1.抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为。

解：
“凸面向上”的频率为$\frac{550}{1000}=0.55$，
根据大量重复试验中频率可用于估计概率的原理，由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为0.55。

2.在一个不透明的箱子中有红、黄、绿三种卡片共80张，除颜色外无其他差别.通过多次抽卡试验后发现，抽到的红卡、黄卡的频率依次为20%和50%，则可估计箱子中大约有绿卡张.

解：
由多次抽卡试验的频率可估计抽到绿卡的概率为：
$1 - 20\% - 50\% = 30\%$
估计箱子中绿卡的数量为：
$80 × 30\% = 24$（张）
答：可估计箱子中大约有绿卡24张。

3.某鱼塘里养了1600条鲤鱼、若干条草鱼和400条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右.若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为.

$\boldsymbol{0.4}$

解：设鱼塘中草鱼的数量为$x$条。
由多次捕捞试验后草鱼的频率稳定在0.5左右，可知捕捞到草鱼的概率约为0.5，因此列方程：
$\frac{x}{1600 + x + 400} = 0.5$
解得：$x = 2000$。
经检验，$x=2000$是原方程的解，且符合实际意义。
鱼塘中鱼的总数量为：$1600 + 2000 + 400 = 4000$（条）
捞到鲤鱼的概率约为：$\frac{1600}{4000} = 0.4$。

4.某校数学兴趣小组开展摸球试验，具体操作如下：在一个不透明的盒子里装有1个红球和若干个白球，这些球除颜色外无其他差别.将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后再把它放回盒子里搅匀，再随机摸出一球记下颜色，不断重复摸球试验.根据多次试验结果绘制出如下统计图：

(1)请你根据统计图数据估计:从不透明的盒子里随机摸出一个球,摸出的球是白球的概率约为(结果保留小数点后两位);试估算盒子里有个白球.
(2)现从该盒子中随机摸出2个球,请用画树状图法或列表法,求出恰好摸到1个红球、1个白球的概率.

解：
(1) 由统计图可知，随着摸球次数增加，摸到白球的频率逐渐稳定在0.75附近，因此摸出白球的概率约为0.75。
设盒子里有$x$个白球，根据题意列方程：
$\frac{x}{x+1}=0.75$
解得$x=3$，经检验，$x=3$是原方程的解，且符合实际意义，即盒子里有3个白球。
(2) 记3个白球分别为白₁、白₂、白₃，红球为红，列表如下：
| 第一次\第二次 | 白₁ | 白₂ | 白₃ | 红 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 白₁ | - | (白₁,白₂) | (白₁,白₃) | (白₁,红) |
| 白₂ | (白₂,白₁) | - | (白₂,白₃) | (白₂,红) |
| 白₃ | (白₃,白₁) | (白₃,白₂) | - | (白₃,红) |
| 红 | (红,白₁) | (红,白₂) | (红,白₃) | - |
由表可知，共有12种等可能的结果，其中恰好摸到1个红球、1个白球的结果有6种。
因此恰好摸到1个红球、1个白球的概率为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。
答：(1) 摸出白球的概率约为0.75，盒子里有3个白球；(2) 恰好摸到1个红球、1个白球的概率为$\frac{1}{2}$。

5. 提升题▶某篮球运动员去年共参加了40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中.
（1）该运动员去年的比赛中共投出个3分球；共投中个3分球.
（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小明认为该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球.你认为小明的想法正确吗？请说明理由.

解：
(1) 该运动员3分球未命中的频率为$1-0.25=0.75$，
平均每场投3分球的次数为$12÷0.75=16$，
全年共投出3分球：$40×16=640$（个），
共投中3分球：$640×0.25=160$（个）。
(2) 小明的想法不正确。
理由：命中率0.25是该运动员去年40场比赛大量3分球出手后，由频率稳定得到的概率估计值，反映的是大量重复试验下的平均水平。单场比赛的20次3分球出手属于随机试验，投中结果具有随机性，实际投中数不一定恰好等于$20×0.25=5$，因此不能确定这场比赛一定投中5个3分球。