1.现有4条线段，长度依次是2,4,6,7，从中任选三条，能组成三角形的概率是。

解：
从长度为2,4,6,7的4条线段中任选3条，所有等可能的结果共有4种，分别为：
(2,4,6)、(2,4,7)、(2,6,7)、(4,6,7)
根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”判断：
$2+4=6$，故(2,4,6)不能组成三角形；
$2+4＜7$，故(2,4,7)不能组成三角形；
$2+6＞7$，故(2,6,7)能组成三角形；
$4+6＞7$，故(4,6,7)能组成三角形。
其中能组成三角形的结果有2种，
所以能组成三角形的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。

2.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.若这三种可能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是.

解：分别用“左”“直”“右”表示汽车的三种行驶方向，列举两辆汽车行驶方向的所有等可能结果为：
(左,左)、(左,直)、(左,右)、(直,左)、(直,直)、(直,右)、(右,左)、(右,直)、(右,右)
共有9种等可能的结果，其中至少有一辆汽车向左转的结果有5种。
因此至少有一辆汽车向左转的概率为$P=\frac{5}{9}$。

3.双眼皮由显性基因A控制，小聪的爸爸、妈妈关于眼皮的基因组成分别为Aa和Aa，则小聪是双眼皮的概率是.

解：
列举父母基因结合的所有等可能结果：父亲可提供的基因为A、a，母亲可提供的基因为A、a，所有基因组合为AA、Aa、aA、aa，共4种等可能的情况。
由显性基因A控制双眼皮，可知基因组合中包含A时表现为双眼皮，满足双眼皮条件的结果共有3种。
因此小聪是双眼皮的概率为$\frac{3}{4}$。

4.如图,点A,B,C,D均在直线l上,点P在直线l外.若从这五个点中随机选择三个点,则经过这三个点能够画出圆的概率为.

解：从A,B,C,D,P五个点中随机选取三个点，所有等可能的结果为：
ABC、ABD、ACD、BCD、PAB、PAC、PAD、PBC、PBD、PCD，共10种。
由不在同一直线上的三点确定一个圆，可知：
共线的三点组合为ABC、ABD、ACD、BCD，共4种，这4种情况无法画出圆；
剩余6种组合的三点均不共线，都可以画出圆。
因此所求概率为$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$。

5.把一副普通扑克牌中的13张方块牌洗匀后正面朝下放在桌子上.组长随机选取六张分给两名同学,小明分到的三张扑克牌分别是6,8,10;小亮分到的是5,7,9.两人将分到的牌随机正面朝下放在桌上,然后各自从对方的牌中抽出一张进行比较,抽到数字较大的人获胜.
(1)若小亮从对方的扑克牌中抽一张,则抽到方块10的概率是;
(2)请用画树状图法或列表法,求小明获胜的概率.

解：
(1) 小亮从小明的3张扑克牌中随机抽取一张，共有3种等可能的结果，抽到方块10的结果只有1种，因此抽到方块10的概率是$\boldsymbol{\frac{1}{3}}$。
(2) 用列表法表示所有等可能的结果如下：
| 小明抽到的牌\小亮抽到的牌 | 6 | 8 | 10 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 5 | (5,6) | (5,8) | (5,10) |
| 7 | (7,6) | (7,8) | (7,10) |
| 9 | (9,6) | (9,8) | (9,10) |
由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明抽到的牌数字大于小亮抽到的牌数字（即小明获胜）的结果有3种：$(7,6)$、$(9,6)$、$(9,8)$。
所以小明获胜的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。

6. 提升题▶课外体育活动课上，甲、乙、丙三人玩传球游戏.游戏规则:第一次甲将球随机地传给乙、丙两人中的某一人，以后的每一次传球都是由接球者随机地传给其他两人中的某一人.
(1)两次传球后，球传到乙手中的概率为；
(2)求三次传球后，球回到甲手中的概率.

解：
(1) $\frac{1}{4}$
(2) 根据题意画树状图：
```
开始
↓
甲
├─第一次传球→乙
│ ├─第二次传球→甲
│ │ ├─第三次传球→乙
│ │ └─第三次传球→丙
│ └─第二次传球→丙
│ ├─第三次传球→甲
│ └─第三次传球→乙
└─第一次传球→丙
├─第二次传球→甲
│ ├─第三次传球→乙
│ └─第三次传球→丙
└─第二次传球→乙
├─第三次传球→甲
└─第三次传球→丙
```
由树状图可知，三次传球共有8种等可能的结果，其中球回到甲手中的结果有2种。
∴ $P(\mathrm{三次传球后球回到甲手中})=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$。