1. 如图,某同学的家在A处,星期日他到书店去买书,想尽快赶到书店B,请你帮助他选择一条最近的路线()


A.A→C→D→B
B.A→C→F→B
C.A→C→E→F→B
D.A→C→M→B

1.B

【分析】首先观察所有可选路线，可发现从A到C是四条路线的共同路段，因此只需比较C到B的路径长度即可找到最短路线。结合所学的线段性质，两点之间的所有连线中线段最短，因此只需找到C到B之间的线段路径，就能确定最终的最短路线。
【解析】
1. 筛选共同路段：四条路线的前半段均为A→C，因此只需对比C到B的不同路径的长度。
2. 运用线段性质：根据“两点之间，线段最短”的基本事实，点C和点B之间的最短连线是线段CB。
3. 逐一对比路径：
A选项的C→D→B是折线路径，长度大于线段CB；
B选项的C→F→B中F在线段CB上，该路径就是沿线段CB行进，是C到B的最短路径；
C选项的C→E→F→B是折线路径，长度大于线段CB；
D选项的C→M→B是曲线路径，长度大于线段CB。
因此最短路线为A→C→F→B。
【答案】B
【知识点】两点之间线段最短；最短路径问题
【点评】本题考查线段性质的实际应用，解题核心是熟练掌握两点之间线段最短的结论，排除绕路的折线、曲线路径即可快速得出答案。
【难度系数】0.9

2.下列四个生产生活现象,可以用基本事实“两点之间,线段最短”来解释的是()

A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B.植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线
C.从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB来架设
D.打靶的时候,眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上

2.C

【分析】
这道题需要我们区分“两点确定一条直线”和“两点之间，线段最短”两个几何基本事实，解题时先回忆两个基本事实的含义，再逐一匹配每个选项对应的原理，就能快速找到符合要求的答案。
【解析】
我们逐个分析选项对应的原理：
A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是“两点确定一条直线”，不符合题意；
B. 植树时定出两棵树的位置就能确定同一行树所在的直线，利用的是“两点确定一条直线”，不符合题意；
C. 从A地到B地架设电线尽可能沿线段AB架设，是因为两点之间线段最短，这样架设路线最短、最节省材料，符合题意；
D. 打靶时眼睛、准星、靶心在同一直线，利用的是“两点确定一条直线”，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1.两点之间线段最短
2.两点确定一条直线
【点评】
本题结合生活实际考查几何基本事实的应用，解题核心是准确区分两个易混淆的基本事实，学会用数学原理诠释生活中的常见现象。
【难度系数】
0.9

3.如图，C,D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点.若EF=m,CD=n,则AB的长度为()


A.$m - n$
B.$m + n$
C.$2m - n$
D.$2m + n$

3.C

【分析】
解题时先明确已知条件：E是AC中点、F是BD中点，EF=m，CD=n，要求AB的长。首先观察线段的组成：EF由EC、CD、DF三部分组成，我们可以先通过EF和CD的长度求出EC+DF的和；再根据中点的性质，得到AC=2EC、BD=2DF，即可求出AC+BD的总长度；最后将AB拆分为AC+CD+BD，代入对应数值计算即可得到结果。
【解析】
根据线段的和差关系可得：
$EF = EC + CD + DF$
已知$EF=m$，$CD=n$，因此：
$EC + DF = EF - CD = m - n$
∵E是AC的中点，
∴$AC=2EC$
∵F是BD的中点，
∴$BD=2DF$
∴$AC + BD = 2EC + 2DF = 2(EC + DF) = 2(m - n)$
又
∵$AB = AC + CD + BD$，代入得：
$AB = 2(m - n) + n = 2m - 2n + n = 2m - n$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差运算
【点评】
本题是线段运算的典型题型，解题核心是利用中点的性质建立待求线段和已知线段的联系，运用整体代入的思想简化计算，熟练掌握线段和差关系和中点性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7

4. 如图,M是AB的中点,N是BC的中点.

(1) 若AB = 5 cm,BC = 4 cm,则MN = cm;
(2) 若AB = 5 cm,NC = 2 cm,则AC = cm;
(3) 若AB = 5 cm,NB = 2 cm,则AN = cm.

4.(1) $\frac{9}{2}$ (2)9 (3)7

【分析】
本题考查线段中点的性质及线段的和差运算，解题思路如下：首先掌握线段中点的定义：线段中点将线段分为长度相等的两段，每段长度为原线段的$\frac{1}{2}$；再结合图形判断所求线段与已知线段的和差关系，代入对应数值计算即可。
【解析】
(1)
∵M是AB的中点，$AB=5\mathrm{cm}$
∴$MB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×5=\frac{5}{2}\mathrm{cm}$
∵N是BC的中点，$BC=4\mathrm{cm}$
∴$BN=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×4=2\mathrm{cm}$
由图可知$MN=MB+BN$，代入得：
$MN=\frac{5}{2}+2=\frac{9}{2}\mathrm{cm}$
(2)
∵N是BC的中点，$NC=2\mathrm{cm}$
∴$BC=2NC=2×2=4\mathrm{cm}$
由图可知$AC=AB+BC$，已知$AB=5\mathrm{cm}$，代入得：
$AC=5+4=9\mathrm{cm}$
(3) 由图可知$AN=AB+BN$，已知$AB=5\mathrm{cm}$，$NB=2\mathrm{cm}$，代入得：
$AN=5+2=7\mathrm{cm}$
【答案】
(1) $\frac{9}{2}$；(2) 9；(3) 7
【知识点】
线段中点的定义，线段的和差运算
【点评】
本题属于线段运算的基础题型，核心是结合图形梳理各线段的位置关系，熟练运用线段中点的性质进行推导计算，注意计算时分数和整数的转换即可。
【难度系数】
0.85

5. 如图，在 $△ ABC$ 中，一定存在关系 $AB + AC ＞ BC$，你能说明原因吗？由此你又能得到什么结论呢？

5. 原因:两点之间,线段最短. 结论:三角形两边之和大于第三边.

【分析】
要说明$AB+AC＞BC$的关系，可先将$AB$、$AC$看作连接点$B$和点$C$的折线路径的总长度，$BC$是连接点$B$和点$C$的线段长度，结合已学的线段基本性质即可推导；再将该规律推广到三角形所有边的关系，就能得到对应的通用结论。
【解析】
我们已经学习过线段的基本性质：两点之间的所有连线中，线段最短。
观察点$B$和点$C$，两点之间有两类连接路径：一类是直接连接的线段$BC$，另一类是经过点$A$的折线$B-A-C$，这条折线的总长度为$AB+AC$。
根据“两点之间，线段最短”的性质，折线路径的长度一定大于线段$BC$的长度，因此$AB+AC＞BC$。
同理可推导得到$AB+BC＞AC$、$AC+BC＞AB$，由此可总结出三角形三边的通用关系。
【答案】
原因:两点之间,线段最短。 结论:三角形两边之和大于第三边。
【知识点】
两点之间线段最短；三角形三边关系
【点评】
本题以三角形为载体，考查线段基本性质的应用，同时推导得出三角形的重要三边规律，体现了几何知识从基础性质到图形特殊结论的推导逻辑，侧重对基础概念的理解和迁移应用。
【难度系数】
0.9

6.已知线段$AB = 10\ \mathrm{cm}$,在线段$AB$上有一点$C$,且$BC = 4\ \mathrm{cm}$,$M$是线段$AC$的中点,求线段$AM$的长.

6. 3 cm

【分析】
解题时首先梳理已知条件：已知线段AB总长，且点C在线段AB上，可先通过线段的和差关系求出AC的长度；再根据线段中点的性质，中点会把对应线段分成两条长度相等的线段，因此AM长度为AC的一半，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 点C在线段AB上，
∴ $AC = AB - BC$，
又
∵ $AB = 10\ \mathrm{cm}$，$BC = 4\ \mathrm{cm}$，
∴ $AC = 10 - 4 = 6\ \mathrm{cm}$，
∵ M是线段AC的中点，
∴ $AM = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} × 6 = 3\ \mathrm{cm}$。
【答案】
3 cm
【知识点】
线段的和差运算；线段中点的定义
【点评】
本题是线段计算的基础题型，解题的关键是先明确线段的位置关系，再结合线段和差规则、中点性质逐步计算，本题已明确C在线段AB上，无需额外考虑C在AB延长线上的情况，避免多余分析。
【难度系数】
0.9