登录
学习任务一 有理数
从旧知到新知
|情境创设|
观察下列各整数,找出同类的数.
$-9,2025,3,-4,0,20,5,-2024,-100.$
问题1:正整数:.
既不是正整数也不是负整数的整数:.
负整数:.
问题2:整数的分类:
整数$\{\begin{array}{l}\_\_\_\_\_\_;\\\\\_\_\_\_\_\_;\\\_\_\_\_\_\_.\end{array} $
|情境创设|
观察下列各分数,找出同类的数.
$\frac{1}{2},-\frac{5}{2},-\frac{2}{3},\frac{2}{3},\frac{15}{7},0.12,-\frac{1}{7},-0.5,-15.2,$
$0.2,5.32,0.5.$
问题3:正分数:.
负分数:.
问题4:把第一个情境创设中的整数$-9,3,0$分别写成分数的形式是:.
|知识梳理|
有理数的有关概念
可以写成形式的数称为有理数,其中,可以写成形式的数为正有理数,可以写成形式的数为负有理数.
从旧知到新知
|情境创设|
观察下列各整数,找出同类的数.
$-9,2025,3,-4,0,20,5,-2024,-100.$
问题1:正整数:.
既不是正整数也不是负整数的整数:.
负整数:.
问题2:整数的分类:
整数$\{\begin{array}{l}\_\_\_\_\_\_;\\\\\_\_\_\_\_\_;\\\_\_\_\_\_\_.\end{array} $
|情境创设|
观察下列各分数,找出同类的数.
$\frac{1}{2},-\frac{5}{2},-\frac{2}{3},\frac{2}{3},\frac{15}{7},0.12,-\frac{1}{7},-0.5,-15.2,$
$0.2,5.32,0.5.$
问题3:正分数:.
负分数:.
问题4:把第一个情境创设中的整数$-9,3,0$分别写成分数的形式是:.
|知识梳理|
有理数的有关概念
可以写成形式的数称为有理数,其中,可以写成形式的数为正有理数,可以写成形式的数为负有理数.
答案
问题1:正整数:2 025,3,20,5.
既不是正整数也不是负整数的整数:0.
负整数:-9,-4,-2 024,-100.
问题2:正整数 0 负整数
问题3:正分数:$\frac{1}{2},\frac{2}{3},\frac{15}{7},0.12,0.2,5.32,0.5$.
负分数:$-\frac{5}{2},-\frac{2}{3},-\frac{1}{7},-0.5,-15.2$.
问题4:$-\frac{9}{1},\frac{3}{1},\frac{0}{1}$(答案不唯一)
知识梳理:分数 正分数 负分数
既不是正整数也不是负整数的整数:0.
负整数:-9,-4,-2 024,-100.
问题2:正整数 0 负整数
问题3:正分数:$\frac{1}{2},\frac{2}{3},\frac{15}{7},0.12,0.2,5.32,0.5$.
负分数:$-\frac{5}{2},-\frac{2}{3},-\frac{1}{7},-0.5,-15.2$.
问题4:$-\frac{9}{1},\frac{3}{1},\frac{0}{1}$(答案不唯一)
知识梳理:分数 正分数 负分数
解析
【分析】
解题前先回忆有理数相关的基础分类规则：①整数分为正整数、0、负整数三类，其中大于0的整数是正整数，小于0的整数是负整数，0既不属于正整数也不属于负整数；②分数包含正分数、负分数，有限小数可以转化为分数，因此也属于分数范畴，大于0的分数为正分数，小于0的分数为负分数；③所有整数都可以写成分母为1的分数形式，有理数的核心定义是可以写成分数形式的数，正有理数可表示为正分数形式，负有理数可表示为负分数形式。解题时按照上述定义对给出的数逐一筛选归类即可。
【解析】
问题1
根据整数分类规则筛选：
正整数：从给出的整数中找出大于0的数，即2025,3,20,5；
既不是正整数也不是负整数的整数：只有0符合定义；
负整数：从给出的整数中找出小于0的数，即-9,-4,-2024,-100。
问题2
根据整数的分类标准，整数分为三类：正整数、0、负整数。
问题3
根据分数分类规则筛选（有限小数属于分数）：
正分数：找出大于0的分数和有限小数，即$\frac{1}{2},\frac{2}{3},\frac{15}{7},0.12,0.2,5.32,0.5$；
负分数：找出小于0的分数和负有限小数，即$-\frac{5}{2},-\frac{2}{3},-\frac{1}{7},-0.5,-15.2$。
问题4
整数可以写成分母为1的分数形式，因此：
$-9=-\frac{9}{1}$，$3=\frac{3}{1}$，$0=\frac{0}{1}$，也可写成分母为其他非0整数的等价分数，答案不唯一。
知识梳理
根据有理数的定义填空：可以写成分数形式的数称为有理数，其中可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数。
【答案】
问题1:正整数:2025,3,20,5；既不是正整数也不是负整数的整数:0；负整数:-9,-4,-2024,-100。
问题2:正整数；0；负整数
问题3:正分数:$\frac{1}{2},\frac{2}{3},\frac{15}{7},0.12,0.2,5.32,0.5$；负分数:$-\frac{5}{2},-\frac{2}{3},-\frac{1}{7},-0.5,-15.2$。
问题4:$-\frac{9}{1},\frac{3}{1},\frac{0}{1}$(答案不唯一)
知识梳理:分数；正分数；负分数
【知识点】
整数的分类；分数的分类；有理数的定义
【点评】
本题是有理数相关概念的基础考查题，解题核心是牢记分类标准，需要注意两个易错点：一是0的特殊性，既不属于正整数也不属于负整数；二是有限小数属于分数范畴，归类时不要遗漏。
【难度系数】
0.9
解题前先回忆有理数相关的基础分类规则：①整数分为正整数、0、负整数三类，其中大于0的整数是正整数，小于0的整数是负整数，0既不属于正整数也不属于负整数；②分数包含正分数、负分数，有限小数可以转化为分数，因此也属于分数范畴，大于0的分数为正分数，小于0的分数为负分数；③所有整数都可以写成分母为1的分数形式，有理数的核心定义是可以写成分数形式的数，正有理数可表示为正分数形式，负有理数可表示为负分数形式。解题时按照上述定义对给出的数逐一筛选归类即可。
【解析】
问题1
根据整数分类规则筛选：
正整数：从给出的整数中找出大于0的数，即2025,3,20,5；
既不是正整数也不是负整数的整数：只有0符合定义；
负整数：从给出的整数中找出小于0的数，即-9,-4,-2024,-100。
问题2
根据整数的分类标准，整数分为三类：正整数、0、负整数。
问题3
根据分数分类规则筛选（有限小数属于分数）：
正分数：找出大于0的分数和有限小数，即$\frac{1}{2},\frac{2}{3},\frac{15}{7},0.12,0.2,5.32,0.5$；
负分数：找出小于0的分数和负有限小数，即$-\frac{5}{2},-\frac{2}{3},-\frac{1}{7},-0.5,-15.2$。
问题4
整数可以写成分母为1的分数形式，因此：
$-9=-\frac{9}{1}$，$3=\frac{3}{1}$，$0=\frac{0}{1}$，也可写成分母为其他非0整数的等价分数，答案不唯一。
知识梳理
根据有理数的定义填空：可以写成分数形式的数称为有理数，其中可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数。
【答案】
问题1:正整数:2025,3,20,5；既不是正整数也不是负整数的整数:0；负整数:-9,-4,-2024,-100。
问题2:正整数；0；负整数
问题3:正分数:$\frac{1}{2},\frac{2}{3},\frac{15}{7},0.12,0.2,5.32,0.5$；负分数:$-\frac{5}{2},-\frac{2}{3},-\frac{1}{7},-0.5,-15.2$。
问题4:$-\frac{9}{1},\frac{3}{1},\frac{0}{1}$(答案不唯一)
知识梳理:分数；正分数；负分数
【知识点】
整数的分类；分数的分类；有理数的定义
【点评】
本题是有理数相关概念的基础考查题，解题核心是牢记分类标准，需要注意两个易错点：一是0的特殊性，既不属于正整数也不属于负整数；二是有限小数属于分数范畴，归类时不要遗漏。
【难度系数】
0.9
【例1】下列说法中，错误的是(
A.所有整数都是有理数
B.所有小数都是有理数
C.所有分数都是有理数
D.π不是有理数
【规律方法】
解决有理数概念问题的关注点
(1)有限小数和无限循环小数都可化为分数，所以是有理数；无限不循环小数不能化为分数，如“π”，所以不是有理数。
(2)如果一个数不能写成分数的形式，那么它一定不是有理数。
B
)A.所有整数都是有理数
B.所有小数都是有理数
C.所有分数都是有理数
D.π不是有理数
【规律方法】
解决有理数概念问题的关注点
(1)有限小数和无限循环小数都可化为分数，所以是有理数；无限不循环小数不能化为分数，如“π”，所以不是有理数。
(2)如果一个数不能写成分数的形式，那么它一定不是有理数。
答案
B
解析
【分析】
这是一道有理数概念的辨析题，解题思路如下：第一步先回忆有理数的核心定义：整数和分数统称为有理数；第二步明确小数和有理数的关系：有限小数、无限循环小数都可以转化为分数，属于有理数，而无限不循环小数无法转化为分数，不属于有理数；第三步逐一判断每个选项的正误，最终选出说法错误的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：有理数的定义为整数和分数的统称，因此所有整数都属于有理数，该说法正确，不符合题意。
B选项：小数分为三类，分别是有限小数、无限循环小数、无限不循环小数，其中有限小数和无限循环小数可以化为分数，属于有理数，但无限不循环小数（如π）无法化为分数，不属于有理数，因此“所有小数都是有理数”的说法错误，符合题意。
C选项：根据有理数的定义，分数本身就是有理数的组成部分，所有分数都是有理数，该说法正确，不符合题意。
D选项：π是无限不循环小数，不能写成分数的形式，因此不是有理数，该说法正确，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的概念；有理数的分类；特殊数的属性识别
【点评】
本题是基础概念题，易错点是容易误认为所有小数都属于有理数，解题的关键是牢记有理数的范围，区分可化为分数的小数和不可化为分数的小数，同时记住π这类特殊数的属性即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
这是一道有理数概念的辨析题，解题思路如下：第一步先回忆有理数的核心定义：整数和分数统称为有理数；第二步明确小数和有理数的关系：有限小数、无限循环小数都可以转化为分数，属于有理数，而无限不循环小数无法转化为分数，不属于有理数；第三步逐一判断每个选项的正误，最终选出说法错误的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：有理数的定义为整数和分数的统称，因此所有整数都属于有理数，该说法正确，不符合题意。
B选项：小数分为三类，分别是有限小数、无限循环小数、无限不循环小数，其中有限小数和无限循环小数可以化为分数，属于有理数，但无限不循环小数（如π）无法化为分数，不属于有理数，因此“所有小数都是有理数”的说法错误，符合题意。
C选项：根据有理数的定义，分数本身就是有理数的组成部分，所有分数都是有理数，该说法正确，不符合题意。
D选项：π是无限不循环小数，不能写成分数的形式，因此不是有理数，该说法正确，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的概念；有理数的分类；特殊数的属性识别
【点评】
本题是基础概念题，易错点是容易误认为所有小数都属于有理数，解题的关键是牢记有理数的范围，区分可化为分数的小数和不可化为分数的小数，同时记住π这类特殊数的属性即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
