8. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点坐标分别是A(0, 0)，B(6, 0)，C(5, 5).
（1）在图中画出三角形ABC，并求三角形ABC的面积；
（2）如果将三角形ABC向上平移1个单位长度，得到三角形$A_1B_1C_1$，再向右平移2个单位长度，得到三角形$A_2B_2C_2$.试求出点$A_2$，$B_2$，$C_2$的坐标；
（3）三角形$A_2B_2C_2$与三角形ABC的大小、形状有什么关系？

(1) 图略.三角形ABC的面积为15 (2) $A_2(2,1), B_2(8,1), C_2(7,6)$ (3) 大小相等,形状相同

【分析】
（1）计算三角形ABC的面积时，先观察A、B都在x轴上，可先求出AB的长度作为底，点C到x轴的距离就是三角形的高，代入面积公式即可求解；
（2）求平移后的点坐标，根据平移规律：向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加，将三个顶点的横、纵坐标分别对应加上平移的单位长度即可；
（3）根据平移的性质直接判断两个三角形的大小、形状关系即可。
【解析】
（1）已知$A(0,0)$，$B(6,0)$，所以AB的长度为$6-0=6$，
因为AB在x轴上，点C的坐标为$(5,5)$，所以点C到AB边的高为5，
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得：
$S_{△ABC}=\frac{1}{2}×6×5=15$；
（2）平移规则：向上平移1个单位长度，纵坐标加1；向右平移2个单位长度，横坐标加2，因此各点平移后坐标为：
$A_2$：横坐标$0+2=2$，纵坐标$0+1=1$，即$A_2(2,1)$；
$B_2$：横坐标$6+2=8$，纵坐标$0+1=1$，即$B_2(8,1)$；
$C_2$：横坐标$5+2=7$，纵坐标$5+1=6$，即$C_2(7,6)$；
（3）根据平移的性质：图形平移只改变位置，不改变图形的大小和形状，因此三角形$A_2B_2C_2$与三角形ABC大小相等，形状相同。
【答案】
(1) 图略，三角形ABC的面积为15；(2) $A_2(2,1), B_2(8,1), C_2(7,6)$；(3) 大小相等，形状相同
【知识点】
三角形面积计算，坐标平移规律，平移的性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考查坐标系内三角形面积的计算和平移的相关性质，熟练掌握平移时坐标的变化规律是解题的关键。
【难度系数】
0.8

9. 如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(-2，8)，B(-11，6)，C(-14，0)，D(0，0).
（1）在图中画出四边形ABCD，并求四边形ABCD的面积；
（2）如果把四边形ABCD各个顶点的横坐标增加2，纵坐标不变，求所得四边形的面积.

9. (1) 图略.四边形ABCD的面积为80 (2) 80

【分析】
（1）画四边形只需根据四个顶点的坐标在坐标系中描点，再顺次连接A、B、C、D即可；所求四边形是不规则图形，可采用割补法，将其分割为几个规则的三角形和梯形，分别计算各部分面积后求和就能得到四边形的总面积。（2）顶点横坐标增加2、纵坐标不变，本质是图形沿x轴向右平移，平移只改变图形位置，不改变图形的形状和大小，因此面积与原四边形相等。
【解析】
（1）①描点作图：在坐标系中分别找到坐标对应A(-2,8)、B(-11,6)、C(-14,0)、D(0,0)的四个点，顺次连接得到四边形ABCD，图略。
②计算面积：过A作AE⊥x轴于点E，过B作BF⊥x轴于点F，可得E(-2,0)，F(-11,0)，此时四边形ABCD被分割为$△ BCF$、梯形$BFEA$、$△ AED$三部分：
$CF=|-11-(-14)|=3$，$BF=6$，则$S_{△ BCF}=\frac{1}{2}×3×6=9$；
$EF=|-2-(-11)|=9$，$BF=6$，$AE=8$，则$S_{梯形BFEA}=\frac{1}{2}×(6+8)×9=63$；
$ED=|0-(-2)|=2$，$AE=8$，则$S_{△ AED}=\frac{1}{2}×2×8=8$；
因此四边形ABCD的面积为$9+63+8=80$。
（2）将四边形各顶点横坐标增加2、纵坐标不变，是把四边形沿x轴向右平移2个单位，根据平移的性质，平移前后图形的形状、大小完全相同，所以所得四边形面积等于原四边形面积，为80。
【答案】
(1) 图略，四边形ABCD的面积为80；(2) 80
【知识点】
坐标系内描点作图；割补法求面积；图形平移的性质
【点评】
本题考查坐标系中图形的作图、面积计算和平移性质的应用，解题核心是熟练掌握不规则图形面积的割补求解方法，以及平移不改变图形大小的规律，是坐标系相关的基础常考题型。
【难度系数】
0.7