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2. 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负. 登山队攀登一座山峰，每登高1 km 气温的变化量为 $-6°\mathrm{C}$，攀登3 km后，气温有什么变化？
答案
解：
根据题意列算式：
$3×(-6) = -18(°\mathrm{C})$
答：气温下降$18°\mathrm{C}$。
根据题意列算式：
$3×(-6) = -18(°\mathrm{C})$
答：气温下降$18°\mathrm{C}$。
解析
【分析】
解题时首先明确题中的数量关系：气温总变化量=每登高1km的气温变化量×登高的千米数。题目规定上升为正、下降为负，每登高1km气温变化量为$-6℃$，即每升高1km气温下降6℃，求攀登3km后的气温变化，本质是求3个$-6$相加的和，根据乘法的意义可列乘法算式计算，最后根据结果的正负判断气温是上升还是下降即可。
【解析】
根据题意列算式计算：
$3×(-6) = -18(°\mathrm{C})$
结果为负，对应题目中“下降为负”的规定，说明气温下降，下降的度数为18℃。
【答案】
气温下降$18°\mathrm{C}$
【知识点】
正负数的实际意义，有理数的乘法运算
【点评】
本题结合生活场景考查有理数乘法的应用，解题核心是正确理解正负数的表示含义，准确找准数量关系列出算式计算，属于基础应用类题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题中的数量关系：气温总变化量=每登高1km的气温变化量×登高的千米数。题目规定上升为正、下降为负，每登高1km气温变化量为$-6℃$，即每升高1km气温下降6℃，求攀登3km后的气温变化，本质是求3个$-6$相加的和，根据乘法的意义可列乘法算式计算，最后根据结果的正负判断气温是上升还是下降即可。
【解析】
根据题意列算式计算：
$3×(-6) = -18(°\mathrm{C})$
结果为负，对应题目中“下降为负”的规定，说明气温下降，下降的度数为18℃。
【答案】
气温下降$18°\mathrm{C}$
【知识点】
正负数的实际意义，有理数的乘法运算
【点评】
本题结合生活场景考查有理数乘法的应用，解题核心是正确理解正负数的表示含义，准确找准数量关系列出算式计算，属于基础应用类题型。
【难度系数】
0.9
1. -8的倒数是(
A.8
B.-8
C.$\frac{1}{8}$
D.$-\frac{1}{8}$
D
)A.8
B.-8
C.$\frac{1}{8}$
D.$-\frac{1}{8}$
答案
1.D
解析
【分析】
解题时首先回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。第一步先判断符号：因为互为倒数的两个数符号相同，-8是负数，所以它的倒数也为负数，可直接排除正数选项A、C；第二步计算数值：8的倒数是$\frac{1}{8}$，所以-8的倒数就是$-\frac{1}{8}$，对应选项D。
【解析】
根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。
设-8的倒数为$x$，则满足：
$-8 × x = 1$
解得$x = 1 ÷ (-8) = -\frac{1}{8}$
因此-8的倒数是$-\frac{1}{8}$，选D。
【答案】
D
【知识点】
倒数的概念；有理数的乘除运算
【点评】
本题属于基础概念题，核心是对倒数定义的理解，解题时要注意负数的倒数仍为负数，避免因忽略符号导致出错。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。第一步先判断符号：因为互为倒数的两个数符号相同，-8是负数，所以它的倒数也为负数，可直接排除正数选项A、C；第二步计算数值：8的倒数是$\frac{1}{8}$，所以-8的倒数就是$-\frac{1}{8}$，对应选项D。
【解析】
根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。
设-8的倒数为$x$，则满足：
$-8 × x = 1$
解得$x = 1 ÷ (-8) = -\frac{1}{8}$
因此-8的倒数是$-\frac{1}{8}$，选D。
【答案】
D
【知识点】
倒数的概念；有理数的乘除运算
【点评】
本题属于基础概念题，核心是对倒数定义的理解，解题时要注意负数的倒数仍为负数，避免因忽略符号导致出错。
【难度系数】
0.9
2. 一个数的倒数是它本身，这个数是(
A.1
B.1和0
C.1,0和-1
D.1和-1
D
)A.1
B.1和0
C.1,0和-1
D.1和-1
答案
2.D
解析
【分析】
解题首先要明确倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。首先可先排除错误选项：0和任何数相乘都得0，不可能得到1，所以0没有倒数，直接排除包含0的B、C选项。接下来分别验证1和-1：1乘1等于1，所以1的倒数是它本身；(-1)乘(-1)等于1，所以-1的倒数也是它本身，由此即可得出正确结论。
【解析】
根据倒数的定义：若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数。
1. 首先判断0：0与任意数的乘积都为0，不可能等于1，因此0没有倒数，排除选项B、C；
2. 验证1：$1 × 1 = 1$，因此1的倒数是它本身；
3. 验证-1：$(-1) × (-1) = 1$，因此-1的倒数也是它本身。
综上，倒数是它本身的数是1和-1，故选D。
【答案】
D
【知识点】
倒数的定义；有理数乘法运算
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是容易忽略负数的情况误选A，或是记错0没有倒数误选包含0的选项，牢牢掌握倒数的核心定义就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。首先可先排除错误选项：0和任何数相乘都得0，不可能得到1，所以0没有倒数，直接排除包含0的B、C选项。接下来分别验证1和-1：1乘1等于1，所以1的倒数是它本身；(-1)乘(-1)等于1，所以-1的倒数也是它本身，由此即可得出正确结论。
【解析】
根据倒数的定义：若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数。
1. 首先判断0：0与任意数的乘积都为0，不可能等于1，因此0没有倒数，排除选项B、C；
2. 验证1：$1 × 1 = 1$，因此1的倒数是它本身；
3. 验证-1：$(-1) × (-1) = 1$，因此-1的倒数也是它本身。
综上，倒数是它本身的数是1和-1，故选D。
【答案】
D
【知识点】
倒数的定义；有理数乘法运算
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是容易忽略负数的情况误选A，或是记错0没有倒数误选包含0的选项，牢牢掌握倒数的核心定义就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
3. 下列运算结果正确的是(
A.$(-8) × (-1) = -8$
B.$\frac{1}{4} × (-2) = -\frac{1}{2}$
C.$(-0.4) × (-5) = -2$
D.$(-\frac{1}{6}) × 0 = -\frac{1}{6}$
B
)A.$(-8) × (-1) = -8$
B.$\frac{1}{4} × (-2) = -\frac{1}{2}$
C.$(-0.4) × (-5) = -2$
D.$(-\frac{1}{6}) × 0 = -\frac{1}{6}$
答案
3.B
解析
【分析】
解这道题需要先回忆有理数乘法的运算规则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。接下来按照这个规则逐个计算四个选项的结果，和选项给出的结果对比，就能选出正确答案。
【解析】
我们依次计算每个选项：
A选项：$(-8)×(-1)$是两个负数相乘，同号得正，绝对值相乘$8×1=8$，所以结果为$8$，A选项错误。
B选项：$\frac{1}{4}×(-2)$是异号两数相乘，异号得负，绝对值相乘$\frac{1}{4}×2=\frac{1}{2}$，所以结果为$-\frac{1}{2}$，B选项正确。
C选项：$(-0.4)×(-5)$是两个负数相乘，同号得正，绝对值相乘$0.4×5=2$，所以结果为$2$，C选项错误。
D选项：任何数和0相乘都得0，所以$(-\frac{1}{6})×0=0$，D选项错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的乘法运算；0的乘法特性
【点评】
本题是有理数乘法的基础考查题，解题的关键是准确判断乘积的符号，牢记同号得正、异号得负的规则，同时不要忽略任何数乘0结果为0的特性，避免低级错误。
【难度系数】
0.9
解这道题需要先回忆有理数乘法的运算规则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。接下来按照这个规则逐个计算四个选项的结果，和选项给出的结果对比，就能选出正确答案。
【解析】
我们依次计算每个选项：
A选项：$(-8)×(-1)$是两个负数相乘，同号得正，绝对值相乘$8×1=8$，所以结果为$8$，A选项错误。
B选项：$\frac{1}{4}×(-2)$是异号两数相乘，异号得负，绝对值相乘$\frac{1}{4}×2=\frac{1}{2}$，所以结果为$-\frac{1}{2}$，B选项正确。
C选项：$(-0.4)×(-5)$是两个负数相乘，同号得正，绝对值相乘$0.4×5=2$，所以结果为$2$，C选项错误。
D选项：任何数和0相乘都得0，所以$(-\frac{1}{6})×0=0$，D选项错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的乘法运算；0的乘法特性
【点评】
本题是有理数乘法的基础考查题，解题的关键是准确判断乘积的符号，牢记同号得正、异号得负的规则，同时不要忽略任何数乘0结果为0的特性，避免低级错误。
【难度系数】
0.9
4. 下列计算结果为负数的是(
A.$(-10) × 0$
B.$(-9) × (-7)$
C.$(-\dfrac{2}{3}) × \dfrac{3}{4}$
D.$(-0.6) × (-0.5)$
C
)A.$(-10) × 0$
B.$(-9) × (-7)$
C.$(-\dfrac{2}{3}) × \dfrac{3}{4}$
D.$(-0.6) × (-0.5)$
答案
4.C
解析
【分析】
要选出计算结果为负数的选项，可依据有理数乘法法则逐一判断各选项结果的符号：有理数乘法规定两数相乘，同号得正，异号得负，任何数与0相乘都得0。我们只需先判断每个选项中两个乘数的符号关系，就能快速确定结果的正负，无需复杂计算也能得出答案。
【解析】
逐个分析各选项：
A. $(-10) × 0=0$，0既不是正数也不是负数，不符合要求；
B. $(-9) × (-7)$，两个乘数同号，根据“同号得正”，结果为正数63，不符合要求；
C. $(-\dfrac{2}{3}) × \dfrac{3}{4}$，两个乘数一负一正，根据“异号得负”，计算得$-\dfrac{1}{2}$，是负数，符合要求；
D. $(-0.6) × (-0.5)$，两个乘数同号，根据“同号得正”，结果为正数0.3，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1.有理数乘法法则 2.正负数判定
【点评】
本题是有理数乘法的基础考查题，解题核心是熟练掌握有理数乘法的符号判断规则，做题时可先判断乘数符号关系快速锁定结果正负，减少不必要的计算。
【难度系数】
0.9
要选出计算结果为负数的选项，可依据有理数乘法法则逐一判断各选项结果的符号：有理数乘法规定两数相乘，同号得正，异号得负，任何数与0相乘都得0。我们只需先判断每个选项中两个乘数的符号关系，就能快速确定结果的正负，无需复杂计算也能得出答案。
【解析】
逐个分析各选项：
A. $(-10) × 0=0$，0既不是正数也不是负数，不符合要求；
B. $(-9) × (-7)$，两个乘数同号，根据“同号得正”，结果为正数63，不符合要求；
C. $(-\dfrac{2}{3}) × \dfrac{3}{4}$，两个乘数一负一正，根据“异号得负”，计算得$-\dfrac{1}{2}$，是负数，符合要求；
D. $(-0.6) × (-0.5)$，两个乘数同号，根据“同号得正”，结果为正数0.3，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1.有理数乘法法则 2.正负数判定
【点评】
本题是有理数乘法的基础考查题，解题核心是熟练掌握有理数乘法的符号判断规则，做题时可先判断乘数符号关系快速锁定结果正负，减少不必要的计算。
【难度系数】
0.9
5. 一个有理数和它的相反数之积(
A.一定是负数
B.一定是正数
C.是非负数
D.是非正数
D
)A.一定是负数
B.一定是正数
C.是非负数
D.是非正数
答案
5.D
解析
【分析】
解题时首先要回忆相反数的定义和有理数乘法的符号规则，还要注意考虑0这个特殊的有理数，避免遗漏特殊情况导致出错。我们可以通过分类讨论的思路解题：先分这个有理数是0和不是0两种情况，分别计算它和相反数的乘积，再汇总结果判断所属的数的类型，最后匹配选项即可。
【解析】
设这个有理数为$a$，则它的相反数为$-a$，两者的乘积为$a×(-a)=-a^2$。
根据平方的性质，任意有理数的平方$a^2≥0$，因此$-a^2≤0$，即乘积为负数或0，属于非正数。
也可分类验证：
1. 若这个有理数不为0：它和相反数符号相反，根据有理数乘法法则“异号两数相乘得负”，乘积为负数；
2. 若这个有理数为0：0的相反数是0，乘积为$0×0=0$。
综上，乘积是负数或0，即非正数，故选D。
【答案】
D
【知识点】
相反数的定义；有理数乘法法则；非正数的概念
【点评】
本题是基础概念考察题，容易因忽略0的特殊情况误选A，做题时遇到涉及有理数的分类讨论问题，要记得考虑0的特殊性，避免漏解。
【难度系数】
0.8
解题时首先要回忆相反数的定义和有理数乘法的符号规则，还要注意考虑0这个特殊的有理数，避免遗漏特殊情况导致出错。我们可以通过分类讨论的思路解题：先分这个有理数是0和不是0两种情况，分别计算它和相反数的乘积，再汇总结果判断所属的数的类型，最后匹配选项即可。
【解析】
设这个有理数为$a$，则它的相反数为$-a$，两者的乘积为$a×(-a)=-a^2$。
根据平方的性质，任意有理数的平方$a^2≥0$，因此$-a^2≤0$，即乘积为负数或0，属于非正数。
也可分类验证：
1. 若这个有理数不为0：它和相反数符号相反，根据有理数乘法法则“异号两数相乘得负”，乘积为负数；
2. 若这个有理数为0：0的相反数是0，乘积为$0×0=0$。
综上，乘积是负数或0，即非正数，故选D。
【答案】
D
【知识点】
相反数的定义；有理数乘法法则；非正数的概念
【点评】
本题是基础概念考察题，容易因忽略0的特殊情况误选A，做题时遇到涉及有理数的分类讨论问题，要记得考虑0的特殊性，避免漏解。
【难度系数】
0.8
6.在0，-2，1，-1四个数中，最大数与最小数的积是
-2
.答案
6.-2
解析
【分析】
解题需分两步进行：第一步先比较四个有理数的大小，确定最大数和最小数。有理数比较大小的规则为：正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此可对四个数排序。第二步根据有理数乘法法则计算最大数与最小数的乘积，异号两数相乘，结果取负号，再将两数的绝对值相乘得到最终结果。
【解析】
首先对0，-2，1，-1四个数按从小到大排序：
∵ 正数大于0，0大于负数，且|-2|=2＞|-1|=1，
∴-2＜-1＜0＜1
由此可得最大数为1，最小数为-2
根据有理数乘法法则计算两者的积：$1×(-2) = -2$
【答案】
-2
【知识点】
有理数大小比较；有理数乘法运算
【点评】
本题属于基础类题目，主要考查有理数大小比较方法和乘法运算法则的应用，只要准确排序找到最大、最小数，正确应用乘法规则即可得分。
【难度系数】
0.9
解题需分两步进行：第一步先比较四个有理数的大小，确定最大数和最小数。有理数比较大小的规则为：正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此可对四个数排序。第二步根据有理数乘法法则计算最大数与最小数的乘积，异号两数相乘，结果取负号，再将两数的绝对值相乘得到最终结果。
【解析】
首先对0，-2，1，-1四个数按从小到大排序：
∵ 正数大于0，0大于负数，且|-2|=2＞|-1|=1，
∴-2＜-1＜0＜1
由此可得最大数为1，最小数为-2
根据有理数乘法法则计算两者的积：$1×(-2) = -2$
【答案】
-2
【知识点】
有理数大小比较；有理数乘法运算
【点评】
本题属于基础类题目，主要考查有理数大小比较方法和乘法运算法则的应用，只要准确排序找到最大、最小数，正确应用乘法规则即可得分。
【难度系数】
0.9
7.计算:$(-2)×(-3)=$
$(-3)×2=$
6
;$(-3)×2=$
-6
.答案
7.6; -6
解析
【分析】
解决本题需要用到有理数乘法法则，解题思路分两步走：第一步先判断两个乘数的符号是同号还是异号，确定乘积的符号；第二步计算两个乘数绝对值的乘积，结合符号得到最终结果。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
1. 计算$(-2)×(-3)$：
两个乘数都是负数，属于同号相乘，因此乘积的符号为正，再计算绝对值的乘积：$|-2|×|-3|=2×3=6$，所以$(-2)×(-3)=6$。
2. 计算$(-3)×2$：
两个乘数一个是负数、一个是正数，属于异号相乘，因此乘积的符号为负，再计算绝对值的乘积：$|-3|×|2|=3×2=6$，所以$(-3)×2=-6$。
【答案】
6；-6
【知识点】
有理数乘法法则
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，重点考查对乘法符号规则的理解和运用，做题时注意先定符号再算绝对值，能有效避免出错。
【难度系数】
0.9
解决本题需要用到有理数乘法法则，解题思路分两步走：第一步先判断两个乘数的符号是同号还是异号，确定乘积的符号；第二步计算两个乘数绝对值的乘积，结合符号得到最终结果。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
1. 计算$(-2)×(-3)$：
两个乘数都是负数，属于同号相乘，因此乘积的符号为正，再计算绝对值的乘积：$|-2|×|-3|=2×3=6$，所以$(-2)×(-3)=6$。
2. 计算$(-3)×2$：
两个乘数一个是负数、一个是正数，属于异号相乘，因此乘积的符号为负，再计算绝对值的乘积：$|-3|×|2|=3×2=6$，所以$(-3)×2=-6$。
【答案】
6；-6
【知识点】
有理数乘法法则
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，重点考查对乘法符号规则的理解和运用，做题时注意先定符号再算绝对值，能有效避免出错。
【难度系数】
0.9
8. 计算：
(1)$(-55\dfrac{1}{10})×0$；
(2)$(-25)×(+4)$；
(3)$(-15)×(+\dfrac{1}{3})$；
(4)$(-8.125)×(-1)$。
(1)$(-55\dfrac{1}{10})×0$；
(2)$(-25)×(+4)$；
(3)$(-15)×(+\dfrac{1}{3})$；
(4)$(-8.125)×(-1)$。
答案
8.(1)0 (2)-100 (3)-5 (4)8.125
解析
【分析】
解决有理数乘法运算题的核心思路分两步走：第一步先观察乘数中是否有0，若有0可直接得出结果为0；若没有0，先根据“同号得正，异号得负”的规则确定积的符号，第二步再计算两个乘数绝对值的乘积，最后结合符号得到最终结果。
【解析】
(1) 根据“任何数与0相乘，积都为0”的性质，可得：
$(-55\dfrac{1}{10})×0=0$
(2) 两个乘数为异号，积的符号为负，再计算绝对值的乘积：
$25×4=100$，故$(-25)×(+4)=-100$
(3) 两个乘数为异号，积的符号为负，再计算绝对值的乘积：
$15×\dfrac{1}{3}=5$，故$(-15)×(+\dfrac{1}{3})=-5$
(4) 两个乘数为同号，积的符号为正，再计算绝对值的乘积：
$8.125×1=8.125$，故$(-8.125)×(-1)=8.125$
【答案】
(1)0 (2)-100 (3)-5 (4)8.125
【知识点】
1.有理数乘法法则 2.0的乘法特性
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，重点考查乘法符号判定以及特殊数0、1的乘法规律，计算时遵循“先定符号，再算绝对值”的顺序能有效降低符号类错误的出现概率。
【难度系数】
0.9
解决有理数乘法运算题的核心思路分两步走：第一步先观察乘数中是否有0，若有0可直接得出结果为0；若没有0，先根据“同号得正，异号得负”的规则确定积的符号，第二步再计算两个乘数绝对值的乘积，最后结合符号得到最终结果。
【解析】
(1) 根据“任何数与0相乘，积都为0”的性质，可得：
$(-55\dfrac{1}{10})×0=0$
(2) 两个乘数为异号，积的符号为负，再计算绝对值的乘积：
$25×4=100$，故$(-25)×(+4)=-100$
(3) 两个乘数为异号，积的符号为负，再计算绝对值的乘积：
$15×\dfrac{1}{3}=5$，故$(-15)×(+\dfrac{1}{3})=-5$
(4) 两个乘数为同号，积的符号为正，再计算绝对值的乘积：
$8.125×1=8.125$，故$(-8.125)×(-1)=8.125$
【答案】
(1)0 (2)-100 (3)-5 (4)8.125
【知识点】
1.有理数乘法法则 2.0的乘法特性
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，重点考查乘法符号判定以及特殊数0、1的乘法规律，计算时遵循“先定符号，再算绝对值”的顺序能有效降低符号类错误的出现概率。
【难度系数】
0.9
