1. 面包店购买了一批面粉和糖制作甜品。如图，如果糖有30千克，那么面粉比糖多$\frac{(\quad)}{(\quad)}$，面粉比糖多（）千克，面粉有（）千克。

1. $\frac{2}{3}$ 20 50

【分析】
解题时先观察线段图：糖的线段被平均分成3份，面粉的线段被平均分成5份，且每一份代表的质量相等。①求面粉比糖多几分之几：要把糖的总量看作单位“1”，先算出面粉比糖多的份数，再用多的份数除以糖的总份数即可得到对应的分率；②求面粉比糖多的质量：用糖的总质量乘面粉比糖多的分率即可；③求面粉的质量：用糖的质量加上面粉比糖多的质量，或者用糖的质量乘面粉对应的分率都可算出结果。
【解析】
1. 求面粉比糖多几分之几：
糖对应3份，面粉对应5份，面粉比糖多的份数：$5-3=2$（份）
把糖的份数看作单位“1”，因此多的分率为：$2÷3=\frac{2}{3}$
2. 求面粉比糖多的质量：
已知糖有30千克，求30千克的$\frac{2}{3}$是多少，列式为：$30×\frac{2}{3}=20$（千克）
3. 求面粉的质量：
面粉质量等于糖的质量加面粉比糖多的质量，列式为：$30+20=50$（千克）
也可列式为$30×(1+\frac{2}{3})=50$（千克）
【答案】
$\frac{2}{3}$；20；50
【知识点】
求一个数比另一个数多几分之几；分数乘法实际应用
【点评】
本题借助线段图考查分数的实际应用，通过分析份数关系可以快速理清两个量的数量关系，正确判断单位“1”是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.75

2. 如右图，一整杯果汁原来有350毫升，已经喝了$\frac{(\quad)}{(\quad)}$，还剩$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。已喝的比剩下的果汁多$\frac{(\quad)}{(\quad)}$，多（）毫升。

2. $\frac{4}{7}$ $\frac{3}{7}$ $\frac{1}{3}$ 50

【分析】
首先观察题图，整杯果汁被平均分成了7等份，其中已喝的部分占4份，剩下的部分占3份。第一步求已喝和剩下的占总量的几分之几，直接用各自的份数除以总份数即可；第二步求已喝的比剩下的多几分之几，要把剩下的果汁量看作单位“1”，用已喝比剩下多的量除以剩下的量计算；第三步求多的毫升数，可以先算出每份果汁的容量，再乘多出来的份数，也可以用总容量乘已喝比剩下多的占总容量的分率。
【解析】
1. 计算已喝、剩下的占比：
整杯果汁平均分成7份，已喝4份，剩下3份。
已喝占总量的：$4÷7=\frac{4}{7}$
剩下占总量的：$3÷7=\frac{3}{7}$
2. 计算已喝的比剩下的多几分之几：
已喝比剩下多的份数：$4-3=1$份，单位“1”是剩下的3份，
所以多的分率为：$1÷3=\frac{1}{3}$
3. 计算多的毫升数：
每份果汁的容量：$350÷7=50$毫升，多1份，即多$50×1=50$毫升。
也可列式为：$350×(\frac{4}{7}-\frac{3}{7})=350×\frac{1}{7}=50$毫升。
【答案】
$\frac{4}{7}$；$\frac{3}{7}$；$\frac{1}{3}$；50
【知识点】
分数的意义；单位“1”的判定；分数实际应用
【点评】
本题结合直观图形考查分数的相关实际问题，易错点是求一个量比另一个量多几分之几时，需要准确找到单位“1”是作为比较基准的量（本题为剩下的果汁量），避免误将总容量当作单位“1”计算。
【难度系数】
0.7

3. 爸爸的身高比李明高$\frac{1}{8}$，李明的身高是160厘米，爸爸的身高是()厘米。

3. 180

【分析】
解题时首先找单位“1”：根据关键句“爸爸的身高比李明高$\frac{1}{8}$”，“比”字后的量是李明的身高，因此将李明的身高看作单位“1”，已知李明身高为160厘米，单位“1”的量已知，选用乘法计算。其次确定爸爸身高对应的分率：爸爸比李明高$\frac{1}{8}$，说明爸爸的身高是李明的$1+\frac{1}{8}=\frac{9}{8}$。最后用单位“1”的量乘爸爸身高对应的分率，即可求出爸爸的身高。
【解析】
解：把李明的身高看作单位“1”。
爸爸的身高是李明的：$1+\frac{1}{8}=\frac{9}{8}$
爸爸的身高：$160×\frac{9}{8}=180$（厘米）
【答案】
180
【知识点】
单位“1”判定、分数乘法应用
【点评】
本题是分数乘法实际应用的常规题型，解题关键是准确识别单位“1”，理清所求量与单位“1”的分率关系，单位“1”已知时用乘法计算对应量即可。
【难度系数】
0.8

4. 等腰三角形的底是56厘米，高比底长$\frac{1}{4}$，这个等腰三角形的高是()厘米，面积是()平方厘米。

4. 70 1960

【分析】
解题时第一步先确定单位“1”，题目中“高比底长$\frac{1}{4}$”，是把底的长度看作单位“1”，单位“1”已知为56厘米，所以高的长度是底的$(1+\frac{1}{4})$，用乘法即可算出高；第二步再根据三角形的面积公式，代入底和求出的高的数值，就能算出面积。
【解析】
1. 计算等腰三角形的高：
已知底长56厘米，高比底长$\frac{1}{4}$，则高对应的分率为$1+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$
高的长度：$56×(1+\frac{1}{4})=56×\frac{5}{4}=70$（厘米）
2. 计算等腰三角形的面积：
根据三角形面积公式：$S=\frac{1}{2}×底×高$
代入数值计算：$S=\frac{1}{2}×56×70=28×70=1960$（平方厘米）
【答案】
70；1960
【知识点】
分数乘法应用；三角形面积计算
【点评】
这道题属于基础综合题，解题核心是先找准单位“1”求出高的长度，再代入面积公式计算，需注意三角形面积公式不要漏写除以2，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8

5. 选一选。
（1）育才小学五年级有学生500人，六年级人数比五年级少$\frac{1}{5}$，六年级有多少人？正确的列式是（）。
A. $500×(1-\frac{1}{5})$ B. $500÷(1-\frac{1}{5})$
C. $500×(1+\frac{1}{5})$ D. $500÷(1+\frac{1}{5})$
（2）若减数是差的$\frac{7}{9}$，则差比被减数少（）。
A. $\frac{9}{7}$ B. $\frac{2}{16}$ C. $\frac{7}{16}$ D. $\frac{2}{9}$

5. (1) A (2) C

【分析】
（1）第一题先找单位“1”：“六年级人数比五年级少$\frac{1}{5}$”，是把五年级人数看作单位“1”，单位“1”已知为500人，六年级对应的分率是比单位“1”少$\frac{1}{5}$，即$1-\frac{1}{5}$，求已知单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算即可。
（2）第二题可用份数法简化计算：根据“减数是差的$\frac{7}{9}$”，把差看作9份，那么减数就是7份，再根据“被减数=减数+差”算出被减数的份数，求差比被减数少几分之几，用差比被减数少的量除以被减数的量即可。
【解析】
（1）①确定单位“1”是五年级人数，已知为500人；
②六年级人数对应的分率：$1-\frac{1}{5}$；
③求六年级人数列式为：$500×(1-\frac{1}{5})$，对应选项A。
（2）①设差为9份，由减数是差的$\frac{7}{9}$，可得减数为$9×\frac{7}{9}=7$份；
②被减数=减数+差=$7+9=16$份；
③差比被减数少的部分是$16-9=7$份，差比被减数少的分率为$7÷16=\frac{7}{16}$，对应选项C。
【答案】
（1）A （2）C
【知识点】
分数乘法实际问题，单位“1”判定，减法各部分关系
【点评】
这两道题是分数应用的常见基础题型，核心是找准单位“1”，明确量率对应关系，第二题借助份数法求解可以降低理解难度，减少出错概率。
【难度系数】
0.7

6. 某旅游团本省游客有45人，外省游客人数比本省游客多$\frac{2}{9}$。外省游客有多少人？（先把线段图补充完整，再解答。）
本省游客
外省游客

6.
$45×(1+\frac{2}{9})=55$(人)
答:外省游客有 55 人。

【分析】
解题时首先确定单位“1”：根据“外省游客人数比本省游客多$\frac{2}{9}$”，可知“比”后对应的本省游客人数是单位“1”，单位“1”的量为45人，是已知量。接下来分析外省游客人数对应的分率：比单位“1”多$\frac{2}{9}$，因此外省游客人数是本省游客人数的$1+\frac{2}{9}=\frac{11}{9}$。单位“1”已知时，求对应量用乘法计算，用单位“1”的量乘所求量对应的分率即可得到结果。补充线段图时，将表示本省游客的线段平均分为9份，外省游客的线段比本省多2份，共11份，标注所求问题即可。
【解析】
首先补充线段图，再选择合适的方法计算：
方法一：先计算外省游客比本省游客多的人数，再加上本省游客人数得到总人数。
外省比本省多的人数：$45×\frac{2}{9}=10$（人）
外省游客总人数：$45+10=55$（人）
方法二：先计算外省游客人数对应本省游客人数的分率，再用单位“1”的量乘对应分率计算。
外省游客对应分率：$1+\frac{2}{9}=\frac{11}{9}$
外省游客总人数：$45×\frac{11}{9}=55$（人）
【答案】

$45×(1+\frac{2}{9})=55$(人)
答:外省游客有 55 人。
【知识点】
分数乘法应用、单位“1”识别、线段图分析数量关系
【点评】
本题是典型的稍复杂分数乘法实际问题，解题关键是准确找到单位“1”，理清所求量与单位“1”的分率关系，借助线段图可以更直观地理解数量间的对应关系，帮助快速梳理解题思路。
【难度系数】
0.8

7. 某厂上半月加工300件瓷器，下半月加工的瓷器比上半月少$\frac{1}{5}$。本月一共加工多少件瓷器？

7. 方法一:$300×(1-\frac{1}{5})=240$(件)
$300+240=540$(件)
方法二:$300×(1+1-\frac{1}{5})=540$(件)
答:本月一共加工 540 件瓷器。

【分析】
要计算本月一共加工的瓷器数量，首先明确本月总加工量=上半月加工量+下半月加工量。已知上半月加工300件，核心是先求出下半月的加工量。题目中“下半月加工的瓷器比上半月少$\frac{1}{5}$”是把上半月加工量看作单位“1”，下半月加工量对应的分率为$1-\frac{1}{5}$。可以先算出下半月加工量再和上半月相加，也可以先算出本月总加工量对应上半月的分率，直接用单位“1”的量乘总对应分率得到结果。
【解析】
方法一：分步计算
先算下半月加工的瓷器数量：
$300×(1-\frac{1}{5})=300×\frac{4}{5}=240$（件）
再算本月总加工量：
$300+240=540$（件）
方法二：综合计算
先算本月总加工量是上半月的几分之几：$1+1-\frac{1}{5}=\frac{9}{5}$
再算总加工量：
$300×(1+1-\frac{1}{5})=300×\frac{9}{5}=540$（件）
【答案】
本月一共加工 540 件瓷器。
【知识点】
单位“1”判定、分数乘法应用、分数混合运算
【点评】
本题是分数乘法实际应用的常规题型，解题关键是找准单位“1”，理清数量之间的对应关系，两种解题思路分别对应分步和综合计算逻辑，有助于巩固分数乘法解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7

8. 一件羽绒服原价720元，专卖店开展促销活动，若花20元注册会员，则可在原价的基础上优惠$\frac{1}{8}$。注册会员比不注册会员优惠多少元？

8. $20+720×(1-\frac{1}{8})=650$(元)
$720-650=70$(元)
答:注册会员比不注册会员优惠 70 元。

【分析】
要解决这个问题，我们可以按以下思路思考：首先明确不注册会员购买羽绒服的花费就是原价720元；接着计算注册会员后的总花费，总花费包含20元注册费和优惠后的衣服价格，原价优惠$\frac{1}{8}$，说明衣服实际售价是原价的$1-\frac{1}{8}$，用原价乘这个分率就能算出优惠后的衣服价格，再加上注册费就是注册会员的总支出；最后用不注册的花费减去注册后的总支出，即可得到优惠的金额。
【解析】
首先计算注册会员购买羽绒服的总花费：
$20+720×(1-\frac{1}{8})$
$=20+720×\frac{7}{8}$
$=20+630$
$=650$（元）
再计算注册会员比不注册会员优惠的金额：
$720-650=70$（元）
【答案】
注册会员比不注册会员优惠70元。
【知识点】
分数乘法应用题，整数四则混合运算，消费优惠计算
【点评】
本题结合生活中常见的会员促销场景命题，解题时要注意注册会员的费用属于购买商品的总支出部分，需理清总支出的构成，避免漏算注册费导致结果错误，考查了学生结合实际分析数量关系的能力。
【难度系数】
0.7