题时需先理清运算顺序，注意去括号时的符号变化，避免因粗心出现符号错误。
【难度系数】
0.8
(1) 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数，可根据“加数=和-已知加数”的等量关系列式，计算时遵循有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
(2) 需先明确运算顺序：先计算$-\frac{5}{7}$与$\frac{1}{7}$的和，再用$-2$减去这个和，列式时要给加法部分加括号保证运算顺序正确，计算时注意符号变化规则。
【解析】
(1) 根据题意，所求数为和减去已知加数，列式得：
$\begin{aligned}&-1-(-\dfrac{5}{6})\\=&-1+\dfrac{5}{6}\\=&-\dfrac{6}{6}+\dfrac{5}{6}\\=&-\dfrac{1}{6}\end{aligned}$
(2) 根据题意先算加法再算减法，列式得：
$\begin{aligned}&-2-(-\dfrac{5}{7}+\dfrac{1}{7})\\=&-2-(-\dfrac{4}{7})\\=&-2+\dfrac{4}{7}\\=&-1\dfrac{3}{7}\end{aligned}$
【答案】
(1) $-1-(-\dfrac{5}{6})=-\dfrac{1}{6}$ (2) $-2-(-\dfrac{5}{7}+\dfrac{1}{7})=-1\dfrac{3}{7}$
【知识点】
有理数加减运算、列式计算规则、运算顺序
【点评】
本题是有理数加减的基础题型，主要考察审题能力和运算准确性，解题时需先理清运算顺序，注意去括号时的符号变化，避免因粗心出现符号错误。
【难度系数】
0.8
1. 已知$|x|=1$，$|y|=3$。若$|x+y|=x+y$，则$x-y=$
-2或-4
答案
1. －2 或－4
解析
【分析】
解题时先根据绝对值的定义找出x、y的所有可能取值，再根据“若一个数的绝对值等于它本身，则这个数是非负数”的性质，得出x+y≥0，筛选出符合条件的x、y组合，最后分别代入计算x-y的结果即可。
【解析】
解：
∵|x|=1，
∴x=1或x=-1；
∵|y|=3，
∴y=3或y=-3。
又
∵|x+y|=x+y，
∴x+y≥0，
分情况讨论：
①当x=1，y=3时，x+y=1+3=4＞0，符合条件，此时x-y=1-3=-2；
②当x=1，y=-3时，x+y=1+(-3)=-2＜0，不符合条件，舍去；
③当x=-1，y=3时，x+y=-1+3=2＞0，符合条件，此时x-y=-1-3=-4；
④当x=-1，y=-3时，x+y=-1+(-3)=-4＜0，不符合条件，舍去。
综上，x-y的值为-2或-4。
【答案】
－2 或－4
【知识点】
绝对值的性质；有理数的加减运算
【点评】
本题是绝对值性质应用的典型题，解题过程中要注意运用分类讨论思想梳理所有可能的取值，再结合已知条件筛选出符合要求的取值，避免出现漏解或者多解的错误。
【难度系数】
0.7
解题时先根据绝对值的定义找出x、y的所有可能取值，再根据“若一个数的绝对值等于它本身，则这个数是非负数”的性质，得出x+y≥0，筛选出符合条件的x、y组合，最后分别代入计算x-y的结果即可。
【解析】
解：
∵|x|=1，
∴x=1或x=-1；
∵|y|=3，
∴y=3或y=-3。
又
∵|x+y|=x+y，
∴x+y≥0，
分情况讨论：
①当x=1，y=3时，x+y=1+3=4＞0，符合条件，此时x-y=1-3=-2；
②当x=1，y=-3时，x+y=1+(-3)=-2＜0，不符合条件，舍去；
③当x=-1，y=3时，x+y=-1+3=2＞0，符合条件，此时x-y=-1-3=-4；
④当x=-1，y=-3时，x+y=-1+(-3)=-4＜0，不符合条件，舍去。
综上，x-y的值为-2或-4。
【答案】
－2 或－4
【知识点】
绝对值的性质；有理数的加减运算
【点评】
本题是绝对值性质应用的典型题，解题过程中要注意运用分类讨论思想梳理所有可能的取值，再结合已知条件筛选出符合要求的取值，避免出现漏解或者多解的错误。
【难度系数】
0.7
2. 计算：$1-2-3+4+5-6-\dots-2\ 023+2\ 024+2\ 025-2\ 026=$
-1
答案
2. －1
解析
【分析】
遇到这类长序列的有理数加减运算题，不要直接逐个计算，先观察运算符号和数字的排列规律：我们计算前4个数的结果：$1-2-3+4=0$，再计算接下来4个数：$5-6-7+8=0$，可发现规律：每4个连续数为一组，每组的运算结果都为0。先算出前2024个数的总和，再计算剩余部分的结果即可。
【解析】
观察算式规律，将每4个连续数结合为一组，利用加法结合律分组计算：
原式$=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+\dots+(2021-2022-2023+2024)+2025-2026$
每组的计算结果均为0，$2024÷4=506$，即前2024个数刚好分为506组，所以前506组的和为$0×506=0$
因此原式$=0+2025-2026=-1$
【答案】
$-1$
【知识点】
有理数加减混合运算、加法结合律、数字规律探究
【点评】
本题是有理数运算的常见题型，核心是通过观察数字和符号的排列规律，巧用加法运算律分组简化运算，能有效提升运算效率，避免繁琐的逐次计算。
【难度系数】
0.7
遇到这类长序列的有理数加减运算题，不要直接逐个计算，先观察运算符号和数字的排列规律：我们计算前4个数的结果：$1-2-3+4=0$，再计算接下来4个数：$5-6-7+8=0$，可发现规律：每4个连续数为一组，每组的运算结果都为0。先算出前2024个数的总和，再计算剩余部分的结果即可。
【解析】
观察算式规律，将每4个连续数结合为一组，利用加法结合律分组计算：
原式$=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+\dots+(2021-2022-2023+2024)+2025-2026$
每组的计算结果均为0，$2024÷4=506$，即前2024个数刚好分为506组，所以前506组的和为$0×506=0$
因此原式$=0+2025-2026=-1$
【答案】
$-1$
【知识点】
有理数加减混合运算、加法结合律、数字规律探究
【点评】
本题是有理数运算的常见题型，核心是通过观察数字和符号的排列规律，巧用加法运算律分组简化运算，能有效提升运算效率，避免繁琐的逐次计算。
【难度系数】
0.7
3. 中国与西班牙的时差为7个小时. 比如，北京时间中午12点是西班牙的凌晨5点. 2025年11月9日晚上8点，第十五届全运会开幕式在广州正式开始，在西班牙留学的小明准时观看了直播，直播开始的当地时间为(
A.凌晨1点
B.凌晨3点
C.17：00
D.13：00
D
).A.凌晨1点
B.凌晨3点
C.17：00
D.13：00
答案
3. D
解析
【分析】
解题时首先要明确两地的时间差关系：根据题目给出的例子“北京时间中午12点是西班牙的凌晨5点”，可知西班牙时间比北京时间晚7小时，即西班牙当地时间=北京时间-7小时。接下来需要将北京时间的计时方式统一换算为24小时制方便计算，再代入减法计算即可得到西班牙当地的直播开始时间，最后对应选项选出答案。
【解析】
解：① 先明确时间差关系：由北京时间12点对应西班牙时间5点，可得西班牙当地时间=北京时间-7小时；
② 将晚上8点换算为24小时计时法：晚上8点=20:00；
③ 计算西班牙当地时间：$20 - 7 = 13$，即当地时间为13:00；
对应选项可知答案为D。
【答案】
D
【知识点】
24时计时法换算，时差计算，有理数减法应用
【点评】
本题结合生活实际场景考查时间计算相关知识，解题的关键是通过题目给出的示例理清两地时间的先后关系，准确完成计时法换算后即可通过简单减法求出结果，贴近生活实用性较强。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确两地的时间差关系：根据题目给出的例子“北京时间中午12点是西班牙的凌晨5点”，可知西班牙时间比北京时间晚7小时，即西班牙当地时间=北京时间-7小时。接下来需要将北京时间的计时方式统一换算为24小时制方便计算，再代入减法计算即可得到西班牙当地的直播开始时间，最后对应选项选出答案。
【解析】
解：① 先明确时间差关系：由北京时间12点对应西班牙时间5点，可得西班牙当地时间=北京时间-7小时；
② 将晚上8点换算为24小时计时法：晚上8点=20:00；
③ 计算西班牙当地时间：$20 - 7 = 13$，即当地时间为13:00；
对应选项可知答案为D。
【答案】
D
【知识点】
24时计时法换算，时差计算，有理数减法应用
【点评】
本题结合生活实际场景考查时间计算相关知识，解题的关键是通过题目给出的示例理清两地时间的先后关系，准确完成计时法换算后即可通过简单减法求出结果，贴近生活实用性较强。
【难度系数】
0.8
4. 每年的4月7日是世界卫生日（World Health Day），旨在引起世界对卫生、健康工作的关注，提高人们对卫生、健康领域的素质和认识，强调健康对于劳动创造和幸福生活的重要性. 为了迎接世界健康日的来临，小明决定以跑步的方式践行“健康人人参与”. 小明从家中出发，沿着家门口的东西方向道路开始跑步（家到路的距离忽略不计）. 如果规定向东跑步为正，向西跑步为负，小明七次跑步记录如下表所示（单位：m）.
(1)求跑步结束时小明距离家多远.
(2)在第几次记录时小明距离家最远？
(3)若每千米消耗250 kJ（kJ：千焦，热量单位）的热量，则小明跑步共消耗多少千焦热量？
(1)求跑步结束时小明距离家多远.
(2)在第几次记录时小明距离家最远？
(3)若每千米消耗250 kJ（kJ：千焦，热量单位）的热量，则小明跑步共消耗多少千焦热量？
答案
(1)100 m (2)第五次 (3)1 025 KJ
解析
【分析】
（1）求跑步结束时小明离家的距离，只需将七次跑步的记录数值相加，最终结果的绝对值就是离家的距离，正负仅代表方向。
（2）要判断第几次记录时离家最远，需要依次计算每次记录结束后小明离家的距离（即每次累加后结果的绝对值），再比较各次距离的大小即可。
（3）计算消耗的热量需要先求跑步的总路程，总路程是七次跑步记录数值的绝对值之和，换算单位后乘每千米消耗的热量即可得到结果。
【解析】
(1) 将七次跑步记录相加：
$\begin{aligned}&(-400)+700+(-900)+800+600+(-500)+(-200)\\=&300-900+800+600-500-200\\=&-600+800+600-500-200\\=&200+600-500-200\\=&800-500-200\\=&100\ (\mathrm{m})\end{aligned}$
(2) 依次计算每次记录后离家的距离：
第一次：$\left|-400\right|=400\ \mathrm{m}$
第二次：$\left|-400+700\right|=300\ \mathrm{m}$
第三次：$\left|300-900\right|=600\ \mathrm{m}$
第四次：$\left|-600+800\right|=200\ \mathrm{m}$
第五次：$\left|200+600\right|=800\ \mathrm{m}$
第六次：$\left|800-500\right|=300\ \mathrm{m}$
第七次：$\left|300-200\right|=100\ \mathrm{m}$
比较各距离大小可知第五次记录时离家最远。
(3) 先计算总路程：
$\begin{aligned}&\left|-400\right|+\left|+700\right|+\left|-900\right|+\left|+800\right|+\left|+600\right|+\left|-500\right|+\left|-200\right|\\=&400+700+900+800+600+500+200\\=&4100\ \mathrm{m}=4.1\ \mathrm{km}\end{aligned}$
总消耗热量：$4.1×250=1025\ \mathrm{kJ}$
【答案】
(1) 100 m
(2) 第五次
(3) 1025 kJ
【知识点】
正负数的意义；绝对值的应用；有理数加减运算
【点评】
本题结合生活运动场景考查有理数相关知识的实际应用，解题核心是明确正负数表示相反意义的量，区分“离家距离”和“总路程”的计算差异，前者是累加结果的绝对值，后者是所有数值绝对值的和，计算时需细心避免运算错误。
【难度系数】
0.7
（1）求跑步结束时小明离家的距离，只需将七次跑步的记录数值相加，最终结果的绝对值就是离家的距离，正负仅代表方向。
（2）要判断第几次记录时离家最远，需要依次计算每次记录结束后小明离家的距离（即每次累加后结果的绝对值），再比较各次距离的大小即可。
（3）计算消耗的热量需要先求跑步的总路程，总路程是七次跑步记录数值的绝对值之和，换算单位后乘每千米消耗的热量即可得到结果。
【解析】
(1) 将七次跑步记录相加：
$\begin{aligned}&(-400)+700+(-900)+800+600+(-500)+(-200)\\=&300-900+800+600-500-200\\=&-600+800+600-500-200\\=&200+600-500-200\\=&800-500-200\\=&100\ (\mathrm{m})\end{aligned}$
(2) 依次计算每次记录后离家的距离：
第一次：$\left|-400\right|=400\ \mathrm{m}$
第二次：$\left|-400+700\right|=300\ \mathrm{m}$
第三次：$\left|300-900\right|=600\ \mathrm{m}$
第四次：$\left|-600+800\right|=200\ \mathrm{m}$
第五次：$\left|200+600\right|=800\ \mathrm{m}$
第六次：$\left|800-500\right|=300\ \mathrm{m}$
第七次：$\left|300-200\right|=100\ \mathrm{m}$
比较各距离大小可知第五次记录时离家最远。
(3) 先计算总路程：
$\begin{aligned}&\left|-400\right|+\left|+700\right|+\left|-900\right|+\left|+800\right|+\left|+600\right|+\left|-500\right|+\left|-200\right|\\=&400+700+900+800+600+500+200\\=&4100\ \mathrm{m}=4.1\ \mathrm{km}\end{aligned}$
总消耗热量：$4.1×250=1025\ \mathrm{kJ}$
【答案】
(1) 100 m
(2) 第五次
(3) 1025 kJ
【知识点】
正负数的意义；绝对值的应用；有理数加减运算
【点评】
本题结合生活运动场景考查有理数相关知识的实际应用，解题核心是明确正负数表示相反意义的量，区分“离家距离”和“总路程”的计算差异，前者是累加结果的绝对值，后者是所有数值绝对值的和，计算时需细心避免运算错误。
【难度系数】
0.7
