1. 在圆上并且两边都的角叫作圆周角。

1. 顶点 与圆相交

【分析】
本题考查圆周角的定义识记，解题时只需回忆圆周角的两个核心判定要素即可：第一个要素是角的顶点的位置要求，第二个要素是角的两条边和圆的位置关系要求，对应两个空缺依次填写即可。
【解析】
根据圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫作圆周角，因此第一个空填“顶点”，第二个空填“与圆相交”。
【答案】
顶点；与圆相交
【知识点】
圆周角的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点检验对基础几何概念的记忆掌握程度，熟练记住概念就能快速得分。
【难度系数】
0.9

2. 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的.

2. 一半

【分析】
这道题是对圆周角定理内容的直接考查，解题时只需回忆教材中圆周角和其对应圆心角关系的定理表述，即可直接得出答案，不需要额外推导计算。
【解析】
根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，因此此处应填“一半”。
【答案】
一半
【知识点】
圆周角定理
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对核心定理内容的识记，掌握该定理是解决圆中角度计算、证明类问题的基础。
【难度系数】
0.9

3. 同弧或等弧所对的圆周角.

3. 相等

【分析】
解题时先回忆圆周角定理的核心内容：圆周角的度数等于它所对弧对应的圆心角度数的一半；再结合同弧或等弧的性质，同弧或等弧所对的圆心角度数相等，通过这两个已知结论就能推导得出同弧或等弧所对圆周角的大小关系。
【解析】
根据圆周角定理：任意一个圆周角的度数等于它所对弧对应的圆心角度数的$\frac{1}{2}$。又因为同弧或者等弧所对的圆心角度数是固定相等的，因此同弧或等弧所对的圆周角也相等。
【答案】
相等
【知识点】
1. 圆周角定理
2. 弧与圆周角的对应关系
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考察对圆周角相关定理推论的识记和理解，熟练掌握几何基础定理是解决这类填空题型的核心。
【难度系数】
0.9

4. 所对的圆周角是直角，$90°$的圆周角所对的弦是。

4. 半圆(或直径) 直径

【分析】
本题考查圆周角相关的基础推论，可结合圆周角定理推导：首先回忆圆周角定理内容：同弧所对的圆周角等于该弧所对圆心角的一半。若某圆周角为90°，则它所对的圆心角为180°，180°的圆心角对应的弧是半圆，对应的弦为直径；反过来，若某段弧是半圆（或对应的弦是直径），则它所对的圆心角为180°，对应的圆周角就是90°即直角，据此可填写两个空。
【解析】
根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于其所对圆心角的一半。
1. 推导第一个空：若圆周角为直角（90°），则其对应的圆心角为$2×90°=180°$，圆心角为180°时对应的弧是半圆，对应的弦是直径，因此半圆（或直径）所对的圆周角是直角，第一个空填半圆（或直径）。
2. 推导第二个空：90°的圆周角对应的圆心角为180°，180°的圆心角所对的弦为直径，因此第二个空填直径。
【答案】
半圆(或直径)；直径
【知识点】
圆周角定理；圆的弦弧角关系
【点评】
本题属于基础概念考查题，是圆周角定理的核心推论之一，该性质在圆的角度计算、直角判定、弦长计算等题型中应用非常广泛，需要熟练记忆掌握。
【难度系数】
0.9

1. 如图29.2-17，在$\odot O$中，$OC⊥ AB$，$∠ ADC=32°$，则$∠ OBA$的度数是（）.

A.$64°$
B.$58°$
C.$32°$
D.$26°$



图29.2-17
图29.2-18
图29.2-19

1. D

【分析】
解题时先结合已知条件$OC⊥AB$，想到运用垂径定理得到等弧，再根据圆周角定理求出对应的圆心角度数，最后在直角三角形中利用两锐角互余的性质计算$∠OBA$的度数即可。
【解析】
解：设$OC$与$AB$交于点$E$。
∵ $OC$是$\odot O$的半径，且$OC⊥AB$，
∴ 由垂径定理可得$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$，
∵ 同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，$\overset{\frown}{AC}$所对圆周角为$∠ADC$，$\overset{\frown}{BC}$所对圆心角为$∠BOC$，且$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$，
∴ $∠BOC=2∠ADC$，
∵ $∠ADC=32°$，
∴ $∠BOC=2×32°=64°$，
又
∵ $OC⊥AB$，
∴ $∠OEB=90°$，
在$Rt△OBE$中，$∠OBA + ∠BOC=90°$，
∴ $∠OBA=90° - 64°=26°$。
【答案】
D
【知识点】
垂径定理；圆周角定理；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是圆的性质的基础应用题，解题的核心是通过垂径定理搭建圆周角和所求角之间的关联，熟练掌握基础定理即可快速求解。
【难度系数】
0.7

2. 如图29.2-18，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CB}$，$∠ A=40°$，则$∠ CEB$的度数为（）.

A.$50°$
B.$80°$
C.$70°$
D.$90°$

2. B

【分析】
解题思路如下：首先根据圆周角定理的推论，等弧所对的圆周角相等，由已知$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CB}$可推出∠A与∠C相等，得到∠C的度数；再在△AEC中利用三角形内角和求出∠AEC的度数，最后根据邻补角的性质即可求出∠CEB的度数。
【解析】
解：
∵$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CB}$，
∴ 根据等弧所对的圆周角相等，可得∠C = ∠A = 40°。
在△AEC中，根据三角形内角和为180°，
$∠ AEC = 180° - ∠ A - ∠ C = 180° - 40° - 40° = 100°$。
又
∵ ∠AEC与∠CEB互为邻补角，
∴ $∠ CEB = 180° - ∠ AEC = 180° - 100° = 80°$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
圆周角定理推论、三角形内角和、邻补角性质
【点评】
本题是圆的性质与三角形角度计算的基础综合题，熟练掌握等弧与圆周角的对应关系，结合三角形相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8

3. 如图29.2-19，在$\odot O$中，AB是直径，弦AC的长为5，点D在圆上，且$∠ ADC=30°$，则$\odot O$的半径为（）.

A.2.5
B.5
C.7.5
D.10

3. B

【分析】
解题时先结合已知条件回忆圆的相关性质：首先，同弧所对的圆周角相等，可得到∠ABC与∠ADC相等；其次，直径所对的圆周角是直角，连接BC可构造出直角三角形ABC；最后利用含30°角的直角三角形的性质求出直径AB的长度，除以2即可得到半径。
【解析】
连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角为直角），
∵∠ADC和∠ABC都是弧AC所对的圆周角，
∴∠ABC=∠ADC=30°（同弧所对的圆周角相等），
在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AC=5，30°角所对的直角边等于斜边的一半，
∴$AC=\frac{1}{2}AB$，
∴$AB=2AC=2×5=10$，
∴⊙O的半径为$\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×10=5$。
【答案】
B
【知识点】
圆周角定理；含30°角的直角三角形的性质；直径所对圆周角的特征
【点评】
本题属于圆的基础应用类题目，解题的关键是通过连接辅助线BC，构造出直角三角形，将圆的性质和特殊直角三角形的性质结合求解。
【难度系数】
0.8