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10. 如图所示的是滑板爱好者使用的U形池，该U形池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为$\frac{32}{π}$米的半圆，AB=CD=16米，点E在CD上，CE=4米。若一名滑板爱好者从点A滑到点E，则他滑行的最短距离为（
A.18米
B.20米
C.30米
D.$2\sqrt{305}$米
B
）A.18米
B.20米
C.30米
D.$2\sqrt{305}$米
答案
10.B
解析
【分析】
求解曲面上两点的最短距离，通常采用“化曲为直”的思路：先将曲面展开为平面图形，再根据“两点之间线段最短”，利用勾股定理计算两点连线的长度即为最短距离。本题首先需要计算U形池半圆柱截面的半圆弧长（即侧面展开后长方形的一边长），再确定展开后点A和点E的相对位置，最后代入勾股定理计算即可。
【解析】
解：第一步：计算半圆弧的长度
已知半圆的直径$d=\frac{32}{π}$米，半圆弧长公式为$l=\frac{1}{2}π d$，代入得：
$l=\frac{1}{2}×π×\frac{32}{π}=16$（米）
第二步：将半圆柱侧面展开为平面
展开后得到一个长方形，长方形的一条边长为半圆弧长16米，另一条边长为$AB=CD=16$米。
第三步：确定A、E两点的直角边长度
已知$CE=4$米，因此展开后，A、E两点在长方形长方向的距离为$16-4=12$米，在宽方向的距离为半圆弧长16米。
第四步：用勾股定理计算最短距离
滑行的最短距离为线段$AE$的长度：
$AE=\sqrt{16^2+12^2}=\sqrt{256+144}=\sqrt{400}=20$（米）
【答案】
B
【知识点】
最短路径求解、勾股定理、圆柱侧面展开图
【点评】
本题是几何在实际生活中的应用类题目，解题核心是掌握“化曲为直”的转化思想，正确将立体的曲面展开为平面，再结合勾股定理计算线段长度，需要注意展开后两点相对位置的判断，避免边长代换错误。
【难度系数】
0.6
求解曲面上两点的最短距离，通常采用“化曲为直”的思路：先将曲面展开为平面图形，再根据“两点之间线段最短”，利用勾股定理计算两点连线的长度即为最短距离。本题首先需要计算U形池半圆柱截面的半圆弧长（即侧面展开后长方形的一边长），再确定展开后点A和点E的相对位置，最后代入勾股定理计算即可。
【解析】
解：第一步：计算半圆弧的长度
已知半圆的直径$d=\frac{32}{π}$米，半圆弧长公式为$l=\frac{1}{2}π d$，代入得：
$l=\frac{1}{2}×π×\frac{32}{π}=16$（米）
第二步：将半圆柱侧面展开为平面
展开后得到一个长方形，长方形的一条边长为半圆弧长16米，另一条边长为$AB=CD=16$米。
第三步：确定A、E两点的直角边长度
已知$CE=4$米，因此展开后，A、E两点在长方形长方向的距离为$16-4=12$米，在宽方向的距离为半圆弧长16米。
第四步：用勾股定理计算最短距离
滑行的最短距离为线段$AE$的长度：
$AE=\sqrt{16^2+12^2}=\sqrt{256+144}=\sqrt{400}=20$（米）
【答案】
B
【知识点】
最短路径求解、勾股定理、圆柱侧面展开图
【点评】
本题是几何在实际生活中的应用类题目，解题核心是掌握“化曲为直”的转化思想，正确将立体的曲面展开为平面，再结合勾股定理计算线段长度，需要注意展开后两点相对位置的判断，避免边长代换错误。
【难度系数】
0.6
11. 请写出一个大于$\sqrt{2}$且小于$\sqrt{10}$的整数：
2(或3)
答案
11.2(或3)
解析
【分析】
要找到大于√2且小于√10的整数，首先需要通过“夹逼法”估算出√2和√10的取值范围，再根据范围找出对应的整数。首先回忆相邻整数的平方值，通过比较被开方数的大小确定无理数介于哪两个整数之间，再筛选出落在区间内的整数即可。
【解析】
第一步：估算√2的取值范围
∵ $1^2=1$，$2^2=4$，且$1＜2＜4$
∴ $\sqrt{1}＜\sqrt{2}＜\sqrt{4}$，即$1＜\sqrt{2}＜2$
第二步：估算√10的取值范围
∵ $3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜10＜16$
∴ $\sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{10}＜4$
第三步：找出符合条件的整数
设符合要求的整数为$x$，则需满足$\sqrt{2}＜x＜\sqrt{10}$，结合上述范围可得$1＜x＜4$
又
∵$x$为整数，
∴$x$可取2或3。
【答案】
2（或3）
【知识点】
无理数的估算；实数的大小比较
【点评】
本题属于基础题，核心考查对无理数大小的估算能力，解题的关键是利用常见整数的平方确定无理数的取值区间，熟练掌握1到20的平方数可以大幅提升这类题的解题效率。
【难度系数】
0.8
要找到大于√2且小于√10的整数，首先需要通过“夹逼法”估算出√2和√10的取值范围，再根据范围找出对应的整数。首先回忆相邻整数的平方值，通过比较被开方数的大小确定无理数介于哪两个整数之间，再筛选出落在区间内的整数即可。
【解析】
第一步：估算√2的取值范围
∵ $1^2=1$，$2^2=4$，且$1＜2＜4$
∴ $\sqrt{1}＜\sqrt{2}＜\sqrt{4}$，即$1＜\sqrt{2}＜2$
第二步：估算√10的取值范围
∵ $3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜10＜16$
∴ $\sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{10}＜4$
第三步：找出符合条件的整数
设符合要求的整数为$x$，则需满足$\sqrt{2}＜x＜\sqrt{10}$，结合上述范围可得$1＜x＜4$
又
∵$x$为整数，
∴$x$可取2或3。
【答案】
2（或3）
【知识点】
无理数的估算；实数的大小比较
【点评】
本题属于基础题，核心考查对无理数大小的估算能力，解题的关键是利用常见整数的平方确定无理数的取值区间，熟练掌握1到20的平方数可以大幅提升这类题的解题效率。
【难度系数】
0.8
12. 如图，在数轴上点A表示的实数是
第12题图 第15题图
$\sqrt{5}$
。 第12题图 第15题图答案
12.$\sqrt{5}$
解析
【分析】
要确定数轴上点A表示的实数，首先观察图形可知点A是圆弧与数轴正半轴的交点，圆弧的半径等于左上角直角三角形的斜边长度。我们可以先通过勾股定理计算该直角三角形的斜边长，也就是圆弧的半径，再根据圆的半径相等，得到原点到点A的距离等于半径，结合点A在正半轴即可得出其表示的数。
【解析】
首先观察直角三角形，其水平直角边的长度为：$0 - (-1) = 1$，竖直直角边的长度为2。
根据勾股定理，直角三角形的斜边长为：$\sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$。
由于圆弧的半径等于该斜边长度，且圆弧以原点为圆心，因此原点到点A的距离等于半径$\sqrt{5}$，又因为点A在数轴正半轴，所以点A表示的实数为$\sqrt{5}$。
【答案】
$\sqrt{5}$
【知识点】
勾股定理，数轴的表示，圆的半径相等
【点评】
本题是数形结合的典型基础题，将数轴、勾股定理和圆的基本性质相结合，解题的核心是抓住圆弧半径相等的特点，利用勾股定理求出半径即可得到点A对应的数。
【难度系数】
0.7
要确定数轴上点A表示的实数，首先观察图形可知点A是圆弧与数轴正半轴的交点，圆弧的半径等于左上角直角三角形的斜边长度。我们可以先通过勾股定理计算该直角三角形的斜边长，也就是圆弧的半径，再根据圆的半径相等，得到原点到点A的距离等于半径，结合点A在正半轴即可得出其表示的数。
【解析】
首先观察直角三角形，其水平直角边的长度为：$0 - (-1) = 1$，竖直直角边的长度为2。
根据勾股定理，直角三角形的斜边长为：$\sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$。
由于圆弧的半径等于该斜边长度，且圆弧以原点为圆心，因此原点到点A的距离等于半径$\sqrt{5}$，又因为点A在数轴正半轴，所以点A表示的实数为$\sqrt{5}$。
【答案】
$\sqrt{5}$
【知识点】
勾股定理，数轴的表示，圆的半径相等
【点评】
本题是数形结合的典型基础题，将数轴、勾股定理和圆的基本性质相结合，解题的核心是抓住圆弧半径相等的特点，利用勾股定理求出半径即可得到点A对应的数。
【难度系数】
0.7
13. 已知$m,n$满足方程组$\begin{cases}m+5n=7, \\ 3m-n=9,\end{cases}$则$m+n$的值是 ______ 。
答案
13.4
解析
【分析】
这道题要求$m+n$的值，有两种常见解题思路：思路1：先利用加减消元法或代入消元法解二元一次方程组，求出$m$、$n$的具体值，再相加得到结果；思路2：观察两个方程的系数特点，把两个方程左右两边分别相加后，可直接整理出含$m+n$的式子，不需要单独求$m$、$n$，用整体法计算更简便。
【解析】
方法一（整体法）：
将方程组中两个方程左右两边分别相加，得：
$(m+5n)+(3m-n)=7+9$
整理左边得：$4m+4n=16$
提取公因式得：$4(m+n)=16$
两边同时除以4，得：$m+n=4$
方法二（常规消元法）：
已知方程组$\begin{cases}m+5n=7&① \\ 3m-n=9&②\end{cases}$
由②移项得：$n=3m-9$ ③
把③代入①得：$m+5(3m-9)=7$
展开计算：$m+15m-45=7$
合并同类项得：$16m=52$，解得$m=\frac{13}{4}$
把$m=\frac{13}{4}$代入③得：$n=3×\frac{13}{4}-9=\frac{3}{4}$
所以$m+n=\frac{13}{4}+\frac{3}{4}=4$
【答案】
4
【知识点】
二元一次方程组的解法，代数式求值，整体思想
【点评】
本题属于基础题，既可以用常规的消元法求出未知数的值再计算，也可以观察方程系数特点用整体法快速求解，灵活选择解题方法能减少计算量，提升解题速度。
【难度系数】
0.9
这道题要求$m+n$的值，有两种常见解题思路：思路1：先利用加减消元法或代入消元法解二元一次方程组，求出$m$、$n$的具体值，再相加得到结果；思路2：观察两个方程的系数特点，把两个方程左右两边分别相加后，可直接整理出含$m+n$的式子，不需要单独求$m$、$n$，用整体法计算更简便。
【解析】
方法一（整体法）：
将方程组中两个方程左右两边分别相加，得：
$(m+5n)+(3m-n)=7+9$
整理左边得：$4m+4n=16$
提取公因式得：$4(m+n)=16$
两边同时除以4，得：$m+n=4$
方法二（常规消元法）：
已知方程组$\begin{cases}m+5n=7&① \\ 3m-n=9&②\end{cases}$
由②移项得：$n=3m-9$ ③
把③代入①得：$m+5(3m-9)=7$
展开计算：$m+15m-45=7$
合并同类项得：$16m=52$，解得$m=\frac{13}{4}$
把$m=\frac{13}{4}$代入③得：$n=3×\frac{13}{4}-9=\frac{3}{4}$
所以$m+n=\frac{13}{4}+\frac{3}{4}=4$
【答案】
4
【知识点】
二元一次方程组的解法，代数式求值，整体思想
【点评】
本题属于基础题，既可以用常规的消元法求出未知数的值再计算，也可以观察方程系数特点用整体法快速求解，灵活选择解题方法能减少计算量，提升解题速度。
【难度系数】
0.9
14.转角式布局的玻璃浴室隔断是浴室常见的干湿分离设施，具有适配性强，通透感好，可以有效阻挡淋浴水花外溅等特点.小明观察玻璃浴室的地面布局，从中抽象出一道数学问题:如图，AB//CD，∠BAE=∠AEC=105°，则∠ECD的度数为
$150°$
.答案
14.$150°$
解析
【分析】
本题是平行线性质的应用类问题，解题关键是构造辅助线转化角度关系。已知AB//CD，我们可以过点E作EF平行于AB，根据平行公理的推论可得EF也平行于CD，再利用“两直线平行，同旁内角互补”分别计算相关角度，最终求出∠ECD的度数。
【解析】
解：过点E作EF//AB。
∵ AB//CD（已知），EF//AB（辅助线作法），
∴ EF//CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）。
∵ AB//EF，
∴ ∠BAE + ∠AEF = 180°（两直线平行，同旁内角互补）。
代入∠BAE=105°，得：
∠AEF=180°-105°=75°。
∵ ∠AEC=105°，
∴ ∠CEF=∠AEC - ∠AEF = 105° - 75° = 30°。
又
∵ EF//CD，
∴ ∠CEF + ∠ECD = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
代入∠CEF=30°，得：
∠ECD=180° - 30°=150°。
【答案】
150°
【知识点】
平行线的性质；平行公理推论；角度和差计算
【点评】
本题属于平行线拐点模型的典型习题，解题核心是通过作辅助线将折线角度问题转化为平行线间的同旁内角关系问题，能够很好地考查学生对平行线性质的掌握和辅助线构造的能力。
【难度系数】
0.7
本题是平行线性质的应用类问题，解题关键是构造辅助线转化角度关系。已知AB//CD，我们可以过点E作EF平行于AB，根据平行公理的推论可得EF也平行于CD，再利用“两直线平行，同旁内角互补”分别计算相关角度，最终求出∠ECD的度数。
【解析】
解：过点E作EF//AB。
∵ AB//CD（已知），EF//AB（辅助线作法），
∴ EF//CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）。
∵ AB//EF，
∴ ∠BAE + ∠AEF = 180°（两直线平行，同旁内角互补）。
代入∠BAE=105°，得：
∠AEF=180°-105°=75°。
∵ ∠AEC=105°，
∴ ∠CEF=∠AEC - ∠AEF = 105° - 75° = 30°。
又
∵ EF//CD，
∴ ∠CEF + ∠ECD = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
代入∠CEF=30°，得：
∠ECD=180° - 30°=150°。
【答案】
150°
【知识点】
平行线的性质；平行公理推论；角度和差计算
【点评】
本题属于平行线拐点模型的典型习题，解题核心是通过作辅助线将折线角度问题转化为平行线间的同旁内角关系问题，能够很好地考查学生对平行线性质的掌握和辅助线构造的能力。
【难度系数】
0.7
15.如图,四边形ABCD的顶点坐标分别为$A(-4,0),B(-2,-1),C(3,0),D(0,3)$,则四边形ABCD的面积为
14
;当过点B的直线$l$将四边形ABCD的面积分成面积相等的两部分时,则直线$l$的函数表达式为$y=\frac{5}{4}x+\frac{3}{2}$
.答案
15.14 $y=\frac{5}{4}x+\frac{3}{2}$
解析
【分析】
第一问求四边形面积时，观察到A、C两点均在x轴上，可将四边形ABCD分割为△ACD和△ABC两个同底的三角形，分别计算两个三角形的面积后求和即可。第二问先求出四边形面积的一半为7，设过点B的直线解析式为y=kx+b，先代入点B坐标得到b与k的关系，再判断直线与边CD相交，先求出CD的解析式，联立两个解析式得到交点坐标，结合面积为7的条件列方程求出k的值，即可得到直线l的函数表达式。
【解析】
1. 求四边形ABCD的面积：
已知$A(-4,0)$，$C(3,0)$，则底$AC=3-(-4)=7$。
△ACD的高为点D到x轴的距离，即$|y_D|=3$，因此$S_{△ ACD}=\frac{1}{2} × AC × |y_D|=\frac{1}{2} ×7 ×3=\frac{21}{2}$。
△ABC的高为点B到x轴的距离，即$|y_B|=1$，因此$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × AC × |y_B|=\frac{1}{2} ×7 ×1=\frac{7}{2}$。
所以$S_{四边形ABCD}=\frac{21}{2}+\frac{7}{2}=14$。
2. 求直线l的函数表达式：
平分后每部分面积为$14÷2=7$。
设过$B(-2,-1)$的直线l解析式为$y=kx+b$，代入点B坐标得：$-1=-2k+b$，即$b=2k-1$，因此直线l可写为$y=kx+2k-1$。
先求边CD的解析式：设CD解析式为$y=mx+n$，代入$C(3,0)$、$D(0,3)$得$n=3$，$3m+3=0$，解得$m=-1$，即$CD:y=-x+3$（$0≤ x≤3$）。
观察图形可知直线l与CD相交，联立$\begin{cases}y=kx+2k-1\\y=-x+3\end{cases}$，解得交点坐标为$x=\frac{4-2k}{k+1}$，$y=\frac{5k+1}{k+1}$。
结合面积条件计算可得$k=\frac{5}{4}$，代入$b=2k-1$得$b=2×\frac{5}{4}-1=\frac{3}{2}$，因此直线l的解析式为$y=\frac{5}{4}x+\frac{3}{2}$。
【答案】
$\boxed{14}$；$\boxed{y=\dfrac{5}{4}x+\dfrac{3}{2}}$
【知识点】
割补法求面积，待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质
【点评】
本题结合平面直角坐标系考查多边形面积计算和一次函数的综合应用，解题时合理分割图形可简化面积计算过程，需要掌握待定系数法求解析式的方法，对图形分析和综合运算能力有一定要求。
【难度系数】
0.3
第一问求四边形面积时，观察到A、C两点均在x轴上，可将四边形ABCD分割为△ACD和△ABC两个同底的三角形，分别计算两个三角形的面积后求和即可。第二问先求出四边形面积的一半为7，设过点B的直线解析式为y=kx+b，先代入点B坐标得到b与k的关系，再判断直线与边CD相交，先求出CD的解析式，联立两个解析式得到交点坐标，结合面积为7的条件列方程求出k的值，即可得到直线l的函数表达式。
【解析】
1. 求四边形ABCD的面积：
已知$A(-4,0)$，$C(3,0)$，则底$AC=3-(-4)=7$。
△ACD的高为点D到x轴的距离，即$|y_D|=3$，因此$S_{△ ACD}=\frac{1}{2} × AC × |y_D|=\frac{1}{2} ×7 ×3=\frac{21}{2}$。
△ABC的高为点B到x轴的距离，即$|y_B|=1$，因此$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × AC × |y_B|=\frac{1}{2} ×7 ×1=\frac{7}{2}$。
所以$S_{四边形ABCD}=\frac{21}{2}+\frac{7}{2}=14$。
2. 求直线l的函数表达式：
平分后每部分面积为$14÷2=7$。
设过$B(-2,-1)$的直线l解析式为$y=kx+b$，代入点B坐标得：$-1=-2k+b$，即$b=2k-1$，因此直线l可写为$y=kx+2k-1$。
先求边CD的解析式：设CD解析式为$y=mx+n$，代入$C(3,0)$、$D(0,3)$得$n=3$，$3m+3=0$，解得$m=-1$，即$CD:y=-x+3$（$0≤ x≤3$）。
观察图形可知直线l与CD相交，联立$\begin{cases}y=kx+2k-1\\y=-x+3\end{cases}$，解得交点坐标为$x=\frac{4-2k}{k+1}$，$y=\frac{5k+1}{k+1}$。
结合面积条件计算可得$k=\frac{5}{4}$，代入$b=2k-1$得$b=2×\frac{5}{4}-1=\frac{3}{2}$，因此直线l的解析式为$y=\frac{5}{4}x+\frac{3}{2}$。
【答案】
$\boxed{14}$；$\boxed{y=\dfrac{5}{4}x+\dfrac{3}{2}}$
【知识点】
割补法求面积，待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质
【点评】
本题结合平面直角坐标系考查多边形面积计算和一次函数的综合应用，解题时合理分割图形可简化面积计算过程，需要掌握待定系数法求解析式的方法，对图形分析和综合运算能力有一定要求。
【难度系数】
0.3
三、解答题
16.计算：$\sqrt{6}+(-2\sqrt{3})^2 - \sqrt{\frac{1}{3}} ÷ \frac{1}{\sqrt{18}}.$
16.计算：$\sqrt{6}+(-2\sqrt{3})^2 - \sqrt{\frac{1}{3}} ÷ \frac{1}{\sqrt{18}}.$
答案
16.解:原式=$\sqrt{6}+12-\frac{\sqrt{3}}{3}×3\sqrt{2}=\sqrt{6}+12-\sqrt{6}=12.$
解析
【分析】
本题考查二次根式的混合运算，解题时需严格遵循“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序计算：①先处理乘方项$(-2\sqrt{3})^2$，根据积的乘方法则和二次根式的性质即可求出结果；②再处理除法运算，除以一个数等于乘它的倒数，将除法转化为乘法后，先化简两个二次根式再计算乘积；③最后合并同类二次根式，消去相反项即可得到最终结果。
【解析】
解：先计算乘方项：
$(-2\sqrt{3})^2=(-2)^2×(\sqrt{3})^2=4×3=12$
再计算除法，将除法转化为乘法：
$\sqrt{\frac{1}{3}}÷\frac{1}{\sqrt{18}}=\sqrt{\frac{1}{3}}×\sqrt{18}$
化简二次根式得$\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，代入计算：
$\frac{\sqrt{3}}{3}×3\sqrt{2}=\sqrt{6}$
最后进行加减运算：
原式$=\sqrt{6}+12-\sqrt{6}=12$
【答案】
$12$
【知识点】
二次根式的混合运算，二次根式的化简，二次根式的性质
【点评】
本题属于二次根式运算的常规基础题，核心考查运算顺序的掌握和二次根式相关运算法则的应用，计算时先化简二次根式再运算可减少出错概率。
【难度系数】
0.8
本题考查二次根式的混合运算，解题时需严格遵循“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序计算：①先处理乘方项$(-2\sqrt{3})^2$，根据积的乘方法则和二次根式的性质即可求出结果；②再处理除法运算，除以一个数等于乘它的倒数，将除法转化为乘法后，先化简两个二次根式再计算乘积；③最后合并同类二次根式，消去相反项即可得到最终结果。
【解析】
解：先计算乘方项：
$(-2\sqrt{3})^2=(-2)^2×(\sqrt{3})^2=4×3=12$
再计算除法，将除法转化为乘法：
$\sqrt{\frac{1}{3}}÷\frac{1}{\sqrt{18}}=\sqrt{\frac{1}{3}}×\sqrt{18}$
化简二次根式得$\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，代入计算：
$\frac{\sqrt{3}}{3}×3\sqrt{2}=\sqrt{6}$
最后进行加减运算：
原式$=\sqrt{6}+12-\sqrt{6}=12$
【答案】
$12$
【知识点】
二次根式的混合运算，二次根式的化简，二次根式的性质
【点评】
本题属于二次根式运算的常规基础题，核心考查运算顺序的掌握和二次根式相关运算法则的应用，计算时先化简二次根式再运算可减少出错概率。
【难度系数】
0.8
17.阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题：
解方程组：$\begin{cases} x - 2y = 5, ① \\ 3x - 2y = 3. ② \end{cases}$
现有两位同学的解法如下：
解法一：由①，得$x = 2y + 5$. ③
将③代入②，得$3(2y + 5) - 2y = 3$.
……
解法二：①－②，得$-2x = 2$.
……
(1)解法一使用的具体方法是
解法二使用的具体方法是
以上两种方法的共同点是
(2)请任选一种解法，把完整的解题过程写出来.
解方程组：$\begin{cases} x - 2y = 5, ① \\ 3x - 2y = 3. ② \end{cases}$
现有两位同学的解法如下：
解法一：由①，得$x = 2y + 5$. ③
将③代入②，得$3(2y + 5) - 2y = 3$.
……
解法二：①－②，得$-2x = 2$.
……
(1)解法一使用的具体方法是
代入消元法
，解法二使用的具体方法是
加减消元法
，以上两种方法的共同点是
消元(或消去了一个未知数，将二元一次方程组转化为了一元一次方程)
.(2)请任选一种解法，把完整的解题过程写出来.
答案
17.解:(1)代入消元法 加减消元法 消元(或消去了一个未知数，将二元一次方程组转化为了一元一次方程)
(2)解法一：由①，得$x=2y+5$. ③ 将③代入②，得$3(2y+5)-2y=3$.解得$y=-3$.把$y=-3$代入③，得$x=-1$.
∴原方程组的解为$\begin{cases} x=-1, \\ y=-3 \end{cases}$
解法二：①－②，得$-2x=2$.解得$x=-1$.将$x=-1$代入①，得$-1-2y=5$.解得$y=-3$.
∴原方程组的解为$\begin{cases} x=-1, \\ y=-3 \end{cases}$
(2)解法一：由①，得$x=2y+5$. ③ 将③代入②，得$3(2y+5)-2y=3$.解得$y=-3$.把$y=-3$代入③，得$x=-1$.
∴原方程组的解为$\begin{cases} x=-1, \\ y=-3 \end{cases}$
解法二：①－②，得$-2x=2$.解得$x=-1$.将$x=-1$代入①，得$-1-2y=5$.解得$y=-3$.
∴原方程组的解为$\begin{cases} x=-1, \\ y=-3 \end{cases}$
解析
【分析】
本题分为两小问，(1)问考查二元一次方程组两种消元解法的概念与共性：首先回忆消元法的分类，代入消元法是将一个方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式，代入另一个方程实现消元；加减消元法是通过两个方程相加或相减消去同一个未知数实现消元，两种方法的核心目的都是消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解。(2)问考查完整解二元一次方程组的步骤，若选代入消元法，先将方程①变形后代入②求解y，再回代求x；若选加减消元法，先通过①-②消去y求解x，再回代求y，最后写出方程组的解即可。
【解析】
(1) 解法一将方程①变形为$x=2y+5$后代入方程②，消去未知数x，对应代入消元法；解法二用方程①减去方程②，消去未知数y，对应加减消元法；两种方法的核心都是消元，即消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解。
(2) 我们选择解法二完整求解：
①-②，得$(x-2y)-(3x-2y)=5-3$，
合并同类项得$-2x=2$，
系数化为1得$x=-1$。
将$x=-1$代入①，得$-1-2y=5$，
移项得$-2y=6$，
系数化为1得$y=-3$。
若选择解法一，过程如下：
由①得$x=2y+5$ ③，将③代入②得$3(2y+5)-2y=3$，
去括号得$6y+15-2y=3$，
合并同类项得$4y=-12$，
系数化为1得$y=-3$，
把$y=-3$代入③得$x=2×(-3)+5=-1$。
【答案】
(1)代入消元法 加减消元法 消元(或消去了一个未知数，将二元一次方程组转化为了一元一次方程)
(2) 解法一：由①，得$x=2y+5$. ③ 将③代入②，得$3(2y+5)-2y=3$.解得$y=-3$.把$y=-3$代入③，得$x=-1$.
∴原方程组的解为$\begin{cases} x=-1, \\ y=-3 \end{cases}$
解法二：①－②，得$-2x=2$.解得$x=-1$.将$x=-1$代入①，得$-1-2y=5$.解得$y=-3$.
∴原方程组的解为$\begin{cases} x=-1, \\ y=-3 \end{cases}$
（任选一种即可）
【知识点】
1. 代入消元法
2. 加减消元法
3. 解二元一次方程组
【点评】
本题是二元一次方程组解法的基础考查题，侧重对两种消元法概念的理解和实际求解步骤的掌握，熟练掌握消元思路是解二元一次方程组的核心。
【难度系数】
0.9
本题分为两小问，(1)问考查二元一次方程组两种消元解法的概念与共性：首先回忆消元法的分类，代入消元法是将一个方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式，代入另一个方程实现消元；加减消元法是通过两个方程相加或相减消去同一个未知数实现消元，两种方法的核心目的都是消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解。(2)问考查完整解二元一次方程组的步骤，若选代入消元法，先将方程①变形后代入②求解y，再回代求x；若选加减消元法，先通过①-②消去y求解x，再回代求y，最后写出方程组的解即可。
【解析】
(1) 解法一将方程①变形为$x=2y+5$后代入方程②，消去未知数x，对应代入消元法；解法二用方程①减去方程②，消去未知数y，对应加减消元法；两种方法的核心都是消元，即消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解。
(2) 我们选择解法二完整求解：
①-②，得$(x-2y)-(3x-2y)=5-3$，
合并同类项得$-2x=2$，
系数化为1得$x=-1$。
将$x=-1$代入①，得$-1-2y=5$，
移项得$-2y=6$，
系数化为1得$y=-3$。
若选择解法一，过程如下：
由①得$x=2y+5$ ③，将③代入②得$3(2y+5)-2y=3$，
去括号得$6y+15-2y=3$，
合并同类项得$4y=-12$，
系数化为1得$y=-3$，
把$y=-3$代入③得$x=2×(-3)+5=-1$。
【答案】
(1)代入消元法 加减消元法 消元(或消去了一个未知数，将二元一次方程组转化为了一元一次方程)
(2) 解法一：由①，得$x=2y+5$. ③ 将③代入②，得$3(2y+5)-2y=3$.解得$y=-3$.把$y=-3$代入③，得$x=-1$.
∴原方程组的解为$\begin{cases} x=-1, \\ y=-3 \end{cases}$
解法二：①－②，得$-2x=2$.解得$x=-1$.将$x=-1$代入①，得$-1-2y=5$.解得$y=-3$.
∴原方程组的解为$\begin{cases} x=-1, \\ y=-3 \end{cases}$
（任选一种即可）
【知识点】
1. 代入消元法
2. 加减消元法
3. 解二元一次方程组
【点评】
本题是二元一次方程组解法的基础考查题，侧重对两种消元法概念的理解和实际求解步骤的掌握，熟练掌握消元思路是解二元一次方程组的核心。
【难度系数】
0.9
18. 如图所示，一个小正方形网格的边长表示50 m. A同学上学时从家中出发，先向东走250 m，再向北走50 m就到达学校.
(1)以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系.
(2)请据图写出B同学家的坐标.
(3)在所建的平面直角坐标系中，如果C同学家的坐标为$(-150,100)$，请在图中描出表示C同学家的点.
(1)以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系.
(2)请据图写出B同学家的坐标.
(3)在所建的平面直角坐标系中，如果C同学家的坐标为$(-150,100)$，请在图中描出表示C同学家的点.
答案
18.解:(1)图略.
(2)B同学家的坐标是(200,150).
(3)图略.
(2)B同学家的坐标是(200,150).
(3)图略.
解析
【分析】
解题时首先根据A同学的上学路线确定学校的位置：每个网格边长代表50m，向东走250m对应向右走5个网格，向北走50m对应向上走1个网格，即可找到学校位置；接下来以学校为原点，向东为x轴正方向、向北为y轴正方向建立平面直角坐标系；求B同学家坐标时，数出B点相对原点的横向、纵向网格数，乘50m即可得到坐标值；描C点时，将坐标值换算为网格数，对应方向找到位置描点即可。
【解析】
(1) 计算学校相对A同学家的位置：向东走250m对应的网格数为$250÷50=5$格，向北走50m对应的网格数为$50÷50=1$格，因此从A点出发向右走5格、向上走1格得到学校位置，以该点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，规定1个单位长度代表50m，建立平面直角坐标系即可。
(2) 观察B同学家相对原点的位置：横向在x轴正方向，共4个网格，对应x坐标为$4×50=200$；纵向在y轴正方向，共3个网格，对应y坐标为$3×50=150$，因此B同学家的坐标为$(200,150)$。
(3) 换算C点对应的网格数：x坐标为-150，对应x轴负方向$150÷50=3$格；y坐标为100，对应y轴正方向$100÷50=2$格，从原点出发向左走3格、再向上走2格，描出该点标注为C同学家即可。
【答案】
(1) 图略
(2) $\boldsymbol{(200,150)}$
(3) 图略
【知识点】
平面直角坐标系的建立，点的坐标，根据坐标描点
【点评】
本题结合实际场景考查平面直角坐标系的基础应用，核心是掌握网格长度和实际距离的换算规则，明确坐标正负对应的方向，属于坐标系的基础常规考题。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据A同学的上学路线确定学校的位置：每个网格边长代表50m，向东走250m对应向右走5个网格，向北走50m对应向上走1个网格，即可找到学校位置；接下来以学校为原点，向东为x轴正方向、向北为y轴正方向建立平面直角坐标系；求B同学家坐标时，数出B点相对原点的横向、纵向网格数，乘50m即可得到坐标值；描C点时，将坐标值换算为网格数，对应方向找到位置描点即可。
【解析】
(1) 计算学校相对A同学家的位置：向东走250m对应的网格数为$250÷50=5$格，向北走50m对应的网格数为$50÷50=1$格，因此从A点出发向右走5格、向上走1格得到学校位置，以该点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，规定1个单位长度代表50m，建立平面直角坐标系即可。
(2) 观察B同学家相对原点的位置：横向在x轴正方向，共4个网格，对应x坐标为$4×50=200$；纵向在y轴正方向，共3个网格，对应y坐标为$3×50=150$，因此B同学家的坐标为$(200,150)$。
(3) 换算C点对应的网格数：x坐标为-150，对应x轴负方向$150÷50=3$格；y坐标为100，对应y轴正方向$100÷50=2$格，从原点出发向左走3格、再向上走2格，描出该点标注为C同学家即可。
【答案】
(1) 图略
(2) $\boldsymbol{(200,150)}$
(3) 图略
【知识点】
平面直角坐标系的建立，点的坐标，根据坐标描点
【点评】
本题结合实际场景考查平面直角坐标系的基础应用，核心是掌握网格长度和实际距离的换算规则，明确坐标正负对应的方向，属于坐标系的基础常规考题。
【难度系数】
0.8
