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1. 方程$(x-3)(x+5)-9=0$的解是（
A.$x_1=-6$，$x_2=4$
B.$x_1=-6$，$x_2=-4$
C.$x_1=6$，$x_2=-4$
D.$x_1=6$，$x_2=4$
A
）A.$x_1=-6$，$x_2=4$
B.$x_1=-6$，$x_2=-4$
C.$x_1=6$，$x_2=-4$
D.$x_1=6$，$x_2=4$
答案
1. A
解析
【分析】
遇到这类带乘积形式的方程，首先要先将乘积项展开，合并同类项把方程整理为一元二次方程的标准形式$ax^2+bx+c=0$，再选择因式分解法或者公式法求解方程的根，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
第一步：展开并整理原方程
先计算左边的乘积：$(x-3)(x+5)=x^2+5x-3x-15=x^2+2x-15$
代入原方程得：$x^2+2x-15-9=0$
合并同类项得标准一元二次方程：$x^2+2x-24=0$
第二步：用因式分解法解方程
对二次三项式因式分解，找到两个数乘积为$-24$、和为$2$，即$6$和$-4$，因此方程可改写为：
$(x+6)(x-4)=0$
令每个因式等于0，得：
$x+6=0$ 或 $x-4=0$
解得：$x_1=-6$，$x_2=4$
第三步：对应选项，A符合计算结果。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程求解、多项式乘多项式、因式分解法解方程
【点评】
本题属于基础题型，核心是先将非标准形式的一元二次方程转化为标准形式，再选择合适的方法求解，掌握一元二次方程的基础解法即可顺利作答。
【难度系数】
0.8
遇到这类带乘积形式的方程，首先要先将乘积项展开，合并同类项把方程整理为一元二次方程的标准形式$ax^2+bx+c=0$，再选择因式分解法或者公式法求解方程的根，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
第一步：展开并整理原方程
先计算左边的乘积：$(x-3)(x+5)=x^2+5x-3x-15=x^2+2x-15$
代入原方程得：$x^2+2x-15-9=0$
合并同类项得标准一元二次方程：$x^2+2x-24=0$
第二步：用因式分解法解方程
对二次三项式因式分解，找到两个数乘积为$-24$、和为$2$，即$6$和$-4$，因此方程可改写为：
$(x+6)(x-4)=0$
令每个因式等于0，得：
$x+6=0$ 或 $x-4=0$
解得：$x_1=-6$，$x_2=4$
第三步：对应选项，A符合计算结果。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程求解、多项式乘多项式、因式分解法解方程
【点评】
本题属于基础题型，核心是先将非标准形式的一元二次方程转化为标准形式，再选择合适的方法求解，掌握一元二次方程的基础解法即可顺利作答。
【难度系数】
0.8
2. 下列二次函数图象的顶点在第一象限的是（
A.$y=x^2 -4$
B.$y=-x^2 +4$
C.$y=x^2 -2x$
D.$y=-x^2 +2x$
D
）A.$y=x^2 -4$
B.$y=-x^2 +4$
C.$y=x^2 -2x$
D.$y=-x^2 +2x$
答案
2. D
解析
【分析】
要判断二次函数的顶点是否在第一象限，首先明确第一象限内点的坐标特征为横坐标＞0、纵坐标＞0，我们可以通过配方法将每个选项的二次函数一般式转化为顶点式$y=a(x-h)^2+k$（顶点坐标为$(h,k)$），求出各函数的顶点坐标后，逐一验证横纵坐标是否均为正即可得出答案，也可直接用顶点坐标公式$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$计算顶点坐标。
【解析】
我们逐个计算各选项二次函数的顶点坐标：
A. $y=x^2-4=(x-0)^2-4$，顶点坐标为$(0,-4)$，纵坐标小于0，不符合要求；
B. $y=-x^2+4=-(x-0)^2+4$，顶点坐标为$(0,4)$，横坐标等于0，不符合第一象限点的特征；
C. $y=x^2-2x=(x^2-2x+1)-1=(x-1)^2-1$，顶点坐标为$(1,-1)$，纵坐标小于0，不符合要求；
D. $y=-x^2+2x=-(x^2-2x)=-(x^2-2x+1-1)=-(x-1)^2+1$，顶点坐标为$(1,1)$，横、纵坐标均大于0，顶点在第一象限。
综上，符合要求的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
1.二次函数顶点坐标求法
2.点的坐标与象限的关系
3.二次函数的配方
【点评】
本题是基础题型，重点考查二次函数顶点坐标的计算和象限内点的坐标特征的应用，熟练掌握配方法或顶点坐标公式就能快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断二次函数的顶点是否在第一象限，首先明确第一象限内点的坐标特征为横坐标＞0、纵坐标＞0，我们可以通过配方法将每个选项的二次函数一般式转化为顶点式$y=a(x-h)^2+k$（顶点坐标为$(h,k)$），求出各函数的顶点坐标后，逐一验证横纵坐标是否均为正即可得出答案，也可直接用顶点坐标公式$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$计算顶点坐标。
【解析】
我们逐个计算各选项二次函数的顶点坐标：
A. $y=x^2-4=(x-0)^2-4$，顶点坐标为$(0,-4)$，纵坐标小于0，不符合要求；
B. $y=-x^2+4=-(x-0)^2+4$，顶点坐标为$(0,4)$，横坐标等于0，不符合第一象限点的特征；
C. $y=x^2-2x=(x^2-2x+1)-1=(x-1)^2-1$，顶点坐标为$(1,-1)$，纵坐标小于0，不符合要求；
D. $y=-x^2+2x=-(x^2-2x)=-(x^2-2x+1-1)=-(x-1)^2+1$，顶点坐标为$(1,1)$，横、纵坐标均大于0，顶点在第一象限。
综上，符合要求的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
1.二次函数顶点坐标求法
2.点的坐标与象限的关系
3.二次函数的配方
【点评】
本题是基础题型，重点考查二次函数顶点坐标的计算和象限内点的坐标特征的应用，熟练掌握配方法或顶点坐标公式就能快速解题。
【难度系数】
0.8
3. 如图，将$△ ABC$绕点A顺时针旋转$130°$得到$△ AB'C'$. 若点C，B，C'共线，则$∠ ACB$的度数为（
A.$60°$
B.$45°$
C.$30°$
D.$25°$
D
）A.$60°$
B.$45°$
C.$30°$
D.$25°$
答案
3. D
解析
【分析】
解题时先回忆旋转的性质：旋转前后图形的对应边相等、对应角相等，旋转角等于对应点与旋转中心连线的夹角。首先由旋转可得AC和AC'是对应边，因此AC=AC'，旋转角∠CAC'=130°，可知△ACC'是等腰三角形，再结合三角形内角和公式算出等腰三角形的底角∠C'的度数，最后根据旋转前后对应角相等，即可得到∠ACB的度数。
【解析】
∵将△ABC绕点A顺时针旋转130°得到△AB'C'
∴根据旋转的性质可得：AC=AC'，∠CAC'=130°，∠ACB=∠C'
∴△ACC'为等腰三角形
根据等腰三角形两底角相等及三角形内角和为180°，可得：
$∠ C'=\frac{180°-∠ CAC'}{2}=\frac{180°-130°}{2}=25°$
∴$∠ ACB=∠ C'=25°$
故选：D
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题的关键是掌握旋转的性质，找到旋转后相等的边和角，结合等腰三角形的角度计算规律即可求解，整体难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆旋转的性质：旋转前后图形的对应边相等、对应角相等，旋转角等于对应点与旋转中心连线的夹角。首先由旋转可得AC和AC'是对应边，因此AC=AC'，旋转角∠CAC'=130°，可知△ACC'是等腰三角形，再结合三角形内角和公式算出等腰三角形的底角∠C'的度数，最后根据旋转前后对应角相等，即可得到∠ACB的度数。
【解析】
∵将△ABC绕点A顺时针旋转130°得到△AB'C'
∴根据旋转的性质可得：AC=AC'，∠CAC'=130°，∠ACB=∠C'
∴△ACC'为等腰三角形
根据等腰三角形两底角相等及三角形内角和为180°，可得：
$∠ C'=\frac{180°-∠ CAC'}{2}=\frac{180°-130°}{2}=25°$
∴$∠ ACB=∠ C'=25°$
故选：D
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题的关键是掌握旋转的性质，找到旋转后相等的边和角，结合等腰三角形的角度计算规律即可求解，整体难度较低。
【难度系数】
0.8
4. 关于反比例函数$y=\frac{3}{x}$，下列结论不正确的是（
A.图象位于第一、第三象限
B.$y$随$x$的增大而减小
C.图象经过点$(-1, -3)$
D.若点$P(m, n)$在它的图象上，则点$Q(n, m)$也在它的图象上
B
）A.图象位于第一、第三象限
B.$y$随$x$的增大而减小
C.图象经过点$(-1, -3)$
D.若点$P(m, n)$在它的图象上，则点$Q(n, m)$也在它的图象上
答案
4. B
解析
【分析】
本题考查反比例函数的图象与性质，解题时先确定反比例函数中k的取值，再结合反比例函数的性质、图象上点的坐标特征对每个选项逐一分析判断，找出错误的选项即可。首先明确反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的性质：当$k＞0$时，图象位于第一、三象限，在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小；图象上任意一点的横纵坐标的乘积等于$k$。
【解析】
对于反比例函数$y=\frac{3}{x}$，可知$k=3＞0$。
选项A：$k=3＞0$，因此图象位于第一、第三象限，该结论正确，不符合题意；
选项B：反比例函数的增减性成立的前提是“在同一象限内”，若跨象限比较，比如$x=-1$时$y=-3$，$x=1$时$y=3$，此时$x$增大$y$也增大，因此不能直接说“$y$随$x$的增大而减小”，该结论错误，符合题意；
选项C：将$x=-1$代入解析式得$y=\frac{3}{-1}=-3$，因此图象经过点$(-1,-3)$，该结论正确，不符合题意；
选项D：若点$P(m,n)$在图象上，则满足$n=\frac{3}{m}$，即$mn=3$，对于点$Q(n,m)$，代入得$m=\frac{3}{n}$也等价于$mn=3$，因此点$Q(n,m)$也在图象上，该结论正确，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1.反比例函数的图象与性质 2.反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数的基础考查题，易错点是容易忽略反比例函数增减性的适用前提“在同一象限内”，只要熟练掌握反比例函数的基本性质，结合坐标代入验证的方法即可正确解答。
【难度系数】
0.7
本题考查反比例函数的图象与性质，解题时先确定反比例函数中k的取值，再结合反比例函数的性质、图象上点的坐标特征对每个选项逐一分析判断，找出错误的选项即可。首先明确反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的性质：当$k＞0$时，图象位于第一、三象限，在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小；图象上任意一点的横纵坐标的乘积等于$k$。
【解析】
对于反比例函数$y=\frac{3}{x}$，可知$k=3＞0$。
选项A：$k=3＞0$，因此图象位于第一、第三象限，该结论正确，不符合题意；
选项B：反比例函数的增减性成立的前提是“在同一象限内”，若跨象限比较，比如$x=-1$时$y=-3$，$x=1$时$y=3$，此时$x$增大$y$也增大，因此不能直接说“$y$随$x$的增大而减小”，该结论错误，符合题意；
选项C：将$x=-1$代入解析式得$y=\frac{3}{-1}=-3$，因此图象经过点$(-1,-3)$，该结论正确，不符合题意；
选项D：若点$P(m,n)$在图象上，则满足$n=\frac{3}{m}$，即$mn=3$，对于点$Q(n,m)$，代入得$m=\frac{3}{n}$也等价于$mn=3$，因此点$Q(n,m)$也在图象上，该结论正确，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1.反比例函数的图象与性质 2.反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数的基础考查题，易错点是容易忽略反比例函数增减性的适用前提“在同一象限内”，只要熟练掌握反比例函数的基本性质，结合坐标代入验证的方法即可正确解答。
【难度系数】
0.7
5. 若点（2，$y_1$），（-1，$y_2$）在$y=-2x^2$的图象上，则$y_1$，$y_2$的大小关系是（
A.$y_1 ＜ y_2$
B.$y_1 ＞ y_2$
C.$y_1 = y_2$
D.无法判断
A
）A.$y_1 ＜ y_2$
B.$y_1 ＞ y_2$
C.$y_1 = y_2$
D.无法判断
答案
5. A
解析
【分析】
要比较$y_1$和$y_2$的大小，有两种常用解题思路：思路1：直接将两个点的横坐标代入函数解析式，分别求出$y_1$、$y_2$的具体数值，再比较大小；思路2：利用二次函数的性质判断：该函数开口向下，对称轴为y轴，开口向下的二次函数中，点到对称轴的水平距离越远，对应的函数值越小，只需比较两个点横坐标的绝对值大小即可判断函数值大小。
【解析】
方法一（代入计算法）：
将$x=2$代入$y=-2x^2$，得$y_1=-2×2^2=-8$；
将$x=-1$代入$y=-2x^2$，得$y_2=-2×(-1)^2=-2$；
因为$-8＜-2$，所以$y_1＜y_2$。
方法二（性质判断法）：
二次函数$y=-2x^2$中$a=-2＜0$，因此抛物线开口向下，对称轴为y轴（直线$x=0$）；
开口向下的抛物线上，点的横坐标的绝对值越大，对应函数值越小；
因为$|2|=2$，$|-1|=1$，$2＞1$，所以$y_1＜y_2$。
综上选A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数的图象与性质；函数值大小比较
【点评】
本题是二次函数基础题型，既可以代入计算直接求解，也可以结合二次函数开口方向、对称轴的性质快速判断，解题时可灵活选择方法。
【难度系数】
0.8
要比较$y_1$和$y_2$的大小，有两种常用解题思路：思路1：直接将两个点的横坐标代入函数解析式，分别求出$y_1$、$y_2$的具体数值，再比较大小；思路2：利用二次函数的性质判断：该函数开口向下，对称轴为y轴，开口向下的二次函数中，点到对称轴的水平距离越远，对应的函数值越小，只需比较两个点横坐标的绝对值大小即可判断函数值大小。
【解析】
方法一（代入计算法）：
将$x=2$代入$y=-2x^2$，得$y_1=-2×2^2=-8$；
将$x=-1$代入$y=-2x^2$，得$y_2=-2×(-1)^2=-2$；
因为$-8＜-2$，所以$y_1＜y_2$。
方法二（性质判断法）：
二次函数$y=-2x^2$中$a=-2＜0$，因此抛物线开口向下，对称轴为y轴（直线$x=0$）；
开口向下的抛物线上，点的横坐标的绝对值越大，对应函数值越小；
因为$|2|=2$，$|-1|=1$，$2＞1$，所以$y_1＜y_2$。
综上选A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数的图象与性质；函数值大小比较
【点评】
本题是二次函数基础题型，既可以代入计算直接求解，也可以结合二次函数开口方向、对称轴的性质快速判断，解题时可灵活选择方法。
【难度系数】
0.8
6. 已知关于$x$的一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$，实数$a$，$b$，$c$满足$a - b + c = 0$，则下列说法正确的是（
A.方程有两个实数根
B.方程有两个不相等的实数根
C.方程没有实数根
D.方程的根的情况无法确定
A
）A.方程有两个实数根
B.方程有两个不相等的实数根
C.方程没有实数根
D.方程的根的情况无法确定
答案
6. A
解析
【分析】
要判断一元二次方程根的情况，需结合根的判别式Δ=b²-4ac的符号分析：Δ＞0时方程有两个不相等的实数根，Δ=0时有两个相等的实数根，Δ＜0时没有实数根。解题时先利用已知条件a-b+c=0，将b用含a、c的式子表示，再代入判别式化简，结合平方的非负性判断Δ的取值范围，即可对应选项得出结论。
【解析】
∵ 方程$ax^2 + bx + c = 0$是一元二次方程，
∴ $a ≠ 0$。
已知$a - b + c = 0$，变形可得$b = a + c$。
代入根的判别式计算：
$\Delta = b^2 - 4ac = (a + c)^2 - 4ac$
$= a^2 + 2ac + c^2 - 4ac$
$= a^2 - 2ac + c^2$
$= (a - c)^2$
∵ 任意实数的平方为非负数，
∴ $\Delta = (a - c)^2 ≥ 0$，
即该一元二次方程有两个实数根（当$a=c$时为两个相等的实数根，当$a≠ c$时为两个不相等的实数根）。
综上，只有A选项说法正确。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程根的判别式，完全平方公式
【点评】
本题考查一元二次方程根的判别式的应用，解题核心是通过已知条件转化参数，代入判别式化简后结合平方的非负性判断取值范围，需注意判别式等于0时也属于有两个实数根的情况，避免误选B选项。
【难度系数】
0.7
要判断一元二次方程根的情况，需结合根的判别式Δ=b²-4ac的符号分析：Δ＞0时方程有两个不相等的实数根，Δ=0时有两个相等的实数根，Δ＜0时没有实数根。解题时先利用已知条件a-b+c=0，将b用含a、c的式子表示，再代入判别式化简，结合平方的非负性判断Δ的取值范围，即可对应选项得出结论。
【解析】
∵ 方程$ax^2 + bx + c = 0$是一元二次方程，
∴ $a ≠ 0$。
已知$a - b + c = 0$，变形可得$b = a + c$。
代入根的判别式计算：
$\Delta = b^2 - 4ac = (a + c)^2 - 4ac$
$= a^2 + 2ac + c^2 - 4ac$
$= a^2 - 2ac + c^2$
$= (a - c)^2$
∵ 任意实数的平方为非负数，
∴ $\Delta = (a - c)^2 ≥ 0$，
即该一元二次方程有两个实数根（当$a=c$时为两个相等的实数根，当$a≠ c$时为两个不相等的实数根）。
综上，只有A选项说法正确。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程根的判别式，完全平方公式
【点评】
本题考查一元二次方程根的判别式的应用，解题核心是通过已知条件转化参数，代入判别式化简后结合平方的非负性判断取值范围，需注意判别式等于0时也属于有两个实数根的情况，避免误选B选项。
【难度系数】
0.7
7. 如图，在$△ ABC$中，$∠ ACB = 90°$，将$△ ABC$绕点$B$逆时针旋转得到$△ A'BC'$，点$A$，$C$的对应点分别为$A'$，$C'$，当点$C'$恰好落在边$AB$上时，连接$CC'$，下列结论一定正确的是（
A.$BC=CC'$
B.$∠ BCC'=∠ BC'C$
C.$BA'// CA$
D.$BC'=\dfrac{1}{2}AB$
B
）A.$BC=CC'$
B.$∠ BCC'=∠ BC'C$
C.$BA'// CA$
D.$BC'=\dfrac{1}{2}AB$
答案
7. B
解析
【分析】
解决本题首先要回忆旋转的核心性质：旋转前后图形的对应边相等、对应角相等，对应点到旋转中心的距离相等。我们先从旋转得到的边的等量关系入手，得到△BCC'的边的特征，再结合等腰三角形、平行线、直角三角形的性质逐一判断每个选项是否一定成立即可。
【解析】
根据旋转的性质可知，△ABC绕点B旋转得到△A'BC'，对应边BC=BC'，因此△BCC'是等腰三角形。
根据等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，可得∠BCC'=∠BC'C，故B选项正确。
对其余选项分析如下：
A选项：只有当∠CBC'=60°时，△BCC'为等边三角形，才有BC=CC'，题目未给出该条件，因此该结论不一定成立；
C选项：若BA'//CA，需满足内错角相等即∠A'BA=∠A，由旋转性质得∠A'BA=∠ABC，即需∠ABC=∠A，仅当△ABC为等腰直角三角形时该结论成立，题目无此条件，因此不一定成立；
D选项：由BC'=BC，若BC'=1/2AB，即需BC=1/2AB，该结论仅在Rt△ABC中∠A=30°时成立，题目无此条件，因此不一定成立。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质；等腰三角形的性质；平行线的判定
【点评】
本题属于基础题，重点考查旋转性质的应用，解题时要注意仅用题目给出的已知条件推导结论，不可自行默认三角形存在特殊角度，逐一排除错误选项即可得到正确答案。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要回忆旋转的核心性质：旋转前后图形的对应边相等、对应角相等，对应点到旋转中心的距离相等。我们先从旋转得到的边的等量关系入手，得到△BCC'的边的特征，再结合等腰三角形、平行线、直角三角形的性质逐一判断每个选项是否一定成立即可。
【解析】
根据旋转的性质可知，△ABC绕点B旋转得到△A'BC'，对应边BC=BC'，因此△BCC'是等腰三角形。
根据等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，可得∠BCC'=∠BC'C，故B选项正确。
对其余选项分析如下：
A选项：只有当∠CBC'=60°时，△BCC'为等边三角形，才有BC=CC'，题目未给出该条件，因此该结论不一定成立；
C选项：若BA'//CA，需满足内错角相等即∠A'BA=∠A，由旋转性质得∠A'BA=∠ABC，即需∠ABC=∠A，仅当△ABC为等腰直角三角形时该结论成立，题目无此条件，因此不一定成立；
D选项：由BC'=BC，若BC'=1/2AB，即需BC=1/2AB，该结论仅在Rt△ABC中∠A=30°时成立，题目无此条件，因此不一定成立。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质；等腰三角形的性质；平行线的判定
【点评】
本题属于基础题，重点考查旋转性质的应用，解题时要注意仅用题目给出的已知条件推导结论，不可自行默认三角形存在特殊角度，逐一排除错误选项即可得到正确答案。
【难度系数】
0.7
8. 刘徽创割圆术计算圆周率，其核心
是通过圆内接正多边形的面积逐步
逼近圆的面积，以此实现对π的近似估算. 如图，设定$\odot O$的半径为1，将圆内接正十二边形分成十二个全等的三角形，将这十二个全等三角形的面积之和作为$\odot O$面积的近似值. 据此计算，可得π的估计值为（
A.$\sqrt{3}$
B.3
C.3.14
D.3.13
是通过圆内接正多边形的面积逐步
逼近圆的面积，以此实现对π的近似估算. 如图，设定$\odot O$的半径为1，将圆内接正十二边形分成十二个全等的三角形，将这十二个全等三角形的面积之和作为$\odot O$面积的近似值. 据此计算，可得π的估计值为（
B
）A.$\sqrt{3}$
B.3
C.3.14
D.3.13
答案
8. B
解析
【分析】
解题时首先要明确正十二边形的中心角的计算方法，再利用两边及夹角的三角形面积公式求出每个小等腰三角形的面积，进而算出正十二边形的总面积，由于题目用正十二边形面积近似代替圆面积，结合半径为1的圆面积为π，即可得到π的估计值。
步骤思路：1. 计算正十二边形每个中心角的度数；2. 求单个等腰三角形的面积；3. 计算12个三角形的总面积，也就是正十二边形的面积；4. 该面积近似等于半径为1的圆的面积π，从而得到π的估计值。
【解析】
已知$\odot O$的半径$r=1$，
1. 计算正十二边形的中心角：正$n$边形的中心角为$\frac{360°}{n}$，因此正十二边形的中心角$α=\frac{360°}{12}=30°$；
2. 计算单个等腰三角形的面积：每个小三角形是腰长为1，顶角为$30°$的等腰三角形，根据两边及夹角的三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ab\sinθ$，得单个三角形面积$S_1=\frac{1}{2}×1×1×\sin30°$，其中$\sin30°=\frac{1}{2}$，因此$S_1=\frac{1}{2}×1×1×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$；
3. 计算正十二边形的总面积：12个全等三角形的面积和$S_{总}=12× S_1=12×\frac{1}{4}=3$；
4. 题目中将正十二边形面积作为圆面积的近似值，半径为1的圆面积$S_圆=π r^2=π×1^2=π$，因此$π$的估计值为3。
综上本题选B。
【答案】
B
【知识点】
正多边形与圆、三角形面积计算、特殊角的三角函数值
【点评】
本题结合古代数学成就“割圆术”设置情境，既考查了正多边形和圆的相关性质，也考查了三角形面积公式、特殊角三角函数值的应用，能让学生体会古代数学家的智慧和极限思想，整体考查内容较为基础。
【难度系数】
0.75
解题时首先要明确正十二边形的中心角的计算方法，再利用两边及夹角的三角形面积公式求出每个小等腰三角形的面积，进而算出正十二边形的总面积，由于题目用正十二边形面积近似代替圆面积，结合半径为1的圆面积为π，即可得到π的估计值。
步骤思路：1. 计算正十二边形每个中心角的度数；2. 求单个等腰三角形的面积；3. 计算12个三角形的总面积，也就是正十二边形的面积；4. 该面积近似等于半径为1的圆的面积π，从而得到π的估计值。
【解析】
已知$\odot O$的半径$r=1$，
1. 计算正十二边形的中心角：正$n$边形的中心角为$\frac{360°}{n}$，因此正十二边形的中心角$α=\frac{360°}{12}=30°$；
2. 计算单个等腰三角形的面积：每个小三角形是腰长为1，顶角为$30°$的等腰三角形，根据两边及夹角的三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ab\sinθ$，得单个三角形面积$S_1=\frac{1}{2}×1×1×\sin30°$，其中$\sin30°=\frac{1}{2}$，因此$S_1=\frac{1}{2}×1×1×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$；
3. 计算正十二边形的总面积：12个全等三角形的面积和$S_{总}=12× S_1=12×\frac{1}{4}=3$；
4. 题目中将正十二边形面积作为圆面积的近似值，半径为1的圆面积$S_圆=π r^2=π×1^2=π$，因此$π$的估计值为3。
综上本题选B。
【答案】
B
【知识点】
正多边形与圆、三角形面积计算、特殊角的三角函数值
【点评】
本题结合古代数学成就“割圆术”设置情境，既考查了正多边形和圆的相关性质，也考查了三角形面积公式、特殊角三角函数值的应用，能让学生体会古代数学家的智慧和极限思想，整体考查内容较为基础。
【难度系数】
0.75
