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1.计算$12+(-18)÷(-6)-(-3)×2$的结果是(
A.7
B.8
C.21
D.36
C
)A.7
B.8
C.21
D.36
答案
1.C
解析
【分析】
解决本题首先要明确有理数加减乘除混合运算的顺序：先算乘除，后算加减；乘除运算中要牢记符号规则：同号得正，异号得负，再计算绝对值。解题时先定位算式中的乘除运算部分，优先计算，再处理加减运算，注意去括号时的符号变化即可。
【解析】
根据有理数混合运算顺序，先算乘除，再算加减：
第一步：计算乘除项
$(-18)÷(-6)=3$（同号两数相除，商为正，$18÷6=3$）
$(-3)×2=-6$（异号两数相乘，积为负，$3×2=6$）
第二步：代入原式计算加减
$\begin{aligned}原式&=12 + 3 - (-6)\\&=12+3+6 \quad (\mathrm{减去一个负数等于加上它的相反数})\\&=21\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
有理数混合运算顺序、有理数乘除运算法则、去括号法则
【点评】
本题属于基础运算题型，核心考查运算顺序的掌握和运算过程中符号的判断能力，解题时只要严格按照运算顺序计算，仔细核对每一步的符号，就能避免出错。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确有理数加减乘除混合运算的顺序：先算乘除，后算加减；乘除运算中要牢记符号规则：同号得正，异号得负，再计算绝对值。解题时先定位算式中的乘除运算部分，优先计算，再处理加减运算，注意去括号时的符号变化即可。
【解析】
根据有理数混合运算顺序，先算乘除，再算加减：
第一步：计算乘除项
$(-18)÷(-6)=3$（同号两数相除，商为正，$18÷6=3$）
$(-3)×2=-6$（异号两数相乘，积为负，$3×2=6$）
第二步：代入原式计算加减
$\begin{aligned}原式&=12 + 3 - (-6)\\&=12+3+6 \quad (\mathrm{减去一个负数等于加上它的相反数})\\&=21\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
有理数混合运算顺序、有理数乘除运算法则、去括号法则
【点评】
本题属于基础运算题型，核心考查运算顺序的掌握和运算过程中符号的判断能力，解题时只要严格按照运算顺序计算，仔细核对每一步的符号，就能避免出错。
【难度系数】
0.8
2.计算$(-1)÷(-15)×\frac{1}{15}$的结果是 (
A.$-1$
B.$1$
C.$\frac{1}{225}$
D.$-225$
C
)A.$-1$
B.$1$
C.$\frac{1}{225}$
D.$-225$
答案
2.C
解析
【分析】
本题考查有理数乘除混合运算，解题思路如下：第一，乘除属于同级运算，没有括号时需严格按照从左到右的顺序依次计算，不能优先计算后侧的乘法，避免运算顺序出错；第二，运算时先确定符号，根据“同号得正、异号得负”判断每一步结果的符号，再计算绝对值；第三，有理数除法可转化为乘法计算，即除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，再按乘法法则计算即可。
【解析】
解：按照有理数乘除混合运算从左到右的运算顺序计算：
1. 先计算除法：$(-1)÷(-15)=(-1)×(-\frac{1}{15})=\frac{1}{15}$（两数相除，同号得正，绝对值相除）
2. 再计算乘法：$\frac{1}{15}×\frac{1}{15}=\frac{1}{225}$
因此原式的计算结果为$\frac{1}{225}$。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘除混合运算；有理数除法法则；有理数乘法法则
【点评】
本题属于基础运算题，易错点是忽略同级运算的顺序，错误先计算$(-15)×\frac{1}{15}$得出错误结果，计算时要严格遵守运算规则，准确判断运算符号。
【难度系数】
0.7
本题考查有理数乘除混合运算，解题思路如下：第一，乘除属于同级运算，没有括号时需严格按照从左到右的顺序依次计算，不能优先计算后侧的乘法，避免运算顺序出错；第二，运算时先确定符号，根据“同号得正、异号得负”判断每一步结果的符号，再计算绝对值；第三，有理数除法可转化为乘法计算，即除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，再按乘法法则计算即可。
【解析】
解：按照有理数乘除混合运算从左到右的运算顺序计算：
1. 先计算除法：$(-1)÷(-15)=(-1)×(-\frac{1}{15})=\frac{1}{15}$（两数相除，同号得正，绝对值相除）
2. 再计算乘法：$\frac{1}{15}×\frac{1}{15}=\frac{1}{225}$
因此原式的计算结果为$\frac{1}{225}$。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘除混合运算；有理数除法法则；有理数乘法法则
【点评】
本题属于基础运算题，易错点是忽略同级运算的顺序，错误先计算$(-15)×\frac{1}{15}$得出错误结果，计算时要严格遵守运算规则，准确判断运算符号。
【难度系数】
0.7
3.计算：$(-48)÷ 8 - (-5)× (-6)=$
−36
.答案
3.−36
解析
【分析】
拿到这道有理数混合运算题，首先回忆运算优先级规则：有理数加减乘除混合运算时，先算乘除级别的运算，再算加减级别的运算。所以我们可以把题目拆成两部分先分别计算：左边的除法$(-48)÷8$和右边的乘法$(-5)×(-6)$，计算这两部分时要严格遵守有理数乘除的符号法则：同号运算结果为正，异号运算结果为负，再结合绝对值计算得到两部分的结果，最后将两个结果按照原式的加减关系计算即可。
【解析】
解：按照有理数混合运算“先乘除，后加减”的顺序计算：
① 计算除法项：异号两数相除，结果为负，$(-48)÷8 = -(48÷8) = -6$
② 计算乘法项：同号两数相乘，结果为正，$(-5)×(-6) = +(5×6) = 30$
③ 代入原式计算加减：
$(-48)÷8 - (-5)×(-6) = -6 - 30 = -36$
【答案】
$-36$
【知识点】
有理数乘除运算；有理数加减运算；混合运算顺序
【点评】
本题属于有理数四则混合运算的基础题，重点考查运算顺序的应用和运算中符号的正确判断，符号处理是此类题目的高频易错点，运算时要养成先定符号、再算绝对值的习惯。
【难度系数】
0.8
拿到这道有理数混合运算题，首先回忆运算优先级规则：有理数加减乘除混合运算时，先算乘除级别的运算，再算加减级别的运算。所以我们可以把题目拆成两部分先分别计算：左边的除法$(-48)÷8$和右边的乘法$(-5)×(-6)$，计算这两部分时要严格遵守有理数乘除的符号法则：同号运算结果为正，异号运算结果为负，再结合绝对值计算得到两部分的结果，最后将两个结果按照原式的加减关系计算即可。
【解析】
解：按照有理数混合运算“先乘除，后加减”的顺序计算：
① 计算除法项：异号两数相除，结果为负，$(-48)÷8 = -(48÷8) = -6$
② 计算乘法项：同号两数相乘，结果为正，$(-5)×(-6) = +(5×6) = 30$
③ 代入原式计算加减：
$(-48)÷8 - (-5)×(-6) = -6 - 30 = -36$
【答案】
$-36$
【知识点】
有理数乘除运算；有理数加减运算；混合运算顺序
【点评】
本题属于有理数四则混合运算的基础题，重点考查运算顺序的应用和运算中符号的正确判断，符号处理是此类题目的高频易错点，运算时要养成先定符号、再算绝对值的习惯。
【难度系数】
0.8
4.在科学计算器上依次按键⑧0÷⑧—③0=后，显示器显示的结果为
−20
。答案
4.−20
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要把计算器按键转化为对应的数学运算算式，再结合有理数四则混合运算的规则计算即可。首先依次按键对应的运算为80÷8-30，根据四则混合运算“先乘除、后加减”的顺序，先计算除法部分，再计算减法部分就能得到最终结果。
【解析】
根据按键顺序，对应的算式为：
$80÷8 - 30$
第一步计算除法：$80÷8=10$
第二步计算减法：$10-30=-20$
因此显示器显示的结果为-20。
【答案】
$-20$
【知识点】
计算器的使用；有理数四则混合运算
【点评】
本题属于基础类题目，主要考查将计算器按键转换为数学算式的能力，以及对有理数混合运算顺序的掌握，只要正确列出算式、按规则计算即可得分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要把计算器按键转化为对应的数学运算算式，再结合有理数四则混合运算的规则计算即可。首先依次按键对应的运算为80÷8-30，根据四则混合运算“先乘除、后加减”的顺序，先计算除法部分，再计算减法部分就能得到最终结果。
【解析】
根据按键顺序，对应的算式为：
$80÷8 - 30$
第一步计算除法：$80÷8=10$
第二步计算减法：$10-30=-20$
因此显示器显示的结果为-20。
【答案】
$-20$
【知识点】
计算器的使用；有理数四则混合运算
【点评】
本题属于基础类题目，主要考查将计算器按键转换为数学算式的能力，以及对有理数混合运算顺序的掌握，只要正确列出算式、按规则计算即可得分。
【难度系数】
0.8
5.某冷库现在的室温是$-2°\mathrm{C}$，现有一批食品，需在$-28°\mathrm{C}$下冷藏.如果该冷库每小时能降温$4°\mathrm{C}$，则要降到该批食品所需温度需
6.5
h.答案
5.6.5
解析
【分析】
要计算降到所需温度的时间，首先需要求出总共需要降低的温度：用当前室温减去目标冷藏温度即可得到总降温量，计算时要注意有理数减法的运算法则，减去一个负数等于加上它的相反数；再用总降温量除以每小时的降温速度，就能求出所需的总时间。
【解析】
1. 计算需要降低的总温度
已知当前室温为$-2{°}\mathrm{C}$，目标冷藏温度为$-28{°}\mathrm{C}$，则需要降低的温度为：
$\begin{split}(-2)-(-28)&=-2+28\\&=26({°}\mathrm{C})\end{split}$
2. 计算降温所需时间
已知冷库每小时可降温$4{°}\mathrm{C}$，则降温总时长为：
$26÷4=6.5(\mathrm{h})$
【答案】
6.5
【知识点】
有理数的减法；有理数的除法；有理数运算的实际应用
【点评】
本题是有理数运算在实际生活中的基础应用题，解题核心是正确计算需要下降的总温度，再结合除法的意义求解，易错点是计算温差时符号处理错误。
【难度系数】
0.8
要计算降到所需温度的时间，首先需要求出总共需要降低的温度：用当前室温减去目标冷藏温度即可得到总降温量，计算时要注意有理数减法的运算法则，减去一个负数等于加上它的相反数；再用总降温量除以每小时的降温速度，就能求出所需的总时间。
【解析】
1. 计算需要降低的总温度
已知当前室温为$-2{°}\mathrm{C}$，目标冷藏温度为$-28{°}\mathrm{C}$，则需要降低的温度为：
$\begin{split}(-2)-(-28)&=-2+28\\&=26({°}\mathrm{C})\end{split}$
2. 计算降温所需时间
已知冷库每小时可降温$4{°}\mathrm{C}$，则降温总时长为：
$26÷4=6.5(\mathrm{h})$
【答案】
6.5
【知识点】
有理数的减法；有理数的除法；有理数运算的实际应用
【点评】
本题是有理数运算在实际生活中的基础应用题，解题核心是正确计算需要下降的总温度，再结合除法的意义求解，易错点是计算温差时符号处理错误。
【难度系数】
0.8
6.计算:(1)$(-50)÷2×(-\frac{1}{5})$；
(2)$3.5÷\frac{7}{8}÷(-1\frac{1}{7})$；
(3)$(-16)÷4-(-21)×2$；
(4)$35×(-\frac{2}{7})+(1\frac{1}{2})÷(-0.5)$。
(2)$3.5÷\frac{7}{8}÷(-1\frac{1}{7})$；
(3)$(-16)÷4-(-21)×2$；
(4)$35×(-\frac{2}{7})+(1\frac{1}{2})÷(-0.5)$。
答案
(1)$5$. (2)$-\frac{7}{2}$. (3)$38$. (4)$-13$.
解析
【分析】
这4道题均属于有理数四则混合运算类题目，解题思路可按以下逻辑梳理：①首先明确运算顺序：同级（乘除）运算从左到右依次计算，不同级运算先算乘除、后算加减；②运算前先处理特殊形式的数：小数化为分数、带分数化为假分数，除法转化为乘法（除以一个不为0的数等于乘它的倒数）；③计算前先确定结果的符号：同号得正、异号得负，再计算绝对值部分，最后汇总结果。
(1)是乘除同级运算，先确定整体符号（两个负因数，结果为正），再从左到右计算绝对值即可；
(2)是乘除同级运算，先把小数、带分数统一化为分数，除法转乘法，确定符号（1个负因数，结果为负）后约分计算；
(3)是含加减乘除的混合运算，先分别计算除法和乘法，再计算减法，注意减去负数等价于加正数；
(4)是含加减乘除的混合运算，先分别计算乘法和除法，再计算加法即可。
【解析】
(1) $\begin{aligned}(-50)÷2×(-\frac{1}{5})&=-25×(-\frac{1}{5})\\&=5\end{aligned}$
(2) 先将各数转化为分数：$3.5=\frac{7}{2}$，$-1\frac{1}{7}=-\frac{8}{7}$，再将除法转为乘法：
$\begin{aligned}3.5÷\frac{7}{8}÷(-1\frac{1}{7})&=\frac{7}{2}×\frac{8}{7}×(-\frac{7}{8})\\&=4×(-\frac{7}{8})\\&=-\frac{7}{2}\end{aligned}$
(3) 先算乘除，再算加减：
$\begin{aligned}(-16)÷4-(-21)×2&=-4 - (-42)\\&=-4+42\\&=38\end{aligned}$
(4) 先算乘除，再算加减，$1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$，$-0.5=-\frac{1}{2}$：
$\begin{aligned}35×(-\frac{2}{7})+(1\frac{1}{2})÷(-0.5)&=-10 + \frac{3}{2}÷(-\frac{1}{2})\\&=-10 + \frac{3}{2}×(-2)\\&=-10-3\\&=-13\end{aligned}$
【答案】
(1)$5$；(2)$-\frac{7}{2}$；(3)$38$；(4)$-13$
【知识点】
有理数乘除运算法则、有理数混合运算顺序、符号确定规则
【点评】
本题属于有理数运算的基础巩固题，重点考察运算顺序的掌握和符号判断的准确性，计算时将小数、带分数转化为分数后再约分，能有效降低计算失误率，熟练掌握这类题目是后续学习更复杂有理数运算的基础。
【难度系数】
0.7
这4道题均属于有理数四则混合运算类题目，解题思路可按以下逻辑梳理：①首先明确运算顺序：同级（乘除）运算从左到右依次计算，不同级运算先算乘除、后算加减；②运算前先处理特殊形式的数：小数化为分数、带分数化为假分数，除法转化为乘法（除以一个不为0的数等于乘它的倒数）；③计算前先确定结果的符号：同号得正、异号得负，再计算绝对值部分，最后汇总结果。
(1)是乘除同级运算，先确定整体符号（两个负因数，结果为正），再从左到右计算绝对值即可；
(2)是乘除同级运算，先把小数、带分数统一化为分数，除法转乘法，确定符号（1个负因数，结果为负）后约分计算；
(3)是含加减乘除的混合运算，先分别计算除法和乘法，再计算减法，注意减去负数等价于加正数；
(4)是含加减乘除的混合运算，先分别计算乘法和除法，再计算加法即可。
【解析】
(1) $\begin{aligned}(-50)÷2×(-\frac{1}{5})&=-25×(-\frac{1}{5})\\&=5\end{aligned}$
(2) 先将各数转化为分数：$3.5=\frac{7}{2}$，$-1\frac{1}{7}=-\frac{8}{7}$，再将除法转为乘法：
$\begin{aligned}3.5÷\frac{7}{8}÷(-1\frac{1}{7})&=\frac{7}{2}×\frac{8}{7}×(-\frac{7}{8})\\&=4×(-\frac{7}{8})\\&=-\frac{7}{2}\end{aligned}$
(3) 先算乘除，再算加减：
$\begin{aligned}(-16)÷4-(-21)×2&=-4 - (-42)\\&=-4+42\\&=38\end{aligned}$
(4) 先算乘除，再算加减，$1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$，$-0.5=-\frac{1}{2}$：
$\begin{aligned}35×(-\frac{2}{7})+(1\frac{1}{2})÷(-0.5)&=-10 + \frac{3}{2}÷(-\frac{1}{2})\\&=-10 + \frac{3}{2}×(-2)\\&=-10-3\\&=-13\end{aligned}$
【答案】
(1)$5$；(2)$-\frac{7}{2}$；(3)$38$；(4)$-13$
【知识点】
有理数乘除运算法则、有理数混合运算顺序、符号确定规则
【点评】
本题属于有理数运算的基础巩固题，重点考察运算顺序的掌握和符号判断的准确性，计算时将小数、带分数转化为分数后再约分，能有效降低计算失误率，熟练掌握这类题目是后续学习更复杂有理数运算的基础。
【难度系数】
0.7
