7. 如图,已知线段a,b,c. 作一条线段,使它等于a - b + c.

解：
作法：
1. 作射线AP；
2. 在射线AP上截取AB = a；
3. 在线段AB上截取BC = b，得到线段AC = a - b；
4. 在射线CP上沿射线AP的方向截取CD = c；
则线段AD即为所求作的线段，满足AD = a - b + c。

【分析】
本题是线段和差的尺规作图题，可按照运算顺序分步思考：我们需要先得到长度为a的线段，再从中减去长度为b的部分得到a-b，最后在a-b的基础上加上长度为c的部分即可。作图时遵循“求和沿射线同向截取、求差沿线段反向截取”的规则，所有线段长度用圆规量取保证长度准确。
【解析】
按照以下步骤完成尺规作图：
1. 用直尺画出射线AP，作为作图的基准线；
2. 用圆规测量已知线段a的长度，在射线AP上从A点出发沿射线方向截取AB = a；
3. 用圆规测量已知线段b的长度，在线段AB上从B点出发向A点方向截取BC = b，此时剩余线段AC的长度即为a - b；
4. 用圆规测量已知线段c的长度，在射线CP上沿原射线AP的方向截取CD = c；
最终得到的线段AD的长度就是a - b + c，即为所求线段。
【答案】
解：
作法：
1. 作射线AP；
2. 在射线AP上截取AB = a；
3. 在线段AB上截取BC = b，得到线段AC = a - b；
4. 在射线CP上沿射线AP的方向截取CD = c；
则线段AD即为所求作的线段，满足AD = a - b + c。
【知识点】
尺规作线段；线段的和差运算
【点评】
本题是线段和差作图的基础题型，重点考察对线段和差含义的理解以及尺规作线段的基本操作能力，作图时注意区分截取方向，避免加减对应的截取方向混淆即可正确完成。
【难度系数】
0.8

8. (1) 如图,已知点 C 在线段 AB 上,且$AC = 6\ \mathrm{cm},BC = 4\ \mathrm{cm},M,N$分别是$AC,BC$的中点,求线段$MN$的长度;

(2) 在(1)中,如果$AC = a\ \mathrm{cm},BC = b\ \mathrm{cm}$,其他条件不变,求出$MN$的长度;
(3) 对于(1)题,如果我们这样叙述:已知线段$AC = 6\ \mathrm{cm},BC = 4\ \mathrm{cm}$,点$C$在直线$AB$上,点$M,N$分别是$AC,BC$的中点,则$MN$的长度会有变化吗?如果会,求出结果.

8.(1)5 cm (2) $\frac{a + b}{2}$ cm (3) 有变化,1 cm或5 cm.

【分析】
(1) 已知M、N分别是AC、BC的中点，根据线段中点的定义可先求出MC、NC的长度，再根据线段和的关系MN=MC+NC，代入数值即可算出结果。
(2) 和(1)的解题逻辑一致，将具体数值替换为字母a、b，按照相同的运算步骤推导即可，是具体数值运算到字母运算的推广。
(3) 条件从“点C在线段AB上”变为“点C在直线AB上”，直线可无限延伸，因此点C的位置有两种可能：①点C在线段AB上；②点C在线段AB的延长线上，需要分类讨论计算MN的长度，避免漏解。
【解析】
(1) 解：
∵ M是AC的中点，$AC=6\ \mathrm{cm}$
∴ $MC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×6=3\ \mathrm{cm}$
∵ N是BC的中点，$BC=4\ \mathrm{cm}$
∴ $NC=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×4=2\ \mathrm{cm}$
∴ $MN=MC+NC=3+2=5\ \mathrm{cm}$
(2) 解：
∵ M是AC的中点，$AC=a\ \mathrm{cm}$
∴ $MC=\frac{1}{2}AC=\frac{a}{2}\ \mathrm{cm}$
∵ N是BC的中点，$BC=b\ \mathrm{cm}$
∴ $NC=\frac{1}{2}BC=\frac{b}{2}\ \mathrm{cm}$
∴ $MN=MC+NC=\frac{a}{2}+\frac{b}{2}=\frac{a+b}{2}\ \mathrm{cm}$
(3) 解：MN的长度有变化，分两种情况讨论：
① 当点C在线段AB上时，和(1)的情况相同，$MN=5\ \mathrm{cm}$；
② 当点C在线段AB的延长线上（点B在A、C之间）时：
∵ M是AC的中点，$AC=6\ \mathrm{cm}$
∴ $MC=\frac{1}{2}AC=3\ \mathrm{cm}$
∵ N是BC的中点，$BC=4\ \mathrm{cm}$
∴ $NC=\frac{1}{2}BC=2\ \mathrm{cm}$
∴ $MN=MC-NC=3-2=1\ \mathrm{cm}$
综上，MN的长度为1 cm或5 cm。
【答案】
(1)$5\ \mathrm{cm}$；(2)$\frac{a+b}{2}\ \mathrm{cm}$；(3)有变化，$1\ \mathrm{cm}$或$5\ \mathrm{cm}$
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算；分类讨论思想
【点评】
本题重点考查线段中点性质的应用，解题时要注意区分“点在线段上”和“点在直线上”的条件差异，涉及点在直线上的位置问题时，要全面考虑所有可能的位置情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7

9. 下图是边长为10 cm的正方体,有一蜘蛛潜伏在A处,B处有一小虫.请将正方体剪开,画出蜘蛛爬行到达小虫处的最短路线.

9. 将正方体剪开后,A,B所处的位置如图所示,虚线为最短路线.

【分析】
要找正方体表面A点到B点的最短爬行路径，首先明确蜘蛛只能在正方体表面移动，不能穿过正方体内部，因此需要把立体的正方体表面转化为平面图形：将包含A、B两点的两个相邻面展开到同一平面，再根据“两点之间，线段最短”的原理，连接两点得到的线段就是最短路线。
【解析】
1. 由于爬行路径只能在正方体表面，因此先把正方体中包含A点的面和包含B点的相邻面展开，拼接为一个平面长方形，此时A、B两点均处于该平面内。
2. 根据“两点之间，线段最短”的基本事实，在展开的平面中直接连接A、B两点，这条线段就是蜘蛛爬行的最短路线，即图中所示虚线。
【答案】
将正方体剪开后,A,B所处的位置如图所示,虚线为最短路线.
【知识点】
两点之间线段最短；立体图形表面展开
【点评】
本题是“化曲为直”转化思想的典型应用，核心是将立体表面的路径问题转化为平面上的最短路径问题，结合线段的基本性质即可求解。
【难度系数】
0.7