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1. 三角形DEF是由三角形ABC平移得到的，点A(-1，-4)的对应点为D(1，-1)，则点B(1，1)的对应点E和点C(-1，4)的对应点F的坐标分别为(
A.(2，2)，(3，4)
B.(3，4)，(1，7)
C.(-2，2)，(1，7)
D.(3，4)，(2，-2)
B
).A.(2，2)，(3，4)
B.(3，4)，(1，7)
C.(-2，2)，(1，7)
D.(3，4)，(2，-2)
答案
1. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆平移的性质：图形平移时，所有点的平移方向和距离完全相同，因此任意一组对应点的坐标变化量是一致的。解题步骤分为两步：第一步先根据已知对应点A和D的坐标，计算出平移时横坐标和纵坐标的变化量；第二步用这个变化量分别计算点B、点C对应点的坐标，再匹配选项即可。
【解析】
首先计算平移的坐标变化量：
点A(-1，-4)的对应点是D(1，-1)，
横坐标的变化量：$1 - (-1) = 2$，即向右平移2个单位；
纵坐标的变化量：$-1 - (-4) = 3$，即向上平移3个单位。
接下来计算对应点坐标：
点B(1，1)的对应点E的坐标：横坐标$1 + 2 = 3$，纵坐标$1 + 3 = 4$，即E(3，4)；
点C(-1，4)的对应点F的坐标：横坐标$-1 + 2 = 1$，纵坐标$4 + 3 = 7$，即F(1，7)。
【答案】
B
【知识点】
点的坐标平移规律；平移的性质
【点评】
本题考查坐标系中图形平移的坐标变化规律，核心是掌握平移前后所有对应点的横、纵坐标变化量完全相同，属于基础题型，熟练掌握平移规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆平移的性质：图形平移时，所有点的平移方向和距离完全相同，因此任意一组对应点的坐标变化量是一致的。解题步骤分为两步：第一步先根据已知对应点A和D的坐标，计算出平移时横坐标和纵坐标的变化量；第二步用这个变化量分别计算点B、点C对应点的坐标，再匹配选项即可。
【解析】
首先计算平移的坐标变化量：
点A(-1，-4)的对应点是D(1，-1)，
横坐标的变化量：$1 - (-1) = 2$，即向右平移2个单位；
纵坐标的变化量：$-1 - (-4) = 3$，即向上平移3个单位。
接下来计算对应点坐标：
点B(1，1)的对应点E的坐标：横坐标$1 + 2 = 3$，纵坐标$1 + 3 = 4$，即E(3，4)；
点C(-1，4)的对应点F的坐标：横坐标$-1 + 2 = 1$，纵坐标$4 + 3 = 7$，即F(1，7)。
【答案】
B
【知识点】
点的坐标平移规律；平移的性质
【点评】
本题考查坐标系中图形平移的坐标变化规律，核心是掌握平移前后所有对应点的横、纵坐标变化量完全相同，属于基础题型，熟练掌握平移规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2. 已知三角形的三个顶点坐标分别是$(-4,-1),(1,1),(-1,4)$，现将这个三角形先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三角形的三个顶点的坐标分别是(
A.$(-2,2),(3,4),(1,7)$
B.$(-2,2),(4,3),(1,7)$
C.$(2,2),(3,4),(1,7)$
D.$(2,-2),(3,3),(1,7)$
A
).A.$(-2,2),(3,4),(1,7)$
B.$(-2,2),(4,3),(1,7)$
C.$(2,2),(3,4),(1,7)$
D.$(2,-2),(3,3),(1,7)$
答案
2. A
解析
【分析】
首先回忆平面直角坐标系中点的平移规律：左右平移时横坐标变化，遵循右加左减的规则；上下平移时纵坐标变化，遵循上加下减的规则。三角形平移的本质是三个顶点都按照相同的平移规则移动，因此我们只需对三个顶点的坐标分别按照“先右移2个单位（横坐标+2），再上移3个单位（纵坐标+3）”的规则计算，就能得到平移后的顶点坐标，再对应选项选择即可。
【解析】
逐个计算三个顶点平移后的坐标：
1. 原顶点$(-4,-1)$：向右平移2个单位，横坐标变为$-4+2=-2$；再向上平移3个单位，纵坐标变为$-1+3=2$，平移后坐标为$(-2,2)$。
2. 原顶点$(1,1)$：向右平移2个单位，横坐标变为$1+2=3$；再向上平移3个单位，纵坐标变为$1+3=4$，平移后坐标为$(3,4)$。
3. 原顶点$(-1,4)$：向右平移2个单位，横坐标变为$-1+2=1$；再向上平移3个单位，纵坐标变为$4+3=7$，平移后坐标为$(1,7)$。
综上，平移后三个顶点坐标为$(-2,2),(3,4),(1,7)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
点的坐标平移规律，图形平移的性质
【点评】
本题是坐标平移的基础考查题，核心是牢记平移时坐标“右加左减、上加下减”的变化规则，计算时注意符号不要出错即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
首先回忆平面直角坐标系中点的平移规律：左右平移时横坐标变化，遵循右加左减的规则；上下平移时纵坐标变化，遵循上加下减的规则。三角形平移的本质是三个顶点都按照相同的平移规则移动，因此我们只需对三个顶点的坐标分别按照“先右移2个单位（横坐标+2），再上移3个单位（纵坐标+3）”的规则计算，就能得到平移后的顶点坐标，再对应选项选择即可。
【解析】
逐个计算三个顶点平移后的坐标：
1. 原顶点$(-4,-1)$：向右平移2个单位，横坐标变为$-4+2=-2$；再向上平移3个单位，纵坐标变为$-1+3=2$，平移后坐标为$(-2,2)$。
2. 原顶点$(1,1)$：向右平移2个单位，横坐标变为$1+2=3$；再向上平移3个单位，纵坐标变为$1+3=4$，平移后坐标为$(3,4)$。
3. 原顶点$(-1,4)$：向右平移2个单位，横坐标变为$-1+2=1$；再向上平移3个单位，纵坐标变为$4+3=7$，平移后坐标为$(1,7)$。
综上，平移后三个顶点坐标为$(-2,2),(3,4),(1,7)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
点的坐标平移规律，图形平移的性质
【点评】
本题是坐标平移的基础考查题，核心是牢记平移时坐标“右加左减、上加下减”的变化规则，计算时注意符号不要出错即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
3. 在平面直角坐标系中，点$A(5, 3)$的坐标变为$(3, -1)$，则点$A$经历了怎样的图形变化(
A.向左平移2个单位长度，向下平移4个单位长度
B.向左平移2个单位长度，向上平移4个单位长度
C.向右平移2个单位长度，向上平移4个单位长度
D.向右平移2个单位长度，向下平移4个单位长度
A
).A.向左平移2个单位长度，向下平移4个单位长度
B.向左平移2个单位长度，向上平移4个单位长度
C.向右平移2个单位长度，向上平移4个单位长度
D.向右平移2个单位长度，向下平移4个单位长度
答案
3. A
解析
【分析】
要判断点的平移方式，需结合平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律分析：横坐标的变化对应水平方向的平移，纵坐标的变化对应竖直方向的平移，平移的距离为坐标变化量的绝对值，平移方向由坐标变化的正负判断，我们可以分别计算点A横坐标、纵坐标的变化量，再对应平移规则即可得出结论。
【解析】
已知点A原坐标为$(5,3)$，变化后坐标为$(3,-1)$：
1. 计算横坐标变化：$3-5=-2$，横坐标减少了2，根据“横坐标左减右加”的规律，说明点A向左平移了2个单位长度；
2. 计算纵坐标变化：$-1-3=-4$，纵坐标减少了4，根据“纵坐标上加下减”的规律，说明点A向下平移了4个单位长度。
因此点A的变化是向左平移2个单位长度，向下平移4个单位长度，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
点的平移坐标变化规律、坐标与平移的对应关系
【点评】
本题是基础类题型，核心考查对点在平面直角坐标系中平移规律的掌握，只要牢记“左减右加（横坐标）、上加下减（纵坐标）”的平移规则，就能快速准确作答，是图形平移章节的常考基础题。
【难度系数】
0.9
要判断点的平移方式，需结合平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律分析：横坐标的变化对应水平方向的平移，纵坐标的变化对应竖直方向的平移，平移的距离为坐标变化量的绝对值，平移方向由坐标变化的正负判断，我们可以分别计算点A横坐标、纵坐标的变化量，再对应平移规则即可得出结论。
【解析】
已知点A原坐标为$(5,3)$，变化后坐标为$(3,-1)$：
1. 计算横坐标变化：$3-5=-2$，横坐标减少了2，根据“横坐标左减右加”的规律，说明点A向左平移了2个单位长度；
2. 计算纵坐标变化：$-1-3=-4$，纵坐标减少了4，根据“纵坐标上加下减”的规律，说明点A向下平移了4个单位长度。
因此点A的变化是向左平移2个单位长度，向下平移4个单位长度，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
点的平移坐标变化规律、坐标与平移的对应关系
【点评】
本题是基础类题型，核心考查对点在平面直角坐标系中平移规律的掌握，只要牢记“左减右加（横坐标）、上加下减（纵坐标）”的平移规则，就能快速准确作答，是图形平移章节的常考基础题。
【难度系数】
0.9
4. 某点先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度到达坐标原点O，则该点原来的坐标为
(-5, 3)
.答案
4. (-5, 3)
解析
【分析】
这道题考查平面直角坐标系中点的平移规律，有两种常用解题思路：一是正向设元，设原点点坐标为(x,y)，根据“右加左减横坐标，上加下减纵坐标”的平移规则，写出平移后的坐标表达式，结合平移后为原点(0,0)列等式求解；二是逆向推导，利用平移的可逆性，把原点按相反方向平移，即向左平移5个单位、向上平移3个单位，直接得到原点点坐标。
【解析】
方法一：设该点原来的坐标为(x,y)。
根据点的平移规则：向右平移5个单位时，横坐标加5，纵坐标不变；再向下平移3个单位时，纵坐标减3，横坐标不变。
已知平移后得到坐标原点(0,0)，可列等式：
$\begin{cases}x+5=0\\y-3=0\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=-5\\y=3\end{cases}$
方法二（逆推法）：平移过程可逆，将原点(0,0)按相反操作平移即可得到原坐标。
先把原点向上平移3个单位，纵坐标变为$0+3=3$；再向左平移5个单位，横坐标变为$0-5=-5$。
综上，该点原来的坐标为$(-5,3)$。
【答案】
$(-5, 3)$
【知识点】
点的平移规律，坐标运算
【点评】
本题是坐标系平移的基础题型，核心是掌握点平移时横、纵坐标的变化规则，解题思路灵活，既可以正向列等式求解，也可以利用平移的可逆性快速推导。
【难度系数】
0.9
这道题考查平面直角坐标系中点的平移规律，有两种常用解题思路：一是正向设元，设原点点坐标为(x,y)，根据“右加左减横坐标，上加下减纵坐标”的平移规则，写出平移后的坐标表达式，结合平移后为原点(0,0)列等式求解；二是逆向推导，利用平移的可逆性，把原点按相反方向平移，即向左平移5个单位、向上平移3个单位，直接得到原点点坐标。
【解析】
方法一：设该点原来的坐标为(x,y)。
根据点的平移规则：向右平移5个单位时，横坐标加5，纵坐标不变；再向下平移3个单位时，纵坐标减3，横坐标不变。
已知平移后得到坐标原点(0,0)，可列等式：
$\begin{cases}x+5=0\\y-3=0\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=-5\\y=3\end{cases}$
方法二（逆推法）：平移过程可逆，将原点(0,0)按相反操作平移即可得到原坐标。
先把原点向上平移3个单位，纵坐标变为$0+3=3$；再向左平移5个单位，横坐标变为$0-5=-5$。
综上，该点原来的坐标为$(-5,3)$。
【答案】
$(-5, 3)$
【知识点】
点的平移规律，坐标运算
【点评】
本题是坐标系平移的基础题型，核心是掌握点平移时横、纵坐标的变化规则，解题思路灵活，既可以正向列等式求解，也可以利用平移的可逆性快速推导。
【难度系数】
0.9
5. 在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-4，3)，(-1，3)。将线段AB向右平移m个单位长度后，若线段AB与y轴有交点，则m的取值范围是
$1 ≤ m ≤ 4$
。答案
5. $1 ≤ m ≤ 4$
解析
【分析】
解决本题首先要掌握平面直角坐标系中点的平移规律：向右平移时，横坐标加平移距离，纵坐标不变。先求出平移后线段两端点的坐标，由于原线段AB是水平线段，平移后仍为水平线段，要使平移后的线段与y轴（即直线x=0）有交点，需满足线段的左端点横坐标不大于0，右端点横坐标不小于0，据此列不等式求解即可得到m的取值范围。
【解析】
解：根据点的平移规律，线段AB向右平移m个单位后，
点A的对应点坐标为$(-4 + m, 3)$，点B的对应点坐标为$(-1 + m, 3)$。
∵ 平移后的线段要与y轴（直线$x=0$）有交点，且平移后A的对应点为线段左端点，B的对应点为线段右端点，
∴ 可列不等式组：
$\begin{cases}-1 + m ≥ 0 \\-4 + m ≤ 0\end{cases}$
解第一个不等式得：$m ≥ 1$，
解第二个不等式得：$m ≤ 4$，
∴ m的取值范围是$1 ≤ m ≤ 4$。
【答案】
$1 ≤ m ≤ 4$
【知识点】
点的平移规律；线段与坐标轴交点；一元一次不等式组应用
【点评】
本题是坐标系中图形平移的基础应用题，解题核心是准确写出平移后点的坐标，结合线段与y轴相交的几何特征转化为不等式求解，能有效考查学生数形结合的应用能力。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要掌握平面直角坐标系中点的平移规律：向右平移时，横坐标加平移距离，纵坐标不变。先求出平移后线段两端点的坐标，由于原线段AB是水平线段，平移后仍为水平线段，要使平移后的线段与y轴（即直线x=0）有交点，需满足线段的左端点横坐标不大于0，右端点横坐标不小于0，据此列不等式求解即可得到m的取值范围。
【解析】
解：根据点的平移规律，线段AB向右平移m个单位后，
点A的对应点坐标为$(-4 + m, 3)$，点B的对应点坐标为$(-1 + m, 3)$。
∵ 平移后的线段要与y轴（直线$x=0$）有交点，且平移后A的对应点为线段左端点，B的对应点为线段右端点，
∴ 可列不等式组：
$\begin{cases}-1 + m ≥ 0 \\-4 + m ≤ 0\end{cases}$
解第一个不等式得：$m ≥ 1$，
解第二个不等式得：$m ≤ 4$，
∴ m的取值范围是$1 ≤ m ≤ 4$。
【答案】
$1 ≤ m ≤ 4$
【知识点】
点的平移规律；线段与坐标轴交点；一元一次不等式组应用
【点评】
本题是坐标系中图形平移的基础应用题，解题核心是准确写出平移后点的坐标，结合线段与y轴相交的几何特征转化为不等式求解，能有效考查学生数形结合的应用能力。
【难度系数】
0.7
6. 将点$P(-3, y)$先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到点$Q(x, -1)$，则$xy=$
-10
。答案
6. -10
解析
【分析】
解决本题首先要明确平面直角坐标系中点的平移规律：左右平移改变横坐标，遵循“左减右加”（向左平移横坐标减小，向右平移横坐标增大）；上下平移改变纵坐标，遵循“上加下减”（向上平移纵坐标增大，向下平移纵坐标减小）。我们可以分别针对点的横坐标、纵坐标根据平移过程列等式，求出x、y的值，再计算xy的结果。
【解析】
1. 求x的值：
点P的横坐标为-3，向左平移2个单位长度，根据“左减右加”的规律，平移后点Q的横坐标为：
$x = -3 - 2 = -5$
2. 求y的值：
点P的纵坐标为y，向下平移3个单位长度，根据“上加下减”的规律，平移后点Q的纵坐标满足：
$y - 3 = -1$
解得$y = 2$
3. 计算xy的值：
将x=-5，y=2代入得：$xy = (-5) × 2 = -10$
【答案】
-10
【知识点】
1. 点的平移坐标变化规律
2. 有理数乘法运算
【点评】
本题属于坐标系平移的基础题型，解题关键是牢记点平移时横、纵坐标的变化规则，注意不要混淆平移方向对应的坐标增减，掌握规律后可快速求解。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确平面直角坐标系中点的平移规律：左右平移改变横坐标，遵循“左减右加”（向左平移横坐标减小，向右平移横坐标增大）；上下平移改变纵坐标，遵循“上加下减”（向上平移纵坐标增大，向下平移纵坐标减小）。我们可以分别针对点的横坐标、纵坐标根据平移过程列等式，求出x、y的值，再计算xy的结果。
【解析】
1. 求x的值：
点P的横坐标为-3，向左平移2个单位长度，根据“左减右加”的规律，平移后点Q的横坐标为：
$x = -3 - 2 = -5$
2. 求y的值：
点P的纵坐标为y，向下平移3个单位长度，根据“上加下减”的规律，平移后点Q的纵坐标满足：
$y - 3 = -1$
解得$y = 2$
3. 计算xy的值：
将x=-5，y=2代入得：$xy = (-5) × 2 = -10$
【答案】
-10
【知识点】
1. 点的平移坐标变化规律
2. 有理数乘法运算
【点评】
本题属于坐标系平移的基础题型，解题关键是牢记点平移时横、纵坐标的变化规则，注意不要混淆平移方向对应的坐标增减，掌握规律后可快速求解。
【难度系数】
0.8
三、解答题
7. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(-2，2)，B(2，0)，C(3，3)，把三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，可以得到三角形A'B'C'.
（1）画出三角形A'B'C'，并写出A'，B'，C'三点的坐标；
（2）求三角形A'B'C'的面积.
7. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(-2，2)，B(2，0)，C(3，3)，把三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，可以得到三角形A'B'C'.
（1）画出三角形A'B'C'，并写出A'，B'，C'三点的坐标；
（2）求三角形A'B'C'的面积.
答案
7. (1) 图略.$A'(-4,-2), B'(0,-4), C'(1,-1)$ (2) 7
解析
【分析】
（1）解决第一问需掌握平面直角坐标系中点的平移规律：横坐标遵循“左减右加”，纵坐标遵循“上加下减”。将A、B、C三点的横坐标都减2（对应左移2个单位），纵坐标都减4（对应下移4个单位），即可得到平移后对应点的坐标，再描点依次连线就能画出平移后的三角形。
（2）解决第二问可利用平移的性质：平移不改变图形的形状和大小，因此三角形A'B'C'的面积和原三角形ABC的面积相等。计算网格中三角形面积可使用割补法：将三角形放在恰好包围它的矩形内，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积，即可得到目标三角形的面积，这是网格中求不规则图形面积的常用方法。
【解析】
（1）根据平移规则：向左平移2个单位，横坐标减2；向下平移4个单位，纵坐标减4。
对点A(-2,2)：横坐标$-2-2=-4$，纵坐标$2-4=-2$，得$A'(-4,-2)$；
对点B(2,0)：横坐标$2-2=0$，纵坐标$0-4=-4$，得$B'(0,-4)$；
对点C(3,3)：横坐标$3-2=1$，纵坐标$3-4=-1$，得$C'(1,-1)$；
在坐标系中描出$A'$、$B'$、$C'$三点，依次连接即可得到三角形$A'B'C'$，图略。
（2）由平移的性质可知$S_{△ A'B'C'}=S_{△ ABC}$。
用割补法计算$S_{△ ABC}$：
取包围$△ ABC$的矩形，矩形横向长度为$3-(-2)=5$，纵向宽度为$3-0=3$，矩形面积$=5×3=15$。
矩形内$△ ABC$外的三个直角三角形面积分别为：
①底为$2-(-2)=4$，高为2，面积$=\frac{1}{2}×4×2=4$；
②底为$3-2=1$，高为3，面积$=\frac{1}{2}×1×3=1.5$；
③底为$3-(-2)=5$，高为1，面积$=\frac{1}{2}×5×1=2.5$；
因此$S_{△ ABC}=15-4-1.5-2.5=7$，即$S_{△ A'B'C'}=7$。
【答案】
(1) 图略，$A'(-4,-2)$，$B'(0,-4)$，$C'(1,-1)$
(2) $7$
【知识点】
点的平移规律；割补法求面积；平移的性质
【点评】
本题是坐标系平移和面积计算的基础题，解题关键是熟练掌握点平移的坐标变化规则，灵活运用割补法计算网格内三角形的面积，计算时注意不要混淆坐标加减规则，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.8
（1）解决第一问需掌握平面直角坐标系中点的平移规律：横坐标遵循“左减右加”，纵坐标遵循“上加下减”。将A、B、C三点的横坐标都减2（对应左移2个单位），纵坐标都减4（对应下移4个单位），即可得到平移后对应点的坐标，再描点依次连线就能画出平移后的三角形。
（2）解决第二问可利用平移的性质：平移不改变图形的形状和大小，因此三角形A'B'C'的面积和原三角形ABC的面积相等。计算网格中三角形面积可使用割补法：将三角形放在恰好包围它的矩形内，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积，即可得到目标三角形的面积，这是网格中求不规则图形面积的常用方法。
【解析】
（1）根据平移规则：向左平移2个单位，横坐标减2；向下平移4个单位，纵坐标减4。
对点A(-2,2)：横坐标$-2-2=-4$，纵坐标$2-4=-2$，得$A'(-4,-2)$；
对点B(2,0)：横坐标$2-2=0$，纵坐标$0-4=-4$，得$B'(0,-4)$；
对点C(3,3)：横坐标$3-2=1$，纵坐标$3-4=-1$，得$C'(1,-1)$；
在坐标系中描出$A'$、$B'$、$C'$三点，依次连接即可得到三角形$A'B'C'$，图略。
（2）由平移的性质可知$S_{△ A'B'C'}=S_{△ ABC}$。
用割补法计算$S_{△ ABC}$：
取包围$△ ABC$的矩形，矩形横向长度为$3-(-2)=5$，纵向宽度为$3-0=3$，矩形面积$=5×3=15$。
矩形内$△ ABC$外的三个直角三角形面积分别为：
①底为$2-(-2)=4$，高为2，面积$=\frac{1}{2}×4×2=4$；
②底为$3-2=1$，高为3，面积$=\frac{1}{2}×1×3=1.5$；
③底为$3-(-2)=5$，高为1，面积$=\frac{1}{2}×5×1=2.5$；
因此$S_{△ ABC}=15-4-1.5-2.5=7$，即$S_{△ A'B'C'}=7$。
【答案】
(1) 图略，$A'(-4,-2)$，$B'(0,-4)$，$C'(1,-1)$
(2) $7$
【知识点】
点的平移规律；割补法求面积；平移的性质
【点评】
本题是坐标系平移和面积计算的基础题，解题关键是熟练掌握点平移的坐标变化规则，灵活运用割补法计算网格内三角形的面积，计算时注意不要混淆坐标加减规则，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.8
