1.下列说法正确的是()

A.正数、负数统称为有理数
B.0可以写成分数的形式
C.正有理数、负有理数统称为有理数
D.以上都不正确

1.B

【分析】
本题考查有理数的相关概念，解题时先回忆有理数的定义和分类标准，再逐个判断选项：首先明确有理数的两种分类方式，一是按定义分为整数和分数，二是按正负性分为正有理数、0、负有理数；其次明确0的属性，再依次排查每个选项的正误即可。
【解析】
我们先明确有理数的基本概念：
1. 有理数的定义：整数和分数统称为有理数；
2. 有理数按符号分类：正有理数、0、负有理数统称为有理数。
接下来逐个分析选项：
选项A：有理数包含0，而正数和负数中不含0，因此该说法不符合有理数的分类，A错误。
选项B：0可以写成$\frac{0}{a}$（a为不等于0的整数）的形式，属于分数的表现形式，因此0可以写成分数的形式，B正确。
选项C：有理数除了正有理数、负有理数外，还包含0，该说法遗漏了0，C错误。
选项D：因为选项B正确，所以“以上都不正确”的说法不成立，D错误。
【答案】
B
【知识点】
有理数的定义；有理数的分类；0的性质
【点评】
本题是基础概念题，易错点是判断有理数分类时容易遗漏0，只要熟练掌握有理数的两种分类标准，明确0的相关属性就能快速作答。
【难度系数】
0.8

【例2】把下面的数填入它们属于的集合内：
$-5,10,-4.5,+2\frac{3}{5},-2.15,0.01,+66,-\frac{3}{5},15\%,\frac{22}{7},2024,-16.$
正整数集合：$\{ \dots \}$；
负整数集合：$\{ \dots \}$；
负有理数集合：$\{ \dots \}$；
有理数集合：$\{ \dots \}.$

解:正整数集合:{10,+66,2 024,…};
负整数集合:{-5,-16,…};
负有理数集合:$\{-5,-4.5,-2.15,-\frac{3}{5},-16,\dots\}$;
有理数集合:$\{-5,10,-4.5,+2\frac{3}{5},-2.15,0.01,+66,-\frac{3}{5},15\%,\frac{22}{7},2\ 024,-16,\dots\}$.

【分析】
解题时先明确各集合的定义，再逐个对给出的数进行筛选：1.正整数是大于0的整数；2.负整数是小于0的整数；3.负有理数是小于0的有理数，包含负整数、负分数；4.有理数是整数和分数的统称，本题给出的所有数都符合有理数的定义。按类别依次挑选符合条件的数填入对应集合即可，注意不要漏填、错填。
【解析】
1. 筛选正整数：从给出的数中找大于0的整数，可得10、+66、2024，填入正整数集合；
2. 筛选负整数：从给出的数中找小于0的整数，可得-5、-16，填入负整数集合；
3. 筛选负有理数：从给出的数中找小于0的有理数，除负整数-5、-16外，还有负分数-4.5、-2.15、$-\frac{3}{5}$，将上述数全部填入负有理数集合；
4. 筛选有理数：整数和分数统称为有理数，本题给出的所有数都属于有理数，全部填入有理数集合即可。
【答案】
正整数集合:{10,+66,2024,…};
负整数集合:{-5,-16,…};
负有理数集合:$\{-5,-4.5,-2.15,-\frac{3}{5},-16,\dots\}$;
有理数集合:$\{-5,10,-4.5,+2\frac{3}{5},-2.15,0.01,+66,-\frac{3}{5},15\%,\frac{22}{7},2024,-16,\dots\}$.
【知识点】
有理数的分类,有理数的定义,正负数的概念
【点评】
本题是基础概念类题型，解题关键是熟记不同类型数的定义，分类时逐一核对给出的数即可，注意有限小数、百分数都属于分数范畴，也归为有理数。
【难度系数】
0.8

2.在$0,\frac{π}{2},1.343\ 443\ 444\ 3···$(相邻两个3之间依次多1个4)，$\frac{22}{5},3.14$中，有理数的个数是()

A.1
B.2
C.3
D.4

2.C

【分析】
解题时首先要明确有理数的定义：整数和分数统称为有理数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，属于有理数；无限不循环小数属于无理数。接下来只需逐个判断所给的数是否属于有理数，最后统计有理数的个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析每个数的类型：
1. 0是整数，属于有理数；
2. $\frac{π}{2}$中的$π$是无限不循环小数，因此$\frac{π}{2}$也是无限不循环小数，属于无理数；
3. $1.343\ 443\ 444\ 3···$（相邻两个3之间依次多1个4）是无限不循环小数，属于无理数；
4. $\frac{22}{5}$是分数，属于有理数；
5. 3.14是有限小数，可以转化为分数，属于有理数。
综上，有理数有0、$\frac{22}{5}$、3.14，共3个。
【答案】
C
【知识点】
有理数的概念，无理数的识别
【点评】
本题重点考查有理数和无理数的区分，解题核心是牢记常见的无理数类型：含$π$的代数式、有特定结构的无限不循环小数，其余的整数、分数、有限小数、无限循环小数均为有理数。
【难度系数】
0.8

1.在0,4,−3,−1.5中,属于负整数的是
()

A.0
B.4
C.−3
D.−1.5

1.C

【分析】
解题时首先要明确负整数的判定标准：需同时满足两个条件，一是为小于0的负数，二是为没有小数部分的整数。接下来我们逐个判断每个选项对应的数是否同时满足这两个条件，即可快速得出正确答案。
【解析】
首先明确负整数的定义：既是负数，又是整数的数叫做负整数。
逐个分析各选项：
A. 0：0既不是正数也不是负数，不属于负数，不符合负整数的要求；
B. 4：4是大于0的正整数，不属于负数，不符合负整数的要求；
C. $-3$：$-3$是小于0的负数，同时不含小数部分属于整数，满足负整数的定义，符合要求；
D. $-1.5$：$-1.5$是小于0的负数，但含有小数部分，属于负分数，不是整数，不符合负整数的要求。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数的分类；负整数的定义
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查对有理数分类标准的理解，只要牢记不同类型数的定义就能轻松解答。
【难度系数】
0.9

2.下列不是正有理数的是 ()

A.－3.14
B.2.8
C.$\frac{7}{3}$
D.3

2.A

【分析】
要解决这道题，首先要明确正有理数的判定标准：正有理数需要同时满足两个条件，一是数值大于0，二是属于有理数（有理数包含整数和分数，有限小数、无限循环小数都属于分数范畴）。我们只需要逐个判断每个选项是否同时符合这两个条件，找出不符合的选项即可。
【解析】
首先明确正有理数的定义：大于0的有理数叫做正有理数，包含正整数、正分数（正有限小数、正无限循环小数都属于正分数）。
对各选项逐一分析：
A. -3.14：数值小于0，属于负有理数，不符合正有理数的要求；
B. 2.8：是大于0的有限小数，属于正分数，是正有理数；
C. $\frac{7}{3}$：是大于0的分数，属于正有理数；
D. 3：是大于0的整数，属于正整数，是正有理数。
因此不是正有理数的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
正有理数的概念；有理数的分类
【点评】
本题是基础概念题，解题关键是牢记正有理数需同时满足“为正数”和“为有理数”两个要求，审题时要注意题干要求选的是“不是”正有理数的选项，避免因粗心看错设问选错答案。
【难度系数】
0.9

3. 在－4，3.5，$\frac{π}{4}$，$\frac{5}{4}$，1，$-\frac{2}{3}$中，有理数有个.

3.5

【分析】
要解决本题，首先需要明确有理数的判定规则：整数和分数统称为有理数，有限小数、无限循环小数都可以转化为分数，因此也属于有理数；而π是典型的无限不循环小数，属于无理数，因此含π的非整数倍运算结果通常也是无理数。解题时只需逐个判断给出的数是否符合有理数的定义，最后统计符合条件的数的数量即可。
【解析】
我们逐个分析每个数的属性：
1. $-4$是负整数，属于有理数；
2. $3.5$是有限小数，可化为分数$\frac{7}{2}$，属于有理数；
3. $\frac{π}{4}$：因为$π$是无限不循环小数，所以$\frac{π}{4}$也是无限不循环小数，属于无理数，不是有理数；
4. $\frac{5}{4}$是正分数，属于有理数；
5. $1$是正整数，属于有理数；
6. $-\frac{2}{3}$是负分数，属于有理数。
综上，符合有理数定义的数共5个。
【答案】
5
【知识点】
有理数的定义；无理数的识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的易错点是容易误以为含分数形式的数都是有理数，忽略π是无限不循环小数的属性，只要牢记有理数的分类和常见的无理数类型，即可快速做对。
【难度系数】
0.9

4.把下面的数填入它们属于的集合内：
$-1 \frac{1}{3},2,5.7,-0.07,-0.\dot{3}\dot{5},2024,-π,1.121121112,0,-1.$
负整数集合：$\{ \dots \}$；
正数集合：$\{ \dots \}$；
整数集合：$\{ \dots \}$；
非正数集合：$\{ \dots \}$；
非负整数集合：$\{ \dots \}$.

4.解:负整数集合:{-1,…};
正数集合:{2,5.7,2 024,1.121 121 112,…};
整数集合:{2,2 024,0,-1,…};
非正数集合:$\{-1\frac{1}{3},-0.07,-0.\dot{3}\dot{5},-π,0,-1,\dots\}$;
非负整数集合:{2,2 024,0,…}.

【分析】
解决这类有理数分类问题，首先要明确各目标集合的定义，再逐个分析给出的每个数的属性，最后对应填入对应集合即可。具体思路：1.先回忆各数集的定义：①负整数：既是负数又是整数的数；②正数：大于0的数；③整数：包含正整数、0、负整数三类；④非正数：小于等于0的数（即负数和0）；⑤非负整数：大于等于0的整数（即正整数和0）。2.逐个判断每个数的属性，注意易混点：0既不是正数也不是负数；-π是无限不循环小数，属于负数但不属于整数；有限小数和无限循环小数都属于分数范畴。
【解析】
首先逐个分析给定数的属性：
$-1\frac{1}{3}$是负分数；2是正整数；5.7是正有限小数（属于正分数）；-0.07是负有限小数（属于负分数）；$-0.\dot{3}\dot{5}$是负无限循环小数（属于负分数）；2024是正整数；$-π$是负无限不循环小数（属于负无理数）；1.121121112是正有限小数（属于正分数）；0是整数，既不是正数也不是负数；-1是负整数。
再按照各集合定义筛选：
1. 负整数集合：仅-1符合要求；
2. 正数集合：筛选所有大于0的数，得2,5.7,2024,1.121121112；
3. 整数集合：筛选正整数、0、负整数，得2,2024,0,-1；
4. 非正数集合：筛选所有小于等于0的数，得$-1\frac{1}{3},-0.07,-0.\dot{3}\dot{5},-π,0,-1$；
5. 非负整数集合：筛选大于等于0的整数，得2,2024,0。
【答案】
负整数集合：$\{-1,\dots\}$；
正数集合：$\{2,5.7,2024,1.121121112,\dots\}$；
整数集合：$\{2,2024,0,-1,\dots\}$；
非正数集合：$\{-1\frac{1}{3},-0.07,-0.\dot{3}\dot{5},-π,0,-1,\dots\}$；
非负整数集合：$\{2,2024,0,\dots\}$。
【知识点】
有理数的分类，数集的定义，正负数的概念
【点评】
本题重点考查有理数的分类识别，解题核心是准确掌握各类数集的定义，尤其要注意0的特殊性，避免出现漏填、错填的情况，同时要注意区分不同类型小数的所属类别。
【难度系数】
0.8