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8. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，三角形ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，-1)，若把三角形ABC向上平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度得到对应的三角形$A_1B_1C_1$，画出三角形$A_1B_1C_1$，写出点$C_1$的坐标，并求出三角形$A_1B_1C_1$的面积。
答案
8. 图略.$C_1(0,4)$，三角形$A_1B_1C_1$的面积为6
解析
【分析】
解题可按三步思考：第一步，掌握平面直角坐标系中点的平移规律：向左平移横坐标减平移单位，向上平移纵坐标加平移单位，可直接根据点C的坐标计算平移后C₁的坐标；第二步，明确平移的性质：平移前后图形的形状、大小完全不变，因此三角形A₁B₁C₁的面积和原三角形ABC的面积相等，直接计算原三角形面积即可简化运算；第三步，计算三角形面积时，观察到AB为水平线段，先数出AB的长度作为底，再数出点C到AB的垂直距离作为高，代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
1. 计算点C₁的坐标：
点的平移规则：向左平移4个单位，横坐标减4；向上平移5个单位，纵坐标加5。
已知点C坐标为(4,-1)，则C₁的横坐标为$4-4=0$，纵坐标为$-1+5=4$，即$C₁(0,4)$。
2. 计算三角形A₁B₁C₁的面积：
平移不改变图形的面积，故$S_{△ A_1B_1C_1}=S_{△ ABC}$。
观察原三角形ABC：AB边长度为4个单位，AB边上的高为3个单位，根据三角形面积公式：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×底×高=\frac{1}{2}×4×3=6$，因此$S_{△ A_1B_1C_1}=6$。
3. 画图：将A、B、C三点均按平移规则计算得到对应点A₁、B₁、C₁的坐标后，依次连接三点即可，图略。
【答案】
图略，$C_1(0,4)$，三角形$A_1B_1C_1$的面积为6
【知识点】
点的平移规律，平移的性质，三角形面积计算
【点评】
本题属于坐标系平移的基础题，解题核心是熟记点的平移变化规则，利用平移不改变图形面积的性质可大幅简化运算，避免计算平移后各点坐标再求面积的繁琐步骤。
【难度系数】
0.7
解题可按三步思考：第一步，掌握平面直角坐标系中点的平移规律：向左平移横坐标减平移单位，向上平移纵坐标加平移单位，可直接根据点C的坐标计算平移后C₁的坐标；第二步，明确平移的性质：平移前后图形的形状、大小完全不变，因此三角形A₁B₁C₁的面积和原三角形ABC的面积相等，直接计算原三角形面积即可简化运算；第三步，计算三角形面积时，观察到AB为水平线段，先数出AB的长度作为底，再数出点C到AB的垂直距离作为高，代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
1. 计算点C₁的坐标：
点的平移规则：向左平移4个单位，横坐标减4；向上平移5个单位，纵坐标加5。
已知点C坐标为(4,-1)，则C₁的横坐标为$4-4=0$，纵坐标为$-1+5=4$，即$C₁(0,4)$。
2. 计算三角形A₁B₁C₁的面积：
平移不改变图形的面积，故$S_{△ A_1B_1C_1}=S_{△ ABC}$。
观察原三角形ABC：AB边长度为4个单位，AB边上的高为3个单位，根据三角形面积公式：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×底×高=\frac{1}{2}×4×3=6$，因此$S_{△ A_1B_1C_1}=6$。
3. 画图：将A、B、C三点均按平移规则计算得到对应点A₁、B₁、C₁的坐标后，依次连接三点即可，图略。
【答案】
图略，$C_1(0,4)$，三角形$A_1B_1C_1$的面积为6
【知识点】
点的平移规律，平移的性质，三角形面积计算
【点评】
本题属于坐标系平移的基础题，解题核心是熟记点的平移变化规则，利用平移不改变图形面积的性质可大幅简化运算，避免计算平移后各点坐标再求面积的繁琐步骤。
【难度系数】
0.7
9. 如图，网格中每个小正方形的边长为1，若点C的坐标为$(0,1)$，且三角形$ABC$的顶点均在格点上.
（1）建立合适的平面直角坐标系，写出此时点$A$的坐标；
（2）以三角形$ABC$为基本图形，利用平移设计一个图案，说明你的创意.
（1）建立合适的平面直角坐标系，写出此时点$A$的坐标；
（2）以三角形$ABC$为基本图形，利用平移设计一个图案，说明你的创意.
答案
解：
(1) 以点C向下1个单位长度的格点为坐标原点，过原点的水平直线为x轴（向右为正方向），过原点的竖直直线为y轴（向上为正方向），建立平面直角坐标系。
此时点A的坐标为$(-3,2)$。
(2) 将△ABC沿水平向右的方向，每次平移3个单位长度，连续平移3次，得到由4个形状、大小完全相同的三角形组成的图案。
创意：该图案可看作一排整齐排列的小帆船，呈现出船队齐头并进航行的视觉效果，利用平移的性质得到的图案规整统一。
(1) 以点C向下1个单位长度的格点为坐标原点，过原点的水平直线为x轴（向右为正方向），过原点的竖直直线为y轴（向上为正方向），建立平面直角坐标系。
此时点A的坐标为$(-3,2)$。
(2) 将△ABC沿水平向右的方向，每次平移3个单位长度，连续平移3次，得到由4个形状、大小完全相同的三角形组成的图案。
创意：该图案可看作一排整齐排列的小帆船，呈现出船队齐头并进航行的视觉效果，利用平移的性质得到的图案规整统一。
解析
【分析】
(1) 已知点C坐标为$(0,1)$，说明点C在y轴上，且到x轴的距离为1个单位长度，因此先确定坐标原点在点C正下方1个单位长度的格点处，再规定向右为x轴正方向、向上为y轴正方向建立平面直角坐标系；建立坐标系后，根据点A的水平、竖直位置即可写出其坐标。
(2) 平移不改变图形的形状和大小，仅改变图形的位置，因此可以选定固定的平移方向和距离，将$△ ABC$多次平移得到规整的组合图案，再结合图案外形设计合理的创意即可。
【解析】
(1) 首先确定坐标原点：取点C向下1个单位长度的格点作为坐标原点；再建立坐标轴：过原点的水平直线为x轴，向右为正方向，过原点的竖直直线为y轴，向上为正方向，建立平面直角坐标系。观察点A的位置，其横坐标为-3，纵坐标为2，因此点A坐标为$(-3,2)$。
(2) 平移方案：将$△ ABC$沿水平向右的方向，每次平移3个单位长度，连续平移3次，可得到由4个完全相同的三角形组成的图案。观察该图案的外形，和小帆船的造型相似，因此创意可设定为齐头并进的船队。
【答案】
(1) 以点C向下1个单位长度的格点为坐标原点，过原点的水平直线为x轴（向右为正方向），过原点的竖直直线为y轴（向上为正方向），建立平面直角坐标系。此时点A的坐标为$(-3,2)$。
(2) 将$△ ABC$沿水平向右的方向，每次平移3个单位长度，连续平移3次，得到由4个形状、大小完全相同的三角形组成的图案。创意：该图案可看作一排整齐排列的小帆船，呈现出船队齐头并进航行的视觉效果，利用平移的性质得到的图案规整统一。
【知识点】
坐标系建立，点的坐标，图形平移
【点评】
本题结合网格情境考查基础知识点，既需要掌握平面直角坐标系的建立方法、点的坐标的确定规则，又需要灵活运用平移的性质进行图案设计，开放性较强，能同时锻炼学生的基础应用能力和创意表达能力。
【难度系数】
0.8
(1) 已知点C坐标为$(0,1)$，说明点C在y轴上，且到x轴的距离为1个单位长度，因此先确定坐标原点在点C正下方1个单位长度的格点处，再规定向右为x轴正方向、向上为y轴正方向建立平面直角坐标系；建立坐标系后，根据点A的水平、竖直位置即可写出其坐标。
(2) 平移不改变图形的形状和大小，仅改变图形的位置，因此可以选定固定的平移方向和距离，将$△ ABC$多次平移得到规整的组合图案，再结合图案外形设计合理的创意即可。
【解析】
(1) 首先确定坐标原点：取点C向下1个单位长度的格点作为坐标原点；再建立坐标轴：过原点的水平直线为x轴，向右为正方向，过原点的竖直直线为y轴，向上为正方向，建立平面直角坐标系。观察点A的位置，其横坐标为-3，纵坐标为2，因此点A坐标为$(-3,2)$。
(2) 平移方案：将$△ ABC$沿水平向右的方向，每次平移3个单位长度，连续平移3次，可得到由4个完全相同的三角形组成的图案。观察该图案的外形，和小帆船的造型相似，因此创意可设定为齐头并进的船队。
【答案】
(1) 以点C向下1个单位长度的格点为坐标原点，过原点的水平直线为x轴（向右为正方向），过原点的竖直直线为y轴（向上为正方向），建立平面直角坐标系。此时点A的坐标为$(-3,2)$。
(2) 将$△ ABC$沿水平向右的方向，每次平移3个单位长度，连续平移3次，得到由4个形状、大小完全相同的三角形组成的图案。创意：该图案可看作一排整齐排列的小帆船，呈现出船队齐头并进航行的视觉效果，利用平移的性质得到的图案规整统一。
【知识点】
坐标系建立，点的坐标，图形平移
【点评】
本题结合网格情境考查基础知识点，既需要掌握平面直角坐标系的建立方法、点的坐标的确定规则，又需要灵活运用平移的性质进行图案设计，开放性较强，能同时锻炼学生的基础应用能力和创意表达能力。
【难度系数】
0.8
