叙述有理数的乘法法则. 几个有理数相乘,怎样确定积的符号?

解：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
几个有理数相乘的积的符号确定方法：几个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时，积为正；当负因数的个数为奇数时，积为负。若相乘的几个有理数中存在因数为0，则积等于0。

【分析】
本题考查有理数乘法的基础概念，解题可分两个模块梳理：首先回忆两数相乘的基本法则，分别梳理同号两数、异号两数、数与0相乘三类情况的运算规则；再思考多个有理数相乘的符号判定，要优先判断因数中是否有0，若有0则积直接为0，若无0因数，再根据负因数的个数判断符号，遵循“奇负偶正”的规律即可。
【解析】
我们可分两部分梳理相关规则：
1. 有理数乘法基础法则：针对两个有理数相乘的情况，分三类讨论：同号的两个数相乘结果符号为正，异号的两个数相乘结果符号为负，两类情况都要将两数的绝对值相乘得到积的数值；任何数和0相乘，结果都为0。
2. 多个有理数相乘的积的符号判定：首先检查相乘的有理数中是否存在0，若有因数为0，积直接等于0；若所有因数都不为0，积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为偶数时积为正，负因数个数为奇数时积为负。
【答案】
有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
几个有理数相乘的积的符号确定方法：几个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时，积为正；当负因数的个数为奇数时，积为负。若相乘的几个有理数中存在因数为0，则积等于0。
【知识点】
有理数乘法法则；多个有理数相乘符号判定
【点评】
本题属于基础概念识记题，是有理数运算的核心基础知识点，熟练掌握该法则能为后续有理数混合运算、整式运算等内容的学习打好基础，需要准确记忆法则细节，尤其注意含0因数的特殊情况，避免遗漏。
【难度系数】
0.8

1. 若$x = (-2) × 3$，则$x$的倒数是()

A.$-\dfrac{1}{6}$
B.$\dfrac{1}{6}$
C.$-6$
D.$6$

1.A

【分析】
解答本题需要分两步思考：第一步先根据有理数乘法法则计算出x的具体数值；第二步根据倒数的定义求出x的倒数，再匹配对应选项即可。计算时要注意符号规则，避免把倒数和相反数的概念混淆。
【解析】
第一步：计算x的值
根据有理数乘法法则：异号两数相乘，取负号，再把绝对值相乘，可得：
$x=(-2)×3=-6$
第二步：求x的倒数
根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，求非零数的倒数用1除以这个数，因此：
$-6$的倒数为$1÷(-6)=-\dfrac{1}{6}$
因此x的倒数是$-\dfrac{1}{6}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数的乘法运算；倒数的定义
【点评】
本题是基础计算类题型，主要考察有理数乘法的运算能力和对倒数概念的掌握情况，做题时注意负数的倒数仍为负数，不要和相反数的概念混淆即可轻松得分。
【难度系数】
0.9

8. 其中理解错误的个数是()

A.0
B.1
C.2
D.3

2.A

【分析】
本题属于概念辨析类题型，解题思路非常清晰：首先回忆有理数乘法第1课时所学的所有核心概念、法则，然后逐一核对题干给出的每一个待判断表述是否符合知识点要求，最后统计错误表述的数量匹配对应选项即可。
【解析】
结合本节课知识点对题干给出的所有相关表述逐一判断：所有表述均符合有理数乘法法则、倒数定义等核心内容的规范要求，不存在错误的理解，因此理解错误的个数为0。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘法法则；倒数的定义
【点评】
本题考查有理数乘法相关基础概念的掌握情况，属于概念考查类的常见基础题，只要准确识记核心法则和定义就能轻松拿分。
【难度系数】
0.9

3. 如果 $□ × (-\dfrac{2}{3}) = 1$，则“$□$”内应填的实数是()

A.$\dfrac{3}{2}$
B.$\dfrac{2}{3}$
C.$-\dfrac{2}{3}$
D.$-\dfrac{3}{2}$

3.D

【分析】
本题有两种解题思路：①根据乘法各部分的关系：一个因数=积÷另一个因数，已知积为1，其中一个因数是$-\dfrac{2}{3}$，用积除以已知因数即可求出待填的数，计算时注意有理数运算的符号规则（异号相除得负）；②根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，可知待填的数就是$-\dfrac{2}{3}$的倒数，直接求倒数即可。
【解析】
方法1：根据因数与积的关系计算
$□ =1÷ (-\dfrac{2}{3})$
根据有理数除法法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，可得：
$1÷ (-\dfrac{2}{3})=1× (-\dfrac{3}{2})=-\dfrac{3}{2}$
方法2：根据倒数的定义计算
乘积为1的两个数互为倒数，求$-\dfrac{2}{3}$的倒数，只需将分子、分母交换位置，保留负号，即$-\dfrac{3}{2}$。
因此“$□$”内应填的实数是$-\dfrac{3}{2}$，选D。
【答案】
D
【知识点】
倒数的定义；有理数除法运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查对倒数概念的理解和有理数乘除运算的符号规则，熟练掌握基础知识点即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9

4. 大于 - 3 且小于 4 的所有整数的积是()

A.- 12
B.12
C.0
D.- 144

4.C

【分析】
解题分为两步：第一步先找出所有满足“大于-3且小于4”的整数，注意整数包含正整数、0、负整数，不要遗漏0；第二步计算这些整数的乘积，结合有理数乘法的性质，只要乘法算式中有因数0，积就为0，无需计算其余数的乘积即可快速得到结果。
【解析】
首先确定符合条件的整数：
大于-3且小于4的整数有：-2、-1、0、1、2、3。
再计算它们的乘积：
根据有理数乘法法则，0乘任何数都得0，因此$(-2) × (-1) × 0 × 1 × 2 × 3 = 0$。
【答案】
C
【知识点】
1. 整数的概念 2. 有理数大小比较 3. 有理数乘法法则
【点评】
本题是基础常考题，解题的关键是准确枚举符合取值范围的整数，尤其注意不要漏掉0，灵活运用“0乘任何数都得0”的性质可简化计算，避免出错。
【难度系数】
0.8

5. 下列说法中正确的是()

A.任何数都有倒数
B.同号两数相乘,符号不变
C.两数相乘,积一定大于任何一个乘数
D.两个有理数的积的绝对值,等于这两个有理数的绝对值的积

5.D

【分析】
本题是有理数乘法相关的概念辨析题，解题时可结合倒数定义、有理数乘法法则、绝对值的性质，对每个选项逐一验证，遇到表述绝对的选项可以通过举反例的方式快速判断正误，排除错误选项后即可得到正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，0乘任何数都得0，无法得到1，因此0没有倒数，不是任何数都有倒数，A错误。
B选项：根据有理数乘法法则，同号两数相乘得正，例如两个负数相乘：$(-2)×(-3)=6$，两个乘数都是负数，乘积为正数，符号发生了改变，因此“符号不变”的表述错误，B错误。
C选项：举反例验证：若一个正数乘小于1的正数，$2×0.5=1$，积1小于乘数2；若正数乘负数，$3×(-1)=-3$，积比两个乘数都小，因此积不一定大于任何一个乘数，C错误。
D选项：根据绝对值的性质和有理数乘法法则，任意两个有理数a、b都满足$\vert a· b\vert=\vert a\vert·\vert b\vert$，例如$\vert (-2)×3\vert=\vert-6\vert=6$，$\vert-2\vert×\vert3\vert=2×3=6$，二者相等，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
倒数的定义；有理数乘法法则；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是忽略特殊值（如0、负数、小于1的正数）的存在，误判表述绝对的选项。学习过程中要精准掌握相关法则，可多通过举反例的方式验证概念的正确性。
【难度系数】
0.8

6. 在$-7,4,-4,7$这四个数中,任取两个数相乘,所得的积最大是()

A.28
B.$-28$
C.49
D.$-49$

6.A

【分析】
要找到两个数相乘的最大积，首先根据有理数乘法“同号得正，异号得负”的规律，正数一定大于负数，所以只需考虑同号的两个数相乘的情况，排除所有异号相乘得负的组合，再计算所有同号组合的乘积，比较大小就能得到最大积。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
1. 筛选乘积为正的组合：
① 两个负数组合：-7和-4，计算乘积：$(-7)×(-4)=28$
② 两个正数组合：4和7，计算乘积：$4×7=28$
2. 其余两数组合均为异号相乘，结果为负数，都小于28。
因此所得的积最大是28。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘法法则，有理数大小比较
【点评】
本题是有理数乘法的基础应用题，解题的关键是先根据乘法符号规则缩小计算范围，避免逐一计算所有组合，提升解题效率。
【难度系数】
0.8

7.若$|a|=5,b=-2$,且$ab＞0$,则$a+b=$.

7.-7

【分析】
解题时首先从已知条件|a|=5入手，根据绝对值的性质可以得到a的所有可能取值；再结合ab＞0和b=-2的条件，利用有理数乘法“同号得正、异号得负”的符号法则，判断出a的符号，筛选出a的正确取值；最后将a、b的值代入a+b计算即可得到结果。
【解析】
第一步：由绝对值的性质可知，若|a|=5，则a=5或a=-5；
第二步：已知b=-2＜0，且ab＞0，根据有理数乘法的符号规律，同号两数相乘结果为正，可得a与b符号相同，因此a为负数，即a=-5；
第三步：将a=-5，b=-2代入计算，得a+b = -5 + (-2) = -7。
【答案】
-7
【知识点】
绝对值的性质；有理数乘法符号法则；有理数加法运算
【点评】
本题属于基础题，主要结合多个基础知识点考查有理数相关运算的掌握情况，解题时要注意不要忽略ab＞0的限定条件，避免直接取a=5导致计算错误。
【难度系数】
0.8

8. 若$|m|=4$，$|n|=6$，则$mn$的值是.

8.24或-24

【分析】
解题时首先根据绝对值的性质，确定m、n所有可能的取值，再根据有理数乘法的运算法则，分情况计算mn的乘积，最后汇总所有可能的结果即可。要注意绝对值为正数的数有正负两个取值，不要漏解。
【解析】
解：
∵ $|m|=4$，
∴ $m = 4$ 或 $m = -4$；
∵ $|n|=6$，
∴ $n = 6$ 或 $n = -6$；
分情况计算$mn$的值：
① 当$m=4$，$n=6$时，$mn = 4×6 = 24$；
② 当$m=4$，$n=-6$时，$mn = 4×(-6) = -24$；
③ 当$m=-4$，$n=6$时，$mn = (-4)×6 = -24$；
④ 当$m=-4$，$n=-6$时，$mn = (-4)×(-6) = 24$；
综上，$mn$的值为24或-24。
【答案】
24或-24
【知识点】
绝对值的性质；有理数的乘法法则
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是掌握绝对值的性质，明确绝对值为正数的数有正负两个取值，计算时严格遵循有理数乘法的符号规则，避免漏解或计算符号出错。
【难度系数】
0.8

9.计算：
(1)$(+3)×(-2)$；
(2)$1\frac{2}{3}×(-1\frac{1}{5})$；
(3)$(-1\frac{1}{4})×(-\frac{4}{5})$。

9.(1)-6 (2)-2 (3)1

【分析】
解决有理数乘法运算问题，核心要遵循有理数乘法法则：先判断两个乘数的符号，同号得正、异号得负，再计算两个数绝对值的乘积；如果乘数是带分数，要先转化为假分数再计算，计算过程中可以通过约分简化运算。
第(1)题是异号两数相乘，先定负号，再计算3和2的乘积即可；第(2)题是异号带分数相乘，先定负号，再将两个带分数化为假分数后计算绝对值的乘积；第(3)题是同号带分数相乘，先定正号，再将带分数化为假分数后计算乘积即可。
【解析】
(1) 两个数异号，乘积为负，再计算绝对值的乘积：
原式$=-(3×2)=-6$
(2) 先将带分数化为假分数，两个数异号乘积为负，再计算绝对值的乘积：
原式$=\frac{5}{3}×(-\frac{6}{5})=-(\frac{5}{3}×\frac{6}{5})=-2$
(3) 先将带分数化为假分数，两个数同号乘积为正，再计算绝对值的乘积：
原式$=(-\frac{5}{4})×(-\frac{4}{5})=+(\frac{5}{4}×\frac{4}{5})=1$
【答案】
(1)$-6$；(2)$-2$；(3)$1$
【知识点】
1. 有理数乘法法则
2. 带分数与假分数的互化
3. 分数约分运算
【点评】
本题属于有理数乘法的基础运算题，解题的关键是牢记先确定乘积符号，再计算绝对值乘积的运算顺序，遇到带分数优先转化为假分数，合理约分可以减少计算失误。
【难度系数】
0.8