1. 下列代数式中，符合书写规范的是()

A.$a3$
B.$\frac{s}{t}$
C.$1\frac{2}{3}a$
D.$-1x$

1.B

【分析】
这道题考查代数式的书写规范，解题时我们先明确代数式书写的核心要求，再逐个排查每个选项是否符合规则，排除错误选项后就能得到正确答案。
【解析】
代数式书写有4个常见核心规则：①数字与字母相乘时，数字写在字母前，乘号省略；②除法运算写成分数形式；③带分数与字母相乘时，带分数要化为假分数；④系数为±1时，数字1省略不写。
逐一分析选项：
A. $a3$不符合规则①，数字应写在字母前，正确写法为$3a$，不符合规范；
B. $\frac{s}{t}$符合规则②，除法写为分数形式，符合书写规范；
C. $1\frac{2}{3}a$不符合规则③，带分数要化为假分数，正确写法为$\frac{5}{3}a$，不符合规范；
D. $-1x$不符合规则④，系数为-1时1要省略，正确写法为$-x$，不符合规范。
综上，符合书写规范的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题属于基础概念类题型，重点考查代数式书写的基本规则，熟练掌握常见的书写易错点即可快速判断正误。
【难度系数】
0.9

2. 下列代数式表示a的2倍与5的和的是()

A.$a + 2 + 5$
B.$2(a + 5)$
C.$5a + 2$
D.$2a + 5$

2.D

【分析】
解这道题需要先拆解文字描述的运算顺序：首先，“a的2倍”是乘法运算，即a乘以2，可写为2a；其次，“与5的和”是加法运算，即将前面得到的2a和5相加，得到最终的代数式，再逐一比对选项选出正确答案即可。
【解析】
第一步：计算a的2倍，根据乘法的意义，a的2倍可表示为$2a$；
第二步：计算$2a$与5的和，根据加法的意义，可表示为$2a + 5$。
逐一分析选项：
A选项$a+2+5$表示a、2、5三个数的和，不符合题意；
B选项$2(a+5)$表示a与5的和的2倍，不符合题意；
C选项$5a+2$表示a的5倍与2的和，不符合题意；
D选项$2a+5$符合题意。
【答案】
D
【知识点】
列代数式；代数式的意义
【点评】
本题考查根据文字表述列对应代数式，核心是准确把握运算的先后顺序，明确“倍”对应乘法、“和”对应加法，避免因运算顺序混淆选错选项。
【难度系数】
0.9

3. 如图,为节省材料,利用原有的一道墙,另三边用栅栏围成一个长方形空地,BC边留有c m宽的门.若AD的长为a m,AB的长为b m,则所需栅栏的长度为()

A.$(2a + 2b)\ \mathrm{m}$
B.$[2(a - c) + 2b]\ \mathrm{m}$
C.$(2a + 2b - c)\ \mathrm{m}$
D.$(2b + a - c)\ \mathrm{m}$

3.D

【分析】
解题时首先明确：靠墙的AD边不需要修建栅栏，仅需计算AB、BC、CD三边的总长度，再减去BC边上门的宽度即可得到栅栏总长度。第一步先根据长方形对边相等的性质得到BC、CD的长度，第二步计算三边长度和，第三步减去不需要栅栏的门的宽度，即可得出结果。
【解析】
∵ 四边形ABCD是长方形，
∴ BC=AD=a m，CD=AB=b m，
∵ AD靠墙，无需栅栏，BC上c m宽的门也无需栅栏，
∴ 所需栅栏长度 = AB + CD + BC - 门的宽度 = b + b + a - c = (2b + a - c) m，
故选D。
【答案】
D
【知识点】
列代数式；长方形对边相等
【点评】
本题属于代数式的实际应用问题，解题的核心是准确区分需要计算栅栏长度的部分，避免多算靠墙边的长度或者漏减门的宽度。
【难度系数】
0.8

4. A,B两地相距150 km,货车从A地以x km/h的速度匀速前往B地,若货车全程用时为y h,则用式子表示x与y的关系为,x与y成比例关系.

4. $xy = 150$; 反

【分析】
解题时先回忆行程问题的基本数量关系：路程=速度×时间。本题中A、B两地的路程150km是固定不变的量，已知速度为x km/h，全程用时为y h，将已知量代入数量关系即可得到x与y的关系式；再根据正反比例的判断规则判断比例类型：若两个相关联的量的乘积为定值，则两个量成反比例关系，若比值为定值则成正比例关系，结合得到的关系式判断即可。
【解析】
1. 列x与y的关系式：
根据行程公式$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}×\mathrm{时间}$，代入已知的路程150km、速度x km/h、时间y h，可得：
$x× y=150$，即$xy=150$。
2. 判断比例关系：
观察得到的关系式，x和y的乘积为固定值150，符合反比例关系的定义（两个相关联的量，乘积为定值时成反比例关系），因此x与y成反比例关系。
【答案】
$xy=150$；反
【知识点】
行程数量关系；反比例判定
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是抓住题目中的不变量（总路程），结合基础公式和比例的定义就能快速解答，需要注意区分正反比例的判断依据。
【难度系数】
0.8

5. 求下列代数式的值：
(1) $m^2 - 7mn - 6n^2$，其中 $m=2, n=\frac{1}{2}$；
(2) $\frac{2a - 2b + 1}{a - b}$，其中 $a - b = 3$。

5. (1) $-\frac{9}{2}$ (2) $\frac{7}{3}$

【分析】
本题考查代数式求值，解题思路如下：（1）第一小问属于直接代入求值类题型，已知m、n的具体取值，只需将数值对应代入代数式，按照先乘方、再乘除、最后加减的运算顺序计算即可，注意计算时符号不要出错。（2）第二小问给出的是a-b的整体值，不需要单独求解a、b的数值，先将分子中的2a-2b变形为2(a-b)，再把a-b=3整体代入式子计算，能简化运算过程。
【解析】
(1) 当$m=2$，$n=\frac{1}{2}$时，代入代数式：
$\begin{aligned}m^2 - 7mn - 6n^2 &= 2^2 - 7×2×\frac{1}{2} - 6×(\frac{1}{2})^2 \\&= 4 - 7 - 6×\frac{1}{4} \\&= -3 - \frac{3}{2} \\&= -\frac{9}{2}\end{aligned}$
(2) 先对分子变形，$2a-2b=2(a-b)$，已知$a-b=3$，代入代数式：
$\begin{aligned}\frac{2a - 2b + 1}{a - b} &= \frac{2(a-b) + 1}{a-b} \\&= \frac{2×3 + 1}{3} \\&= \frac{7}{3}\end{aligned}$
【答案】
(1) $-\frac{9}{2}$；(2) $\frac{7}{3}$
【知识点】
代数式求值；整体代入思想
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，第一小题考查直接代入后的四则运算，需要注意运算顺序和符号正确性；第二小题利用整体代入的方法简化计算，无需拆分求解单个未知量，掌握整体思想可以有效提升解题速度和准确率。
【难度系数】
0.85

1. 下列代数式意义的说法错误的是()

A.$2a - 3$的意义是a的2倍与3的差
B.$3(x - 2)$的意义是x与2的差的3倍
C.$\frac{1}{2}(a^2 - b^2)$的意义是a的平方与b的平方的差的一半
D.$x(y - 1)$的意义是x与y的积与1的差

1.D

【分析】
本题考查代数式意义的正误判断，解题时需逐一对应每个选项中代数式的运算顺序与文字描述是否一致：代数式的描述要严格遵循运算优先级，有括号先描述括号内的运算，再描述括号外的运算，先乘除后加减，若描述的运算顺序和代数式实际运算顺序不符，即为错误选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$2a - 3$先计算a的2倍（即$2a$），再计算与3的差，描述符合代数式意义，表述正确；
B选项：$3(x - 2)$先计算括号内x与2的差，再计算差的3倍，描述符合代数式意义，表述正确；
C选项：$\frac{1}{2}(a^2 - b^2)$先计算a的平方与b的平方的差，再计算差的一半，描述符合代数式意义，表述正确；
D选项：$x(y - 1)$先计算括号内y与1的差，再计算x与这个差的积，而选项描述的“x与y的积与1的差”对应的代数式是$xy - 1$，和原式不符，表述错误。
【答案】
D
【知识点】
代数式的意义，代数式运算顺序
【点评】
此类题目的解题核心是准确匹配代数式的运算先后顺序和文字表述，描述时要注意体现括号的运算优先级，避免混淆运算顺序导致判断错误。
【难度系数】
0.8

2. 当 $x=\frac{1}{2}$ 时，代数式 $x-\frac{1}{x}$ 的值是()

A.$-\frac{3}{2}$
B.$\frac{3}{2}$
C.$\frac{5}{2}$
D.1

2.A

【分析】
本题是代数式求值类题目，解题思路非常清晰：首先将题目给出的x的取值代入到待求的代数式中，先求出$\frac{1}{x}$的数值，再按照有理数减法的运算规则计算最终结果，最后对应选项选择答案即可。
【解析】
当$x=\frac{1}{2}$时，先计算$\frac{1}{x}$的值：
$\frac{1}{x}=\frac{1}{\frac{1}{2}}=2$
再代入代数式$x-\frac{1}{x}$计算：
$x-\frac{1}{x}=\frac{1}{2}-2=\frac{1}{2}-\frac{4}{2}=-\frac{3}{2}$
计算结果对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；有理数减法；倒数运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代数式求值的代入法，运算难度低，只要掌握有理数基本运算规则就能顺利解题。
【难度系数】
0.9

3. 按一定规律排列的代数式：$a^2,4a^3,9a^4,16a^5,25a^6,···.$第$n$个代数式是()

A.$n^2a^{n-1}$
B.$n^2a^n$
C.$na^{n+1}$
D.$n^2a^{n+1}$

3.D

【分析】
遇到单项式排列找规律的题目，我们可以把单项式拆分成数字系数和含字母的部分，分别找两部分与项数$n$的对应规律，再合并得到第$n$个代数式。首先观察系数：第1项系数是$1=1^2$，第2项系数是$4=2^2$，第3项系数是$9=3^2$，可推出系数规律是项数$n$的平方；再观察$a$的指数：第1项$a$的指数是$2=1+1$，第2项$a$的指数是$3=2+1$，第3项$a$的指数是$4=3+1$，可推出$a$的指数是项数$n$加1，组合两部分规律即可得到结果。
【解析】
我们逐一分析各项和项数$n$的对应关系：
当$n=1$时，代数式为$1^2a^{1+1}=1a^2$，和第1项一致；
当$n=2$时，代数式为$2^2a^{2+1}=4a^3$，和第2项一致；
当$n=3$时，代数式为$3^2a^{3+1}=9a^4$，和第3项一致；
……
以此类推，第$n$个代数式为$n^2a^{n+1}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
代数式规律探究，单项式的结构，用字母表示数
【点评】
本题是典型的代数式规律探究题，解题核心是将复杂的单项式拆分为系数、字母次数两部分分别寻找规律，掌握拆分法找规律的技巧可快速解决同类题型。
【难度系数】
0.85